Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên năng khiếu Nguyễn Thị Định (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên năng khiếu Nguyễn Thị Định (Kèm đáp án và thang điểm)

1. Sở Giáo dục và Đào tạo Tp.HCM Trường THPT chuyên NK TDTT Nguyễn Thị Định ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC: 2018 – 2019 MÔN: TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 154 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 4z 12 0 và mặt cầu S : x2 y2 (z 2)2 1. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt phẳng P không cắt mặt cầu S . B. Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn. C. Mặt phẳng P đi qua tâm mặt cầu S . D. Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S . Câu 2: Nguyên hàm F(x) của hàm số f x 4x3 3x2 2x 2 thỏa F(1) = 9 là: A. F x 12x2 6x 3 B. F x x 4 x3 x 2 8 C. F x 12x2 6x 2 D. F x x4 x3 x2 2x 10 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2;3;0 và vuông góc với mặt phẳng P : x 3y z 5 0 x 2 3t x 1 2t x 1 3t x 2 t A. y 3 3t B. y 3 3t C. y 3t D. y 3 3t z t z 1 z 1 t z t Câu 4: Tìm số phức liên hợp của số phức z biết A. B. C. D. Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 4;1;1 và mặt phẳng P : 3x y z 1 0 . Tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M lên mặt phẳng P là A. H 0;1; 1 B. H 1;0;2 C. H 2;0;5 D. H 1;1;3 Trang 1/16 - Mã đề thi 154
2. Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số . A. B. C. D. Câu 7: Cho số phức z 2 3i . Môđun của số phức w 1 i z A. w 5 . B. w 26 . C. w 4 . D. w 37 . Câu 8: Cho hai số phức z = m + 3i và z'= 2- (m+ 1)i . Giá trị thực của m để z.z’ là số thực là: A. m = 2 hoặc m = - 3. B. m = - 2 hoặc m = 3 . C. m = 1 hoặc m = 6 . D. m = - 1 hoặc m = 6 . 2 4 4 Câu 9: Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 5 0. Tính P z1 z2 A. P 14 B. P 14 C. P 14i D. P 14i Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 5)2 (y 1)2 (z 2)2 9. Tính bán kính R của (S). A. R 9 B. R 6 C. R 18 D. R 3 x 1 2t Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: y t z 5 Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của (d)?     A. u4 1; 1;5 . B. u1 2; 1;5 . C. u2 2; 1;0 . D. u3 1;0;5 . Câu 12: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1;2 ,b 3;0; 1 ,c 2;5;1 , vectơ  m a b c có tọa độ là A. 6;6;0 . B. 6;0; 6 . C. 0;6; 6 D. 6; 6;0 . z2 Câu 13: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm số phức z . z1 1 7 1 7 1 7 1 7 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 10 10 5 5 5 5 10 10 Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đường thẳng x 0 , x π, đồ thị hàm số y cos x và trục Ox là π π π π A. S cos x dx . B. S cos2 x dx . C. S cos x dx . D. S cos x dx . 0 0 0 0 Câu 15: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x- x2 và y = x khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng: A. V = p . B. V = p . C. V = p. D. V = p . 4 3 5 Trang 2/16 - Mã đề thi 154
3. Câu 16: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, biết A(-1; -2; -3),B(-2; -3; -1), C(-3; -1; -2). Tính độ dài đoạn thẳng AG? A. AG 2 5. B. AG 2 3. C. AG 2. D. AG 5 2. Câu 17: Cho hai số phức z1 5 7i và z2 2 i. Tính số phức z z1 z2. A. z 7 8i. B. z 3 6i. C. z 7 6i. D. z 7 6i. Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P : 4x z 3 0 . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. B. C. D. Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y 2x 2 và y x2 2x 1 . 8 7 5 4 S S S S A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 2 4 4 ò f (x)dx = 1 ò f (t)dt = - 3 ò f (u)du Câu 20: Cho 1 và 1 . Giá trị của 2 là: A. - 2 . B. 2. C. - 4 . D. 4. Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho I 1;0; 1 và A 2;2; 3 . Viết phương trình mặt cầu S tâm I và đi qua điểm A. 2 2 2 2 A. x 1 y2 z 1 3 B. x 1 y2 z 1 3 2 2 2 2 C. x 1 y2 z 1 9 D. x 1 y2 z 1 9 Câu 22: Số nào trong các số sau là số thuần ảo? 2 A. 2 3i 2 3i B. 2 2i 2 3i C. D. 2 3i 2 3i 2 3i Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A 1;4; 1 , B 2;4;3 ,C 2;2; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là x 1 x 1 x 1 x 1 A. y 4 t . B. y 4 t . C. y 4 t . D. y 4 t . z 1 2t z 1 2t z 1 2t z 1 2t 9 7i Câu 24: Tìm phần thực của số phức z thỏa (1 2i)z 5 2i . 3 i A. Phần thực bằng 1. B. Phần thực bằng 3 . C. Phần thực bằng 0 . D. Phần thực bằng 2 . Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A 0;1;2 , B 2; 2;1 , C 2;0;1 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. y 2z 3 0 . B. 2x y 1 0 . C. 2x y 1 0 . D. y 2z 5 0 . Trang 3/16 - Mã đề thi 154
4. Câu 26: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên [3;4] và Tính . A. B. C. D. 2 dx Câu 27: Giá trị của tích phân I 1 2 2x 1 1 1 1 2 A. B. C. D. 4 2 3 3 Câu 28: Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i i lần lượt là A. 2 và 1 B. 1 và -2 C. -2 và 1 D. 1 và 2 Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x 2y z 1 0 . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: A. n (3;2;1) . B. n ( 2;3;1) . C. n (3;2; 1) . D. n (3; 2; 1) . Câu 30: Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx. g x dx . B. f x g x dx f x dx g x dx . C. f x g x dx f x dx g x dx . D. 2 f x dx 2 f x dx . II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1 (1 điểm). Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2;0 và có một vectơ pháp tuyến n 2;1; 3 . Bài 2 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm (2; -1; 1) và vuông góc với mặt phẳng (푃):3 + 2 − + 15 = 0. Bài 3 (1 điểm). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng Q : 2x y z 6 0 . Bài 4 (0,5 điểm). Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox. Bài 5 (0,25 điểm). Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và f . Tính x(3- 2i) 2 Bài 6 (0,25 điểm). Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: + y 1- 2i = 6- 5i . 2+ 3i ( ) HẾT Trang 4/16 - Mã đề thi 154
5. Sở Giáo dục và Đào tạo Tp.HCM Trường THPT chuyên NK TDTT Nguyễn Thị Định ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC: 2018 – 2019 MÔN: TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 236 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A 0;1;2 , B 2; 2;1 , C 2;0;1 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. 2x y 1 0 . B. y 2z 3 0 . C. 2x y 1 0 . D. y 2z 5 0 . Câu 2: Cho hai số phức z1 5 7i và z2 2 i. Tính số phức z z1 z2. A. z 7 8i. B. z 7 6i. C. z 7 6i. D. z 3 6i. Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 5)2 (y 1)2 (z 2)2 9. Tính bán kính R của (S). A. R 6 B. R 3 C. R 9 D. R 18 Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y 2x 2 và y x2 2x 1 . 4 8 7 5 S S S S A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 4z 12 0 và mặt cầu S : x2 y2 (z 2)2 1. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn. B. Mặt phẳng P đi qua tâm mặt cầu S . C. Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S . D. Mặt phẳng P không cắt mặt cầu S . 9 7i Câu 6: Tìm phần thực của số phức z thỏa (1 2i)z 5 2i . 3 i A. Phần thực bằng 2 . B. Phần thực bằng 1. C. Phần thực bằng 0 . D. Phần thực bằng 3 . Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đường thẳng x 0 , x π, đồ thị hàm số y cos x và trục Ox là Trang 5/16 - Mã đề thi 154
6. π π π π A. S cos x dx . B. S cos x dx . C. S cos x dx . D. S cos2 x dx . 0 0 0 0 Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x 2y z 1 0 . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: A. n ( 2;3;1) . B. n (3; 2; 1) . C. n (3;2;1) . D. n (3;2; 1) . Câu 9: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên [3;4] và Tính . A. B. C. D. Câu 10: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1;2 ,b 3;0; 1 ,c 2;5;1 , vectơ  m a b c có tọa độ là A. 6;0; 6 . B. 6;6;0 . C. 0;6; 6 D. 6; 6;0 . Câu 11: Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. 2 f x dx 2 f x dx . B. f x g x dx f x dx g x dx . C. f x g x dx f x dx. g x dx . D. f x g x dx f x dx g x dx . 2 4 4 ò f (x)dx = 1 ò f (t)dt = - 3 ò f (u)du Câu 12: Cho 1 và 1 . Giá trị của 2 là: A. - 2 . B. 2. C. - 4 . D. 4. x 1 2t Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: y t z 5 Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của (d)?     A. u3 1;0;5 . B. u2 2; 1;0 . C. u1 2; 1;5 . D. u4 1; 1;5 . Câu 14: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, biết A(-1; -2; -3),B(-2; -3; -1), C(-3; -1; -2). Tính độ dài đoạn thẳng AG? A. AG 2 3. B. AG 5 2. C. AG 2. D. AG 2 5. Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 4;1;1 và mặt phẳng P : 3x y z 1 0 . Tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M lên mặt phẳng P là A. H 1;0;2 B. H 0;1; 1 C. H 1;1;3 D. H 2;0;5 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P : 4x z 3 0 . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. B. C. D. Trang 6/16 - Mã đề thi 154
7. z2 Câu 17: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm số phức z . z1 1 7 1 7 1 7 1 7 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 10 10 5 5 5 5 10 10 Câu 18: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x- x2 và y = x khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng: A. V = p. B. V = p . C. V = p . D. V = p . 3 5 4 2 dx Câu 19: Giá trị của tích phân I 1 2 2x 1 1 1 2 1 A. B. C. D. 3 4 3 2 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A 1;4; 1 , B 2;4;3 ,C 2;2; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là x 1 x 1 x 1 x 1 A. y 4 t . B. y 4 t . C. y 4 t . D. y 4 t . z 1 2t z 1 2t z 1 2t z 1 2t Câu 21: Tìm số phức liên hợp của số phức z biết A. B. C. D. Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2;3;0 và vuông góc với mặt phẳng P : x 3y z 5 0 x 1 3t x 1 2t x 2 t x 2 3t A. y 3t B. y 3 3t C. y 3 3t D. y 3 3t z 1 t z 1 z t z t Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số . A. B. C. D. Câu 24: Số nào trong các số sau là số thuần ảo? 2 3i A. 2 3i 2 3i B. 2 3i 2 C. 2 2i D. 2 3i 2 3i Câu 25: Nguyên hàm F(x) của hàm số f x 4x3 3x2 2x 2 thỏa F(1) = 9 là: A. F x 12x2 6x 3 B. F x x 4 x3 x 2 8 C. F x 12x2 6x 2 D. F x x4 x3 x2 2x 10 Trang 7/16 - Mã đề thi 154
8. Câu 26: Cho hai số phức z = m + 3i và z'= 2- (m+ 1)i . Giá trị thực của m để z.z’ là số thực là: A. m = - 2 hoặc m = 3 . B. m = 2 hoặc m = - 3. C. m = 1 hoặc m = 6 . D. m = - 1 hoặc m = 6 . Câu 27: Cho số phức z 2 3i . Môđun của số phức w 1 i z A. w 5 . B. w 26 . C. w 37 . D. w 4 . Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho I 1;0; 1 và A 2;2; 3 . Viết phương trình mặt cầu S tâm I và đi qua điểm A. 2 2 2 2 A. x 1 y2 z 1 9 B. x 1 y2 z 1 3 2 2 2 2 C. x 1 y2 z 1 3 D. x 1 y2 z 1 9 Câu 29: Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i i lần lượt là A. 2 và 1 B. -2 và 1 C. 1 và 2 D. 1 và -2 2 4 4 Câu 30: Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 5 0. Tính P z1 z2 A. P 14i B. P 14i C. P 14 D. P 14 II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1 (1 điểm). Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2;0 và có một vectơ pháp tuyến n 2;1; 3 . Bài 2 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm (2; -1; 1) và vuông góc với mặt phẳng (푃):3 + 2 − + 15 = 0. Bài 3 (1 điểm). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng Q : 2x y z 6 0 . Bài 4 (0,5 điểm). Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox. Bài 5 (0,25 điểm). Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và f . Tính x(3- 2i) 2 Bài 6 (0,25 điểm). Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: + y 1- 2i = 6- 5i . 2+ 3i ( ) HẾT Sở Giáo dục và Đào tạo Tp.HCM Trường THPT chuyên NK TDTT Nguyễn Thị Định Trang 8/16 - Mã đề thi 154
9. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC: 2018 – 2019 MÔN: TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 371 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 2 dx Câu 1: Giá trị của tích phân I 1 2 2x 1 1 2 1 1 A. B. C. D. 4 3 2 3 Câu 2: Nguyên hàm F(x) của hàm số f x 4x3 3x2 2x 2 thỏa F(1) = 9 là: A. F x x4 x3 x2 2x 10 B. F x 12x2 6x 2 C. F x x 4 x3 x 2 8 D. F x 12x2 6x 3 Câu 3: Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx g x dx . B. f x g x dx f x dx. g x dx . C. 2 f x dx 2 f x dx . D. f x g x dx f x dx g x dx . Câu 4: Tìm số phức liên hợp của số phức z biết A. B. C. D. 2 4 4 Câu 5: Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 5 0. Tính P z1 z2 A. P 14i B. P 14 C. P 14i D. P 14 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A 1;4; 1 , B 2;4;3 ,C 2;2; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là x 1 x 1 x 1 x 1 A. y 4 t . B. y 4 t . C. y 4 t . D. y 4 t . z 1 2t z 1 2t z 1 2t z 1 2t Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P : 4x z 3 0 . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. B. C. D. Câu 8: Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i i lần lượt là Trang 9/16 - Mã đề thi 154
10. A. -2 và 1 B. 1 và -2 C. 2 và 1 D. 1 và 2 Câu 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x 2y z 1 0 . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: A. n (3; 2; 1) . B. n (3;2;1) . C. n (3;2; 1) . D. n ( 2;3;1) . Câu 10: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, biết A(-1; -2; -3),B(-2; -3; -1), C(-3; -1; -2). Tính độ dài đoạn thẳng AG? A. AG 2 3. B. AG 2. C. AG 5 2. D. AG 2 5. 2 4 4 ò f (x)dx = 1 ò f (t)dt = - 3 ò f (u)du Câu 11: Cho 1 và 1 . Giá trị của 2 là: A. - 2 . B. 4. C. - 4 . D. 2. Câu 12: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên [3;4] và Tính . A. B. C. D. Câu 13: Cho số phức z 2 3i . Môđun của số phức w 1 i z A. w 26 . B. w 4 . C. w 37 . D. w 5 . z2 Câu 14: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm số phức z . z1 1 7 1 7 1 7 1 7 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 10 10 5 5 10 10 5 5 Câu 15: Cho hai số phức z1 5 7i và z2 2 i. Tính số phức z z1 z2. A. z 7 8i. B. z 3 6i. C. z 7 6i. D. z 7 6i. Câu 16: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y 2x 2 và y x2 2x 1 . 5 4 7 8 S S S S A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 Câu 17: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x- x2 và y = x khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng: A. V = p . B. V = p. C. V = p . D. V = p . 3 5 4 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho I 1;0; 1 và A 2;2; 3 . Viết phương trình mặt cầu S tâm I và đi qua điểm A. 2 2 2 2 A. x 1 y2 z 1 9 B. x 1 y2 z 1 3 2 2 2 2 C. x 1 y2 z 1 3 D. x 1 y2 z 1 9 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 4;1;1 và mặt phẳng P : 3x y z 1 0 . Tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M lên mặt phẳng P là Trang 10/16 - Mã đề thi 154
11. A. H 0;1; 1 B. H 1;1;3 C. H 1;0;2 D. H 2;0;5 Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số . A. B. C. D. Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 5)2 (y 1)2 (z 2)2 9. Tính bán kính R của (S). A. R 3 B. R 18 C. R 9 D. R 6 Câu 22: Số nào trong các số sau là số thuần ảo? 2 A. 2 3i 2 3i B. 2 2i 2 3i C. D. 2 3i 2 3i 2 3i Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 4z 12 0 và mặt cầu S : x2 y2 (z 2)2 1. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S . B. Mặt phẳng P đi qua tâm mặt cầu S . C. Mặt phẳng P không cắt mặt cầu S . D. Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn. Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đường thẳng x 0 , x π, đồ thị hàm số y cos x và trục Ox là π π π π A. S cos2 x dx . B. S cos x dx . C. S cos x dx . D. S cos x dx . 0 0 0 0 9 7i Câu 25: Tìm phần thực của số phức z thỏa (1 2i)z 5 2i . 3 i A. Phần thực bằng 0 . B. Phần thực bằng 1. C. Phần thực bằng 2 . D. Phần thực bằng 3 . Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A 0;1;2 , B 2; 2;1 , C 2;0;1 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. 2x y 1 0 . B. y 2z 3 0 . C. 2x y 1 0 . D. y 2z 5 0 . Câu 27: Cho hai số phức z = m + 3i và z'= 2- (m+ 1)i . Giá trị thực của m để z.z’ là số thực là: A. m = 2 hoặc m = - 3. B. m = - 1 hoặc m = 6 . C. m = 1 hoặc m = 6 . D. m = - 2 hoặc m = 3 . Trang 11/16 - Mã đề thi 154
12. x 1 2t Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: y t z 5 Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của (d)?     A. u4 1; 1;5 . B. u2 2; 1;0 . C. u3 1;0;5 . D. u1 2; 1;5 . Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2;3;0 và vuông góc với mặt phẳng P : x 3y z 5 0 x 2 3t x 1 3t x 1 2t x 2 t A. y 3 3t B. y 3t C. y 3 3t D. y 3 3t z t z 1 t z 1 z t Câu 30: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1;2 ,b 3;0; 1 ,c 2;5;1 , vectơ  m a b c có tọa độ là A. 6;0; 6 . B. 6;6;0 . C. 0;6; 6 D. 6; 6;0 . II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1 (1 điểm). Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2;0 và có một vectơ pháp tuyến n 2;1; 3 . Bài 2 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm (2; -1; 1) và vuông góc với mặt phẳng (푃):3 + 2 − + 15 = 0. Bài 3 (1 điểm). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng Q : 2x y z 6 0 . Bài 4 (0,5 điểm). Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox. Bài 5 (0,25 điểm). Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và f . Tính x(3- 2i) 2 Bài 6 (0,25 điểm). Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: + y 1- 2i = 6- 5i . 2+ 3i ( ) HẾT Sở Giáo dục và Đào tạo Tp.HCM Trường THPT chuyên NK TDTT Nguyễn Thị Định ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC: 2018 – 2019 MÔN: TOÁN – LỚP 12 Trang 12/16 - Mã đề thi 154
13. Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 456 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 5)2 (y 1)2 (z 2)2 9. Tính bán kính R của (S). A. R 6 B. R 3 C. R 18 D. R 9 Câu 2: Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i i lần lượt là A. 2 và 1 B. 1 và 2 C. -2 và 1 D. 1 và -2 Câu 3: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x- x2 và y = x khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng: A. V = p . B. V = p . C. V = p. D. V = p . 4 3 5 Câu 4: Cho số phức z 2 3i . Môđun của số phức w 1 i z A. w 26 . B. w 5 . C. w 4 . D. w 37 . Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y 2x 2 và y x2 2x 1 . 4 5 7 8 S S S S A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 4;1;1 và mặt phẳng P : 3x y z 1 0 . Tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M lên mặt phẳng P là A. H 0;1; 1 B. H 1;1;3 C. H 2;0;5 D. H 1;0;2 x 1 2t Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: y t z 5 Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của (d)?     A. u4 1; 1;5 . B. u2 2; 1;0 . C. u3 1;0;5 . D. u1 2; 1;5 . Câu 8: Cho hai số phức z1 5 7i và z2 2 i. Tính số phức z z1 z2. A. z 3 6i. B. z 7 6i. C. z 7 6i. D. z 7 8i. Trang 13/16 - Mã đề thi 154
14. 2 4 4 ò f (x)dx = 1 ò f (t)dt = - 3 ò f (u)du Câu 9: Cho 1 và 1 . Giá trị của 2 là: A. 4. B. - 2 . C. - 4 . D. 2. Câu 10: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, biết A(-1; -2; -3),B(-2; -3; -1), C(-3; -1; -2). Tính độ dài đoạn thẳng AG? A. AG 2 3. B. AG 2. C. AG 5 2. D. AG 2 5. 2 dx Câu 11: Giá trị của tích phân I 1 2 2x 1 1 2 1 1 A. B. C. D. 3 3 4 2 z2 Câu 12: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm số phức z . z1 1 7 1 7 1 7 1 7 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 5 5 5 5 10 10 10 10 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho I 1;0; 1 và A 2;2; 3 . Viết phương trình mặt cầu S tâm I và đi qua điểm A. 2 2 2 2 A. x 1 y2 z 1 9 B. x 1 y2 z 1 9 2 2 2 2 C. x 1 y2 z 1 3 D. x 1 y2 z 1 3 Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A 0;1;2 , B 2; 2;1 , C 2;0;1 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. y 2z 3 0 . B. y 2z 5 0 . C. 2x y 1 0 . D. 2x y 1 0 . Câu 15: Cho hai số phức z = m + 3i và z'= 2- (m+ 1)i . Giá trị thực của m để z.z’ là số thực là: A. m = 2 hoặc m = - 3. B. m = - 1 hoặc m = 6 . C. m = - 2 hoặc m = 3 . D. m = 1 hoặc m = 6 . Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 4z 12 0 và mặt cầu S : x2 y2 (z 2)2 1. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn. B. Mặt phẳng P đi qua tâm mặt cầu S . C. Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S . D. Mặt phẳng P không cắt mặt cầu S . Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A 1;4; 1 , B 2;4;3 ,C 2;2; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là Trang 14/16 - Mã đề thi 154
15. x 1 x 1 x 1 x 1 A. y 4 t . B. y 4 t . C. y 4 t . D. y 4 t . z 1 2t z 1 2t z 1 2t z 1 2t Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P : 4x z 3 0 . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. B. C. D. Câu 19: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên [3;4] và Tính . A. B. C. D. 9 7i Câu 20: Tìm phần thực của số phức z thỏa (1 2i)z 5 2i . 3 i A. Phần thực bằng 2 . B. Phần thực bằng 3 . C. Phần thực bằng 0 . D. Phần thực bằng 1. Câu 21: Nguyên hàm F(x) của hàm số f x 4x3 3x2 2x 2 thỏa F(1) = 9 là: A. F x 12x2 6x 3 B. F x x4 x3 x2 2x 10 C. F x x 4 x3 x 2 8 D. F x 12x2 6x 2 Câu 22: Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx g x dx . B. f x g x dx f x dx. g x dx . C. f x g x dx f x dx g x dx . D. 2 f x dx 2 f x dx . Câu 23: Tìm số phức liên hợp của số phức z biết A. B. C. D. Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x 2y z 1 0 . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: A. n (3;2;1) . B. n (3; 2; 1) . C. n ( 2;3;1) . D. n (3;2; 1) . Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số . A. B. C. D. Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2;3;0 và vuông góc với mặt phẳng P : x 3y z 5 0 x 1 2t x 1 3t x 2 t x 2 3t A. y 3 3t B. y 3t C. y 3 3t D. y 3 3t z 1 z 1 t z t z t 2 4 4 Câu 27: Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 5 0. Tính P z1 z2 A. P 14 B. P 14 C. P 14i D. P 14i Trang 15/16 - Mã đề thi 154
16. Câu 28: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1;2 ,b 3;0; 1 ,c 2;5;1 , vectơ  m a b c có tọa độ là A. 0;6; 6 B. 6;6;0 . C. 6; 6;0 . D. 6;0; 6 . Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đường thẳng x 0 , x π, đồ thị hàm số y cos x và trục Ox là π π π π A. S cos x dx . B. S cos x dx . C. S cos2 x dx . D. S cos x dx . 0 0 0 0 Câu 30: Số nào trong các số sau là số thuần ảo? 2 A. 2 3i 2 3i B. 2 2i 2 3i C. D. 2 3i 2 3i 2 3i II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1 (1 điểm). Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2;0 và có một vectơ pháp tuyến n 2;1; 3 . Bài 2 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm (2; -1; 1) và vuông góc với mặt phẳng (푃):3 + 2 − + 15 = 0. Bài 3 (1 điểm). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng Q : 2x y z 6 0 . Bài 4 (0,5 điểm). Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox. Bài 5 (0,25 điểm). Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và f . Tính x(3- 2i) 2 Bài 6 (0,25 điểm). Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: + y 1- 2i = 6- 5i . 2+ 3i ( ) HẾT Trang 16/16 - Mã đề thi 154