Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 16: Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường, mặt (và ứng dụng) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 16: Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường, mặt (và ứng dụng) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 5: [2H3-6.16-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho điểm M 1;2;4 , hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng yOz là điểm A. M 2;0;4 . B. M 0;2;4 . C. M 1;0;0 . D. M 1;2;0 . Lời giải Chọn B yOz : x 0 vec tơ pháp tuyến là k 1;0;0 . Đường thẳng đi qua M 1;2;4 và nhận k 1;0;0 làm vec tơ chỉ phương có phương trình x 1 t d : y 2 z 4 Hình chiếu vuông góc M của M lên mặt phẳng yOz là giao điểm của d và yOz . Xét phương trình: 1 t 0 t 1 M 0;2;4 . Câu 18: [2H3-6.16-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3;4 , B 8; 5;6 . Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng Oyz là điểm nào dưới đây. A. M 0; 1;5 B. Q 0;0;5 C. P 3;0;0 D. N 3; 1;5 Lời giải Chọn A Tọa độ trung điểm của AB là I 3; 1;5 . Vậy hình chiếu của I trên mặt phẳng Oyz là M 0; 1;5 . Câu 21: [2H3-6.16-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , x 1 y 3 z 2 cho đường thẳng d : và điểm A 3;2;0 . Điểm đối xứng của điểm A qua 1 2 2 đường thẳng d có tọa độ là A. 1;0;4 B. 7;1; 1 C. 2;1; 2 D. 0;2; 5 Lời giải Chọn A Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Phương trình của mặt phẳng P là: 1 x 3 2 y 2 2 z 0 0 x 2y 2z 7 0 . Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d , khi đó H d  P Suy ra H d H 1 t; 3 2t; 2 2t , mặt khác H P 1 t 6 4t 4 4t 7 0 t 2 . Vậy H 1;1;2 . Gọi A là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , khi đó H là trung điểm của AA suy ra A 1;0;4 . Câu 43: [2H3-6.16-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 6z 1 0 và hai điểm A 1; 1;0 , B 1;0;1 . Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng P có độ dài bao nhiêu?
2. 255 237 137 155 A. B. C. D. 61 41 41 61 Lời giải Chọn B  Ta có AB 2;1;1 AB 6 . 2.1 1 6.0 1 d A; P 0 A P . 22 12 62 2. 1 1.0 6.1 1 3 d A; P . 22 12 62 41 9 237 Vậy A B AH AB2 d 2 B, P 6 . 41 41 Câu 43: [2H3-6.16-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không gian x 1 y 1 z 2 Oxyz, cho đường thẳng : . Tìm hình chiếu vuông góc của trên mặt 2 1 1 phẳng Oxy . x 0 x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. y 1 t B. y 1 t C. y 1 t D. y 1 t z 0 z 0 z 0 z 0 Lời giải Chọn B  Đường thẳng qua điểm M 1; 1; 2 và có vectơ chỉ phương: u 2; 1; 1 . Mặt phẳng Oxy có vectơ pháp tuyến k 0; 0; 1 . Gọi P là mặt phẳng chứa và vuông góc mặt phẳng Oxy , thì P qua M và có vectơ  pháp tuyến n u ; k 1; 2; 0 . Khi đó, phương trình mặt phẳng P là: x 2y 3 0 . Gọi d là hình chiếu của lên Oxy , thì d chính là giao tuyến của P với Oxy . x 3 2t x 2y 3 0 Suy ra d : hay d : y t . Với t 1, ta thấy d đi qua điểm N 1; 1; 0 . z 0 z 0 Câu 11: [2H3-6.16-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3x 2y z 6 0 . Hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 1;0 lên mặt phẳng có tọa độ là A. 1;0;3 .B. 2; 2;3 .C. 1;1; 1 .D. 1;1; 1 . Lời giải Chọn D
3. :3x 2y z 6 0 có vectơ pháp tuyến là n 3; 2;1 . Gọi H x; y; z là hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng . Khi đó: x 2 3k x 2 3k  AH k.n x 2; y 1; z k 3; 2;1 y 1 2k y 1 2k H 3x 2y z 6 0 z k z k 3x 2y z 6 0 3x 2y z 6 0 Giải hệ trên ta có: x 1; y 1; x 1 hay H 1;1; 1 . Câu 47. [2H3-6.16-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 3;4;5 và mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng P là A. H 2;5;3 . B. H 2; 3; 1 . C. H 6;7;8 . D. H 1;2;2 . Lời giải Chọn A x 3 t Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P là: y 4 t . z 5 2t Hình chiếu vuông góc H của M lên mặt phẳng P có tọa độ là nghiệm x; y; z của hệ phương x 3 t x 2 y 4 t y 5 trình: . z 5 2t z 3 x y 2z 3 0 t 1 Suy ra H 2;5;3 . Câu 30. [2H3-6.16-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ x 1 y 1 z Oxyz , cho điểm A 2; 1;1 và đường thẳng : . Tìm tọa độ điểm K là hình 2 1 2 chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng . 17 13 8 17 13 8 17 13 2 17 13 8 A. K ; ; .B. K ; ; .C. K ; ; . D. K ; ; . 3 3 3 9 9 9 12 12 5 6 6 6 Lời giải Chọn B Đường thẳng có vecto chỉ phương u 2; 1;2 . K K 1 2t; 1 t;2t .  KM 1 2t;t;1 2t .  4 Vì KM  nên u.KM 0 2 1 2t t 2 1 2t 0 9t 4 0 t . 9 17 13 8 K ; ; . 9 9 9 Câu 40: [2H3-6.16-2] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian
4. Oxyz , cho điểm M 1;2;3 và mặt phẳng có phương trình x 2y z 12 0 . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng . A. H 5; 6;7 . B. H 2;0;4 . C. H 3; 2;5 . D. H 1;6;1 . Lời giải Chọn C Đường thẳng MH đi qua M 1;2;3 nhận n 1; 2;1 làm vec tơ chỉ phương có phương x 1 t trình tham số là: y 2 2t . z 3 t Ta có H MH  suy ra H 1 t;2 2t;3 t . Vì H nên 1 t 2 2 2t 3 t 12 0 t 2 . Vậy H 3; 2;5 . Câu 17: [2H3-6.16-2] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3;1 lên mặt phẳng : x 2y z 0 . 5 5 3 A. 2; ;3 .B. 5;4;3 .C. ;2; .D. 1;3;5 . 2 2 2 Lời giải Chọn C   Gọi H là hình chiếu của M lên . Ta có MH n 1; 2;1 . x 2 1 MH : y 3 2t . z 1 t H M  tọa độ H là nghiệm hệ x 2 t y 3 2t 1 2 t 6 4t 1 t 0 6t 3 t z 1 t 2 x 2y z 0 5 3 Vậy H ;2; . 2 2 Câu 16. [2H3-6.16-2] (CHUYÊN SƠN LA) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và điểm M 1; 2;4 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng P . A. 5;2;2 . B. 0;0; 3 . C. 3;0;3 . D. 1;1;3 . Lời giải Chọn C
5. + Gọi là đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P . Phương trình tham số x 1 2t của là y 2 2t . Gọi H là hình chiếu của M trên . z 4 t + H H 1 2t; 2 2t;4 t . + Vì H nằm trên P nên 2 1 2t 2 2 2t 4 t 3 0 9t 9 0 t 1. Vậy ta được H 3;0;3 . Câu 28. [2H3-6.16-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong không gian với hệ trục Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A 0;1;2 trên mặt phẳng P : x y z 0 . A. 1;0;1 . B. 2;0;2 . C. 1;1;0 .D. 2;2;0 . Lời giải Chọn A Cách 1: Kiểm tra các đáp án: Ta có: M 1;0;1 P . P có một véctơ pháp tuyến n 1;1;1   Câu 6. AM 1; 1; 1 AM cùng phương với n 1;1;1 AM  P . Do đó M 1;0;1 là hình chiếu vuông góc của A 0;1;2 trên P . Cách 2: Phương pháp tự luận: x t Gọi là đường thẳng đi qua A 0;1;2 và vuông góc với P . Ta có : y 1 t z 2 t Tọa độ giao điểm của và P là M 1;0;1 . Do đó M 1;0;1 là hình chiếu vuông góc của A 0;1;2 trên P . Câu 32. [2H3-6.16-2] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :6x 3y 2z 24 0 và điểm A 2;5;1 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên P . A. H 4;2;3 . B. H 4;2; 3 . C. H 4; 2;3 . D. H 4;2;3 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng P có một vtpt n 6;3; 2 . Đường thẳng AH qua A và vuông góc với P . x 2 6t Suy ra phương trình đường thẳng AH là y 5 3t . z 1 2t H 2 6t;5 3t;1 2t Mà H P 6 2 6t 3 5 3t 2 1 2t 24 0 . t 1 Vậy H 4;2;3 .
6. Câu 34: [2H3-6.16-2] [2H3-2.11-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;2; 5 cắt mặt phẳng P : 2x 2y z 10 0 theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 2 3 . Viết phương trình mặt cầu S . A. x 1 2 y 2 2 z 5 2 25 . B. x2 y2 z2 2x 4y 10z 18 0. C. x2 y2 z2 2x 4y 10z 12 0 . D. x 1 2 y 2 2 z 5 2 16 . Lời giải Chọn B 2 4 5 10 Bán kính của đường tròn giao tuyến là r 3 , d d I, P 3 nên bán 3 kính R r 2 d 2 2 3 . Vậy phương trình mặt cầu là x2 y2 z2 2x 4y 10z 18 0. Câu 37: [2H3-6.16-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ x 2 y 1 z 1 Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm A 1;2;3 . Tìm tọa điểm H là hình 3 1 1 chiếu vuông góc của A trên d . A. H 3;1; 5 . B. H 3;0;5 . C. H 3;0; 5 . D. H 2;1; 1 . Lời giải Chọn D  Giả sử H 2 3t; 1 t; 1 t d là hình chiếu của A trên d AH 1 3t; t 1; t 4 . Vectơ chỉ phương của d : u 3; 1;1 .  Do AH  d nên AH.u 0 . Điều này tương đương với 3 1 3t 1 t 1 1. t 4 0 t 0 H 2;1; 1 . Vậy H 2;1; 1 . Câu 17: [2H3-6.16-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa x 1 y z 2 độ Oxyz , gọi H hình chiếu vuông góc của M 2;0;1 lên đường thẳng : . 1 2 1 Tìm tọa độ điểm H . A. H 2;2;3 .B. H 0; 2;1 .C. H 1;0;2 .D. H 1; 4;0 . Lời giải Chọn C x 1 t  Ta có : y 2t t ¡ mà H H t 1;2t;t 2 MH t 1;2t;t 1 . z 2 t Đường thẳng có một VTCP là u 1;2;1 .  Khi đó MH  MH.u 0 t 1 4t t 1 0 t 0 H 1;0;2 . Câu 34: [2H3-6.16-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;4 . Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm A. P 0;0;4 . B. Q 1;0;0 .C. N 0; 2;0 . D. M 0; 2;4 .
7. Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc của A 1; 2;4 trên trục Oy là điểm N 0; 2;0 . Câu 32: [2H3-6.16-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không x 4 y 4 z 2 gian Oxyz , cho A 1;1; 1 và đường thẳng d : . Hình chiếu vuông góc của 2 2 1 điểm A lên đường thẳng d là: A. N 2;2;3 . B. P 6;6;3 . C. M 2;1; 3 . D. Q 1;1;4 . Lời giải Chọn A  Lấy điểm H 4 2t;4 2t;2 t d . Khi đó AH 3 2t;3 2t;3 t .  Để H là hình chiếu của A thì AH.ud 0 3 2t 2 3 2t 2 3 t 0 t 1. Ta được hình chiếu H 2;2;3 . Đối chiếu với đáp án ta có H  N 2;2;3 . Câu 29: [2H3-6.16-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 1;1 , B 4;2; 3 . Gọi A là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oxy và B là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng Oyz . Độ dài đoạn thẳng A B bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 3 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C. Do A là hình chiếu vuông góc của A 3; 1;1 trên mặt phẳng Oxy nên A 3; 1;0 . B 4;2; 3 Do B là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng Oyz nên B 0;2; 3   Ta có A B 3;3; 3 A B 3 2 32 3 2 3 3 . Câu 7503: [2H3-6.16-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ x 6 4t Oxyz , cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d : y 2 t . Hình chiếu vuông góc của điểm z 1 2t A lên đường thẳng d có tọa độ là: A. (2; 3; 1) .B. (2; 3;1) .C. (2;3;1) . D. ( 2;3;1) . Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu của A lên d H (6 4t; 2 t; 1 2t) .   AH (5 4t; 3 t; 2 2t);u 4; 1;2 .    d AH  d AH.ud 0 4(5 4t) 1( 3 t) 2( 2 2t) 0 t 1 H (2; 3;1) .
8. Câu 8082: [2H3-6.16-2] [THPT Quoc Gia 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I 1;2;3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 4 0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng P tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H . A. H (1; 1;0) .B. H (3;0;2) .C. H ( 3;0; 2) .D. H ( 1;4;4) Lời giải Chọn B Điểm H cần tìm chính là hình chiếu vuông góc của tâm I lên mặt phẳng P . Phương trình x 1 2t tham số đường thẳng IH là y 2 2y . z 3 t Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng P ta có: 2(1 2t) 2(2 2t) 3 t 4 0 t 1 H (3;0;2). Câu 8265: [2H3-6.16-2] [Sở GD và ĐT Long An - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 2; 3 và mặt phẳng có phương trình là x 2y z 12 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng . A. H 3; 2; 5 .B. H 5; 6; 7 . C. H 2; 0; 4 .D. H 1; 6; 1 . Lời giải Chọn A Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng . Suy ra d có 1 VTCP x 1 t u 1; 2;1 . Phương trình đường thẳng d là: y 2 2t t ¡ . z 3 t H là hình chiếu của M lên H d  . H d H 1 t;2 2t;3 t . H 1 t 2 2 2t 3 t 12 0 t 2 H 3; 2;5 . Câu 8426: [2H3-6.16-2] [THPT Tiên Du 1-2017] Hình chiếu vuông góc của điểm M 1;3; 2 trên x 3 y 1 z 2 đường thẳng d : là. 4 2 3 23 3 10 3 A. H ; ; .B. H 7;3;5 . C. H 1;3; . D. H 3;1;2 . 29 29 29 2 Lời giải Chọn A Mp qua M vuông góc với d có phương trình 4x 2y 3z 4 0 Tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên d là giao điểm của d và . 4x 2y 3z 4 0 x 3 4t 23 3 10 tọa độ H là nghiệm của hệ pt H ; ; . y 1 2t 29 29 29 z 2 3t Câu 17: [2H3-6.16-2] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;2; 1 . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:
9. A. M 3 3;0;0 . B. M 4 0;2;0 . C. M1 0;0; 1 . D. M 2 3;2;0 . Lời giải Chọn C M1 x; y; z là hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz . x y 0 . z 1 M1 0;0; 1 . Câu 28: [2H3-6.16-2] (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Trong không gian với hệ x y 1 z 1 tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;0;4 và đường thẳng d : . Tìm hình chiếu vuông 1 1 2 góc H của M lên đường thẳng d . A. H 1;0;1 . B. H 2;3;0 . C. H 0;1; 1 . D. H 2; 1;3 . Lời giải Chọn D x y 1 z 1 Gọi P là mặt phẳng qua M 1;0;4 và vuông góc với đường thẳng d : . 1 1 2 Phương trình mặt phẳng P : x 1 y 2 z 4 0 x y 2z 9 0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d . x y 2z 9 0 t 2 x t x 2 Tọa độ của H là ngiệm của hệ phương trình: . y 1 t y 1 z 1 2t z 3