Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 15: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 15: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 40: [2H3-6.15-2] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 25. Đường thẳng d cắt mặt cầu tại hai điểm A , B . Biết tiếp diện của S tại A và B vuông góc. Tính độ dài AB . 5 5 2 A. AB . B. AB 5 . C. AB 5 2 . D. AB . 2 2 Lời giải Chọn C A I B Gọi và  là tiếp diện tại A và B của S . Vì   nên IA  IB . Suy ra IAB vuông cân tại I . Vậy AB IA 2 R 2 5 2 . Câu 30. [2H3-6.15-2] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa độ x 2 5t Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 và đường thẳng d : y 4 2t . z 1 Đường thẳng d cắt S tại hai điểm phân biệt A và B . Tính độ dài đoạn AB ? 17 2 29 29 2 17 A. . B. . C. . D. . 17 29 29 17 Lời giải Chọn B Tọa độ các giao điểm của d và S là nghiệm của hệ phương trình sau: x 2 5t y 4 2t z 1 2 2 2 x y z 2x 4y 2z 3 0 (*) Từ (*) ta có: 2 5t 2 4 2t 2 12 2 2 5t 4 4 2t 2 3 0 t 0 29t 2 2t 0 2 t 29
2. 48 x 29 x 2 2 120 48 120 Với t 0 y 4 A 2;4;1 hoặc t y B ; ; 1 29 29 29 29 z 1 z 1  10 4 2 29 Vậy AB ; ;0 AB . 29 29 29 Câu 44: [2H3-6.15-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu S có tâm là điểm I 4; 3; 1 , đồng thời S cắt trục Oz tại hai điểm phân biệt A , B thỏa mãn AB 24 . A. S : x 4 2 y 3 2 z 1 2 169 . B. S : x 4 2 y 3 2 z 1 2 13 . C. S : x 4 2 y 3 2 z 1 2 169 . D. S : x 4 2 y 3 2 z 1 2 13 . Lời giải Chọn A Gọi H là hình chiếu của I lên trục Oz nên H 0; 0; 1 . AB Ta có IH 42 32 5 , AH 12 . 2 Bán kính mặt cầu: R IH 2 AH 2 52 122 13. Vậy phương trình mặt cầu là: S : x 4 2 + y 3 2 z 1 2 169 . Câu 8224. [2H3-6.15-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 – 2017] Tọa độ giao điểm M của đường x 12 y 9 z 1 thẳng d : và mặt phẳng P :3x 5y – z – 2 0 là: 4 3 1 A. 1;1;6 . B. 0;0; 2 . C. 12;9;1 . D. 1;0;1 . Lời giải Chọn B Chọn . 0;0; 2 . x 1 t Câu 8231. [2H3-6.15-2] [BTN 163 – 2017] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y 2 3t và z 3 t mặt phẳng Oyz . A. 1;2;2 . B. 0;5;2 . C. 0; 1;4 . D. 0;2;3 . Lời giải Chọn B Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng Oyz là nghiệm của hệ: x 1 t t 1 y 2 3t x 0 . z 3 t y 5 x 0 z 2 Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng Oyz tại điểm 0;5;2 .