Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 19: Toán thực tế, liên môn tổng hợp - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 19: Toán thực tế, liên môn tổng hợp - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 27: [2H3-6.19-4] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;1 và cắt tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho độ dài OA , OB , OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2 . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng . 4 21 3 21 A. .B. .C. .D. 9 21 . 21 21 7 Hướng dẫn giải Chọn C x y z Giả sử A a;0;0 . B 0;b;0 , C 0;0;c ( a , b , c 0 ), có dạng 1. a b c 1 2 1 đi qua điểm M 1;2;1 1. a b c OA , OB , OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2 1 1 1 9 9 4x 2y z b 2a , c 2b 1 a , b , c 9 : 1 a a 4a 4 2 9 9 9 9 3 21 hay : 4x 2y z 9 0 d O, . 42 22 12 7 Câu 47: [2H3-6.19-4] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không 2 2 2 2 2 2 gian Oxyz , cho S1 : x 1 y z 4 , S2 : x 2 y 3 z 1 1 và đường x 2 t thẳng d : y 3t . Gọi A, B là hai điểm tùy ý thuộc S , S và M thuộc đường thẳng 1 2 z 2 t d . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức P MA MB bằng: 2211 3707 1771 2 110 3707 A. . B. 3. C. . D. . 11 11 11 11 Lời giải Chọn B
2. I J B A d H M A' K Mặt cầu S1 có tâm I 1;0;0 , bán kính R1 2 . Mặt cầu S2 có tâm J 2;3;2 , bán kính R2 1. Đường thẳng d đi qua điểm N 2;0; 2 và có véc tơ chỉ phương u 1; 3; 1 .  Ta có: IJ 1;3;1 // u và I d nên IJ // d . Gọi S là mặt cầu đối xứng của S1 qua d ; K , A lần lượt là điểm đối xứng của I và A qua d . Thì K là tâm của S và A S . Khi đó : P MA MB MA MB A B . Suy ra Pmin A B JK R1 R2 . 3 66 6 66 Ta lại có : IH d I;d IK . 11 11 3707 Và IJ 11 JK . 11 3707 Vậy P 3. min 11 Câu 47. [2H3-6.19-4] (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn O; R và O ; R , OO 4R . Trên đường tròn O; R lấy hai điểm A, B sao cho AB a 3 . Mặt phẳng P đi qua A , B cắt đoạn OO và tạo với đáy một góc 60 , P cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng 4 3 2 2 3 2 2 3 2 4 3 2 A. R . B. R . C. R . D. R . 3 2 3 4 3 4 3 2 Lời giải Chọn A
3. Cách 1: Gọi I, H, K, E là các điểm như hình vẽ. * Ta có: I·HO 60 3R2 R2 R R 3 OH 2 OB2 BH 2 R2 OH OI OH.tan 60 , 4 4 2 2 OH IE OK IH R , IOH : EKH nên ta có: 2 IE 2R . cos60 IH OH * Chọn hệ trục tọa độ Ixy như hình vẽ ta có elip E có bán trục lớn là a IE 2R và E đi R 3 x2 y2 qua A R; nên E có phương trình là E : 1. 2 2 2 4R R 2R x2 2R x2 * Diện tích của thiết diện là S 2 R 1 dx 2R 1 dx 2 2 R 4R R 4R 2R x2 * Xét tích phân: I 1 dx , đặt x 2R.sin t; t ; ta được 2 R 4R 2 2 2 2 R R sin 2t 2 3 4 3 2 I 1 cos 2t dt t R S R . 2 2 2 3 8 3 4 6 6 OA2 OB2 AB2 1 R Cách 2: cos ·AOB ·AOB 120 OH . 2.OA.OB 2 2 Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ Phương trình đường tròn đáy là x2 y2 R2 y R2 x2 . Hình chiếu của phần elip xuống đáy là miền sọc xanh như hình vẽ.
4. R 2 2 2 3 2 Ta có S 2 R x dx. Đặt x R.sin t S R . R 3 4 2 Gọi diện tích phần elip cần tính là S . S 4 3 2 Theo công thức hình chiếu, ta có S 2 S R . cos60 3 2