Đề kiểm tra chất lượng Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Nguyễn Hữu Huân (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Nguyễn Hữu Huân (Có lời giải)

1. SỞ GD VÀ ĐT TPHCM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I TƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU HUÂN NĂM HỌC 2017-2018 - Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 2 Câu 1. [2D2-2] Tìm tập xác định của hàm số y log3 x 2x . A. D ;0  2; . B. D ;02; . C. D 0;2 . D. D ;0 2; . Câu 2. [2D1-2] Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. y 2x4 4x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x4 2x2 1. Câu 3. [2D2-2] Cho biểu thức P x4 3 x với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây SAI? 13 13 A. P x 6 . B. P 6 x . C. P x2 3 x . D. P x x2 3 x . Câu 4. [2H1-1] Hình nào sau đây KHÔNG CÓ tâm đối xứng? A. Hình bát diện đều. B. Hình lập phương. C. Hình chóp tứ giác đều. D. Hình hộp. 2 Câu 5. [2D2-2] Giải phương trình 2x 1.3x 1 6 có nghiệm x 0 . Tìm nghiệm còn lại của phương trình. A. x log2 3. B. x log3 2. C. x log2 3. D. Đó là nghiệm duy nhất. Câu 6. [2D2-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 2x2 x4 trên đoạn  2;0 A. min y 1. B. min y 2. C. min y 5. D. min y 4. 2;0 2;0 2;0 2;0 Câu 7. [2H2-2] Một hình cầu có thể tích 36 nội tiếp hình lập phương. Tính thể tích của khối lập phương đó? A. 6 6 . B. 27 . C. 81 3 . D. 216 . Câu 8. [2H2-1] Một hình nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón. 16 3 A. V 16 3 . B. V 12 . C. V . D. V 4 . 3 Câu 9. [2H2-2] Mặt cầu có bán kính 2R và một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 3R . Tính tỉ số thể tích khối cầu và khối trụ. 32 3 32 8 A. . B. . C. . D. . 3 2 9 9 x2 x 1 4x 5 2 2 Câu 10. [2D2-2] Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình 3 3 5 5 A. 2; 3 . B. ; 3 . C. 2; . D. 2 2 ; 23; . Câu 11. [2H1-1] Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của bao nhiêu đa giác? A. ít nhất 2 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . TRANG - 1 -
2. Câu 12. [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V . B. V a3 . C. V . D. V . 6 2 3 x 2 Câu 13. [2D1-2] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 5x 14 A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 14. [2D1-2] Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ \ 0 và có bảng biến thiên như hình dưới. Tìm khẳng định ĐÚNG. x 0 2 y 0 2 y 2 A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. B. Đường thẳng y 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; D. f 3 f 1 Câu 15. [2D1-1] Cho hàm số y x 3 x2 x 1 , tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. A. 3 . B. 1. C. 2. D. 0. Câu 16. [2D2-2] Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 2x trên đoạn  1; . A. max y 2 ;min y 0. B. max y 2 ;min y 1.  1;   1;   1;   1;  1 1 C. max y ;min y 2 . D. max y 2 ;min y .  1;  2  1;   1;   1;  2 y Câu 17. [2D1-2] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm 3 số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 1 A. y x3 3x 1. B. y x3 3x 2 . 1 1 O x C. y x3 x 1. D. y x3 3x 1. 1 Câu 18. [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , cực đại tại x 2 . B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x 0 và x 3. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , cực đại tại x 1. D. Hàm số có hai điểm cực đại là x 1 và x 2 . Câu 19. [2D2-2] Cho các mệnh đề sau (I) Nếu a2 bc với a,b,c 0 thì 2ln a ln b ln c . (II) Cho số thực 0 a 1. Khi đó a 1 loga x 0 x 1. (III) Cho số thực 0 a 1và b 0,c 0 . Khi đó bloga c cloga b . n 1 (IV) lim . n 2 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là bao nhiêu? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. TRANG - 2 -
3. Câu 20. [2H1-1] Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 mặt phẳng. B. 2 mặt phẳng. C. 4 mặt phẳng. D. 1 mặt phẳng. Câu 21. [2D2-2] Phương trình 1 log 1 x 3 log5 x 1 có nghiệm thỏa mãn điều kiện nào sau đây ? 5 A. x 3 B. 1 x 2 C. x ¢ D. x là số nguyên tố. Câu 22. [2H2-3] Cho tam giác ABC có AB 13cm, BC 5cm và AC 2cm. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AC. 16 10 8 A. V cm3. B. V cm3. C. V 8 cm3. D. V cm3. 3 3 3 Câu 23. [2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có cạnh. và các cạnh còn lại bằng 1. Tìm x để khối chóp trên có thể tích lớn nhất. 6 3 A. x 1. B. x . C. x . D. x 2. 2 2 Câu 24. [2D2-2] Hàm số nào sau đây có đạo hàm là y 2x 1 ex ? A. y 2x ex . B. y x2 x ex . C. y 2x 1 ex . D. y x 2 ex . Câu 25. [2H2-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA 2a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 8 a2 16 a2 9 a2 9 a2 A. . B. . C. . D. . 3 3 8 4 Câu 26. [2H1-3] Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Góc giữa SBC và ABC bằng 45. Biết khoảng cách từ A đến a 2 mặt phẳng SBC bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2 a3 2a3 a3 3 A. a3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 27. [2D2-2] Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình: log0,4 x 4 1 0 13 13 11 A. 4; . B. ; . C. ; . D. 4; 5 . 2 2 2 x 2 Câu 28. [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C : y tại điểm M 2; 0 2x 3 A. x y 2 0 . B. x y 2 0 . C. x y 2 0 . D. x y 2 0 . 2 Câu 29. [2H2-2] Cho hai số thực a 1 và b 0 . Biết phương trình a3x x 2 b có hai nghiệm phân biệt, hỏi mệnh đề nào sau đây ĐÚNG? A. a b4. B. a b4. C. a 4b. D. a 4b. Câu 30. [2H2-3] Tìm giá trị m để hàm số y x3 3x2 m có giá trị cực đại cực tiểu trái dấu A. m 0. B. 0 m 4. C. không tồn tại m D. m 4. B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN 1 Bài 1: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 mx2 3m 2 x 1 có cực đại và 3 cực tiểu. Bài 2: [2D2-2] Giải phương trình: 32x 1 3x 6 0 . Bài 3: [2D2-3] Giải bất phương trình: log 1 2x 7 2 log 1 x 2 . 2 2 Bài 4: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC a , SA  ABC , góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 60 . Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . HẾT TRANG - 3 -
4. HƯỚNG DẪN GIẢI 2 Câu 1. [2D2-2] Tìm tập xác định của hàm số y log3 x 2x . A. D ;0  2; . B. D ;02; . C. D 0;2 . D. D ;0 2; . Lời giải Chọn A. Điều kiện x2 2x 0 x 0  x 2 Câu 2. [2D1-2] Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. y 2x4 4x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x4 2x2 1. Lời giải Chọn B. Hàm trùng phương y ax4 bx2 c có 3 điểm cực trị a.b 0 Chọn y x4 2x2 1 vì a 1;b 2 a.b 0 . Câu 3. [2D2-2] Cho biểu thức P x4 3 x với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây SAI? 13 13 A. P x 6 . B. P 6 x . C. P x2 3 x . D. P x x2 3 x . Lời giải Chọn C. 4 1 13 13 Ta có: P x4 3 x x 2 3.2 x 6 6 x x x2 3 x . Câu 4. [2H1-1] Hình nào sau đây KHÔNG CÓ tâm đối xứng? A. Hình bát diện đều. B. Hình lập phương. C. Hình chóp tứ giác đều. D. Hình hộp. Lời giải Chọn C. 2 Câu 5. [2D2-2] Giải phương trình 2x 1.3x 1 6 có nghiệm x 0 . Tìm nghiệm còn lại của phương trình. A. x log2 3. B. x log3 2. C. x log2 3. D. Đó là nghiệm duy nhất. Lời giải Chọn A. x2 1 x 1 x2 1 x 1 x2 x 2 Ta có 2 .3 6 2 .3 2.3 2 3 x x log2 3 x 0  x log2 3 Câu 6. [2D2-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 2x2 x4 trên đoạn  2;0 A. min y 1. B. min y 2. C. min y 5. D. min y 4. 2;0 2;0 2;0 2;0 Lời giải Chọn C. Ta có y 3 2x2 x4 y 4x 4x3 y 0 x 0  x 1 loại x 1 Ta có f 2 5; f 1 4; f 0 3 từ đó ta có đáp án C. Câu 7. [2H2-2] Một hình cầu có thể tích 36 nội tiếp hình lập phương. Tính thể tích của khối lập phương đó? TRANG - 4 -
5. A. 6 6 . B. 27 . C. 81 3 . D. 216 . Lời giải Chọn D. Gọi cạnh của hình lập phương là x x 0 . Khi đó bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập x phương là r . 2 3 4 3 4 x 3 Thể tích của mặt cầu nội tiếp hình lập phương là V S r 36 x 216 . 3 3 2 Thể tích của khối lập phương là V x3 216 . Câu 8. [2H2-1] Một hình nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón. 16 3 A. V 16 3 . B. V 12 . C. V . D. V 4 . 3 Lời giải Chọn D. 1 1 2 Thể tích khối nón là V r 2h 3 .4 4 . 3 3 Câu 9. [2H2-2] Mặt cầu có bán kính 2R và một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 3R . Tính tỉ số thể tích khối cầu và khối trụ. 32 3 32 8 A. . B. . C. . D. . 3 2 9 9 Lời giải Chọn C. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối cầu và thể tích khối trụ. Ta có 32 R3 4 3 32 3 2 3 V1 3 32 V1 2R R và V2 R 3R 3 R suy ra 3 . 3 3 V2 3 R 9 x2 x 1 4x 5 2 2 Câu 10. [2D2-2] Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình 3 3 5 5 A. 2; 3 . B. ; 3 . C. 2; . D. 2 2 ; 23; . Lời giải Chọn A. x2 x 1 4x 5 2 2 2 2 Ta có x x 1 4x 5 x 5x 6 0 2 x 3 . 3 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2; 3. Câu 11. [2H1-1] Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của bao nhiêu đa giác? A. ít nhất 2 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng 2 đa giác. TRANG - 5 -
6. Câu 12. [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V . B. V a3 . C. V . D. V . 6 2 3 Lời giải A C B A C B Chọn C. Do tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Suy ra AB BC a . 1 Diện tích đáy là S a2 . ABC 2 1 a3 Thể tích của khối lăng trụ là V S .BB a2.a . ABC 2 2 x 2 Câu 13. [2D1-2] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 5x 14 A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn A. x 2 x 2 Ta có lim 2 ; lim 2 nên đường thẳng x 7 là tiệm cận x 7 x 5x 14 x 7 x 5x 14 đứng của đồ thị hàm số. x 2 1 1 lim lim x 2 x2 5x 14 x 2 x 7 9 Nên đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng. Câu 14. [2D1-2] Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ \ 0 và có bảng biến thiên như hình dưới. Tìm khẳng định ĐÚNG. x 0 2 y 0 2 y 2 A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. B. Đường thẳng y 0là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; D. f 3 f 1 Lời giải Chọn D. Đáp án A sai do không tồn tại x để f x 2 Đáp án B sai vì đường tiệm cận đứng của đồ thị là x 0 TRANG - 6 -
7. Đáp án C sai vì hàm số nghịch biến trên 1;2 Đáp án D đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng d nên f 3 f 1 . Câu 15. [2D1-1] Cho hàm số y x 3 x2 x 1 , tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. A. 3 . B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn B. x 3 0 Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x 3 x2 x 1 0 x 3 2 x x 1 0 Vì vậy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là 1. Câu 16. [2D2-2] Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 2x trên đoạn  1; . A. max y 2 ;min y 0. B. max y 2 ;min y 1.  1;   1;   1;   1;  1 1 C. max y ;min y 2 . D. max y 2 ;min y .  1;  2  1;   1;   1;  2 Lời giải Chọn D. Ta có y 2x y 2x.ln 2 . Dễ thấy y 0x ¡ y 0x  1;  1 Vì vậy max y y 2 ;min y y 1 .  1;   1;  2 Câu 17. [2D1-2] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 3 1 1 1 O x 1 A. y x3 3x 1. B. y x3 3x 2 . C. y x3 x 1. D. y x3 3x 1. Lời giải Chọn A. Cách 1: Vì lim y ; lim y nên loại đáp án D. x x Vì y 2 3; y 0 1; y 1 1 nên chọn A Cách 2: Nhìn giao với trục tung thì loạiB. Nhìn nhánh phải thì loại D, nhìn hai cực trị chọn A. Câu 18. [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG? TRANG - 7 -
8. A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , cực đại tại x 2 . B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x 0 và x 3. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , cực đại tại x 1. D. Hàm số có hai điểm cực đại là x 1 và x 2 . Lời giải Chọn A. Câu 19. [2D2-2] Cho các mệnh đề sau (I) Nếu a2 bc với a,b,c 0 thì 2ln a ln b ln c . (II) Cho số thực 0 a 1. Khi đó a 1 loga x 0 x 1. (III) Cho số thực 0 a 1và b 0,c 0 . Khi đó bloga c cloga b . n 1 (IV) lim . n 2 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là bao nhiêu? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A. Mệnh đề (I) sai khi b,c cùng âm. Mệnh đề (II) Cho số thực 0 a 1. Khi đó a 1 loga x 0 x 1. Đúng vì nếu a 1 x 1. Còn nếu 0 a 1 x 1. Mệnh đề (III) Cho số thực 0 a 1và b 0,c 0 . Đúng vì Khi đó loga c loga b b c loga c.loga b loga b.loga c . n 1 Mệnh đề (IV) sai do lim 0 . n 2 Vậy số mệnh đề đúng là 2. Câu 20. [2H1-1] Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 mặt phẳng. B. 2 mặt phẳng. C. 4 mặt phẳng. D. 1 mặt phẳng. Lời giải Chọn C. Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm: TRANG - 8 -
9. Câu 21. [2D2-2] Phương trình 1 log 1 x 3 log5 x 1 có nghiệm thỏa mãn điều kiện nào sau đây ? 5 A. x 3 B. 1 x 2 C. x ¢ D. x là số nguyên tố. Lời giải Chọn D. x 1 x 1 1 1 log 1 x 3 log5 x 1 log5 1 5 5x 5 x 3 x 2 . 5 x 3 x 3 Câu 22. [2H2-3] Cho tam giác ABC có AB 13cm, BC 5cm và AC 2cm. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AC. 16 10 8 A. V cm3. B. V cm3. C. V 8 cm3. D. V cm3. 3 3 3 Lời giải Chọn D. Cách 1 : Gọi H là chân đường cao hạ từ B lên đường thẳng AC . Dùng công thức Hêrông, tính được S ABC 2. Có thể dùng định lí hàm số cos tính cos A. 1 Lại có S AC.BH BH 2cm. ABC 2 Trong tam giác vuông BHC , ta có CH BC 2 BH 2 1cm AH AC CH 3cm. ● Thể tích khối nón có bán kính đáy R BH 2cm , chiều cao AH 3cm là 1 V BH 2.AH 4 cm3. 1 3 ● Thể tích khối nón có bán kính đáy R BH 2cm , chiều cao CH 1cm là 1 4 V BH 2.CH cm3. 2 3 3 8 Vậy thể tích của khối tròn xoay cần tính V V V cm3. 1 2 3 Cách 2. Dùng phương pháp tính phân. Để cho gọn ta gắn A, C vào hệ trục tọa độ Oxy tương ứng A 0;0 , C 2;0 . Do AB 13 B đường tròn tâm A , bán kính 13 ; BC 5 B đường tròn tâm C bán kính 5 . Giao hai đường tròn này ra được điểm B 3;2 hoặc B 3; 2 . Để đơn giản ta chọn điểm B 3;2 . 2 Từ đó thiết lập được phương trình các đường AB : y x và BC : y 2x 4 . 3 3 2 2 2 2 4 8 3 Vậy thể tích cần tìm V x dx 2x 4 dx 4 cm . 0 3 0 3 3 TRANG - 9 -
10. Câu 23. [2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có cạnh. và các cạnh còn lại bằng 1. Tìm x để khối chóp trên có thể tích lớn nhất. 6 3 A. x 1. B. x . C. x . D. x 2. 2 2 Lời giải Chọn B. S A D O B C Ta có: SOB COB SO CO OA SAC vuông tại S . 1 1 S SA.SC x ; SAC 2 2 2 2 2 2 2 2 AC 2 SA SC 1 2 BO SB OC SB SB 3 x 2 4 2 1 1 1 3 x2 x2 1 V 2V 2. . x 3 x2 S.ABCD SABC 3 4 6 2 4 1 6 Vậy V x S.ABCD 4 2 Cách 2 S K C A H B Gọi H, K là trung điểm của BC, SA 1 1 1 1 V SA.BC.d(SA, BC).sin SA, BC V x. 3 x2 SABC 6 SABC 6 2 8 1 6 Vậy V x S.ABCD 4 2 TRANG - 10 -
11. Cách 3: Câu 24. [2D2-2] Hàm số nào sau đây có đạo hàm là y 2x 1 ex ? A. y 2x ex . B. y x2 x ex . C. y 2x 1 ex . D. y x 2 ex . Lời giải Chọn C. Ta có: y 2x 1 ex 2x 1 ex 2ex 2x 1 ex 2x 1 ex . Câu 25. [2H2-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA 2a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 8 a2 16 a2 9 a2 9 a2 A. . B. . C. . D. . 3 3 8 4 Lời giải Chọn B. S d N I A B G M C Cách 1: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , suy ra G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Qua G kẻ đường thẳng d song song với SA , suy ra d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Trong mặt phẳng SAG gọi là đường trung trực cạnh SA và I  d . Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Tính bán kính: R IS . Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC , SA . 2 a 3 1 Ta có: NI AG AM ; SN SA a . 3 3 2 2 3 Tam giác SNI vuông tại N nên IS SN 2 NI 2 a . 3 16 Diện tích mặt cầu: S 4 R2 a2 . 3 SA2 a2 4 4a2 16 a2 Cách 2: Áp dụng công thức R R2 a2 a S 4 . MC d 4 3 3 3 3 TRANG - 11 -
12. Câu 26. [2H1-3] Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Góc giữa SBC và ABC bằng 45. Biết khoảng cách từ A đến a 2 mặt phẳng SBC bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2 a3 2a3 a3 3 A. a3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B. S H A B M C Gọi M là trung điểm BC . Ta có: SAM  BC ·SBC ; ABC S· MA 45 . a 2 Gọi H là hình chiếu của A lên SM do SAM  SBC AH  SBC AH . 2 1 x 2 Đặt AB x . Ta có: SA AM BC 1 . 2 2 AH Mặt khác: AM a 2 . sin ·AMH Từ 1 và 2 suy ra: x a 2 . 1 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABC là V SA.S SA.AB.AC . 3 ABC 6 3 Câu 27. [2D2-2] Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình: log0,4 x 4 1 0 13 13 11 A. 4; . B. ; . C. ; . D. 4; 5 . 2 2 2 Lời giải Chọn A. x 4 x 4 0 13 log0,4 x 4 1 0 1 13 x 4; . x 4 0,4 x 2 2 x 2 Câu 28. [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C : y tại điểm M 2; 0 2x 3 TRANG - 12 -
13. A. x y 2 0 . B. x y 2 0 . C. x y 2 0 . D. x y 2 0 . Lời giải Chọn D. x 2 1 Hàm số y f x có đạo hàm f x 2x 3 2x 3 2 Phương trình tiếp tuyến có dạng : y y0 f x0 . x x0 x0 2 Tại điểm M 2; 0 y0 0 : x y 2 0 . f x0 1 2 Câu 29. [2H2-2] Cho hai số thực a 1 và b 0 . Biết phương trình a3x x 2 b có hai nghiệm phân biệt, hỏi mệnh đề nào sau đây ĐÚNG? A. a b4. B. a b4. C. a 4b. D. a 4b. Lời giải Chọn B. 3x x2 2 2 2 Ta có a b 3x x 2 loga b x 3x 2 loga b 0 có hai nghiệm phân biệt khi 1 9 8 4log b 0 log b b4 a a a 4 Câu 30. [2H2-3] Tìm giá trị m để hàm số y x3 3x2 m có giá trị cực đại cực tiểu trái dấu A. m 0. B. 0 m 4. C. không tồn tại m D. m 4. Lời giải Chọn B. Để hàm số y x3 3x2 m có giá trị cực đại cực tiểu trái dấu khi và chỉ khi y x3 3x2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt x3 3x2 m 0 m x3 3x2 y m Đặt 3 2 y x 3x Ta có y x3 3x2 y 3x2 6x y 0 x 0  x 2 x 0 2 y 0 0 y 4 0 Từ bảng biến thiên suy ra 0 m 4. B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN 1 Bài 1: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 mx2 3m 2 x 1 có cực đại và 3 cực tiểu. Lời giải TXĐ: D ¡ . Đạo hàm: y x2 2mx 3m 2 . TRANG - 13 -
14. Để hàm số có cực đại và cực tiểu y 0 có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi qua hai nghiệm 0 m2 3m 2 0 m 2  m 1. Bài 2: [2D2-2] Giải phương trình: 32x 1 3x 6 0 . Lời giải 3x 6 Ta có: 32x 1 3x 6 0 32x 3.3x 18 0 x log 6 . x 3 3 3 Bài 3: [2D2-3] Giải bất phương trình: log 1 2x 7 2 log 1 x 2 . 2 2 Lời giải 2x 7 0 Điều kiện: x 2 . x 2 0 30 Bất phương trình trở thành: log 1 4 2x 7 log 1 x 2 7x 30 x . 2 2 7 Đối chiếu với điều kiện, suy ra: S 2; . Bài 4: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC a , SA  ABC , góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 60 . Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Lời giải S I a A C 60° B BC  AB Ta có: BC  SB SBC vuông tại B . BC  SA Suy ra: 3 điểm S, B,C cùng thuộc mặt cầu đường kính SC 1 . Tương tự: SAC vuông tại A 3 điểm S, A,C cùng thuộc mặt cầu đường kính SC 2 . Từ 1 và 2 : 4 điểm S, A, B,C cùng thuộc mặt cầu đường kính SC , do đó tâm I là trung điểm SC . Ta có: SA  ABC suy ra AB là hình chiếu của SB lên mp ABC . Suy ra: ·SB; ABC S· BA 60 . TRANG - 14 -
15. AC a a 6 AB SA AB.tan 60 . 2 2 2 SC SA2 AC 2 a 10 Vậy bán kính R . 2 2 4 TRANG - 15 -