Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 18: Toán max, min tổng hợp - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 18: Toán max, min tổng hợp - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 35.[2H3-6.18-3] (Toỏn Học Tuổi Trẻ - Thỏng 12 - 2017) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , xột đường thẳng đi qua điểm A 0;0;1 và vuụng gúc với mặt phẳng Ozx . Tớnh khoảng cỏch nhỏ nhất giữa điểm B 0;4;0 tới điểm C trong đú C là điểm cỏch đều đường thẳng và trục Ox . 1 65 A. . B. 3 2 . C. 6 . D. . 2 2 Lời giải Chọn A z A 1 I C 1 2 B 4 O y x Vỡ đường thẳng đi qua điểm A 0;0;1 và vuụng gúc với mặt phẳng Ozx thỡ song song với trục Oy và nằm trong mặt phẳng Oyz . Dễ thấy OA là đường vuụng gúc chung của và Ox . 1 Xột mặt phẳng đi qua I 0;0; và là mặt phẳng trung trực của OA . Khi đú // , Ox// 2 và mọi điểm nằm trờn cú khoảng cỏch đến và Ox là bằng nhau. Vậy tập hợp điểm C là cỏc điểm cỏch đều đường thẳng và trục Ox là mặt phẳng . 1 1 Mặt phẳng đi qua I 0;0; cú vộc tơ phỏp tuyến là k 0;0;1 nờn cú phương trỡnh: z 0 . 2 2 Đoạn BC nhỏ nhất khi C là hỡnh chiếu vuụng gúc của B lờn . Do đú khoảng cỏch nhỏ nhất giữa 1 điểm B 0;4;0 tới điểm C chớnh là khoảng cỏch từ B 0;4;0 đến mặt phẳng : z 0 suy ra 2 1 0 2 1 min BC d B; . 1 2 Cõu 36. [2H3-6.18-3] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giỏc ABC với A 2;1;3 , B 1; 1;2 , C 3; 6;1 . Điểm M x; y; z thuộc mặt phẳng Oyz sao cho MA2 MB2 MC 2 đạt giỏ trị nhỏ nhất. Tớnh giỏ trị của biểu thức P x y z . A. P 0 . B. P 2 . C. P 6 . D. P 2 . Lời giải Chọn A Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC . Suy ra: G 2; 2;2 .  2  2  2 Ta cú: MA2 MB2 MC 2 MA MB MC   2   2   2 MG GA MG GB MG GC 3MG2 GA2 GB2 GC 2 . Do tổng GA2 GB2 GC 2 khụng đổi nờn MA2 MB2 MC 2 đạt giỏ trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MG2 nhỏ nhất SC nhỏ nhất. Mà S nằm trờn mặt phẳng Oyz nờn M là hỡnh chiếu vuụng gúc của G lờn mặt phẳng Oyz . Suy ra: M 0; 2;2 .
2. Vậy P x y z 0 2 2 0 . Cõu 10: [2H3-6.18-3] (Toỏn học và Tuổi trẻ - Thỏng 4 - 2018 - BTN) Trong khụng gian cho ba điểm A 1;1;1 , B 1;2;1 , C 3;6; 5 . Điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MA2 MB2 MC 2 đạt giỏ trị nhỏ nhất là A. M 1;2;0 .B. M 0;0; 1 . C. M 1;3; 1 .D. M 1;3;0 . Lời giải Chọn D Lấy G 1;3; 1 là trọng tõm của tam giỏc ABC . Ta cú:   2   2   2 MA2 MB2 MC 2 MG GA MG GB MG GC 3MG2 GA2 GB2 GC 2 . Do đú MA2 MB2 MC 2 bộ nhất khi MG bộ nhất. Hay M là hỡnh chiếu của điểm G lờn mặt phẳng Oxy . Vậy M 1;3;0 . Cõu 39. [2H3-6.18-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 ;M 1;1;1 . Mặt phẳng P thay đổi qua AM cắt cỏc tia Oy;Oz lần lượt tại B,C . Khi mặt phẳng P thay đổi thỡ diện tớch tam giỏc ABC đạt giỏ trị nhỏ nhất bằng bao nhiờu? A. 5 6 . B. 3 6 .C. 4 6 . D. 2 6 . Lời giải Chọn C Gọi B 0;b;0 ,C 0;0;c , khi đú b,c 0 . x y z Phương trỡnh mặt phẳng P  ABC : 1. 2 b c 1 1 1 1 1 1 Mà M P 1 bc 2 b c . 2 b c b c 2 2 b c 2 Do bc 2 b c b c 8 b c b c 8 (do b,c 0 ). 4     Ta cú: AB 2;b;0 , AC 2;0;c AB, AC bc;2c;2b . 1   1 Do đú S AB, AC b2c2 4b2 4c2 ABC 2 2 2 1 2 2 6 b2 c2 b c b c b c b c . 2 2 Vậy S ABC 4 6 . b,c 0 Dấu “=” xảy ra khi b c 8 b c 4 . b c Cõu 33: [2H3-6.18-3] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYấN ĐỒNG BẰNG SễNG CỬU LONG- LẦN 2-2018) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;1 , đường thẳng x 1 y z 1 : và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0. Gọi Q là mặt phẳng chứa và 2 1 1
3. khoảng cỏch từ A đến Q lớn nhất. Tớnh thể tớch khối tứ diện tạo bởi Q và cỏc trục tọa độ Ox,Oy,Oz 1 1 1 1 A. B. C. D. 36 6 18 2 Lời giải Chọn A Mặt phẳng Q chứa và khoảng cỏch từ A đến Q lớn nhất khi mặt phẳng x 1 y z 1 Q đi qua hỡnh chiếu H của A 1; 1;1 lờn : và vuụng gúc với AH . 2 1 1 x 1 y z 1 Ta gọi hỡnh chiếu của A 1; 1;1 lờn : là H 1 2t;t; 1 t . 2 1 1   1 Vỡ AH 2t;t 1; 2 t vuụng gúc u 2;1; 1 nờn 4t t 1 2 t 0 t . 2 1 1  1 3 Do đú mặt phẳng Q qua H 0; ; và nhận AH 1; ; làm vecto phỏp 2 2 2 2 tuyến. x y z Vậy Q : 2x y 3z 1 0 Q : 1. 1 1 1 2 3 1 Mặt phẳng Q cỏc trục tọa độ Ox,Oy,Oz tại cỏc điểm K ;0;0 , B 0;1;0 , 2 1 C 0;0; nờn thể tớch khối tứ diện tạo bởi Q và cỏc trục tọa độ Ox,Oy,Oz là: 3 1 1 1 1 V . .1. . OKBC 6 2 3 36 Cõu 38: [2H3-6.18-3] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYấN ĐỒNG BẰNG SễNG CỬU LONG- LẦN 2-2018) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : m2 1 x 2m2 2m 1 y 4m 2 z m2 2m 0 luụn chứa một đường thẳng cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua M 1; 1;1 vuụng gúc với và cỏch O một khoảng lớn nhất cú vộc tơ chỉ phương u 1;b;c . Tớnh b2 c . A. 2 B. 23 C. 19 D. 1 Lời giải Chọn C Ta cú m2 1 x 2m2 2m 1 y 4m 2 z m2 2m 0 m2 x 2y 1 m 2y 4z 2 x y 2z 0.  Cho m 0 ta cú mặt phẳng P0 : x y 2z 0 cú một vộc tơ phỏp tuyến là n0 1; 1;2 .  Cho m 1 ta cú mặt phẳng P1 : 2x y 6z 1 0 cú một vộc tơ phỏp tuyến là n1 2; 1;6 .    Suy ra đường thẳng cú một vộc tơ chỉ phương là u n ,n 4; 2;1 . 0 1 Gọi H là hỡnh chiếu của O trờn d . Ta cú OH OM .
4. d cỏch O một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi d  OM , khi đú d cú một vộc tơ chỉ phương là    u u ,OM 1;5;6 . d Vậy b 5 , c 6 suy ra b2 c 19 . Cõu 32: [2H3-6.18-3] (THPT Hoàng Hoa Thỏm - Hưng Yờn - 2017 - 2018 - BTN) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A( 1; 2; 1) , B( 2; 1; 3) ,C( 3; 5; 1) . Điểm M ( a; b; c) trờn mặt phẳng    Oyz sao cho MA 2MB CM đạt giỏ trị nhỏ nhất. Khi đú ta cú 2b c bằng A. 1.B. 4 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC .          MA 2MB CM MA MB MC MB 3MG MB          Nờn MA 2MB CM 3MG MB 3MN MN 3NG NB      Gọi N là điểm thỏa 3NG NB 0 nờn 3MG MB 4MN .     Để MA 2MB CM đạt giỏ trị nhỏ nhất thỡ 4MN đạt giỏ trị nhỏ nhất hay M là hỡnh chiếu của N lờn mặt phẳng Oyz . 4 Tọa độ trọng tõm của tam giỏc ABC là: G ; 2; 1 . 3 1 1 4 x 3x x xN 3. 2 N 4 G B 4 3 3 xG xN xB xN 0   1 1 3NG NB 0 3 yG yN yB yN 0 yN 3yG yB yN 3.2 1 4 4 3 zG zN zB zN 0 1 1 zN 3zG zB zN 3.1 3 4 4 3 x N 2 5 3 5 3 5 3 yN nờn N ; ; . Vậy tọa độ điểm M 0; ; hay 2b c 4 . 4 2 4 2 4 2 3 zN 2 Cõu 23: [2H3-6.18-3] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :x y z m 0 ( m là tham số ) và mặt cầu S cú phương 2 2 trỡnh x 2 y 1 z2 16 . Tỡm cỏc giỏ trị của m để P cắt S theo giao tuyến là một đường trũn cú bỏn kớnh lớn nhất. A. m 1.B. m 0 . C. m 1. D. 1 4 3 m 1 4 3 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S cú tõm I 2; 1;0
5. Để P cắt S theo giao tuyến là một đường trũn cú bỏn kớnh lớn nhất thỡ I P Suy ra: 2 1 m 0 m 1 Cõu 37: [2H3-6.18-3] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P cú phương trỡnh x y z 3 0 và hai điểm A 1; 3; 4 , B 1;2;1 . M là điểm di động trờn P , giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức MA2 4MB2 là 8 3 A. 20 3 .B. 48 .C. .D. 55 . 3 Lời giải Chọn D x 4x x A B 1 I 5   yA 4yB Gọi I là điểm sao cho IA 4IB 0 ta cú yI 1 I 1;1;0 . 5 zA 4zB zI 0 5 * Ta cú:  2  2   2   2    MA2 4MB2 MA 4MB IA IM 4 IB IM 5IM 2 2IM IA 4IB MA2 4MB2 MA2 4MB2 5IM 2 IA2 4IB2 MA2 4MB2 nhỏ nhất khi IM nhỏ nhất M là hỡnh chiếu vuụng gúc của I lờn mặt phẳng (P) . IM d I; P 3 giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức MA2 4MB2 là: MA2 4MB2 5IM 2 IA2 4IB2 15 32 8 55 . Cõu 48: [2H3-6.18-3](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong khụng gian Oxyz cho điểm x 1 y z 2 A 2;5;3 và đường thẳng d : . Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao 2 1 2 cho khoảng cỏch từ A đến P lớn nhất. Khoảng cỏch từ điểm M 1;2; 1 đến mặt phẳng P bằng 11 2 11 7 2 A. .B. 3 2 .C. .D. . 6 18 6 Lời giải Chọn A
6. A H d I (P) Gọi I 1 2t;t;2 2t là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn d .  d cú vộctơ chỉ phương là ud 2;1;2   Ta cú AI.ud 0 2t 1 2 t 5 2t 1 2 0 t 1 suy ra I 3;1;4 . Khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng P là AH d A, P AI suy ra khoảng cỏch từ A đến  P lớn nhất bằng AI . Khi đú mặt phẳng P qua I và nhận AI 1; 4;1 làm vộctơ phỏp tuyến. Phương trỡnh mặt phẳng P : x 4y z 3 0 1 8 1 3 11 2 Khoảng cỏch từ M 1;2; 1 đến mặt phẳng P là d M , P . 1 16 1 6 Cõu 41. [2H3-6.18-3] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 6;3;2 , B 2; 1;6 . Trờn mặt phẳng Oxy , lấy điểm M a;b;c sao cho MA MB bộ nhất. Tớnh P a2 b3 c4 . A. P 129.B. P 48 .C. P 33.D. P 48 . Lời giải Chọn C Mặt phẳng Oxy cú phương trỡnh z 0 , và A , B nằm cựng phớa với Oxy . Gọi A là điểm đối xứng với A qua Oxy A 6;3; 2 . Ta cú MA MB MA MB bộ nhất khi M , A , B thẳng hàng, khi đú M A B  Oxy .  Ta cú A B 4; 4;8 4 1;1 2 suy ra A B cú một vectơ chỉ phương u 1;1 2 x 2 t A B : y 1 t t Ă . M A B M 2 t; 1 t;6 2t . z 6 2t Do M Oxy 6 2t 0 t 3 M 5;2;0 . Vậy P a2 b3 c4 33 . Cõu 42: [2H3-6.18-3] (THPT Lờ Quý Đụn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A 1;1;1 , B 0;1;2 , C 2;1;4 và mặt phẳng P : x y z 2 0 . Tỡm điểm N P sao cho S 2NA2 NB2 NC 2 đạt giỏ trị nhỏ nhất. 4 4 1 5 3 A. N ;2; .B. N 2;0;1 .C. N ; ; .D. N 1;2;1 . 3 3 2 4 4 Lời giải
7. Chọn D Với mọi điểm I ta cú   2   2   2 S 2NA2 NB2 NC 2 2 NI IA NI IB NI IC     4NI 2 2NI 2IA IB IC 2IA2 IB2 IC 2    Chọn điểm I sao cho 2IA IB IC 0       2IA IB IC 0 4IA AB AC 0 Suy ra tọa độ điểm I là: I 0;1;2 . Khi đú S 4NI 2 2IA2 IB2 IC 2 , do đú S nhỏ nhất khi N là hỡnh chiếu của I lờn mặt phẳng P . x 0 t Phương trỡnh đường thẳng đi qua I và vuụng gúc với mặt phẳng P là: y 1 t z 2 t Tọa độ điểm N t;1 t;2 t P t 1 t 2 t 2 0 t 1 N 1;2;1 . Cõu 48: [2H3-6.18-3] (THPT Lờ Quý Đụn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong khụng x 1 y 2 z 3 gian Oxyz , cho 2 điểm A 3; 2;3 , B 1;0;5 và đường thẳng d : . Tỡm 1 2 2 tọa độ điểm M trờn đường thẳng d để MA2 MB2 đạt giỏ trị nhỏ nhất. A. M 1;2;3 .B. M 2;0;5 . C. M 3; 2;7 .D. M 3;0;4 . Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm của AB , ta cú I 2; 1;4 .  2  2   2   2 Khi đú: MA2 MB2 MA MB MI IA MI IB  2  2  2    2MI IA IB 2MI. IA IB 2MI 2 IA2 IB2 MI 2 6 . Do đú MA2 MB2 đạt giỏ trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI cú độ dài ngắn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi M là hỡnh chiếu vuụng gúc của I trờn đường thẳng d . Phương trỡnh mặt phẳng P đi qua I và vuụng gúc với đường thẳng d là 1. x 2 2. y 1 2. y 4 0 hay P : x 2y 2z 12 0. x 1 t Phương trỡnh tham số của đường thẳng d là: y 2 2t . z 3 2t Tọa độ điểm M cần tỡm là nghiệm x; y; z của hệ phương trỡnh: x 1 t x 2 y 2 2t y 0 . Vậy M 2;0;5 . z 3 2t z 5 x 2y 2z 12 0 t 1
8. Cõu 11: [2H3-6.18-3] (Đoàn Trớ Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trỡnh mặt phẳng P đi M 1;2;3 và cắt cỏc tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại cỏc điểm 1 1 1 A , B , C sao cho biểu T đạt giỏ trị nhỏ nhất. OA2 OB2 OC 2 A. P : x 2y 3z 14 0 . B. P : 6x 3y 2z 6 0 . C. P : 6x 3y 2z 18 0 . D. P : 3x 2y z 10 0 . Lời giải Chọn A 1 1 1 1 Hạ OK  P suy ra T . Do đú T đạt giỏ trị nhỏ nhất OK lớn OA2 OB2 OC 2 OK 2  nhất K trựng M , suy ra P đi qua M và cú VTPT là OM . Vậy, P : x 2y 3z 14 0 . Cõu 11. [2H3-6.18-3] [B1D1M3] Trong khụng gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 5;4;4 và mặt phẳng (P) : 2x y z 6 0 . Tọa độ điểm M nằm trờn mp(P) sao cho MA2 MB 2 nhỏ nhất là: A. M 1;1;5 . B. M 0;0;6 . C. M 1;1;9 . D. M 0; 5;1 . Cõu 12. [2H3-6.18-3] [B1D1M3] (THPT TIấN LÃNG) Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxy ,z cho A 1;1;1 , B 2;1; 1 , C 0;4;6 . Điểm M di chuyển trờn trục Ox . Tỡm tọa độ M để    P MA MB MC cú giỏ trị nhỏ nhất. A. -2;0;0 . B. 2;0;0 . C. -1;0;0 .D. 1;0;0 . Lời giải Chọn D Gọi M x;0;0 Ox, x Ă .    Khi đú MA 1 x;1;1 ,MB 2 x;1; 1 ,MC x;4;6 .    MA MB MC 3 3x;6;6 . Với mọi số thực x , ta cú    P MA MB MC 3 3x 2 62 62 9x2 18x 81 9 x 1 2 72 72 ; P 72 x 1.    Vậy GTNN của P MA MB MC là 72 , đạt được khi và chỉ khi x 1 . Do đú M 1;0;0 là điểm thoả món đề bài. Cõu 31: [2H3-6.18-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Trong khụng gian Oxyz , cho điểm 1 3 S : x2 y2 z2 8 S M ; ;0 và mặt cầu . Một đường thẳng đi qua điểm M và cắt 2 2 tại hai điểm phõn biệt A , B . Diện tớch lớn nhất của tam giỏc OAB bằng A. 4 . B. 2 7 . C. 2 2 . D. 7 . Lời giải Chọn D
9. Mặt cầu S cú tõm O 0;0;0 và bỏn kớnh R 2 2 .  1 3 Ta cú: OM ; ;0 OM 1 R điểm M nằm trong mặt cầu S . 2 2 Gọi H là trung điểm AB OH OM . Đặt OH x 0 x 1. AH OA2 OH 2 8 x2 OH x Đặt ãAOH sin ; cos . OA OA 2 2 OA 2 2 x 8 x2 Suy ra sin ãAOB 2sin cos . 4 1 Ta cú: S OA.OB.sin ãAOB x 8 x2 với 0 x 1. OAB 2 Xột hàm số f x x 8 x2 trờn đoạn 0;1 x2 8 2x2 f x 8 x2 0,x 0;1 max f x f 1 7 8 x2 8 x2 0;1 Vậy diện tớch lớn nhất của tam giỏc OAB bằng 7 . Cõu 38: [2H3-6.18-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt 2 2 2 cầu S : x 1 y 3 z 2 4 . Gọi N x0 ; y0 ; z0 là điểm thuộc S sao cho khoảng cỏch từ điểm N đến mặt phẳng Oxz lớn nhất. Giỏ trị của biểu thức P x0 y0 z0 bằng A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn B Gọi d là đường thẳng đi qua tõm I 1;3;2 của mặt cầu S và vuụng gúc với Oxz . x 1 Phương trỡnh tham số của d : y 3 t , t Ă . z 2 Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d và S suy ra: A 1;5;2 , B 1;1;2 . Ta cú: d A; Oxz d B; Oxz . Theo đề bài thỡ N  A N 1;5;2 x0 y0 z0 8 . Cõu 31: [2H3-6.18-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Trong khụng gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 12 và mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 . Gọi Q là mặt phẳng song song với P và cắt S theo thiết diện là đường trũn C sao cho khối nún cú đỉnh là tõm của mặt cầu và đỏy là hỡnh trũn giới hạn bởi C cú thể tớch lớn nhất. Phương trỡnh của mặt phẳng Q là A. 2x 2y z 4 0 hoặc 2x 2y z 17 0 . B. 2x 2y z 2 0 hoặc 2x 2y z 8 0 . C. 2x 2y z 1 0 hoặc 2x 2y z 11 0. D. 2x 2y z 6 0 hoặc 2x 2y z 3 0 .
10. Lời giải Chọn C Mặt cầu S cú tõm I 1; 2;3 và bỏn kớnh R 2 3 . Gọi r là bỏn kớnh đường trũn C và H là hỡnh chiếu của I lờn Q . Đặt IH x ta cú r R2 x2 12 x2 2 1 1 2 1 3 Vậy thể tớch khối nún tạo được là V .IH.S C .x. 12 x 12x x . 3 3 3 Gọi f x 12x x3 với x 0;2 3 . Thể tớch nún lớn nhất khi f x đạt giỏ trị lớn nhất Ta cú f x 12 3x2 f x 0 12 3x2 0 x 2 x 2. Bảng biến thiờn : 1 16 Vậy V 16 khi x IH 2 . max 3 3 Mặt phẳng Q // P nờn Q : 2x 2y z a 0 2.1 2 2 3 a a 11 Và d I; Q IH 2 a 5 6 . 22 22 1 2 a 1 Vậy mặt phẳng Q cú phương trỡnh 2x 2y z 1 0 hoặc 2x 2y z 11 0. Cõu 33. [2H3-6.18-3] (Đề thi lần 6- Đoàn Trớ Dũng - 2017 - 2018)Trong khụng gian với hệ trục tọa độ x y 1 z Oxyz , viết phương trỡnh đường thẳng d vuụng gúc với đường thẳng : và đi 1 2 1 qua gốc tọa độ O sao cho khoảng cỏch từ M 1;0;1 tới đường thẳng d đạt giỏ trị nhỏ nhất.
11. x t x t x 2t x 3t A. y t . B. y 0 . C. y t . D. y t . z t z t z 0 z t Lời giải Chọn A M ( ) K O d P H Giả sử P là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuụng gúc với đường thẳng . Gọi K là hỡnh chiếu vuụng gúc của M lờn P , khi đú MK MH . MH nhỏ nhất khi và chỉ khi H  K . Vậy đường thẳng d đi qua hai điểm O, K . OK là hỡnh chiếu vuụng gúc của đường thẳng         MO lờn P . Do đú: u n , n ,OM u u , u ,OM chọn A . d P P d Cõu 49: [2H3-6.18-3] (Toỏn học tuổi trẻ thỏng 1- 2018 - BTN) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;2;- 1) và đường thẳng ùỡ x = t ù d :ớù y = t . Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cỏch từ A đến (P) là ù ợù z = 1+ t lớn nhất. A. 2x y 3z 3 0 . B. x 2y z 1 0 . C. 3x 2y z 1 0 . D. 2x y 3z 3 0 . Lời giải Chọn D r + d qua M 0 (0;0;1) cú vectơ chỉ phương u = (1;1;1).
12. + Gọi H , K lần lượt là hỡnh chiếu của A lờn (P) và d . Ta cú: d (A,(P))= AH Ê AK . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi H º K . uuur Do đú d A,(P) = AK . Khi đú (P) đi M (0;0;1) nhận AK làm vectơ phỏp ( )max 0 tuyến. uuur + K ẻ d nờn K (t,t,1+ t) và AK = (t - 3;t - 2;t + 2). Ta cú: uuur r uuur r AK ^ u Û AK.u = 0 Û 1.(t - 3)+ 1.(t - 2)+ 1.(t + 2)= 0 Û t = 1. uuur Suy ra: AK = (- 2;- 1;3). Vậy (P): 2x + y - 3z + 3 = 0 . Cõu 48: [2H3-6.18-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Trong khụng gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 27 . Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;0; 4 , B 2;0;0 và cắt S theo giao tuyến là đường trũn C sao cho khối nún đỉnh là tõm của S và đỏy là là đường trũn C cú thể tớch lớn nhất. Biết rằng : ax by z c 0 , khi đú a b c bằng A. 4 .B. 8 .C. 0 .D. 2 . Lời giải Chọn A. Mặt cầu S cú tõm I 1; 2;3 và bỏn kớnh R 3 3 . Vỡ : ax by z c 0 đi qua hai điểm A 0;0; 4 , B 2;0;0 nờn c 4 và a 2 . Suy ra : 2x by z 4 0 . Đặt IH x , với 0 x 3 3 ta cú r R2 x2 27 x2 . 1 1 1 Thể tớch khối nún là V πr 2 IH π 27 x2 x π 27 x2 . 27 x2 .2x2 18π . 3 3 3 2 2 2 Vmax 18π khi 27 x x x 3 .
13. 2b 5 Khi đú, d I; 3 2b 5 2 9 b2 5 b 2 . b2 5 Vậy a b c 4 . Cõu 49: [2H3-6.18-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) :3x 3y 2z 15 0 và ba điểm A 1;2;0 , B 1; 1;3 ,C 1; 1; 1 . Điểm 2 2 2 M (x0 ; y0 ; z0 ) thuộc (P) sao cho 2MA MB MC nhỏ nhất. Giỏ trị 2x0 3y0 z0 bằng A. 11.B. 5 .C. 15. D.10. Lời giải Chọn B    Xột điểm I thỏa 2IA IB IC 0 suy ra I 1;2; 2 .   2   2   2 2MA2 MB2 MC 2 2 MI IA MI IB MI IC 2MI 2 2IA2 IB2 IC 2 . 2MA2 MB2 MC 2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất hay M là hỡnh chiếu của I lờn (P) . x 1 3t x0 1 3t Lỳc đú, đường thẳng MI cú phương trỡnh y 2 3t suy ra y0 2 3t . z 2 2t z0 2 2t Mà 3x0 3y0 2z0 15 0 3 1 3t 3 2 3t 2 2 2t 15 0 t 1. 2x0 3y0 z0 2 1 3t 3 2 3t 2 2t 6 t 5 . Cõu 34. [2H3-6.18-3] (SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Trong khụng gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 và mặt phẳng P :2x 2y z 3 0 . Gọi M a;b;c là điểm trờn mặt cầu sao cho khoảng cỏch từ M đến P lớn nhất. Khi đú: A. a b c 8 . B. a b c 5 . C. a b c 6 . D. a b c 7 . Hướng dẫn giải Chọn D Mặt S cầu cú tõm I 1;2;3 , R 3 . 2.1 2.2 3 3 4 d I, P R mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trũn 22 2 2 12 3
14. Gọi M a;b;c là điểm trờn mặt cầu sao cho khoảng cỏch từ M đến P lớn nhất. Khi M thuộc đường thẳng vuụng đi qua M và vuụng gúc với P x 1 2t 2 2 2 2 : y 2 2t . Thay vào mặt cầu S 2t 2t t 9 9t 9 t 1 z 3 t 2.3 2.0 4 3 10 Với t 1 M 3;0;4 d M ; P 22 2 2 12 3 2. 1 2.4 2 3 1 Với t 1 M 1;4;2 d M ; P 22 2 2 12 3 Vậy M 3;0;4 a b c 7 . Cõu 747. [2H3-6.18-3] (THPT CHU VĂN AN) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz viết phương trỡnh mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;3 và cắt cỏc tia Ox ,Oy ,Oz lần lượt tại cỏc điểm 1 1 1 A, B,C sao cho T đạt giỏ trị nhỏ nhất. OA2 OB2 OC 2 A. P : x 2y 3z 14 0 . B. P : 6x 3y 2z 6 0 . C. P : 6x 3y 2z 18 0 . D. P :3x 2y z 10 0 . Lời giải Chọn A Gọi H là hỡnh chiếu của O lờn AB , K là hỡnh chiếu của O lờn HC . Ta cú OK  P và 1 1 1 1 1 1 1 T (hằng số) OA2 OB2 OC 2 OH 2 OC 2 OK 2 OM 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi K  M . 1 Do đú, GTNN của T bằng (đạt được khi và chỉ khi K  M ) OM 2  Suy ra P đi qua M 1;2;3 và cú VTPT là OM . Vậy, P : x 2y 3z 14 0 . Cõu 23. [2H3-6.18-3] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong khụng gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A 4;2; 6 , B 2;4;1 . Gọi d là đường thẳng đi qua trọng tõm G của tam giỏc ABO sao cho tổng khoảng cỏch từ cỏc điểm A , B , C đến đường thẳng d là lớn nhất. Trong cỏc vộctơ sau, vộctơ nào là một vộctơ chỉ phương của đường thẳng d ?
15. A. u 13;8; 6 . B. u 13;8; 6 . C. u 13;8;6 . D. u 13;8;6 . Lời giải Chọn A d A,d AG Ta cú d B,d BG d O,d OG Đặt T d A,d d B,d d O,d AG BG OG Dấu " " xẩy ra d cựng vuụng gúc với AG, BG,OG hay d  OAB   Vộctơ phỏp tuyến của OAB là n OA,OB 26; 16;12 Trong cỏc vộctơ trờn u 13;8; 6 cựng phương với n 26; 16;12 Cõu 10. [2H3-6.18-3] (THPT AN LÃO) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1;2;3 , B 0;1;1 ,C 1;0; 2 và mặt phẳng P cú phương trỡnh x y z 2 0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho giỏ trị biểu thức T MA2 2MB 2 3MC 2 nhỏ nhất. Tớnh khoảng cỏch từ M đến mặt phẳng Q : 2x y 2z 3 0 2 5 121 91 A. . B. . C. 24 . D. . 3 54 54 Lời giải Chọn D    Gọi I là điểm sao cho IA 2IB 3IC 0 2 x I 3 xA xI 2 xB xI 3 xC xI 0 2 2 2 1 Tọa độ I thỏa món hệ yA yI 2 yB yI 3 yC yI 0 yI I ; ; 3 3 3 6 zA zI 2 zB zI 3 zC zI 0 1 zI 6 Ta cú  2  2  2 T MA2 2MB2 3MC 2 MA 2MB 3MC   2   2   2 MI IA 2 MI IB 3 MI IC 6MI 2 IA2 2IB2 3IC 2 Vậy T đạt giỏ trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất M là hỡnh chiếu vuụng gúc của I trờn mặt phẳng P 7 7 11 91 Vậy tọa độ điểm M ; ; suy ra d M ; Q . 18 18 9 54 Cõu 11. [2H3-6.18-3] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 9; 3;5 , B a;b;c . Gọi M , N , P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với cỏc mặt phẳng toạ độ Oxy , Oxz và Oyz . Biết M , N , P nằm trờn đoạn AB sao cho AM MN NP PB . Giỏ trị của tổng a b c là: A. 21. B. 15 . C. 15. D. 21. `Lời giải Chọn B
16. x 9 9 a t Đường thẳng AB : y 3 3 b t . z 5 5 c t Từ dữ kiện M , N , P AB và AM MN NP PB N , M , P lần lượt là trung điểm của AB , AN và BN 9 a 3 b 5 c 9 3 5 9 a 3 b 5 c 2 2 2 N ; ; , M ; ; , 2 2 2 2 2 2 9 a 3 b 5 c a b c 2 2 2 P ; ; 2 2 2 5 c 5 2 0 M Oxy 2 c 15 3 b Mà N Oxz 0 b 3 . Vậy a b c 15 . 2 a 3 P Oyz 9 a a 2 0 2 Cõu 12. [2H3-6.18-3] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYấN ) Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xột cỏc mặt phẳng thay đổi cú phương trỡnh ax by a b z 0 , trong đú hai số a và b khụng đồng thời bằng 0. Tỡm khoảng cỏch h lớn nhất từ điểm A 2;1;3 tới cỏc mặt phẳng . 3 2 1 A. h . B. h 3 2. C. h . D. h 2. 2 2 Lời giải Chọn D Dễ thấy mặt phẳng luụn qua O 0;0;0 và B 1;1;1 . Nờn khoảng cỏch h lớn nhất từ điểm A 2;1;3 tới cỏc mặt phẳng chớnh là khoảng cỏch từ điểm A 2;1;3 đến đường thẳng OB.   OA;OB Suy ra h  2. OB Cõu 31. [2H3-6.18-3] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho ba điểm A 1; 1; 0 , B 3; 1; 2 , C 1; 6; 7 . Tỡm điểm M Oxz sao cho MA2 MB 2 MC 2 nhỏ nhất? A. M 3;0; 1 . B. M 1; 0; 0 . C. M 1; 0; 3 . D. M 1; 1; 3 . Lời giải Chọn C Gọi G là trọng tõm của tam giỏc ABC G 1;2;3 Ta cú: MA2 MB2 MC 2 3MG2 GA2 GB2 GC 2
17. Vậy ta cú: MA2 MB 2 MC 2 nhỏ nhất khi MG 2 nhỏ nhất G là hỡnh chiếu vuụng gúc của M lờn mặt phẳng Oxz M 1;0;3 Cõu 34. [2H3-6.18-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 5;4;4 và mặt phẳng P : 2x y z 6 0 Nếu M thay đổi thuộc P thỡ giỏ trị nhỏ nhất của MA2 MB2 là 200 2968 A. 60 . B. 50 . C. . D. . 3 25 Lời giải Chọn A AB2 Gọi I 3;3;3 là trung điểm đoạn AB . Ta cú MA2 MB2 2MI 2 . 2 Do đú MA2 MB2 đạt giỏ trị nhỏ nhất khi MI  P . Khi đú 6 3 3 6 MI d I, P 2 6 ; AB 42 22 22 24 . 4 1 1 2 2 24 Vậy min MA2 MB2 2 2 6 60 . 2 Cõu 38. [2H3-6.18-3] (THPT CHUYấN NGUYỄN TRÃI) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho x 1 y z 1 đường thẳng cú phương trỡnh và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0. Viết 2 1 1 phương trỡnh mặt phẳng Q chứa và tạo với P một gúc nhỏ nhất. A. 2x y 2z 1 0 .B. 10x 7 y 13z 3 0 . C. 2x y z 0 . D. x 6 y 4z 5 0 . Lời giải Chọn B đi qua điểm M 1;0; 1 và cú VTCP u 2;1; 1 P cú VTPT n 2; 1;2 Ta tớnh được u,n 1; 6; 4 ; u, u,n 10;7; 13 Vậy mặt phẳng Q qua điểm M 1;0; 1 và nhận u, u,n 10;7; 13 làm VTPT, nờn cú phương trỡnh 10 x 1 7y 13(z 1) 0 10x 7y 13z 3 0 x y z Cõu 43. [2H3-6.18-3] Phương trỡnh mặt phẳng chứa đường thẳng d : và cắt mặt cầu 1 1 1 S : x2 y2 z2 4x 6y 6z 3 0 theo một đường trũn cú bỏn kớnh nhỏ nhất là A. 6x y 5z 0. B. 6x y 5z 0. C. 4x 11y 7z 0. D. 4x 11y 7z 0. Lời giải Chọn C Mặt cầu S cú tõm I 2; 3; 3 và bỏn kớnh R 22 3 2 3 2 3 5 . Gọi H là hỡnh chiếu của tõm I lờn đường thẳng. Khi đú, mặt phẳng cần tỡm sẽ vuụng gúc với IH tại H .
18.   2 Gọi H t;t; t d . Ta cú: IH.u 0 t 2;t 3; t 3 . 1;1; 1 0 t 3 2 2 2  4 11 7 Mặt phẳng P cần tỡm qua H ; ; cú vectơ phỏp tuyến là IH ; ; 3 3 3 3 3 3 2 2 2 Vậy P : 4 x 11 y 7 z 0 P : 4x 11y 7z 0 .Cõu 49: [2H3-6.18-3] 3 3 3 [TRƯỜNG THPT CHUYấN Lấ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Trong khụng x 1 y z 2 gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và hai điểm A 0; 1;3 , 2 1 1 B 1; 2;1 . Tỡm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho MA2 2MB2 đạt giỏ trị nhỏ nhất. A. M 5;2; 4 .B. M 1; 1; 1 .C. M 1;0; 2 .D. M 3;1; 3 . Lời giải Chọn B Vỡ M thuộc đường thẳng nờn M 1 2t;t; 2 t . Ta cú MA2 2MB2 2t 1 2 t 1 2 t 5 2 2 2t 2 t 2 2 t 3 2 18t 2 36t 53 2 MA2 2MB2 18 t 1 35 35,t Ă . Vậy min MA2 2MB2 35 t 1 hay M 1; 1; 1 . Cõu 18: [2H3-6.18-3] (THPT CHuyờn Lam Sơn - Thanh Húa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) [ Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 tõm I và mặt phẳng P : 2x 2y z 24 0 . Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của I trờn P . Điểm M thuộc S sao cho đoạn MH cú độ dài lớn nhất. Tỡm tọa độ điểm M . A. M 1;0;4 . B. M 0;1;2 . C. M 3;4;2 . D. M 4;1;2 . Lời giải Chọn C Ta cú tõm I 1;2;3 và bỏn kớnh R 3. Do d I; P 9 R nờn mặt phẳng P khụng cắt mặt cầu S . Do H là hỡnh chiếu của I lờn P và MH lớn nhất nờn M là giao điểm của đường thẳng IH với mặt cầu P .   IH n P 2;2; 1 . x 1 2t Phương trỡnh đường thẳng IH là y 2 2t . z 3 t 2 Giao điểm của IH với S : 9t 9 t 1 M1 3;4;2 và M 2 1;0;4 . M1H d M1; P 12 ; M 2 H d M 2 ; P 6. Vậy điểm cần tỡm là M 3;4;2 .
19. Cõu 41. [2H3-6.18-3] (THPT Chuyờn Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giỏc ABC với A(1;0;0) , B(3;2;4) , C(0;5;4) . Tỡm tọa độ    điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA MB 2MC nhỏ nhất. A. M (1;3;0) . B. M (1; 3;0) . C. M (3;1;0) . D. M (2;6;0) . Hướng dẫn giải Chọn A     Gọi I là điểm thỏa món IA IB 2IC 0 1 .     Ta cú 1 4OI OA OB 2OC 4;12;12 I 1;3;3 .     Khi đú MA MB 2MC 4MI 4MI .    Do M thuộc mặt phẳng (Oxy) nờn để MA MB 2MC nhỏ nhất hay MI nhỏ nhất thỡ M là hỡnh chiếu của I 1;3;3 trờn Oxy M 1;3;0 . Cõu 11: [2H3-6.18-3] (THPT Chuyờn Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 3;2 , B 3;5;4 . Tỡm toạ độ điểm M trờn trục Oz so cho MA2 MB2 đạt giỏ trị nhỏ nhất. A. M 0;0;49 . B. M 0;0;67 .C. M 0;0;3 . D. M 0;0;0 . Lời giải Chọn C 5 Gọi I là trung điểm của AB I ;1;3 . 2  2  2   2   2 Ta cú: MA2 MB2 MA MB MI IA MI IB 2MI 2 IA2 IB2 . IA2 IB2 khụng đổi nờn MA2 MB2 đạt giỏ trị nhỏ nhất khi MI đạt giỏ trị nhỏ nhất. M là hỡnh chiếu của I trờn trục Oz . M 0;0;3 . Cõu 49: [2H3-6.18-3] (THPT Trần Phỳ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong khụng gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 5; 0; 1 , C 3;1; 2 và mặt phẳng Q :3x y z 3 0 . Gọi M a; b; c là điểm thuộc Q thỏa món MA2 MB2 2MC 2 nhỏ nhất. Tớnh tổng a b 5c . A. 11. B. 9 . C. 15 . D. 14. Lời giải Chọn B    Gọi E là điểm thỏa món EA EB 2EC 0 E 3;0;1 .  2  2  2 Ta cú: S MA2 MB2 2MC 2 MA MB 2MC   2   2   2 ME EA ME EB 2 ME EC 4ME 2 EA2 EB2 2EC 2 . Vỡ EA2 EB2 2EC 2 khụng đổi nờn S nhỏ nhất khi và chỉ khi ME nhỏ nhất. M là hỡnh chiếu vuụng gúc của E lờn Q . x 3 3t Phương trỡnh đường thẳng ME : y t . z 1 t