Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 16: Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường, mặt (và ứng dụng) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 16: Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường, mặt (và ứng dụng) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 47: [2H3-6.16-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , x y 2 z cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 1 0 và đường thẳng d : . Hai 1 1 1 mặt phẳng P , P chứa d và tiếp xúc với S tại T và T . Tìm tọa độ trung điểm H của TT . 5 1 5 5 2 7 5 1 5 A. H ; ; . B. H ; ; . C. H ; ; . D. 6 3 6 6 3 6 6 3 6 7 1 7 H ; ; . 6 3 6 Lời giải Chọn A P T H O K T P d S có tâm mặt cầu I 1; 0; 1 , bán kính R 1. d  IT Gọi K d  ITT . Ta có d  ITT nên K là hình chiếu vuông góc d  IT của I trên d . Ta có K 0; 2; 0 2 IH IH.IK R2 1 1 Ta có 2 2 . IK IK IK 6 6 5x x 5 x O K H 5 1 6     1 5yO yK 2 5 1 5 OH OK 5HO HK 0 yH H ; ; . 6 5 1 6 6 3 6 5zO zK 5 zH 5 1 6 Câu 18: [2H3-6.16-3] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 1;0 , C 0;0; 2 . M là điểm thay đổi thuộc mặt phẳng ABC có độ dài OM nhỏ nhất bẳng
2. 3 2 A. .B. .C. 6 .D. 20 . 4 3 Lời giải Chọn B x y z Phương trình mặt phẳng ABC : 1 2x 2y z 2 0 . 1 1 2 M là điểm thay đổi thuộc mặt phẳng ABC có độ dài OM nhỏ nhất khi và chỉ khi OM  ABC . 2 Độ dài OM nhỏ nhất bẳng d O, ABC . 3 Câu 18: [2H3-6.16-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm x 2 t A 1;1;6 và đường thẳng : y 1 2t . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên z 2t đường thẳng là: A. N 1;3; 2 . B. H 11; 17;18 . C. M 3; 1;2 . D. K 2;1;0 . Lời giải Chọn C Gọi là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với tại H . Khi đó H là hình chiếu của A trên . Phương trình mặt phẳng : 1 x 1 2 y 1 2 z 6 0 x 2y 2z 9 0 . Ta có H H 2 t;1 2t;2t . H 2 t 2 1 2t 4t 9 0 t 1. Vậy H 3; 1;2 là điểm cần tìm. Câu 30. [2H3-6.16-3] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 9 0 , mặt cầu S tâm O tiếp xúc với mặt phẳng P tại H a;b;c . Tổng a b c bằng A. 2 . B. 1. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Tiếp điểm H a;b;c là hình chiếu vuông góc của O lên mp P .
3. x t Đường thẳng qua O và  P có phương trình : y 2t z 2t x t y 2t t 1 H  P , giải hệ phương trình được z 2t x 1; y 2; z 2 x 2y 2z 9 0 Vậy H 1;2; 2 nên a b c 1 2 2 1. Câu 33. [2H3-6.16-3] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A 0; 1;2 và B 1;0; 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm x y 1 z 2 I(a;b;c) trên : và P : 2x y 2z 6 0 . Tính S a b c . 4 1 1 A. 3 2 . B. 5 3 . C. 0. D. 4 3 . Lời giải Chọn C x y 1 z 2 Ta có : a 4;1; 1 4 1 1 P : 2x y 2z 6 0 n 2; 1; 2 Gọi d là đường thẳng đi qua B 1;0; 2 và vuông góc với mp(P), phương trình tham số của d là: x 1 2t y t z 2 2t
4. Vì B là hình chiếu của I trên (P) nên I d I 1 2t; t; 2 2t  AI 1 2t;1 t; 4 2t Vì A là hình chiếu của I trên nên   AI  a AI.a 0 4 1 2t 1 t 4 2t 0 t 1 Do đó I 1 2t; t; 2 2t 1;1;0 a 1;b 1;c 0 Vậy a b c 0 . Câu 8095: [2H3-6.16-3] [THPT Hùng Vương-PT-2017] Trong không gian với hệ tọa độ x 2 y 2 z Oxyz , cho điểm I 2; 3; 4 và đường thẳng d : . Mặt cầu tâm I 3 2 1 tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H . A. H 1;0; 1 . B. H 4;2; 2 . 1 1 1 1 C. H ; 1; . D. H ;0; . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm H nên H là hình chiếu của I lên d . x 2 3t Ta có d có phương trình tham số: y 2 2t t ¡ và có một VTCP z t  ud 3;2; 1 . H d H 2 3t; 2 2t; t .  IH 4 3t;1 2t;4 t .   Mà ud .IH 0 3 4 3t 2 5 2t 1 4 t 0 t 1 H 1;0; 1 .