Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 15 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 15 - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ SỐ 15 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a3 .B. 2a3 .C. a3 .D. 6a3 . Câu 2. Cho hàm số y x4 2x2 3 , giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2.B. 3.C. 1.D. 1. Câu 3. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ của véctơ u 2i 3 j 4k là A. 2; 3;4 .B. 3;2;4 .C. 2;3;4 .D. 2;4; 3 . Câu 4. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 x 3 2 y + + 0 4 y 1 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; và 3; . 2 1 B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 2 C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . Câu 5. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng 1 A. 2log a logb .B. log a 2logb .C. 2 log a logb .D. log a logb . 2 10 6 Câu 6. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và f x dx 7; f x dx 3. Tính 0 2 2 10 P f x dx f x dx.3 0 6 A. P 4 .B. P 10.C. P 7 .D. P 4 . Câu 7. Thể tích của khối nĩn cĩ thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a bằng Trang 1
2. 3 a3 3 a3 3 a3 3 a3 A. .B. .C. .D. . 48 24 8 12 Câu 8. Phương trình log 54 x3 3log x cĩ nghiệm là A. x 4 .B. x 3. C. x 1.D. x 2 . Câu 9. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đoạn chắn mặt phẳng đi qua điểm A 2;0;0 , B 0; 3;0 , C 0;0;2 . x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1.C. 1.D. 1. 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 3 Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f x x 1 sin x là x2 x2 A. xsin x cos x C .B. x cos x sin x C . 2 2 x2 x2 C. x cos x sin x C .D. xsin x cos x C . 2 2 x 1 y 5 z 2 Câu 11. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng d : cĩ một véctơ chỉ 3 2 5 phương là A. u 1;5; 2 .B. u 3;2; 5 .C. u 3;2; 5 .D. u 2;3; 5 . Câu 12. Từ các chữ số tự nhiên 1, 2, 3 cĩ thể lập được bao nhiêu số khác nhau cĩ những chữ số khác nhau. A. 15.B. 6.C. 3.D. 12. Câu 13. Cho cấp số cộng un cĩ u1 11 và cơng sai d 4 . Hãy tính u99 A. 401.B. 402.C. 403.D. 404. Câu 14. Cho z 1 2i . Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức z ? A. N.B. M.C. P.D. Q. Câu 15. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d cĩ bảng biến thiên sau: Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số y f x ? Trang 2
3. x 1 1 y + 0 0 + 2 y 2 Đồ thị nào trong các phương án A, B, C. D thể hiện hàm số y f x ? A. B. C. D. 2x 1 Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên 0;1  1;3 . x 1 7 1 A. .B. 1.C. .D. Khơng tồn tại. 2 2 Câu 17. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , cĩ đạo hàm f x thỏa mãn x 1 0 1 1 f x 0 + 0 0 + Hàm số g x f 1 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A. 1;1 .B. 2;0 . C. 1;3 .D. 1; . Câu 18. Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 2i z 3 là đường thẳng cĩ phương trình A. 2x y 1 0 .B. 2x y 1 0 . C. 2x y 1 0 .D. 2x y 1 0 . Trang 3
4. Câu 19. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S cĩ phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của S . A. Tâm I 1;2; 3 và bán kính R 4 .B. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R 4 . C. Tâm I 1;2;3 và bán kính R 4 . D. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R 16. Câu 20. Với mọi a,b, x là các số thực dương thỏa mãn log2 x 5log2 a 3log2 b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. x 3a 5b . B. x 5a 3b .C. x a5 b3 .D. x a5b3 . 2 Câu 21. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 2 0 . Tính giá trị của biểu thức P 2 z1 z2 z1 z2 . A. P 6 .B. P 3.C. P 2 2 2 .D. P 2 4 . Câu 22. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa mặt phẳng : 2x 4y 4z 1 0 và mặt phẳng  : x 2y 2z 2 0 bằng 3 1 1 A. .B. .C. .D. 1. 2 3 2 Câu 23. Nghiệm của bất phương trình: lg 3 2x lg x 1 . 2 2 3 2 A. 1 x .B. x .C. 1 x D. 1 x . 3 3 2 3 Câu 24. Một ơ tơ đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đĩ, ơ tơ chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 10t 20 m/s , trong đĩ t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét? A. 5m.B. 20m.C. 40m.D. 10m. Câu 25. Khi bán kính khối cầu tăng thêm 3cm thì thể tích khối cầu tăng thêm 684 cm3 . Bán kính khối cầu đã cho bằng A. 27cm.B. 9cm.C. 6cm.D. 24cm. Câu 26. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: x 2 y 5 1 y 5 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4.B. 3.C. 2.D. 1. Trang 4
5. Câu 27. Cho khối chĩp S.ABCD cĩ SA vuơng gĩc với đáy, SA 4, AB 6, BC 10 và CA 8 . Tính thể tích V của khối chĩp S.ABC . A. V 40 .B. V 192.C. V 32.D. V 24 . 2 2 Câu 28. Cho hàm số f x 2x 1 . Tính T 2 x 1. f x 2x ln 2 2 . A. T 2 .B. T 2 .C. T 3.D. T 1. Câu 29. Cho hàm số f x ax4 bx3 cx2 dx e cĩ đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 30. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của gĩc MN, SC bằng A. 45.B. 30.C. 90.D. 60. 2 1 Câu 31. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ex 3x . e2 A. T 3.B. T 1. C. T 2 .D. T 0 . Câu 32. Một ly nước hình trụ cĩ chiều cao 20cm và bán kính đáy bằng 4cm. Bạn Nam đổ nước vào ly cho đến khi mực nước cách đáy ly 17cm thì dừng lại. Sau đĩ, Nam lấy các viên đá lạnh hình cầu cĩ cùng bán kính 2cm thả vào ly nước. Bạn Nam cần dùng ít nhất bao nhiêu viên đá để nước trào ra khỏi ly? A. 4.B. 5.C. 6.D. 7. Câu 33. Biết rằng hàm số F x x2 ax b e x là một nguyên hàm của hàm số f x x2 3x 6 e x . Tổng a b bằng A. 8.B. 6.C. 6.D. 8. Câu 34. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B, AD 2BC , AB BC a 3 . Đường thẳng SA vuơng gĩc với mặt phẳng ABCD . Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Tính khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng SAD . 3 a 3 A. d a 3 .B. d . C. d .D. d 3 . 2 2 x 1 y 1 z Câu 35. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng d : 1 4 1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 9 0 bằng: Trang 5
6. 10 4 A. .B. 4. C. 2.D. . 3 3 mx 1 Câu 36. Tìm tất cả các giá của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng 2; x m A. 2 m 1 hoặc m 1.B. m 1 hoặc m 1. C. 1 m 1. D. m 1 hoặc m 1. Câu 37. Cho các số phức z thỏa mãn z 1 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 1 i 8 z i là một đường trịn. Bán kính r của đường trịn đĩ là A. 3.B. 6.C. 9.D. 36. Câu 38. Cho hàm y f x cĩ bảng xét dấu của đạo hàm như sau x 1 2 3 4 f x 0 + 0 + 0 0 + 3 Hàm số y 3 f x 2 2x3 x2 3x 2019 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 1 A. 1; .B. ; 1 .C. 1; .D. 0;2 . 2 Câu 39. Ba xạ thủ A1, A2 , A3 độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A1, A2 , A3 tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để cĩ ít nhất một xạ thủ bắn trúng. A. 0,45.B. 0,21.C. 0,75.D. 0,94. Câu 40. Ơng An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng 1 tháng. Cứ sau 3 năm thì ơng An được tăng lương 40%. Hỏi sau trịn 20 năm đi làm tổng tiền lương ơng An nhận được là bao nhiêu (làm trịn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A. 726,74 triệu.B. 716,74 triệu.C. 858,72 triệu.D. 768,37triệu. Câu 41. Gọi S là tập hợp tất các các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x2 2mx 4m f x trên đoạn  1;1 bằng 3. Tổng tất cả các phần tử của S bằng x 2 1 1 3 A. 1.B. . C. .D. . 2 2 2 Câu 42. Cĩ bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 2 z z 4 và z 1 i z 3 3i ? A. 4.B. 3.C. 1.D. 2. Trang 6
7. 2 f x 2 Câu 43. Cho hàm số f x liên tục trên 0;4 thỏa mãn f x f x f x và 2x 1 3 f x 0 với mọi x 0;4. Biết rằng f 0 f 0 1, giá trị của f 4 bằng A. e2 .B. 2e .C. e3 .D. e2 1. Câu 44. Cho hàm số y f x xác định là liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị như hình vẽ Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 7. f 5 2 1 3cos x 3m 10 cĩ đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; là 2 2 A. 4.B. 8.C. 6.D. 5. Câu 45. Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình 12x 2 m .6x 3x 0 nghiệm đúng với mọi x 0; . A. 4; .B. ;4 .C. 0;4.D. ;4 . Câu 46. Cho tứ diện ABCD và M, N, P lần lượt thuộc BC, BD, AC sao cho BC 4BM , BD 2BN , AC 3AP . Mặt phẳng MNP cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia bởi mặt phẳng MNP . 2 7 5 1 A. .B. .C. .D. . 3 13 13 3 Câu 47. Cho các số thực a, b, m, n sao cho 2m n 0 và thỏa mãn điều kiện 2 2 log2 a b 9 1 log2 3a 2b 4 9 m.3 n.32m n ln 2m n 2 2 1 81 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a m 2 b n 2 . A. 2.B. 2 5 2 . C. 5 2 .D. 2 5 . Trang 7
8. Câu 48. Cho hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn  5;3 cĩ đồ thị như hình vẽ dưới. Biết diện tích các hình phẳng (A), (B), (C), (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số f x và trục hồnh lần lượt bằng 6; 3; 1 12; 2. Tích phân 2 f 2x 1 1 dx bằng 3 A. 27.B. 25.C. 17.D. 21. Câu 49. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 3 2 y 4 2 4 . Xét hai điểm M, N di động trên S sao cho MN 1. Giá trị nhỏ nhất của OM 2 ON 2 bằng A. 10.B. 4 3 5 . C. 5.D. 6 2 5 . Câu 50. Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d cĩ đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của m 3 sao cho x 1 m . f 2x 1 m. f x f x 1 0,x ¡ . Số phần tử của tập S là? A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Trang 8
9. Đáp án 1-A 2-A 3-A 4-D 5-B 6-A 7-B 8-C 9-B 10-B 11-B 12-A 13-C 14-D 15-A 16-D 17-B 18-A 19-A 20-D 21-A 22-C 23-A 24-B 25-C 26-C 27-C 28-B 29-A 30-C 31-A 32-B 33-A 34-C 35-C 36-A 37-C 38-C 39-D 40-D 41-B 42-B 43-A 44-C 45-D 46-B 47-B 48-D 49-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Thể tích khối lập phương cạnh 2a là: V 2a 3 8a3 . Câu 2: Đáp án A TXĐ: D ¡ . 3 x 0 Ta cĩ: y 4x 4x 0 . x 1 x 1 0 1 y 0 + 0 0 + y 3 2 2 Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 2. Câu 3: Đáp án A Ta cĩ: u 2i 3 j 4k u 2; 3;4 . Lưu ý: Ta cĩ thể chỉ cần đọc các hệ số lần lượt của các véctơ i; j;k tương ứng. Câu 4: Đáp án D Ta thấy trên khoảng 3; thì y 0 , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 3; . 1 Lưu ý: Tại x , hàm số bị gián đoạn; vậy khơng thể nĩi hàm số đơn điệu trên khoảng ;3 2 Câu 5: Đáp án B Ta cĩ: log ab2 log a logb2 log a 2logb . Câu 6: Đáp án A 10 2 6 10 Ta cĩ: f x dx f x dx f x dx f x dx 7 P 3 P 4 . 0 0 2 6 Lưu ý: Chọn cận bé nhất và cận lớn nhất, sau đĩ ta tiến hành cộng lần lượt: 0 0 2  6  10 10 Trang 9
10. Câu 7: Đáp án B Ta cĩ: a r 2 2 2 2r a 2 r h 1 a 3a 3 a V . 2 l a 2 2 2 a 3 3 3 2 2 24 h l r a a 4 2 Câu 8: Đáp án C x 0 Điều kiện: . 3 54 x 0 Phương trình tương đương với: log 54 x3 log x3 54 x3 x3 x3 27 x 3 (thỏa mãn) Vậy phương trình cĩ nghiệm duy nhất là x = 3. Câu 9: Đáp án B Ta cĩ phương trình đoạn chắn mặt phẳng đi qua điểm A 2;0;0 , B 0; 3;0 , C 0;0;2 là: x y z 1. 2 3 2 Câu 10: Đáp án B Ta cĩ: f x dx x 1 sin x dx xdx xsin xdx x2 x2 xdx xd cos x x cos x cos xdx x cos x sin x C . 2 2 Câu 11: Đáp án B Câu 12: Đáp án A Cĩ 3 phương án lựa chọn: + Phương án 1: Số cĩ 1 chữ số khác nhau; cĩ 3 cách chọn: 1; 2; 3. + Phương án 2: Số cĩ 2 chữ số khác nhau; cĩ 6 cách chọn: 12; 21; 13; 31; 23; 32. + Phương án 3: Số cĩ 3 chữ số khác nhau; cĩ 6 cách chọn: 123; 132; 213; 231; 321; 312. Vậy cĩ 3 + 6 + 6 = 15 cách chọn. Câu 13: Đáp án C Ta cĩ: u99 u1 98d 11 98.4 403. Câu 14: Đáp án D Ta cĩ z 1 2i nên điểm biểu diễn số phức z là Q. Câu 15: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Khi x thì y , suy ra loại C và D. Tọa độ các điểm cực trị là 1;2 và 1; 2 nên đáp án A là phù hợp. Câu 16: Đáp án D Trang 10
11. 2x 1 Hàm số y liên tục trên 0;1  1;3 . x 1 3 Ta cĩ y 0, x 0;1  1;3. x 1 2 2x 1 Bảng biến thiên hàm số y trên 0;1  1;3 như sau: x 1 x 0 1 3 y 1 y 7 2 2x 1 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số y trên 0;1  1;3 khơng tồn tại GTLN. x 1 Câu 17: Đáp án B Ta cĩ: g x f 1 x . Hàm số g x nghịch biến khi f 1 x 0 f 1 x 0 1 x 1 x 0 . 1 1 x 0 1 x 2 Vậy hàm số g x f 1 x cĩ nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 18: Đáp án A Đặt z x yi x 1 2 y 2 2 x 3 2 y2 2x y 1 0 Câu 19: Đáp án A Ta cĩ: S : x2 y2 x2 2x 4y 6z 2 0 hay S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 . Do đĩ mặt cầu S cĩ tâm I 1;2; 3 và bán kính R 4 . Câu 20: Đáp án D 5 3 5 3 5 3 Ta cĩ log2 x 5log2 a 3log2 b log2 a log2 b log2 a b x a b . Câu 21: Đáp án A 2 z1 1 i Ta cĩ: z 2z 2 0 . z2 1 i Xét P 2 z1 z2 z1 z2 2 2 2i 4 2 6 Câu 22: Đáp án C Cách 1: Chọn M 2;0;0  Trang 11
12. 4 0 0 1 1 Do //  ta cĩ: d ,  d M , . 22 42 42 2 Cách 2: 1 : 2x 4y 4z 1 0 x 2y 2x 0 . 2 1 2 2 1 Khi đĩ: d ,  . 12 22 22 2 Tổng quát: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song : ax by cz d1 0 ,  : ax by cz d2 0 là: d d d ,  1 2 a2 b2 c2 Câu 23: Đáp án A 3 2x 0 3 Điều kiện: 1 x . x 1 0 2 2 Bất phương trình tương đương với: 3 2x x 1 x . 3 2 Kết hợp điều kiện, ta được: 1 x 3 Câu 24: Đáp án B Khi ơ tơ dừng lại thì vận tốc v t 0 m/s . Thời gian ơ tơ đi được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xe dừng lại là: 10t 20 0 t 2 s . Gọi t 0 là thời điểm tính từ lúc xe bắt đầu đạp phanh thì đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển được 2 2 quãng đường là: s 10t 20 dt 5t 2 10t 20 m . 0 0 Câu 25: Đáp án C Gọi R R 0 là bán kính khối cầu ban đầu. 4 3 3 V1 là thể tích khối cầu ban đầu: V1 R cm . 3 4 3 3 V2 là thể tích khối cầu khi tăng bán kính thêm 3cm: V2 R 3 cm . 3 4 3 4 Ta cĩ: V V 684 R 3 R3 684 R2 3R 54 0 2 1 3 3 R 6 nhận R 6 cm . R 9 loại Trang 12
13. Câu 26: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ: + lim f x 5 , nên đường thẳng y 5 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x + lim f x nên đường thẳng x 2 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 Vậy đồ thị hàm số đã cho cĩ 2 tiệm cận. Câu 27: Đáp án C Tam giác ABC, cĩ: AB2 AC 2 62 82 102 BC 2 , suy ra tam giác ABC vuơng tại A. 1 Diện tích tam giác ABC là: S AB.AC 24 đvdt . ABC 2 1 Vậy thể tích khối chĩp S.ABC là: V S .SA 32 đvtt . S.ABC 3 ABC Câu 28: Đáp án B 2 2 Ta cĩ: f x x2 1 .2x 1.ln 2 2x.ln 2.2x 1 2 2 Vậy T 2 x 1.2x.ln 2.2x 1 2x ln 2 2 2x ln 2 2x ln 2 2 2 . Câu 29: Đáp án A Ta cĩ: f x 2 0 f x 2 . Số nghiệm của phương trình f x 2 0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 . Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt. Câu 30: Đáp án C Do ABCD là hình vuơng cạnh a AC a 2 . AC 2 2a2 SA2 SC 2 SAC vuơng tại S.  1  Từ giả thiết ta cĩ MN là đường trung bình của DSA NM SA 2   1   Khi đĩ NM.SC SA.SC 0 MN  SC MN, SC 90 2 Câu 31: Đáp án A x2 3x 1 x2 3x 2 2 2 x 1 Ta cĩ e 2 e e x 3x 2 x 3x 2 1 . e x 2 Suy ra S 1;2  T 1 2 3. Câu 32: Đáp án B 2 Ta cĩ thể tích phần khơng chứa nước V1 3. .4 48 . Trang 13
14. Như vậy để nước trào ra ngồi thì số bi thả vào cốc phải cĩ tổng thể tích lớn hơn 48 . Gọi n là số viên bi tối thiểu thả vào cốc khi đĩ tổng thể tích của n viên 4 32 n bị là V n. .23 . 2 3 3 32 n 9 Theo bài ra 48 n . 3 2 Vậy n 5. Câu 33: Đáp án A x 2 x 2 x Cĩ F x 2x a e x ax b e x 2 a x a b e Vì F x là một nguyên hàm của f x nên ta cĩ 2 x 2 x F x f x , x x 2 a x a b e x 3x 6 e . 2 a 3 a 1 Đồng nhất hệ số hai vế, ta được a b 8 . a b 6 b 7 Câu 34: Đáp án C 1 Ta cĩ d E, SAD d C, SAD . 2 Gọi M là trung điểm AD, suy ra ABCM là hình vuơng CM  AD . CM  AD Do CM  SAD nên d C, SAD CM AB a 3 . CM  SA 1 a 3 Vậy d E, SAD CM . 2 2 Câu 35: Đáp án C   Ta cĩ: ud 1;4;1 và n P 2; 1;2 u.n 0 Do d// P . M P 2 1 9 Khi đĩ: d d, P d M P 2. 4 1 4 Câu 36: Đáp án A TXĐ: D ¡ \ m . m2 1 Ta cĩ: y . x m 2 mx 1 Hàm số y đồng biến trên khoảng 2; khi: y 0, x 2; x m Trang 14
15. 2 m 1 0 m2 1 m ; 1  1; m ; 1  1 m 2; m 2 m 2 m 2 m  2; 1  1; . Câu 37: Đáp án C Gọi w x yi x, y ¡ . Theo đề bài ta cĩ: w 1 i 8 z i w i 1 i 8 z w i 1 i 8 z 1 1 i 8 w i 1 i 8 1 i 8 z 1 x 1 y 1 8 i 1 i 8 z 1 Lấy mơđun 2 vế ta được: x 1 y 1 8 i 1 i 8 . z 1 2 2 2 x 1 2 y 1 8 12 8 .2 x 1 2 y 1 8 36 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 1 i 8 z i là một đường trịn cĩ bán kính r 6 . Câu 38: Đáp án C 2 2 y 3 f x 2 6x 3x 3 3 f x 2 2x x 1 . Đặt t x 2 x t 2 . Ta cĩ: f x 2 2x2 x 1 f t 2t 2 7t 5 x x 1 Bảng xét dấu hàm f t và 0 , x 0 x2 4 4x 4 5 t 1 2 3 4 2 f t 0 + 0 + + 0 0 + 2t 2 7t 5 + 0 0 + + + Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: + Với ;1 thì f t 2t 2 7t 5 , t 1 y 0, x 1; loại B. + Với t 3;4 x 1;2 thì f t 2t 2 7t 5 , t 3;4 y 0, x 1;2 ; loại A, D. 5 1 2 5 1 + Với t 1; x 1; thì f t 2t 7t 5 , t 1; y 0, x 1; . 2 2 2 2 1 Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên 1; . 2 Vậy đáp án đúng là đáp án C. Câu 39: Đáp án D Trang 15
16. Gọi Ai : “Xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” với i 1,3. Khi đĩ Ai : “Xạ thủ thứ i bắn khơng trúng mục tiêu”. Ta cĩ P A 0,7 P A1 0,3; P A 0,6 P A 0,4; P A 3 0,5 P A3 0,5 . Gọi B : “Cả ba xạ thủ bắn khơng trúng mục tiêu”. Và B : “Cĩ ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”. Ta cĩ P B P A1 .P A2 .P A3 0,3.0,4.0,5 0,06 . Khi đĩ P B 1 P B 1 0,06 0,94. Câu 40: Đáp án D Mức lương 3 năm đầu: 1 triệu Tổng lương 3 năm đầu: 36 triệu 2 2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 36. 1 5 5 2 2 2 2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 36. 1 5 5 3 3 2 2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 36. 1 5 5 4 4 2 2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 36. 1 5 5 5 5 2 2 Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 36. 1 5 5 6 6 2 2 Mức lương 2 năm tiếp theo: 1. 1 Tổng lương 2 năm tiếp theo: 24. 1 5 5 Tổng lương sau trịn 20 năm là: 6 2 2 5 6 1 1 1 6 2 2 2 2 5 2 S 36 1 1 1 1 24 1 36. 24 1 768,37 . 5 5 5 5 2 5 1 1 5 Câu 41: Đáp án B Tập xác định: D ¡ \ 2 . x2 2mx 4m Xét hàm số g x trên đoạn  1;1. x 2 Hàm số xác định và liên tục trên  1;1. Trang 16
17. x2 4x x 0  1;1 Ta cĩ: g x 2 0 . x 2 x 4  1;1 1 Ta lại cĩ g 0 2m; g 1 2m 1; g 1 2m . 3 min g x 2m  1;1 Khi đĩ . max g x 2m 1  1;1 Suy ra max f x max 2m ; 2m 1.  1;1 2m 1 3 m 1 2m 1 2m Theo đề bài: max f x 3 nên ta cĩ: 3 .  1;1 2m 3 m 2 2m 2m 1 3 1 Vậy tổng các phần tử thuộc tập S bằng 1 . 2 2 Lưu ý: Tìm tham số để max f x a (với a 0 ).  ; Phương pháp: min f x m  ; Tìm M m . max f x M  ; Suy ra: max f x max m , M  .  ; Theo đề bài: max f x a nên ta cĩ hai trường hợp:  ; M a m a TH1: TH2: . m a M a Câu 42: Đáp án B Đặt z a bi . 2 2 a b 4 a 4 Khi đĩ ta cĩ hệ phương trình 2 2 2 2 a 1 b 1 a 3 b 3 2 2 a b 4 a 4 a2 b2 4 a 4 2 2 2 2 a b 2a 2b 2 a b 6a 6b 18 4a 8b 16 2 2b 4 b2 4 2b 4 4 a 2b 4 2 a 2b 4 5b 16b 12 8b 16 Trang 17
18. 1 2b 4 2 a 2b 4 b 5 5b2 16b 12 8b 16 . b 2 2 5b 16b 12 8b 16 14 b 5 24 2 8 14 Vậy ta cĩ các số phức z 2i; z i; z i (thỏa mãn). 1 2 5 5 3 5 5 Câu 43: Đáp án A 2 2 f x 2 2 f x Ta cĩ: f x . f x f x f x . f x f x 2x 1 3 2x 1 3 2 f x . f x f x 1 f x 1 2 3 3 f x 2x 1 f x 2x 1 3 f x dx f x f x 1 2x 1 2 dx C 3 1 f x 2x 1 f x f x 2x 1 f x 1 f x dx Thay x 0 ta được: C 0 dx 1 f x 2x 1 f x 2x 1 ln f x 2x 1 C2 . Thay x 0 ta được: C2 1 ln f x 2x 1 1. Thay x 4 ta được ln f 4 2 f 4 e2 . Câu 44: Đáp án C Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống: Đặt t 5 2 1 3cos x 1 . 3sin x Ta cĩ: t 0 x 0 . 1 3cos x x 0 2 2 t 0 + 3 3 t 1 Nhận xét: t 3 + Với , suy ra phương trình (1) khơng cĩ nghiệm thuộc ; . t 1 2 2 Trang 18
19. + Với t 1, suy ra phương trình (1) cĩ một nghiệm thuộc ; . 2 2 + Với 1 t 3, suy ra phương trình (1) cĩ hai nghiệm thuộc ; . 2 2 3m 10 Lúc đĩ, phương trình đã cho trở thành f t . 7 3m 10 4 m 6 7 Để phương trình đã cho cĩ đúng 2 nghiệm thì 4 10 . 3m 10 m 2 0 3 3 7 Vì m ¢ nên m 6; 1;0;1;2;3 . Vậy cĩ 6 giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện bài tốn. Cách 2: Phương pháp ghép trục 3m 10 Ta cĩ 7. f 5 2 1 3cos x 3m 10 f 5 2 1 3cos x 1 . 7 Đặt u 5 2 1 3cos x với x ; . 2 2 3sin x 3sin x Ta cĩ: u 2. 0 x 0 (do x ; ) 2 1 3cos x 1 3cos x 2 2 Lập bảng biến thiên của hàm số f u x 0 2 2 u 0 + 3 3 u 2 2 1 0 0 f u 2 4 4 Từ bảng biến thiên suy ra để phương trình (1) cĩ đúng hai nghiệm phân biệt thì: 3m 10 4 m 6 7 4 10 . 3m 10 m 2 0 3 3 7 Vì m ¢ nên m 6; 1;0;1;2;3 . Vậy cĩ 6 giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện bài tốn. Trang 19
20. Câu 45: Đáp án D Chia cả hai vế của bất phương trình cho 3x , ta được bất phương trình: 4x 2 m .2x 1 0 . Đặt t 2x . Do x 0; t 1; . 1 Bất phương trình trở thành: t 2 2 m .t 1 0 t 2 m . t 1 Xét hàm số g t t 2 trên 1; . t Bài tốn trở thành tìm m để: m g t , t 1; m min g t . 1; Ta cĩ g t 1 ln t 0, t 1; . 1 Do đĩ ta cĩ m min g t g 1 1 2 4 . 1; 1 Vậy m 4 . Bổ trợ: Bảng biến thiên hàm số g t trên 1; . t 1 g t + g t 4 Hoặc ta cĩ thể bấm máy tính (MODE 7 (hoặc 8)) tìm min trên nửa khoảng 1; của hàm số g t . Câu 46: Đáp án B Gọi I MN CD, Q PI  AD . Kẻ DH //BC H IM và DK//AC K IP . ID DH BM 1 NMB NDH . IC CM CM 3 IK DK ID 1 DK 1 2 DK IP CP IC 3 2AP 3 3 AQ AP 2 AQ 3 APQ ” DKQ . DQ DK 3 AD 5 Đặt V VABCD . V AP AQ 1 Ta cĩ: ANPQ . VANCD AC AD 5 VANCD VDACN DN 1 1 VANPQ V . VABCD VDABC DB 2 10 Trang 20
21. VCDMP CM CP 1 1 1 1 1 . VCDMP V VV .ABMP VDABMP V VCDMP V VCDBA CB CA 2 2 2 2 4 7 VABMNQP 7 VABMNQP VANPQ VN.ABMP V . 20 VCDMNQP 13 7 Vậy mặt phẳng MNP chia khối chĩp thành hai phần với tỉ lệ thể tích . 13 Câu 47: Đáp án B 2 2 2 2 Ta cĩ: log2 a b 9 1 log2 3a 2b log2 a b 9 log2 2 3a 2b a2 b2 9 6a 4b a 3 2 b 2 2 4 . Gọi H a;b , suy ra H C cĩ tâm I 3;2 , bán kính R 2 . 4 Lại cĩ 9 m.3 n.32m n ln 2m n 2 2 1 81 4 2m n 3 2m n ln 2m n 2 2 1 81 1 . Với mọi m, n thỏa mãn 2m n 0 , ta cĩ: 4 2m n 4 4 2m n 2m n 2 2m n . 4 3 81 2m n 2m n ln 2m n 2 2 1 ln1 0 4 2m n Suy ra 3 2m n ln 2m n 2 2 1 81 4 2m n Do đĩ 1 2m n 2m n 2 0 . 2m n 2 0 Gọi K m;n , suy ra K : 2x y 2 0 . Ta cĩ: P a m 2 b n 2 HK . 2.3 2 2 d I, 2 5 2 , suy ra đường thẳng khơng 22 12 cắt đường trịn C . Do đĩ HK ngắn nhất khi K là hình chiếu của điểm I trên đường thẳng và điểm H là giao điểm của đoạn thẳng IK với đường trịn C . Lúc đĩ HK IK IH 2 5 2 . Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 5 2 . Trang 21
22. Câu 48: Đáp án D Đặt t 2x 1 dt 2dx . x 3 t 5 Đổi cận: . x 1 t 3 1 3 2 f t 1 3 3 1 3 Do đĩ 2 f 2x 1 1 dx dt f t dt dt f t dt 4 . 3 5 2 5 5 2 5 3 Để tính f t dt ta dùng diện tích các hình phẳng đã cho: 5 Quan sát đồ thị nhận thấy trên đoạn  5;3 thì đồ thị hàm số f x cắt trục hồnh lần lượt tại các điểm cĩ hồnh độ x 5; x a; x b; x c (với 5 a b c 3). a a b b Trong đĩ f t dt f t dt S 6 và f t dt f t dt S 3. A B 5 5 a a c c 3 f t dt f t dt S 12; f t dt S 2 . C D b b c 3 a b c 3 Vì vậy f t dt f t dt f t dt f t dt f t dt 6 3 12 2 17 . 5 5 a b c Vậy tích phân cần tính bằng 17 + 4 = 21. Câu 49: Đáp án A 2 2 2 M S x y 3 z 4 4 1 2 2 2 Xét điểm M x; y; z , N a;b;c ta cĩ N S a b 3 c 4 4 2 MN 1 x a 2 y b 2 z c 2 1 3 Lấy (1) – (2) theo vế cĩ: x2 y2 z2 a2 b2 c2 6 y b 8 z c . Kết hợp sử dụng bất đẳng thức Coossi (Bunhiacốpxki) và (3) ta cĩ OM 2 ON 2 x2 y2 z2 a2 b2 c2 6 y b 8 z c 62 82 y b 2 z c 2 62 82 y a2 y b 2 z c 2 10 . x2 y 3 2 z 4 2 4 a2 b 3 2 c 4 2 4 2 2 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x a y b z c 1. x a 0 y b z c k 0 6 8 Câu 50: Đáp án C Trang 22
23. Xét g x x 1 .h x 0, x ¡ với h x m3. f 2x 1 m. f x f x 1. x 1 0 x 1 h x 0 x 1 Do * h x 0 tại x 1. x 1 0 x 1 h x 0 x 1 3 3 m 0 Suy ra: m . f 1 m. f 1 f 1 1 0 m m 0 . m 1 Với m 0 h x f 1 1 thỏa mãn (*) do hàm f x đồng biến và f 1 1. Với m 1 h x f 2x 1 1 thỏa mãn (*). Do x 1 thì 2x 1 1 f 2x 1 1 0 và x 1 thì 2x 1 1 f 2x 1 1 0. Với m 1 h x f 2x 1 2 f x 1. Khi đĩ h x là hàm số bậc ba cĩ hệ số a 0 nên lim h x 0 khơng thỏa mãn (*). x Vậy m 0 và m 1. Trang 23