Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 33 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 33 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC CHUẨN CẤU TRÚC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 33 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1 MỨC ĐỘ TỔNG ĐỀ THAM CHƯƠNG NỘI DUNG KHẢO NB TH VD VDC Đạo hàm và Đơn điệu của hàm số 3, 30 1 1 2 ứng dụng Cực trị của hàm số 4, 5, 39, 46 1 1 1 1 4 Min, Max của hàm số 31 1 1 Đường tiệm cận 6 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 7, 8 1 1 2 Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 9, 11 1 1 2 lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 10 1 1 PT mũ – PT lôgarit 12, 13, 47 1 1 1 3 BPT mũ – BPT lôgarit 32, 40 1 1 2 Số phức Định nghĩa và tính chất 18, 20, 34, 42, 49 2 1 1 1 5 Phép toán 19 1 1 PT bậc hai theo hệ số thực 0 Nguyên hàm Nguyên hàm 14, 15 1 1 2 – Tích phân Tích phân 16, 17, 33, 41 1 1 2 4 Ứng dụng tích phân tính diện tích 44, 48 1 1 2 Ứng dụng tích phân tính thể tích 0 Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều 0 Thể tích khối đa diện 21, 22, 43 1 1 1 3 Khối tròn Mặt nón 23 1 1 xoay Mặt trụ 24 1 1 Mặt cầu 0 Phương pháp Phương pháp tọa độ 25 1 1 tọa độ trong Phương trình mặt cầu 26, 37, 50 1 1 1 3 không gian Phương trình mặt phẳng 27 1 1 Phương trình đường thẳng 28, 38, 45 1 1 1 3 Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 1 suất Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1 Xác suất 29 1 1 Hình học Góc 35 1 1 không gian Khoảng cách 36 1 1 (11) TỔNG 20 15 10 5 50
2. Câu 1 (NB) Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn? A. 80 . B. 60 . C. 90 . D. 70 . 1 Câu 2 (NB) Cho dãy số u có:u 3;d . Khẳng định nào sau đây là đúng? n 1 2 1 1 A. u 3 n 1 .B. u 3 n 1. n 2 n 2 1 1 C. un 3 n 1 . D. un n 3 n 1 . 2 4 Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 .B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số có ba cực trị. Câu 5 (TH) Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có bảng xét dấu f x như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. C. x 1 là điểm cực trị của hàm số. D. Hàm số có hai điểm cực trị. 2x 1 Câu 6 (NB) Cho hàm số y . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: x 1 A. Đường thẳng y 1.B. Đường thẳng x 1.
3. C. Đường thẳng y 2 .D. Đường thẳng x 2 . Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y x O A. y = - x2 + x - 1. B. y = - x3 + 3x + 1. C. y = x 4 - x 2 + 1. D. y = x3 - 3x + 1. Câu 8 (TH) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 6x2 tại ba điểm phân biệt. m 16 A. . B. 32 m 0 . C. 0 m 32 . D. 0 m 16 . m 0 e Câu 9 (NB) Tìm tập xác định của hàm số y x x2 1 . A. ; 1  1; . B. ¡ \ 1;1 . C. 1; . D. 0; . Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số y 5 x là 5x A. y 5 x ln 5 .B. y . C. y x.5x 1 .D. y 5x . ln 5 9b Câu 11 (TH) Xét các số thực a và b thỏa mãn log log 3 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 a 1 3 27 1 1 1 1 A. a 2b .B. a 2b .C. 2b a .D. 2a b . 18 18 18 18 Câu 12 (NB) Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x 1 8 A. S 1.B. S 1.C. S 4 . D. S 2 . Câu 13 (TH) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình log2 2x 2 3. A. x 3. B. x 7 . C. x 4 . D. x 5. Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. x3 cos x C .B. x3 sin x C .C. x3 cos x C . D. 3x3 sin x C . 1 Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số f x là 5x 4 1 1 1 A. ln 5x 4 C .B. ln 5x 4 C .C. ln 5x 4 C .D. ln 5x 4 C . 5 ln 5 5 Câu 16 (NB) Cho hàm số y x3 có một nguyên hàm là F x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. F 2 F 0 16 .B. F 2 F 0 1.C. F 2 F 0 8 .D. F 2 F 0 4. 2 2 Câu 17 (TH) Cho 4 f x 2x dx 1. Khi đó f x dx bằng : 1 1 A. 1. B. 3 . C. 3 . D. 1. Câu 18 (NB) Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp z của số phức z là A. z 3 2i .B. z 2 3i .C. z 2 3i . D. z 2 3i .
4. 1 Câu 19 (NB) Cho số phức z 1 i . Tìm số phức w iz 3z . 3 8 8 10 10 A. w . B. w i . C. w . D. w i . 3 3 3 3 Câu 20 (NB) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường thẳng có phương trình A. x 3.B. x 1.C. x 1. D. x 3. Câu 21 (NB) Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là: 6a3 A. 6a3 . B. 3a3 . C. 2a3 . D. . 3 Câu 22 (TH) Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của tứ diện OA BC bằng a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 24 6 4 Câu 23 (TH) Cho khối nón có bán kính r 5 và chiều cao h 3. Tính thể tích V của khối nón. A. V 9 5 .B. V 3 5 .C. V 5 .D. V 5 . Câu 24 (TH) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2πa 2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng a A. 2a .B. .C. a.D. 2a . 2 Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;5; 2 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 0;5; 2 . B. 3;0; 2 . C. 0;0; 2 . D. 3;5;0 . Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 2z 7 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 9. B. 3. C. 15. D. 7 . Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;2 và B 6;5; 4 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x 2y 3z 17 0 . B. 4x 3y z 26 0 . C. 2x 2y 3z 17 0 . D. 2x 2y 3z 11 0 . x 2 y 1 z 3 Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 1 3 2 vectơ chỉ phương của d?     A. u2 1; 3;2 . B. u3 2;1;3 . C. u1 2;1;2 . D. u4 1;3;2 . Câu 29 (TH) Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu. 91 44 88 45 A. . B. . C. . D. . 135 135 135 88 1 Câu 30 (TH) Hàm số y x3 3x2 5x 6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. 5; .B. 1; .C. 1;5 .D. ;1 .
5. Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x3 3x 2 12x 2 trên đoạn  1;2 có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây? A. 2;14 B. 3;8 C. 12;20 D. 7;8 Câu 32 (TH) Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình log 2x2 11x 15 1 là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. 1 Câu 33 (VD) Cho tích phân I 3 1 x dx. Với cách đặt t 3 1 x ta được: 0 1 1 1 1 A. I 3 t 3dt. B. I 3 t 2dt. C. I t3dt. D. I 3 t 3dt. 0 0 0 0 2 Câu 34 (TH) Tổng phần thực và phần ảo của số phức z 1 i 3 3i là A. 4. B. 4. C. 3 i . D. 10 . Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 3a, AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a . Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mp ABCD . Khi đó tan bằng bao nhiêu? 13 11 7 5 A. . B. . C. . D. . 13 11 7 5 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết AC 2a, BD 4a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. 4a 13 a 165 4a 1365 a 135 A. . B. . C. . D. . 91 91 91 91 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 0; 2 và mặt phẳng P có phương trình: x 2y 2z 4 0 . Phương trình mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là A. x 1 2 y2 z 2 2 9 . B. x 1 2 y2 z 2 2 3 . C. x 1 2 y2 z 2 2 3 . D. x 1 2 y2 z 2 2 9 . Câu 38 (TH)Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0;0;2), B(2;1;0),C(1;2 1) và D(2;0; 2) . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là x 3 3t x 3 x 3 3t x 3t A. y 2 2t . B. y 2 . C. y 2 2t . D. y 2t . z 1 t z 1 2t z 1 t z 2 t Câu 39 (VD) Biết rằng hàm số f x có đạo hàm là f ' x x x 1 2 x 2 3 x 3 4 . Hỏi hàm số f 3 x có bao nhiêu điểm cực trị? A. .1 B. . 2 C. . 4 D. . 3 Câu 40 (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình log x2 4x m 20 1 có tập nghiệm là ¡ ? A. 6 . B. 13 . C. 5 . D. 14 .
6. 3 sin x sin 3x 5 4 Câu 41 (VD) Cho hàm số f x có f 1 và f x ,x ; . Khi đó f x dx 4 2 2sin x.cos x 6 6 4 bằng A. 2. B. 4. C. 2. D. 0. Câu 42 (VD) Cho số phức z ; biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức z ; iz và z iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Mô đun của số phức z bằng A. 2 3 . B. 3 2 . C. 9.D. 6 . Câu 43 (VD) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là: 2 27V 9 9V 81V A. B. V C. D. 4 2 4 8 Câu 44 (VD) Biết rằng parabol P : y2 2x chia đường tròn C : x2 y2 8 thành hai phần lần lượt có diện b b tích là S , S (như hình vẽ). Khi đó S S a với a,b,c nguyên dương và là phân số tối 1 2 2 1 c c giản. Tính S a b c . y S2 S1 x O A. S 13.B. S 16 .C. S 15 D. S 14 . x 3 y 3 z 2 x 5 y 1 z 2 Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : ; d : 1 1 2 1 2 3 2 1 và mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt d1 và d 2 lần lượt tại A, B . Độ dài đoạn AB là A. 2 3 . B. 14 . C. 5 . D. 15 . Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
7. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f (x- 2018) + m- 2 có đúng 5 điểm cực trị. Số phần tử của S là A. 3 . B. 1. C. 2. D. 4 . Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x; y thỏa mãn 3 x 5 y x 3 y 1 2 2 e e 1 2x 2 y , đồng thời thỏa mãn log3 3x 2y 1 m 6 log3 x m 9 0 . A. 6. B. 5. C. 8. D. 7. Câu 48 (VDC) Cho Parabol P : y x2 và hai điểm A, B thuộc P sao cho AB 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng? 2 3 4 3 A. B. C. D. 3 4 3 2 Câu 49 (VDC) Xét các số phức z = a + bi (a,b Î ¡ ) thỏa mãn z - 4- 3i = 5 . Tính P = a + b khi z + 1- 3i + z - 1+ i đạt giá trị lớn nhất. A. P 10 B. P 4 C. P 6 D. P 8 Câu 50 (VDC) Cho mặt cầu S : x 1 2 y 4 2 z2 8 và các điểm A 3;0;0 , B 4;2;1 . Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu S . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA 2MB ? A. 2 2 .B. 4 2 .C. 3 2 . D. 6 2 .
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A 11.A 12.D 13.D 14.C 15.D 16.D 17.A 18.B 19.A 20.D 21.A 22.A 23.D 24.C 25.D 26.B 27.A 28.A 29.B 30.C 31.C 32.B 33.A 34.B 35.A 36.C 37.A 38.C 39.B 40.C 41.C 42.D 43.A 44.C 45.B 46.A 47.B 48.C 49.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn? A. 80 . B. 60 . C. 90 . D. 70 . Lời giải Chọn A Số cách chọn 1 cái bút có 10 cách, số cách chọn 1 quyển sách có 8 cách. Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: 10.8 80 cách. 1 Câu 2 (NB) Cho dãy số u có:u 3;d . Khẳng định nào sau đây là đúng? n 1 2 1 1 A. u 3 n 1 .B. u 3 n 1. n 2 n 2 1 1 C. un 3 n 1 . D. un n 3 n 1 . 2 4 Lời giải Chọn C 1 Sử dụng công thức số hạng tổng quát u u n 1 d n 2 . Ta có: u 3 n 1 . n 1 n 2 Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 .B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
9. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số có ba cực trị. Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 5 (TH) Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có bảng xét dấu f x như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. C. x 1 là điểm cực trị của hàm số. D. Hàm số có hai điểm cực trị. Lời giải Chọn B Bảng biến thiên của hàm số x 3 1 2 f x 0 0 0 f x Dựa theo BBT, ta thấy phương án B sai. 2x 1 Câu 6 (NB) Cho hàm số y . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: x 1 A. Đường thẳng y 1.B. Đường thẳng x 1. C. Đường thẳng y 2 .D. Đường thẳng x 2 . Lời giải Chọn B 2x 1 2x 1 Ta có: lim ; lim . x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
10. y x O A. y = - x2 + x - 1. B. y = - x3 + 3x + 1. C. y = x 4 - x 2 + 1. D. y = x3 - 3x + 1. Lời giải Chọn D Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C. Khi x thì y Þ a > 0 nên chọn D. Câu 8 (TH) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 6x2 tại ba điểm phân biệt. m 16 A. . B. 32 m 0 . C. 0 m 32 . D. 0 m 16 . m 0 Lời giải Chọn C 3 2 2 x 0 y x 6x y 3x 12x, y 0 . x 4 Bảng biến thiên của hàm số y x3 6x2 . Qua bảng biến thiên ta có đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 6x2 tại ba điểm phân biệt khi 0 m 32 . e Câu 9 (NB) Tìm tập xác định của hàm số y x x2 1 . A. ; 1  1; . B. ¡ \ 1;1 . C. 1; . D. 0; . Lời giải Chọn C x 0 x 0 Hàm số đã cho xác định x 1. 2 2 x 1 0 x 1 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D 1; . Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số y 5 x là 5x A. y 5 x ln 5 .B. y . C. y x.5x 1 .D. y 5x . ln 5 Lời giải Chọn A Đạo hàm của hàm số y 5 x là y 5 x ln 5 .
11. 9b Câu 11 (TH) Xét các số thực a và b thỏa mãn log log 3 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 a 1 3 27 1 1 1 1 A. a 2b .B. a 2b .C. 2b a .D. 2a b . 18 18 18 18 Lời giải Chọn A b 1 9 3 2b a 3 1 1 1 log log 3 log 1 3 log 3 3 . 3 a 1 3 2 2b a . a 2b 2 3 27 3 3 3 18 Câu 12 (NB) Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x 1 8 A. S 1.B. S 1.C. S 4 . D. S 2 . Lời giải Chọn D Ta có 2x 1 8 2x 1 23 x 1 3 x 2. Câu 13 (TH) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình log2 2x 2 3. A. x 3. B. x 7 . C. x 4 . D. x 5. Lời giải Chọn D log2 2x 2 3 2x 2 8 x 5. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 5. Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. x3 cos x C .B. x3 sin x C .C. x3 cos x C . D. 3x3 sin x C . Lời giải Chọn C Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là x3 cos x C . 1 Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số f x là 5x 4 1 1 1 A. ln 5x 4 C .B. ln 5x 4 C .C. ln 5x 4 C .D. ln 5x 4 C . 5 ln 5 5 Lời giải Chọn D 1 1 1 1 Ta có dx d 5x 4 ln 5x 4 C . 5x 4 5 5x 4 5 Câu 16 (NB) Cho hàm số y x3 có một nguyên hàm là F x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. F 2 F 0 16 .B. F 2 F 0 1.C. F 2 F 0 8 .D. F 2 F 0 4. Lời giải Chọn D 2 2 x4 Ta có: x3dx 4 F 2 F 0 . 0 4 0 2 2 Câu 17 (TH) Cho 4 f x 2x dx 1. Khi đó f x dx bằng : 1 1 A. 1. B. 3 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A
12. 2 2 2 2 2 Ta có 4 f x 2x dx 1 4 f x dx 2 xdx 1 4 f x dx x2 1 1 1 1 1 1 2 2 4 f x dx 4 f x dx 1. 1 1 Câu 18 (NB) Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp z của số phức z là A. z 3 2i .B. z 2 3i .C. z 2 3i . D. z 2 3i . Lời giải Chọn B Số phức liên hợp z của số phức z 2 3i là z 2 3i . 1 Câu 19 (NB) Cho số phức z 1 i . Tìm số phức w iz 3z . 3 8 8 10 10 A. w . B. w i . C. w . D. w i . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có z 1 i z 1 i 3 3 1 1 8 Khi đó: w iz 3z i(1 i) 3(1 i) 3 3 3 Câu 20 (NB) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường thẳng có phương trình A. x 3.B. x 1.C. x 1. D. x 3. Lời giải Chọn D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường thẳng x 3. Câu 21 (NB) Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là: 6a3 A. 6a3 . B. 3a3 . C. 2a3 . D. . 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ đó là V a2 3.a 2 a3 6 . Câu 22 (TH) Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của tứ diện OA BC bằng a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 24 6 4 Lời giải Chọn A
13. A' D' B' C' B C O A D 1 1 a 2 a 2 a3 V V AA .OB.OC .a. . O.A BC A'.OBC 6 6 2 2 12 Câu 23 (TH) Cho khối nón có bán kính r 5 và chiều cao h 3. Tính thể tích V của khối nón. A. V 9 5 .B. V 3 5 .C. V 5 .D. V 5 . Lời giải Chọn D 1 1 Thể tích V của khối nón là : V r 2h 5.3 5 . 3 3 Câu 24 (TH) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2πa 2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng a A. 2a .B. .C. a.D. 2a . 2 Lời giải Chọn C S 2πa2 S 2πrl l xq a. xq 2πr 2πa Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;5; 2 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 0;5; 2 . B. 3;0; 2 . C. 0;0; 2 . D. 3;5;0 . Lời giải Chọn D Hình chiếu vuông góc của điểm M 3;5; 2 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là 3;5;0 . Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 2z 7 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 9. B. 3. C. 15. D. 7 . Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: x 2 y 2 z 2 2 y 2z 7 0 x2 y 1 z 1 9 . S có bán kính R 9 3 . Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;2 và B 6;5; 4 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x 2y 3z 17 0 . B. 4x 3y z 26 0 . C. 2x 2y 3z 17 0 . D. 2x 2y 3z 11 0 . Lời giải Chọn A
14. Ta có mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm I 4;3; 1 là trung điểm của đoạn thẳng  AB và nhận AB 4;4; 6 2 2;2; 3 làm véc-tơ pháp tuyến. Suy ra phương trình là 2x 2y 3z 17 2x 2y 3z 17 0 . x 2 y 1 z 3 Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 1 3 2 vectơ chỉ phương của d?     A. u2 1; 3;2 . B. u3 2;1;3 . C. u1 2;1;2 . D. u4 1;3;2 . Lời giải Chọn A Câu 29 (TH) Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu. 91 44 88 45 A. . B. . C. . D. . 135 135 135 88 Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu: 15.18 270 . Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là: 4.7 5.6 6.5 88 . 88 44 Vậy xác suất cần tìm là . 270 135 1 Câu 30 (TH) Hàm số y x3 3x2 5x 6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. 5; .B. 1; .C. 1;5 .D. ;1 . Lời giải Chọn C 2 x 1 Tập xác định: D ¡ ; y x 6x 5 ; y 0 . x 5 Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;5 . Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x3 3x 2 12x 2 trên đoạn  1;2 có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây? A. 2;14 B. 3;8 C. 12;20 D. 7;8 Lời giải Chọn C Hàm số đã cho liên tục trên đoạn  1;2. 2 x 1 Ta có y 6x 6x 12 ; y 0 . x 2  1;2
15. y 1 15; y 2 6 ; y 1 5. Suy ra max y 15 12; 20 .  1;2 Câu 32 (TH) Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình log 2x2 11x 15 1 là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn B 5 ĐK: 2x2 11x 15 0 x hoặc x 3. 2 1 log 2x2 11x 15 1 2x2 11x 15 10 2x2 11x 5 0 x 5 . 2 1 5 Kết hợp điều kiện ta có: x hoặc 3 x 5. Vậy BPT có 4 nghiệm nguyên là: x 1;2;4;5 . 2 2 1 Câu 33 (VD) Cho tích phân I 3 1 x dx. Với cách đặt t 3 1 x ta được: 0 1 1 1 1 A. I 3 t 3dt. B. I 3 t 2dt. C. I t3dt. D. I 3 t 3dt. 0 0 0 0 Lời giải Chọn A Đặt t 3 1 x t3 1 x 3t 2dt dx dx 3t 2dt Với x 0 t 1; x 1 t 0 0 1 Khi đó I t 3t2 dt 3 t3dt 1 0 2 Câu 34 (TH) Tổng phần thực và phần ảo của số phức z 1 i 3 3i là A. 4. B. 4. C. 3 i . D. 10 . Lời giải Chọn B 2 Ta có z 1 i 3 3i 1 2i i2 3 3i 3 i phần thực a 3, phần ảo b 1. Vậy a b 4 . Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 3a, AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a . Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mp ABCD . Khi đó tan bằng bao nhiêu? 13 11 7 5 A. . B. . C. . D. . 13 11 7 5 Lời giải Chọn A S A B D C
16. Ta có SA  ABCD nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên ABCD . Xét SAC vuông tại A ta có SA a 13 tan . AC a 13 13 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết AC 2a, BD 4a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. 4a 13 a 165 4a 1365 a 135 A. . B. . C. . D. . 91 91 91 91 Lời giải Chọn C Gọi O AC  BD, H là trung điểm của AB, suy ra SH  AB. Do AB SAB  ABCD và SAB  ABCD nên SH  ABCD AC 2a Ta có: OA a 2 2 BD 4a OB 2a 2 2 Ab OA2 OB2 a2 4a2 a 5 AB 3 a 15 1 1 SH ;S AC.BD 2a.4a 4a2 2 2 ABCD 2 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là 1 1 a 15 2a3 15 V SH.S 4a2 S.ABCD 3 ABCD 3 2 3 Ta có: BC / / AD AD / / SBC d AD, SC d AD; SBC d A; SBC Do H là trung điểm của AB và B AH  SCB d A; SBC 2d H; SBC Kẻ HE  BC, H BC. Do SH  BC BC  SHE . Kẻ HK  SE, K SE, ta có BC  HK HK  SBC HK d H; SBC 2S S S 4a2 2a 5 HE BCH ABC ABCD BC BC 2BC 2a 5 5 1 1 1 5 4 91 2a 15 2a 1365 HK HK 2 HE 2 SH 2 4a2 15a2 60a2 91 91 4a 1365 Vậy d AD, SC 2HK . 91
17. Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 0; 2 và mặt phẳng P có phương trình: x 2y 2z 4 0 . Phương trình mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là A. x 1 2 y2 z 2 2 9 . B. x 1 2 y2 z 2 2 3 . C. x 1 2 y2 z 2 2 3 . D. x 1 2 y2 z 2 2 9 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P nên bán kính mặt cầu là 1 0 2 2 4 R d I, P 3. 1 4 4 Vậy phương trình mặt cầu là x 1 2 y2 z 2 2 9 . Câu 38 (TH)Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0;0;2), B(2;1;0),C(1;2 1) và D(2;0; 2) . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là x 3 3t x 3 x 3 3t x 3t A. y 2 2t . B. y 2 . C. y 2 2t . D. y 2t . z 1 t z 1 2t z 1 t z 2 t Lời giải Chọn C   Ta có BC ( 1;1; 1);BD (0; 1; 2) . Gọi là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) . Khi đó có vetơ chỉ phương   là u BD; BC (3;2; 1) . x 3t ' x 3 3t : y 2t ' . Ta có M (3;2;1) . Nên : y 2 2t . z 2 t ' z 1 t Câu 39 (VD) Biết rằng hàm số f x có đạo hàm là f ' x x x 1 2 x 2 3 x 3 4 . Hỏi hàm số f 3 x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. .4 D. . 3 Lời giải Chọn B 3 2 3 Ta có f x 3. f x . f x nên số điểm cực trị của hàm số y f x bằng số điểm cực trị của hàm số y f x . x 0 x 1 3 f ' x 0 x x 1 2 x 2 3 x 3 4 0 . x 2 x 3 Bảng biến thiên
18. Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y f 3 x có 2 điểm cực trị. Câu 40 (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình log x2 4x m 20 1 có tập nghiệm là ¡ ? A. 6 . B. 13 . C. 5 . D. 14 . Lời giải Chọn C Ta có log x2 4x m 20 1 x2 4x m 20 101 x2 4x m 10 0 . Để tập nghiệm của phương trình là ¡ thì 4 m 10 0 m 6 . Do m là số nguyên âm nên m 1; 2; 3; 4; 5 . 3 sin x sin 3x 5 4 Câu 41 (VD) Cho hàm số f x có f 1 và f x ,x ; . Khi đó f x dx 4 2 2sin x.cos x 6 6 4 bằng A. 2. B. 4. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn C sin x sin3x 5 Ta có f ' x 4 ,x ; nên f x là một nguyên hàm của f ' x 2sin x.cos x 6 6 sin x sin 3x 2sin 2x.cos x 2sin x.cos x 2cos x f x dx dx dx dx dx 2sin4 x.cos x 2sin4 x.cos x sin4 x sin3 x 2 1 d sin x C sin3 x sin2 x 1 1 Do đó f x 2 C mà f 1 C 0 khi đó f x 2 sin x 2 sin x 3 3 4 4 1 3 Vậy f x dx dx cot x 4 2 2 sin x 4 4 4 Câu 42 (VD) Cho số phức z ; biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức z ; iz và z iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Mô đun của số phức z bằng A. 2 3 . B. 3 2 . C. 9.D. 6 . Lời giải Chọn D Gọi z x yi , với x, y ¡ ; i2 1 iz y xi và z iz (x y) (x y)i . Gọi A, B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z ; iz và z iz . Khi đó A(x; y) , B y; x , C x y; x y . 2 2 Ta có: AB x y x y 2x2 2y2 , AC BC x2 y2 z .
19. Vì AC BC và AB2 AC 2 BC 2 , suy ra ABC là tam giác vuông cân tại C . 1 1 2 Do đó S AC.BC z 18 z 6 . Chọn đáp án D. ABC 2 2 Câu 43 (VD) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là: 2 27V 9 9V 81V A. B. V C. D. 4 2 4 8 Lời giải Chọn A S N M P Q C K B H F O I E D J A d S, MNPQ SM 2 Ta có . d S, ABCD SI 3 S DEJ 1 1 1 1 Mặt khác gọi S S ABCD ta có . S DEJ S . S BDA 4 2 8 16 S JAI 1 1 Tương tự ta có S JAI . S DAB 4 8 1 1 1 Suy ra SHKIJ 1 4. 2. S S . 16 8 2 2 SMNPQ 2 4 2 Mà SMNPQ SABCD . SHKIJ 3 9 9 1 1 3 9 27 Suy ra VS.ABCD d S, ABCD .S . d S, MNPQ . S V . 3 3 2 2 4 Câu 44 (VD) Biết rằng parabol P : y2 2x chia đường tròn C : x2 y2 8 thành hai phần lần lượt có diện b b tích là S , S (như hình vẽ). Khi đó S S a với a,b,c nguyên dương và là phân số tối 1 2 2 1 c c giản. Tính S a b c .
20. y S2 S1 x O A. S 13.B. S 16 .C. S 15 D. S 14 . Lời giải Chọn C y S2 S1 x O 1 2 2 2 x2 y2 8 x2 2x 8 0 x 4  x 2 x 2 Xét hệ . 2 2 2 2 y 2x y 2x y 2x y 4 2 2 2 S 2 2xdx 2 8 x2 dx 1 0 2 2 2 2 16 I 2 2xdx 2. 2. x3 . 1 0 3 0 3 2 2 I 2 8 x2 dx 2 2 Đặt x 2 2 cost dx 2 2 sin tdt x 2 t , x 2 2 t 0 . 4 0 4 4 1 4 I 2 8 8cos2 t 2 2 sin tdt 16 sin2 tdt 8 1 cos 2t dt 8 t sin 2t 2 4. 2 0 0 2 0 4 4 S I I 2 . 1 1 2 3
21. 2 4 S 2 2 S 6 . 2 1 3 8 S S 4 . 2 1 3 Vậy a 4 , 8, c 3 S a b c 15 . x 3 y 3 z 2 x 5 y 1 z 2 Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : ; d : 1 1 2 1 2 3 2 1 và mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt d1 và d 2 lần lượt tại A, B . Độ dài đoạn AB là A. 2 3 . B. 14 . C. 5 . D. 15 . Lời giải Chọn B x 3 t x 5 3k d1 có phương trình tham số là y 3 2t và d 2 có phương trình tham số là y 1 2k . Mặt z 2 t z 2 k phẳng P có một véctơ pháp tuyến là n 1;2;3 . Vì A d1 A 3 t;3 2t; 2 t và B d2 B 5 3k; 1 2k;2 k  AB 2 3k t; 4 2k 2t;4 k t .  2 3k t 4 2k 2t 4 k t t 2 Mà d  P nên AB và n cùng phương, suy ra . 1 2 3 k 1 Do đó A 1; 1;0 , B 2;1;3 . Vậy AB 14 . Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f (x- 2018) + m- 2 có đúng 5 điểm cực trị. Số phần tử của S là A. 3 . B. 1. C. 2. D. 4 .
22. Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x) ta thấy hàm số có 3 cực trị. Vì vậy phương trình f ¢(x) = 0 có ba nghiệm bội lẻ là a,b,c (a < b < c) . Xét hàm số g(x) = f (x- 2018) + m- 2 . Đồ thị của hàm số y = g(x) có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f (x) qua phải 2018 đơn vị và lên trên (hoặc xuống dưới) m- 2 đơn vị. Từ đó, ta có bảng biến thiên của hàm số y = g(x) như sau Hàm số y = | g(x) | có đúng 5 cực trị khi và chỉ khi phương trình g(x) = 0 có đúng hai nghiệm bội đơn. Suy ra ém- 8 < 0 £ m- 5 é5 £ m < 8 ê Û ê . ëêm £ 0 ëêm £ 0. Vì m nguyên dương nên S 5;6;7. Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x; y thỏa mãn 3 x 5 y x 3 y 1 2 2 e e 1 2x 2 y , đồng thời thỏa mãn log3 3x 2y 1 m 6 log3 x m 9 0 . A. 6. B. 5. C. 8. D. 7. Lời giải Chọn B Ta có: e3 x 5 y e x 3 y 1 1 2x 2 y e3x 5 y 3x 5y ex 3 y 1 x 3y 1 . Xét hàm số f t et t trên ¡ . Ta có f t et 1 0 nên hàm số đồng biến trên ¡ . Do đó phương trình có dạng: f 3x 5y f x 3y 1 3x 5y x 3y 1 2y 1 2x . 2 2 Thế vào phương trình còn lại ta được: log3 x m 6 log3 x m 9 0 . 2 2 Đặt t log 3 x , phương trình có dạng: t m 6 t m 9 0 . Để phương trình có nghiệm thì 0 3m2 12m 0 0 m 4 . Do đó có 5 số nguyên m thỏa mãn. Câu 48 (VDC) Cho Parabol P : y x2 và hai điểm A, B thuộc P sao cho AB 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng? 2 3 4 3 A. B. C. D. 3 4 3 2