Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 132 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Trị (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 132 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Trị (Có lời giải)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM 2018 - 2019 QUẢNG TRỊ MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 132 Câu 1. [2H1.1-1] Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 6. B. 10. C. 11. D. 12. Câu 2. [2H2.1-1] Cho r,h,l lần lượt là bán kính đáy, chều cao và đường sinh của một khối nón. Khảng định nào sau đây đúng? A. l 2 h2 r 2 . B. h2 l 2 r 2 . C. r 2 h2 l 2 . D. l h r Câu 3. [2D1.2-1] Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ và có bảng xét dấu f (x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. C. x 1 là điểm cực trị của hàm số. D. Hàm số có hai điểm cực trị Câu 4. [2H2.2-1] Cho hình cầu có bán kính R , khi đó thể tích khối cầu là 4 2 1 A. R3 . B. R3 . C. R3 . D. 4 R3 . 3 3 3 Câu 5. [2D1.5-1] Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 3 và trục Ox ? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 6. [2D2.3-1] Cho a 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. n A. loga x nloga x , x 0 . B. loga x có nghĩa với mọi x ¡ . C. loga a 0 . D. loga xy loga x.loga y , x, y 0 . Câu 7. [2D1.2-2] Hàm số y x4 2x2 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 8. [2D1.1-2] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? 2x 1 A. y . B. y x4 2x2 . C. y 3x 2 . D. y x2 2x 1. x 3 Câu 9. [2D1.1-1] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 2 và có bảng biến thiên như hình sau. Hãy chọn mệnh đề đúng? x 2 y – – 1 y 1 A. f x nghịch biến trên từng khoảng ;2 và 2; . B. f x đồng biến trên từng khoảng ;2 và 2; . C. f x nghịch biến trên ¡ . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/22 - Mã đề thi 132
2. D. f x đồng biến trên ¡ . Câu 10. [2D1.4-1] Đường thẳng x 3, y 2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hàm số 2x 3 x 3 3x 1 2x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 3 x 3 x 3 x 3 Câu 11. [2D2.5-1] Tập nghiệm của phương trình 2x 1 là A. 1 . B.  . C. 2. D. 0 . 2 1 Câu 12. [2D2.5-1] Tập nghiệm của phương trình 2x x 4 là 16 A. 0;1 . B.  . C. 2;4 . D. 2;2 . Câu 13. [2H1.3-1] Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2 , 3 , 4 . A. 24 . B. 9 . C. 12. D. 20 . Câu 14. [2D2.1-1] Cho x , y 0 và ,  ¡ . Tìm đẳng thức sai dưới đây.  A. x x  . B. x y x y . C. x .x x  . D. xy x .y . Câu 15. [2H2.1-2] Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a . Tính diện tích toàn phần của hình nón đó. A. 6 a2 . B. 24 a2 . C. 3 a2 . D. 12 a2 . x x Câu 16. [2D2.5-2] Phương trình 3.2 4 2 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Tính tổng x1 x2 . A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 17. [2H1.2-2] Cho khối lập phương ABCD.A B C D . Mặt phẳng ACC chia khối lập phương trên thành những khối đa diện nào? A. Hai khối lăng trụ tam giác ABC.A B C và BCD.B C D . B. Hai khối lăng trụ tam giác ABC.A B C và ACD.A C D . C. Hai khối chóp tam giác C .ABC và C .ACD . D. Hai khối chóp tứ giác C .ABCD và C .ABB A . Câu 18. [2H1.3-2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết BD a 2 , D· CA 30 . Tính theo a thể tích khối trụ. 3 2 3 2 3 2 3 6 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 48 32 16 16 x 2 Câu 19. [2D1.4-2] Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 2 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Câu 20. [2D2.5-1] Tìm tất cả các nghiệm của phương trình log2 2x 2 3. A. x 3. B. x 7 . C. x 4 . D. x 5. Câu 21. [2D2.3-1] Cho a 0, a 1, biểu thức D log a có giá trị bằng bao nhiêu? a3 1 1 A. 3 . B. 3 . C. . D. . 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/22 - Mã đề thi 132
3. Câu 22. [2D1.1-1] Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có f x 0 với mọi giá trị của x . Hãy chọn mệnh đề đúng. A. f x nghịch biến trên ¡ . B. f x nghịch biến trên khoảng ;0 . C. f x đồng biến trên ¡ . D. f x đồng biến trên khoảng ;0 và nghịch biến trên khoảng 0; . Câu 23. [2H1.3-2] Tính thể tích khối lập phương ABCD.A B C D biết BD 3a . A. a3 . B. 27a3 . C. 3a3 3 . D. 9a3 . Câu 24. [2D2.4-1] Tính đạo hàm của hàm số y 6x . 6x A. y 6x ln 6 . B. y 6x . C. y . D. y x6x 1 . ln 6 x4 Câu 25. [2D1.2-1] Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x2 3 . 2 5 2 2 5 5 A. y . B. 1; , 1; . C. 1; , 1; . D. x 1. 2 5 5 2 2 Câu 26. [2H1.2-1] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? 1 2x A. 4 . B. 1. C. 2 . D. y . x 1 3 Câu 27. [2D2.2-2] Tìm đạo hàm của hàm số y x2 1 2 . 1 1 1 1 3 2 3 3 2 A. x 1 2 . B. x 4 . C. 2x 2 . D. 3x x 1 2 . 2 4 2 Câu 28. [2H1.3-2] Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp S.BCD biết AB a , AD 2a , SA 3a . 2a3 A. 3a3 . B. a3 . C. . D. 2a3 . 3 a 7 .a 7 Câu 29. [2D2.1-2] Cho a là số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt A . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7 a2 2 A. A 7 . B. A 1. C. A a . D. A . a 7 Câu 30. [2D1.5-2] Đường cong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2x 1 2x 1 A. y . B. y . x 1 x 1 1 2x 2x 1 2 C. y . D. y . x 1 x 1 1 O x 3x 1 Câu 31. [2D1.3-2] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y trên đoạn 0;2 : x 3 1 1 A. M 5. B. M 5. C. M . D. M . 3 3 Câu 32. [2H1.3-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V a3 . D. V . 6 2 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/22 - Mã đề thi 132
4. 2 Câu 33. [2D2.1-2] Tìm tập xác định của hàm số y x2 x 2 . A. D ¡ . B. D ; 12; . C. D ; 1  2; . D. D ¡ \ 1;2. Câu 34. [2D1.6-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 6x2 tại 3 điểm phân biệt A. m 16 hoặc m 0 . B. 32 m 0 . C. 0 m 32 . D. 0 m 16 . Câu 35. [2H1.2-3] Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB a , AC 2a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 3 Câu 36. [2H1.2-3] Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 45 . Thể tích của khối chóp đó là a3 2 4a3 2 a3 2 A. . B. 2a3 2 . C. . D. . 8 3 6 ma ab Câu 37. [2D2.3-2] Cho log 5 a;log 3 b , biết log 15 . Với m,n thuộc ¢ . Tính 2 5 24 n ab S m2 n2 . A. S 10 . B. S 2 . C. S 13. D. S 5. Câu 38. [2H2.3-2] Cho hình chóp đề S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 . Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu S . 32 a3 32 a3 64 a3 72 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 81 77 77 39 Câu 39. [2D1.3-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 3x2 m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;1 bằng 2 . m 2 2 A. m 2 2 . B. m 4 2 . C. . D. m 2 m 4 2 Câu 40. [2D1.5-1] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng ; 2 và 2; , có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình 4 f x 9 0 là 5 x 2 2 2 y 0 22 y 2 7 4 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/22 - Mã đề thi 132
5. Câu 41. [2D2.4-3] Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất r 0,5% một tháng ( kể từ tháng thứ 2 , tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu? A. 47 tháng. B. 45 tháng. C. 46 tháng. D. 44 tháng. Câu 42. [2H2.2-3] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC a 3 , góc ·ACB 30 . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ABC bằng a 21 a 21 3a a 21 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 8 2 Câu 43. [2D2.4-2] Số nghiệm của phương trình log3 x 4x log1 2x 3 0 là 3 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 44. [2H1.3-2] Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác đều, SA  ABC , SC a 3 và SC hợp với đáy một góc 30 . Tính theo a thể tích của khối chóp SABC . a3 7 9a3 2a3 5 a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 32 3 2 Câu 45. [2D2.3-3] Cho hai số thực a , b 1 sao cho luôn tồn tại số thực x 0 x 1 thỏa mãn 2 log x loga x 2 2 a b b . Tìm giá trị nhỏ nhất của P ln a ln b ln ab . 3 2 2 1 1 3 3 e A. . B. . C. . D. . 12 4 4 2 Câu 46. [2D2.5-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng d : y mx m cắt đồ thị C 3 2 của hàm số y x mx m tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn 1 x1 x2 x3 3 ? A. 2 . B. 5 . C. 6 . D. 3 . Câu 47. [2D1.1-4] Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2 x 1 33 x 6 x 6 là đoạn a;b . Tính a b . A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 48. [2D2.4-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 4x 2x 1 m.2x 2x 2 3m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt. A. 1; . B. 2; . C. 2; . D. ;1  2; . Câu 49. [2D1.2-3] Tính tổng S tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị, đồng thời đường tròn đi qua ba điểm cực trị đó có bán kính bằng 1. 1 5 1 5 A. S . B. S . C. S 0 . D. S 1. 2 2 Câu 50. [2D1.1-2] Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5 ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ ? A. 0 . B. 6 . C. 5 . D. 7 . HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/22 - Mã đề thi 132
6. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A B A D A B C A D B A A B C D B C D D C C C A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D B B A C B C C B C A A B A B A C B A A D C B D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2H1.1-1] Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 6. B. 10. C. 11. D. 12. Lời giải Chọn C. Câu 2: [2H2.1-1] Cho r,h,l lần lượt là bán kính đáy, chều cao và đường sinh của một khối nón. Khảng định nào sau đây đúng? A. l 2 h2 r 2 . B. h2 l 2 r 2 . C. r 2 h2 l 2 . D. l h r Lời giải Chọn A. Câu 3: [2D1.2-1] Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ và có bảng xét dấu f (x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. C. x 1 là điểm cực trị của hàm số. D. Hàm số có hai điểm cực trị Lời giải Chọn B. Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 B sai nên chọn B Câu 4: [2H2.2-1] Cho hình cầu có bán kính R , khi đó thể tích khối cầu là 4 2 1 A. R3 . B. R3 . C. R3 . D. 4 R3 . 3 3 3 Lời giải Chọn A. Lý thuyết Câu 5: [2D1.5-1] Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 3 và trục Ox ? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/22 - Mã đề thi 132
7. Lời giải Chọn D. Cách 1: y 3x2 3 y 0,x ¡ . Bảng biến thiên: x + y' + + y Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị C cắt trục Ox tại 1 điểm. Cách 2: Phương trình hoành độ giao điểm là x3 3x 3 0. Giải phương trình trên bằng máy tính ta được một nghiệm thực x 0,82. Vậy, đồ thị C và trục Ox có 1 giao điểm. Câu 6: [2D2.3-1] Cho a 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. n A. loga x nloga x , x 0 . B. loga x có nghĩa với mọi x ¡ . C. loga a 0 . D. loga xy loga x.loga y , x, y 0 . Lời giải Chọn A. B sai vì loga x có nghĩa với mọi x 0 . C sai vì loga a 1. Dsai vì loga xy loga x loga y , x, y 0 . Câu 7: [2D1.2-2] Hàm số y x4 2x2 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B. x 1 y 0 3 3 y 4x 4x , y 0 4x 4x 0 x 0 y 1 . x 1 y 0 Bảng biến thiên Vậy hàm số đã cho có 3 cực trị. Câu 8: [2D1.1-2] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? 2x 1 A. y . B. y x4 2x2 . C. y 3x 2 . D. y x2 2x 1. x 3 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/22 - Mã đề thi 132
8. + Xét y 3x 2 . y 3 0 , x ¡ . Nên hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 9: [2D1.1-1] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 2 và có bảng biến thiên như hình sau. Hãy chọn mệnh đề đúng? x 2 y – – 1 y 1 A. f x nghịch biến trên từng khoảng ;2 và 2; . B. f x đồng biến trên từng khoảng ;2 và 2; . C. f x nghịch biến trên ¡ . D. f x đồng biến trên ¡ . Lời giải Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên, ta có f x nghịch biến trên từng khoảng ;2 và 2; . Câu 10: [2D1.4-1] Đường thẳng x 3, y 2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hàm số 2x 3 x 3 3x 1 2x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 3 x 3 x 3 x 3 Lời giải Chọn D. 2x 3 Xét hàm số y x 3 Ta có 2x 3 lim y lim 2 nên đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang. x x x 3 2x 3 2x 3 lim y lim ; lim y lim nên đường thẳng x 3 là đường tiệm cận x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 đứng của đồ thị hàm số. Câu 11: [2D2.5-1] Tập nghiệm của phương trình 2x 1 là A. 1 . B.  . C. 2. D. 0 . Lời giải Chọn B. Do 2x 0, x ¡ nên phương trình 2x 1 vô nghiệm tập nghiệm của phương trình 2x 1 là  . 2 1 Câu 12: [2D2.5-1] Tập nghiệm của phương trình 2x x 4 là 16 A. 0;1 . B.  . C. 2;4 . D. 2;2 . Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/22 - Mã đề thi 132
9. x2 x 4 1 x2 x 4 4 2 2 x 0 Ta có 2 2 2 x x 4 4 x x 0 . 16 x 1 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 0;1 Câu 13: [2H1.3-1] Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2 , 3 , 4 . A. 24 . B. 9 . C. 12. D. 20 . Lời giải Chọn A. Thể tích khối hộp chữ nhật là 2.3.4 24 . Câu 14: [2D2.1-1] Cho x , y 0 và ,  ¡ . Tìm đẳng thức sai dưới đây.  A. x x  . B. x y x y . C. x .x x  . D. xy x .y . Lời giải Chọn B. Câu 15: [2H2.1-2] Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a . Tính diện tích toàn phần của hình nón đó. A. 6 a2 . B. 24 a2 . C. 3 a2 . D. 12 a2 . Lời giải Chọn C. + Do thiết diện đi qua trục là tam giác đều SMN nên MN 2a nên suy ra bán kính đáy hình nón là r a ; đường sinh hình nón l SM SN 2a ; đường cao hình nón h SO a 3 . + Diện tích toàn phần hình nón là 2 2 2 Stp Sxq Sday rl r .a.2a a 3 a . x x Câu 16: [2D2.5-2] Phương trình 3.2 4 2 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Tính tổng x1 x2 . A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn D. 2x 1 x 0 3.2x 4x 2 0 22x 3.2x 2 0 1 . x 2 2 x2 1 Khi đó: x1 x2 1. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/22 - Mã đề thi 132
10. Câu 17: [2H1.2-2] Cho khối lập phương ABCD.A B C D . Mặt phẳng ACC chia khối lập phương trên thành những khối đa diện nào? A. Hai khối lăng trụ tam giác ABC.A B C và BCD.B C D . B. Hai khối lăng trụ tam giác ABC.A B C và ACD.A C D . C. Hai khối chóp tam giác C .ABC và C .ACD . D. Hai khối chóp tứ giác C .ABCD và C .ABB A . Lời giải Chọn B. C D B A C D B A Ta có thiết diện tạo bởi ACC và khối lập phương cũng chính là thiết diện tạo bởi ACC A với khối lập phương. Dựa vào hình vẽ, khối lập phương được chia thành hai khối lăng trụ tam giác ABC.A B C và ACD.A C D . Câu 18: [2H1.3-2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết BD a 2 , D· CA 30 . Tính theo a thể tích khối trụ. 3 2 3 2 3 2 3 6 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 48 32 16 16 Lời giải Chọn C. A B a 2 30 D C ABCD là hình chữ nhật nên BD AC a 2 . a 6 DC DC cos30.AC 2 Xét ADC : . AD AC.sin 30 a 2 AD 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/22 - Mã đề thi 132
11. 2 a 6 a 2 3 2 3 Thể tích khối trụ: V . a (đvtt). 4 2 16 x 2 Câu 19: [2D1.4-2] Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 2 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn D. Tập xác định của hàm số D ¡ \ 2. x 2 Ta có lim y lim 0 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0. x x x2 2 lim y ; lim y x 2 x 2 Và suy ra x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. lim y ; lim y x 2 x 2 Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là 3 . Câu 20: [2D2.5-1] Tìm tất cả các nghiệm của phương trình log2 2x 2 3. A. x 3. B. x 7 . C. x 4 . D. x 5. Lời giải Chọn D. Ta có log2 2x 2 3 2x 2 8 x 5 . Câu 21: [2D2.3-1] Cho a 0, a 1, biểu thức D log a có giá trị bằng bao nhiêu? a3 1 1 A. 3 . B. 3 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn C. 1 1 Với mỗi giá trị a 0, a 1, ta có D log a log a . a3 3 a 3 Câu 22: [2D1.1-1] Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có f x 0 với mọi giá trị của x . Hãy chọn mệnh đề đúng. A. f x nghịch biến trên ¡ . B. f x nghịch biến trên khoảng ;0 . C. f x đồng biến trên ¡ . D. f x đồng biến trên khoảng ;0 và nghịch biến trên khoảng 0; . Lời giải Chọn C. Câu 23: [2H1.3-2] Tính thể tích khối lập phương ABCD.A B C D biết BD 3a . A. a3 . B. 27a3 . C. 3a3 3 . D. 9a3 . Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/22 - Mã đề thi 132
12. Ta có: BD 3a AB a 3 . Vậy thể tích khối lập phương bằng 3a3 3 . Câu 24: [2D2.4-1] Tính đạo hàm của hàm số y 6x . 6x A. y 6x ln 6 . B. y 6x . C. y . D. y x6x 1 . ln 6 Lời giải Chọn A. x4 Câu 25: [2D1.2-1] Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x2 3 . 2 5 2 2 5 5 A. y . B. 1; , 1; . C. 1; , 1; . D. x 1. 2 5 5 2 2 Lời giải Chọn C. x 1 3 3 Ta có y 2x 2x y 0 2x 2x 0 x 0 . x 1 Bảng biến thiên x 1 0 1 y 0 0 0 3 y 5 5 2 2 5 5 Vậy đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là 1; , 1; . 2 2 Câu 26: [2H1.2-1] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? 1 2x A. 4 . B. 1. C. 2 . D. y . x 1 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/22 - Mã đề thi 132
13. 3 Câu 27: [2D2.2-2] Tìm đạo hàm của hàm số y x2 1 2 . 1 1 1 1 3 2 3 3 2 A. x 1 2 . B. x 4 . C. 2x 2 . D. 3x x 1 2 . 2 4 2 Lời giải Chọn D. 3 1 1 Ta có y  x2 1 2 2x 3x x2 1 2 . 2 Câu 28: [2H1.3-2] Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp S.BCD biết AB a , AD 2a , SA 3a . 2a3 A. 3a3 . B. a3 . C. . D. 2a3 . 3 Lời giải Chọn B. 1 1 Ta có ABCD là hình chữ nhật nên S .BC.CD .a.2a a2 . BCD 2 2 1 1 Do SA  ABCD nên V .S .SA .a2.3a a3 . BCD 3 BCD 3 a 7 .a 7 Câu 29: [2D2.1-2] Cho a là số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt A . Mệnh đề nào dưới đây 7 a2 đúng? 2 A. A 7 . B. A 1. C. A a . D. A . a 7 Lời giải Chọn B. a 7 .a 7 a2 7 A 1 7 2 7 a2 a Câu 30: [2D1.5-2] Đường cong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 1 O x 2x 1 2x 1 1 2x 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn A. Tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 2 và đồ thị qua điểm 0; 1 3x 1 Câu 31: [2D1.3-2] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y trên đoạn 0;2 : x 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/22 - Mã đề thi 132
14. 1 1 A. M 5. B. M 5. C. M . D. M . 3 3 Lời giải Chọn C. D 0;2 . 8 3x 1 y 0 x ¡ nên hàm số y f x nghịch biến trên 0;2 . x 3 2 x 3 1 Do đó: max y f 0 . 0;2 3 1 Vậy M . 3 Câu 32: [2H1.3-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V a3 . D. V . 6 2 3 Lời giải Chọn B. B C a 2 a A ' B' C A' AC Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B nên AB BC a . 2 1 a3 Vậy V S .BB a2.a . ABCA B C ABC 2 2 2 Câu 33: [2D2.1-2] Tìm tập xác định của hàm số y x2 x 2 . A. D ¡ . B. D ; 12; . C. D ; 1  2; . D. D ¡ \ 1;2. Lời giải Chọn C. 2 x 1 Ta có: 2 ¢ nên hàm số xác định khi x x 2 0 . x 2 Vậy D ; 1  2; . Câu 34: [2D1.6-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 6x2 tại 3 điểm phân biệt TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/22 - Mã đề thi 132
15. m 16 A. . B. 32 m 0 . C. 0 m 32 . D. 0 m 16 . m 0 Lời giải Chọn C. 2 x 0 Ta có y 3x 12x 0 x 4 Ta có bảng biến thiên của hàm số trên như sau Từ bảng biến thiên suy ra để đường thẳng y m cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt thì 0 m 32 . Câu 35: [2H1.2-3] Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB a , AC 2a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 3 Lời giải Chọn B. S A C M B 1 Diện tích tam giác ABC là S AB.AC a2 . ABC 2 Vì SAB là tam giác đều cạnh a nên đường cao SM của tam giác SAB cũng là đường cao của hình chóp S.ABC . a 3 Suy ra SM . 2 1 1 a 3 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABC là V SM.S . .a2 . 3 ABC 3 2 6 Câu 36: [2H1.2-3] Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 45 . Thể tích của khối chóp đó là a3 2 4a3 2 a3 2 A. . B. 2a3 2 . C. . D. . 8 3 6 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/22 - Mã đề thi 132
16. Chọn C. S A D H B C Giả sử hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi H là tâm hình vuông ABCD Suy ra góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là góc S· BH . Vì SH là chiều cao của hình chóp, suy ra tam giác SHB vuông cân ở H . Suy ra SH HB a 2 1 1 4a3 2 Thể tích khối chóp V .SH.S .a 2.4a2 3 ABCD 3 3 ma ab Câu 37: [2D2.3-2] Cho log 5 a;log 3 b , biết log 15 . Với m,n thuộc ¢ . Tính 2 5 24 n ab S m2 n2 . A. S 10 . B. S 2 . C. S 13. D. S 5. Lời giải Chọn A. log 15 log 3 1 b 1 a ab log 15 5 5 suy ra m 1;n 3 suy ra S 10 . 24 log 24 log 3 3log 2 3 3 ab 5 5 5 b a Câu 38: [2H2.3-2] Cho hình chóp đề S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 . Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu S . 32 a3 32 a3 64 a3 72 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 81 77 77 39 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/22 - Mã đề thi 132
17. a 3 AO 3 AO AO 2 3a cos S· AO SA SA cos S· AO 3 SO tan S· AO SO AO tan S· AO a AO 2 2 3 a b2 3 2 R a mc 2h 2.a 3 3 4 2 32 3 V a a 3 3 81 Câu 39: [2D1.3-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 3x2 m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;1 bằng 2 . m 2 2 A. m 2 2 . B. m 4 2 . C. . D. m 2 m 4 2 Lời giải Chọn B. 2 x 0(n) y ' 3x 6x y ' 0 do x  1;1 x 2(l) Ta thấy min f x 4 m 2 m 4 2 . x  1;1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/22 - Mã đề thi 132
18. Câu 40: [2D1.5-1] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng ; 2 và 2; , có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình 4 f x 9 0 là 5 x 2 2 2 y 0 22 y 2 7 4 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C. 9 Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình 4 f x 9 0 f x có số nghiệm thực là 1 4 Câu 41: [2D2.4-3] Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất r 0,5% một tháng ( kể từ tháng thứ 2 , tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu? A. 47 tháng. B. 45 tháng. C. 46 tháng. D. 44 tháng. Lời giải Chọn B. Áp dụng công thức lãi kép C A 1 r N ta có: N N 125 100 1 0,005 1,005 1,25 N log1,005 1,25 N 45 tháng. Câu 42: [2H2.2-3] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC a 3 , góc ·ACB 30 . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ABC bằng a 21 a 21 3a a 21 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 8 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/22 - Mã đề thi 132
19. A' C' M I B' A N C B Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AA , AC . Gọi I là giao điểm của mặt phẳng trung trực của AA và đường thẳng trung trực ABC . Khi đó: IA IB IC . Lại có: IA IA nên IA IB IC IA hay I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ABC . 1 1 Ta có: R IA AM 2 AN 2 AC 2 AA 2 . 4 4 a 3 Xét ABC có: AB AC.sin ·ACB 2 Mặt khác, góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ABC bằng 60 nên ·A BA 60 . a 3 3a Xét ABA có: AA AB.tan ·ABA . 3 2 2 3a2 9a2 a 21 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ABC là R 4 16 4 2 Câu 43: [2D2.4-2] Số nghiệm của phương trình log3 x 4x log1 2x 3 0 là 3 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C. x 0 2 x 4x 0 x 4 Điều kiện: x 0 * 2x 3 0 3 x 2 2 Phương trình log3 x 4x log3 2x+3 x2 4x 2x+3 2 x 1: L x 2x 3=0 . x 3:T / m KL: Phương trình có 1 nghiệm. Câu 44: [2H1.3-2] Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác đều, SA  ABC , SC a 3 và SC hợp với đáy một góc 30 . Tính theo a thể tích của khối chóp SABC . a3 7 9a3 2a3 5 a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 32 3 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/22 - Mã đề thi 132
20. Chọn B. Lời giải S a 3 30 C A B Vì SA  ABC nên hình chiếu của SC lên mặt đáy là AC và theo giả thiết ta có SA a 3 sin 30 SA SC 2 . AC 3a cos30 AC SC 2 2 3 3a 9a2 3 Khi đó: S ABC 4 2 16 1 1 a 3 9a2 3 9a3 Vậy thể tích khối chóp SABC là V .SA.S . . . SABC 3 ABC 3 2 16 32 Câu 45: [2D2.3-3] Cho hai số thực a , b 1 sao cho luôn tồn tại số thực x 0 x 1 thỏa mãn 2 log x loga x 2 2 a b b . Tìm giá trị nhỏ nhất của P ln a ln b ln ab . 3 2 2 1 1 3 3 e A. . B. . C. . D. . 12 4 4 2 Lời giải Chọn A. Từ giả thiết ta có: log x2 logb x a logb a 2loga b a b x x logb a 2loga b 2 2 ln a ln b ln a 2ln b 2 . 2 ln b ln a a b Khi đó P 3ln2 b 1 2 ln b . Đặt t ln b , t 0 . Khi đó P f t 3t 2 1 2 t , t 0 . 1 2 3 2 2 Khảo sát hàm số f t với t 0 ta thấy min f t f . 0; 6 12 Câu 46: [2D2.5-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng d : y mx m cắt đồ thị C 3 2 của hàm số y x mx m tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn 1 x1 x2 x3 3 ? A. 2 . B. 5 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/22 - Mã đề thi 132
21. x 0 3 2 3 2 Xét phương trình mx m x mx m x mx mx 0 2 . x mx m 0 * Đường thẳng d : y mx m cắt đồ thị C của hàm số y x3 mx2 m tại ba điểm phân m2 4m 0 biệt khi và chỉ khi phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác 0 2 0 m.0 m 0 m 0 hoặc m 4 . x1 x2 m Khi đó, giả sử x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình * và x3 0 , ta có . x1.x2 m Theo giả thiết 1 x1 x2 x3 3 1 m 3 3 m 1. Mặt khác, vì m 0 và m Z nên có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 47: [2D1.1-4] Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2 x 1 33 x 6 x 6 là đoạn a;b . Tính a b . A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D. Điều kiện x 1. Xét bất phương trình x 1 2 x 1 33 x 6 x 6 * Nhận xét, x 1 là một nghiệm của bất phương trình * . 3 x 6 Khi x 1, chia hai vế của bất phương trình * cho x 1 x 1 và đặt t 0 , ta có x 1 bất phương trình: t3 3t 2 0 t 2 t 1 2 0 t 2 0 t 2 Với t 2 ta có 3 x 6 2 x 1 x 6 2 64 x 1 3 64x3 193x2 180x 100 0 x 2 64x2 65x 50 0 x 2 0 x 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1;2 . Do đó, a 1 và b 2 nên a b 3 . Câu 48: [2D2.4-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 4x 2x 1 m.2x 2x 2 3m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt. A. 1; . B. 2; . C. 2; . D. ;1  2; . Lời giải Chọn C. 2 2 Đặt t 2x 2x 1 2 x 1 , với điều kiện t 1, ta có phương trình t 2 2mt 3m 2 0 1 Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình 1 phải có hai nghiệm phân m2 3m 2 0 biệt t1 , t2 thỏa mãn 1 t1 t2 m 2 . m 1 0 Câu 49: [2D1.2-3] Tính tổng S tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị, đồng thời đường tròn đi qua ba điểm cực trị đó có bán kính bằng 1. 1 5 1 5 A. S . B. S . C. S 0 . D. S 1. 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/22 - Mã đề thi 132
22. Lời giải Chọn B. Ta có y 4x x2 m . x 0 y 0 . 2 x m Hàm số có ba điểm cực trị m 0 . Tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0;1 , B m; m2 1 , C m; m2 1 . Dễ thấy tam giác ABC cân tại A . Gọi H là trung điểm của BC , ta có H 0; m2 1 . Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp VABC , ta có diện tích VABC là AB.AC.BC 1 S BC.AH V ABC 4r 2 AB.AC AB2 m m4 Suy ra r . 2AH 2AH 2m2 1 m3 Theo giả thiết ta có r 1 1 m3 2m 1 0 2m m 1 m 1 0 m 1 m2 m 1 0 . 2 1 5 m m 1 0 m 2 1 5 Với điều kiện m 0 ta có hai giá trị của m thỏa mãn là m 1 và m . 2 1 5  1 5 1 5 Vậy tổng các phần tử của S 1;  bằng 1 . 2  2 2 Câu 50: [2D1.1-2] Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5 ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ ? A. 0 . B. 6 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn D. Ta có y 3x2 2mx 4m 9 có m2 3 4m 9 m2 12m 27 . Điều kiện để hàm số nghịch biến trên ¡ là 0 m2 12m 27 0 9 m 3. Vậy có tất cả 3 9 1 7 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/22 - Mã đề thi 132