Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 15: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 15: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 39: [2H3-6.15-3] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 10y 2z 6 0 . Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng y m và x z 3 0 tiếp xúc với mặt cầu S . Tích tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng A. 11.B. 10 .C. 5 .D. 8 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 10y 2z 6 0 có tâm I 2; 5;1 và bán kính R 6 . x t Giao tuyến của hai mặt phẳng y m và x z 3 0 là đường thẳng : y m , t ¡ . z 3 t  đi qua A 0;m;3 và có một véc tơ chỉ phương u 1;0; 1 , IA 2;m 5;2 ,  IA,u m 5;0; m 5 . tiếp xúc với mặt cầu S khi và chỉ khi  IA,u 2 2 m 5 2 d I, R 6 6 m 10m 11 0 . u 2 Vậy tích m1.m2 11. Câu 46: [2H3-6.15-3] (Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa x 2 y 1 z độ Oxyz , cho đường thẳng : và điểm I 2;1; 1 . Mặt cầu tâm I tiếp xúc 2 2 1 với đường thẳng cắt trục Ox tại hai điểm A , B . Tính độ dài đoạn AB . A. AB 2 6 .B. AB 24 . C. AB 4 .D. AB 6 . Lời giải Chọn A x 2 y 1 z : qua A 2;1;0 và có một véctơ chỉ phương là n 2;2; 1 . 2 2 1 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng nên bán kính của mặt cầu là  AI,n R d I, 2 2 . n Phương trình mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 8. Mặt cầu S cắt trục Ox tại A 2 6;0;0 và B 2 6;0;0 . Suy ra độ dài đoạn AB 2 6 .