Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Mã đề: 101 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Tiên Du 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Mã đề: 101 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Tiên Du 1 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 TRƯỜNG THPT TIÊN DU 1 NĂM HỌC 2020-2021 Môn thi: TOÁN 12 Mã đề thi: 101 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Họ và tên: . Số báo danh: Câu 1: Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có tập nghiệm là: x k ,k ¢ . 2 A.sin x 1 B. cos x 0 C. sin x 0 D. cos x 1 x 2 Câu 2: Đồ thị hàm số y cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng x 4 1 1 A. 0.B. 2.C. . D. . 2 2 Câu 3: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh a, khi cạnh đáy của hình chóp giảm đi 3 lần và vẫn giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối chóp giảm đi mấy lần: A. 6. B. 9. C. 27. D. 3. Câu 4: Chọn kết quả sai trong các kết quả dưới đây: 2 A. lim x x B. lim x5 C. lim D. lim c c 0 2 x x0 x x x x 1 Câu 5: Hàm số y 2x x2 nghịch biến trên khoảng: A. 0;1 B. 1; C. 0;2 D. 1;2 Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số y x2 1 A. y ' 2x B. y ' 2x 1 C. y ' 3x D. y ' 2x2 Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y sin x cot x 1 1 1 1 A. y ' cos x B. y ' cos x C. y ' cos x D. y ' cos x sin2 x sin2 x sin2 x sin2 x Câu 8: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là: 1 1 1 A.V Bh B.V Bh C. V Bh D. V Bh 2 6 3 Câu 9: Cho khối lăng trụ có thể tích là V, diện tích đáy là B, chiều cao là h. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1
2. 1 A.V Bh B.V Bh C. V 3Bh D. V Bh 3 Câu 10: Xét phép thử T: “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất” và biến cố A liên quan đến phép thử: “Mặt lẻ chấm xuất hiện”. Chọn khẳng định sai trong những khẳng định dưới đây: 1 A. P A B. P A 3 C. n  6 D. n A 3 2 Câu 11: Cho hàm số y x3 3x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x3 3x2 102020 trên đoạn  1;1 là: A. 5 102020 B. 1 102020 C. 102020 D. 1 102020 Câu 13: Hàm số y x4 2x2 3 có giá trị cực tiểu là A. 0.B. 3C. 4D. 1 Câu 14: Cho khối chóp có thể tích là V, khi diện tích của đa giác đáy giảm đi ba lần thì thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu. V V V V A. B. C. D. 3 9 27 6 Câu 15: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f ' x như sau: x 1 0 1 f ' x 0 0 + 0 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 3. C. 0. D. 1 Câu 16: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 3x 1 1 A. y B. y x C. y x3 x2 x 1 D. y x3 3x x 1 x Câu 17: Một lớp học có 40 học sinh, chọn 2 bạn tham gia đội “Thanh niên tình nguyện” của trường, biết rằng bạn nào trong lớp cũng có khả năng để tham gia đội này. Số cách chọn là: 2 2 A. 40.B. P2 C. A40 D. C40 Câu 18: Mệnh đề nào sau đây sai: A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. B. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. 2
3. C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. D. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Khi đó A. Hàm số không liên tục tại x 0 B. Hàm số liên tục trên ¡ 1 C. Hàm số liên tục trên 0;3 . D. Hàm số gián đoạn tại x 2 Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới x 2 y ' + + y 3 1 Hàm số y f x có đường tiệm cận đứng là? A. y 3 B. x 1 C. x 2 D. x 3 12 Câu 21: Số hạng chứa x15 y9 trong khai triển nhị thức xy x2 là: 3 15 9 3 9 15 9 3 15 9 A. C12 x y B. C12 C. C12 x y D. C12 x y Câu 22: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, AC a 3, SB a 5, SA  ABC . Tính thể tích khối chóp S.ABC. a3 2 a3 6 a3 6 a3 15 A. B. C. D. 3 6 4 6 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD a 2, đường thẳng SA vuông góc với mp ABCD . Góc giữa SC và mp ABCD bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3
4. A. 2a3 B. 6a3 C.3a3 D. 3 2a3 1 1 Câu 24: Cho hàm số y x3 m 3 x2 m2 x 1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x 1? 3 2 A. 0B. 3C. 2D. 1 mx 8 Câu 25: Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên từng 2x m khoảng xác định A. m 4 B. m 8 C. 4 m 4 D. m 4 Câu 26: Một vật có phương trình chuyển động S t 4,9t 2 ; trong đó t tính bằng (s), S(t) tính bắng mét (m). Vận tốc của vật tại thời điểm t 6s bằng A.10,6m / s B.58,8m / s C. 29,4m / s D. 176,4m / s Câu 27: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, chiều cao của khối chóp bằng 4. Tính thể tích của khối chóp. 4 3 A. B. 2 3 C. 2 D. 4 3 Câu 28: Cho tứ giác ABCD biết số đo của 4 góc của tứ giác lập thành cấp số cộng và có 1 góc có số đo bằng 300 , góc có số đo lớn nhất trong 4 góc của tứ giác này là: A.1500 B.1200 C.1350 D. 1600 Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có BB ' a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a. Tính thể tích của khối lăng trụ. a3 a3 a3 A. B. a3 C. D. 3 2 6 Câu 30: Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2. 4 2 2 2 A. 2 3 B. C. 2 D. 3 3 4
5. Câu 31: Cho hàm số y x 16 x2 a có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là m, M , Biết m M a2. Tìm tích P tất cả giá trị a thỏa mãn đề bài. A. P 4 B. P 8 C. P 4 2 D. P 4 2 4 Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA AB a. Góc giữa SA và CD là A. 600. B. 450. C. 300. D. 900. 3x2 2 Câu 33: Tính giới hạn I lim x 2 x 2 A. I 0 B. I C. I không xác định D. I Câu 34: Cho hàm số y x4 m2 m x2. Tìm m để hàm số có đúng một cực trị. A. m ;01; B. m ;0  1; C. m 0;1 D. m 0;1 x2 3x 2 Câu 35: Đồ thị hàm số y có mấy đường tiệm cận? x3 x A. 5.B. 3.C. 2.D. 4. Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M ; N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng ABCD bằng 600. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là: 15 15 30 15 A. a B. a C. a D. a 17 62 31 68 n 2 * Câu 37. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x ,n ¥ biết x 1 2 2 3 3 4 4 5 n n 1 n Cn 2.2.Cn 3.2 .Cn 4.2 .Cn 5.2 Cn 1 .n.2 Cn 2022 1009 1009 1009 1009 1010 1010 1011 1011 A. C2021 2 B. C2018 2 C. C2020 2 D. C2022 2 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. Biết AB a 2, AD 2a, SA  ABCD và SA a 2. Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng A. 450 B. 600 C. 300. D. 900. Câu 39: Cho hàm số f x 3x3 9x2 12x m 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  20;30 sao cho với mọi số thực a,b,c 1;3 thì f a , f b , f c là độ dài ba cạnh của một tam giác. A. 30.B. 37C. 35 D. 14. 5
6. Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có AB AC 5a; BC 6a. Các mặt bên tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC A. 6a3 3 B.12a2 3 C.18a3 3 D. 2a3 3 Câu 41: Cho hàm số f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hnhf bên dưới Hàm số g x f 1 2x x2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 3 A. 2;3 B. ;1 C. 0; D. 2; 1 2 2 Câu 42: Cho hàm số f x liên tục trên tập R và biết y f ' x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới 3 Số điểm cực tiểu của hàm số h x f x x là 2 A. 4. B. 1.C. 3. D. 2. Câu 43: Cho biết đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m2 m4 có 3 điểm cực trị A, B,C cùng với điểm D 0; 3 là 4 đỉnh của một hình thoi. Gọi S là tổng các giá trị m thỏa mãn đề bài thì S thuộc khoảng nào sau đây 9 5 5 A. S 2;4 B. S ;6 C. S 1; D. S 0; 2 2 2 Câu 44: Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình chữ nhật, AB 3, AD 7. Hai mặt bên ABB ' A' và ADD ' A' lần lượt tạo với đáy góc 450 và 600 , biết cạnh bên bằng 1. Tính thể tích khối hộp. 6
7. 3 3 3 A. 3 B. C. D. 3 4 4 1 Câu 45: Cho f x x2 2x 4 x 2020 và h x f 3sin x . Số nghiệm thuộc đoạn ;6 của 2 6 phương trình h' x 0 là A. 12.B. 10C. 11 D. 18 Câu 46: Cho hàm số f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số g x f 3 4x 8x2 12x 2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 3 1 1 5 1 5 A. ; B. ; C. ; D. ; 4 4 4 4 4 4 4 Câu 47: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. 11 37 Trong đoạn  20;20, có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y 10 f x m m2 m có 3 điểm cực trị? 3 3 A. 40. B. 34. C. 36. D. 32. Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1, gọi M là trung điểm AD và N trên cạnh BC sao cho BN 2NC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và CD là 6 6 2 2 2 A. B. C. D. 3 9 9 9 7
8. Câu 49: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA x và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất thì x nhận giá trị nào sau đây? 35 9 34 A. x B. x 1. C. x D. x 7 4 7 Câu 50: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nahu bằng 1 11 1 1 A. B. C. D. 42 630 126 105 HẾT 8
9. BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-B 4-C 5-D 6-A 7-D 8-C 9-B 10-B 11-A 12-C 13-B 14-A 15-A 16-C 17-D 18-A 19-D 20-C 21-D 22-A 23-A 24-D 25-C 26-B 27-A 28-A 29-C 30-D 31-C 32-A 33-B 34-C 35-B 36-C 37-D 38-B 39-C 40-A 41-B 42-D 43-A 44-D 45-A 46-D 47-C 48-B 49-D 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B. Ta có: sin x 1 x k2 ,k ¢ . 2 cos x 0 x k ,k ¢ . 2 sin x 0 x k ,k ¢ . cos x 1 x k2 ,k ¢ . Câu 2: Chọn D. 0 2 1 Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. Cho x 0 y . 0 4 2 x 2 1 Vậy đồ thị hàm số y cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng . x 4 2 Câu 3: Chọn B. 1 * Thể tích hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao h là: V a2.h 1 3 a 1 a2 * Thể tích hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , chiều cao h là: V h. 3 2 3 9 V * Tỷ số thể tích là: 1 9. V2 Câu 4: Chọn C. Ta có: lim x x0 x x0 lim x5 x 9
10. 2 lim 0 x x2 lim c c. x 1 Câu 5: Chọn D. Tập xác định D 0;2. 1 x Ta có y ' ,x 0;2 . 2x x2 y ' 0 x 1. Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 . Câu 6: Chọn A. Ta có y ' x2 1 ' x2 ' 1 ' 2x. Câu 7: Chọn D. 1 Ta có: y ' sin x cot x ' cos x . sin2 x Câu 8: Chọn C. 1 Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là: V Bh. 3 Câu 9: Chọn B. Câu 10: Chọn B. n  6  3 1  P A n A 3  6 2 Câu 11: Chọn A. TXĐ: D ¡ . Đặt y f x x3 3x2 f ' x 3x2 6x. 10
11. Cho f ' x 0 ta được: 3x2 6x 0 x 0 x 2 Bảng xét dấu: x 0 2 f ' x + 0 0 + Dựa vào bảng xét dấu ta được kết quả hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 12: Chọn C. TXĐ: D ¡ Đặt y f x 2x3 3x2 102020 f ' x 6x2 6x. Cho f ' x 0 ta được: 6x2 6x 0 x 0  1;1 x 1  1;1 Ta có: f 1 5 102020 ; f 1 1 102020 ; f 0 102020 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y 2x3 3x2 102020 trên đoạn  1;1 là f 0 102020. Câu 13: Chọn B. Ta có y x4 2x2 3 y ' 4x3 4x 4x x2 1 . x 0 y ' 0 . x 1 Từ BBT ta có yCT 3. 11
12. Câu 14: Chọn A. 1 Ta có thể tích khối chóp V Bh. 3 Khi diện tích của đa giác đáy giảm đi ba lần thì thể tích của khối chóp là 1 B 1 1 V V h . Bh . 3 3 3 3 3 Câu 15: Chọn A. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 0, đạt cực đại tại x 1. x 1 không là điểm cực trị của hàm số vì đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x 1. Câu 16: Chọn C. 3x 1 Hàm số y có tập xác định D ¡ \ 1 nên không thể đồng biến trên ¡ . x 1 1 Hàm số y x có tập xác định D ¡ \ 0 nên không thể đồng biến trên ¡ . x 2 3 2 2 2 1 1 2 1 2 Hàm số y x x x 1 có y ' 3x 2x 1 3 x 2. .x 3 x 0 với mọi x ¡ . Vậy 3 9 3 3 3 hàm số y x3 x2 x 1 đồng biến trên ¡ . 3 2 x 1 Hàm số y x 3x có y ' 3x 3 y ' 0 . x 1 Bảng biến thiên x 1 1 y ' + 0 0 + y 2 2 Suy ra, hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; . Câu 17: Chọn D. Câu 18: Chọn A. Ta thấy các phương án B, C, D đúng, vậy phương án A sai. Câu 19: Chọn D. Dựa vào hình ảnh đồ thị ta có lim f x lim f x do đó lim f x không tồn tại. 1 1 1 x x x 2 2 2 12
13. 1 Vậy hàm số gián đoạn tại x . 2 Câu 20: Chọn C. Từ bảng biến thiên ta có lim f x do đó x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x . x 2 Câu 21: Chọn D. Ta có số hạng tổng quát trong khai triển k 12 k 2 k k k 12 k 12 k C12 xy x 1 C12 y x 0 k 12,k ¢ 15 9 12 k 9 Số hạng chứa x y trong khai triển nhị thức tương ứng với k 3 TM 12 k 15 15 9 2 12 3 15 9 Số hạng chứa x y trong khai triển nhị thức xy x là C12 x y Câu 22: Chọn A. Ta có BC AC 2 AB2 a 2, SA SB2 AB2 2a, 1 1 1 a2 2 Do đó V SA. AB.BC .2a.a.a 2 S.ABC 3 2 6 3 Câu 23: Chọn A. 13
14. Do SA  ABCD nên góc giữa SC và mặt phẳng ABCD là S· CA 600. Xét ABC có AC AB2 BC 2 a 3. SA Xét SAC có tan S· CA SA AC.tan 600 3a. AC 1 1 Vậy V SA.S .3a.a.a 2 2a3. S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 24: Chọn D. Ta có y ' x2 m 3 x m2. 2 2 m 2 Hàm số đạt cực trị tại x 1 nên y ' 1 0 1 m 3 .1 m 0 . m 1 Kiểm tra Với m 2 ta có y ' x2 5x 4. 2 x 1 Cho y ' 0 x 5x 4 0 . x 4 Do x 1 là nghiệm đơn của phương trình y ' 0 nên x 1 là cực trị của hàm số. Do đó m 2 thỏa mãn. Với m 1 ta có y ' x2 2x 1. Cho y ' 0 x2 2x 1 0 x 1. Do x 1 là nghiệm kép của phương trình y ' 0 nên x 1 không là cực trị của hàm số. Do đó m 1 không thỏa mãn. Vậy có 1 số thực m để hàm số đạt cực trị tại x 1. Câu 25: Chọn C. m Tập xác định: D ¡ \ . 2  m2 16 Ta có: y ' . 2x m 2 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định y ' 0,x D m2 16 0 4 m 4. Vậy đáp số là 4 m 4. Câu 26: Chọn B. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bất kỳ là: v t S ' t 9,8t. Do đó, vận tốc của vật tại thời điểm t 6s là: v 6 9,8.6 58,8m / s. 14
15. Câu 27: Chọn A. 1 1 22 3 4 3 Ta có V S.h . .4 . 3 3 4 3 Câu 28: Chọn A. Giả sử 00 A B C D 1800 và A, B,C, D lập thành 1 cấp số cộng, giả sử công sai d 0 * Khi đó: B A d,c A 2d, D A 3d Nên A 300 0 0 0 0 0 0 S4 A B C D 30 30 d 30 2d 30 3d 120 6d 360 f 400 D 300 3.400 1500 1800 (thỏa mãn) 0 0 0 0 0 0 Nếu B 30 S4 A B C D 30 d 30 30 d 30 2d 360 1200 2d 3600 d 1200 D 300 2d 300 2.1200 2700 (không thỏa mãn) 0 0 0 0 0 0 Nếu C 30 S4 A B C D 30 2d 30 d 30 30 d 360 1200 2d 3600 d 1200 (không thỏa mãn) 0 0 0 0 0 0 Nếu D 30 S4 A B C D 30 3d 30 2d 30 d 30 360 1200 6d 3600 d 400 (không thỏa mãn). Vậy góc lớn nhất của tứ giác là 1500. Câu 29: Chọn C. 1 1 Ta có S BA.BC a2. ABC 2 2 BB ' a. 1 Vậy V S .BB ' a3. ABC.A'B'C ' ABC 2 Câu 30: Chọn D. 15
16. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Do ABCD là tứ diện đều nên AG  BCD . 2 2 2 3 2 3 Ta có BG BI . . 3 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 6 Suy ra AG AB BG 2 . 3 3 22 3 Lại có S 3. BCD 4 1 1 2 6 2 2 Vậy V S .AG . 3. . ABCD 3 BCD 3 3 3 Câu 31: Chọn C. Xét g x x 16 x2 TXĐ: D  4;4, g x liên tục trên đoạn  4;4. 2x x Ta có: g ' x 1 1 2 16 x2 16 x2 x 0 x 0 Cho g ' x 0 16 x2 x 2 2 16 x x x 2 2 Khi đó: max g x 4 2;min g x 4  4;4  4;4 Từ đó ta được: max y 4 2 a;min y a  4;4  4;4 Khi đó: m M a2 4 2 a a a2 a2 2a 4 2 0 P 4 2 nên chọn đáp án C. Câu 32: Chọn A. 16
17. Vì AB / /CD nên S·A;CD S·A; AB mà S.ABCD là chóp tứ giác đều và SA AB a nên SAB đều. Vậy ·SA; AB 600 , khi đó góc giữa SA và CD là 600 nên chọn đáp án A. Câu 33: Chọn B. lim 3x2 2 3. 2 2 2 10 0 x 2 3x2 2 Ta có: lim x 2 2 2 0 I lim . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 0 Câu 34: Chọn C. Ta có: y ' 4x3 2 m2 m x 2x 2x2 m2 m x 0 y ' 0 2 2 2x m m * Để hàm số đã cho có đúng một cực trị phương trình y ' 0 phải có duy nhất một nghiệm x 0 Phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x 0 m2 m 0 0 m 1. Câu 35: Chọn B. 3 2 2 1 x 3x 2 1 x x2 Xét lim lim 0 x 3 x 1 x x x 1 x2 Nên đường y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 3 x 0 Xét x x 0 . x 1 17
18. x2 3x 2 x 1 x 2 x 2 1 Ta có: lim lim lim . Nên đường x 1 không là đường tiệm cận đứng. x 1 x3 x x 1 x x2 1 x 1 x x 1 2 Nên đường x 1 không là đường tiệm cận đứng. x2 3x 2 x2 3x 2 x2 3x 2 x2 3x 2 lim 3 ; lim 3 ; lim 3 ; lim 3 x 0 x x x 0 x x x 1 x x x 1 x x Nên đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là: x 1; x 0 Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 36: Chọn C. Gọi O là tâm của đáy ABCD ta có SO  ABCD Gọi I là trung điểm của OA MI / /SO MI  ABCD MN, ABCD  MN, ABCD MNI 600 1 a 3 3 2 Xét NCI có CN BC ;CI AC a;NCI 450 2 2 4 4 a2 18a2 a 3 2 10 Suy ra NI CN 2 CI 2 2CN.CI.cosC 2. . .a.cos 450 a . 4 16 2 4 4 30 30 MI NI.tan 600 a SO a . 4 2 18
19. BC / / SAD Vì d BC, DM d BC, SAD 2d O, SAD 2h. DM  SAD Xét tứ diện SAOD có SO;OA;OD đôi một vuông góc 1 1 1 1 2 2 2 62 15 Nên ta có: h a h2 SO2 OA2 OD2 15a2 a2 a2 15a2 62 15 30 Do đó d BC, DM 2h 2a a 62 31 Câu 37: Chọn D. Xét khai triển: n n k k 1 x Cn x k 0 0 1 2 2 3 3 k k k 2 n Cn Cn.x Cn .x Cn .x 1 .x .Cn Cn . x Lấy đạo hàm cả hai vế ta được: n 1 1 2 2 3 k k 1 k n n 1 n 1 x Cn 2.Cn .x 3.x .Cn 1 .k.x .Cn Cn .n. x n 1 1 2 2 3 k k 1 k n n 1 n 1 x Cn 2.x.Cn 3.x .Cn 1 .k.x .Cn Cn .n. x Cho x 2 ta được n 1 1 2 2 3 3 4 4 5 n n 1 n n. 1 Cn 2.2.Cn 3.2 .Cn 4.2 .Cn 5.2 .Cn 1 .n.2 .Cn n. 1 n 1 2022 n 2022 2020 2022 k 2 k 2022 k 2 Xét khai triển: x  C2022.x . x k 0 x 2022 k k 2022 2k  C2022. 2 .x k 0 Số hạng không chứa x ứng với: 2022 2k 0 k 1011 1011 1011 Vậy số hạng không chứa x là: C2022.2 Câu 38: Chọn B. 19
20. Vì AB / /CD nên S·C; AB S·C;CD S· CD. CD  AD Ta có CD  SD CD  SA SCD vuông tại D. Trong tam giác vuông SAD có SD SA2 AD2 2a2 4a2 a 6. Trong tam giác vuông SCD có SD a 6 tan S· CD 3 S· CD 600. CD a 2 Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 600. Câu 39: Chọn C. Xét hàm số g x 3x3 9x2 12x m 2, ta có: g ' x 9x2 18x 12 9 x 1 2 3 0 Vậy hàm số g x đồng biến trên 1;3. Suy ra: min g x g 1 m 8,max g x g 3 m 38. 1;3 1;3 Vì f a , f b , f x là độ dài ba cạnh của một tam giác nên: m 8 f x 0x 1;3, suy ra: g 1 .g 3 0 m 8 m 38 0 . m 38 Suy ra trên đoạn  20;30 thì m 8. f 1 8 m m 8, f 2 14 m m 14, f 3 38 m m 38. 20
21. Mặt khác với mọi số thực a,b,c 1;3 thì f a , f b , f x là độ dài ba cạnh của một tam giác khi và chỉ khi f 1 , f 1 , f 3 cũng là độ dài ba cạnh của tam giác. f 1 f 1 f 3 2m 16 m 38 m 22. Với m  20;30 thì ta có 8 giá trị nguyên. Câu 40: Chọn A. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC . Các điểm M , N, P lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB, AC, BC. Khi đó ta có: S·MH S· NH S· PH 600 , suy ra: HM HN HP hay H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Xé tam giác ABC ta có: AB BC CA 5a 5a 6a Nửa chu vi: p 8a. 2 2 2 Diện tích: S ABC p p a p b p c 8a.3a.3a.2a 12a . S 12a2 3a Áp dụng công thức S pr r . p 8a 2 3a 3a 3 3a Suy ra: HM r , SH HM.tan 600 . 3 . 2 2 2 1 1 3 3a Vậy V S .SH .12a2. 6 3a3. ABC 3 ABC 3 2 Câu 41: Chọn B. g x f 1 2x x2 x. g ' x 2 f ' 1 2x 2x 1. 21
22. 1 2x g ' x 0 f ' 1 2x 1 . 2 t Đặt t 1 2x; 1 f ' t . 2 3 x 2 t 2 1 2x 2 1 t 0 1 2x 0 x . 2 t 4 1 2x 4 3 x 2 Ta có bảng biến thiên như sau: x 3 1 3 2 2 2 g ' x 0 + 0 0 + g x 1 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . 2 Câu 42: Chọn D. 3 h x f x x 2 3 h' x f ' x . 2 3 h' x 0 f ' x 1 2 3 Số nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của hai đường y f ' x và y . 2 22
23. Ta có bảng biến thiên sau: 3 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số h x f x x có 2 điểm cực tiểu. 2 Câu 43: Chọn A. Ta có: y x4 2mx2 2m2 m4 có 3 điểm cực trị A, B, C. y ' 4x3 4m 4x x2 m có 3 nghiệm phân biệt m 0 Không làm mất tính tổng quát giả sử: A 0;m4 2m2 ; B m;m4 3m2 ;C m;m4 3m2 ; Gọi I AD  BC A, D Oy I là trung điểm của BC I 0;m4 3m2 m4 2m2 3 I là trung điểm của AD I 0; 2 4 2 m 1 m 2m 3 4 2 4 2 Đồng nhất ta có: m 3m m 4m 3 0 2 m 3 Kết hợp với đk ta có m 1,m 3 S 1 3 Vậy S 2;4 . Câu 44: Chọn D. 23
24. Gọi H là hình chiếu của A trên đáy A' B 'C ' D ' suy ra AH h là chiều cao Gọi I là hình chiếu của A trên A' B ' ·AIH 450 Gọi J là hình chiếu của A trên A' D ' ·AJH 600 Ta có AIH vuông cân tại H IH AH h h h 3 AJH vuông tại H JH tan 600 3 2h 3 Tứ giác A' JHI là hình chữ nhật A' H 3 2 2 2h 3 21 AA' H vuông tại H 1 h h 3 7 SABCD AB.AD 21 21 V S .h 21. 3 ABCD 7 Câu 45: Chọn A. x 1 1 Ta có: f ' x ,h' x 3cos x. f ' 3sin x . x 1 2 2 2 cos x 0 1 Phương trình: h' x 0 f ' 3sin x 0 2 1 cos x 0 x k k ¢ . 2 24
25. k ¢ k ¢ Với x ;6 , suy ra 1 11 k 0;1;2;3;4;5. 6 k 6 k 6 2 3 2 Trên đoạn ;6 phương trình 1 có 6 nghiệm. 6 3sin x 1 1 2 2 f ' 3sin x 0 0 2 3sin x 1 3sin x 1 2 3sin x 1 2 2 2 1 1 sin x sin x 3 3 2 2 2 2 4 3sin x 1 3sin x 1 2 3sin x 1 3 1 sin x 3 3 6 sin x 0.605 3 6 9 sin x 9 3 6 1 Mặt khác: sin x sin nên: 9 2 6 3 6 +) Trên ;6 thì phương trình sin x cho hai nghiệm. 6 9 3 6 +) Trên mỗi chu kỳ 2 thì phương trình sin x cũng cho hai nghiệm. 9 Suy ra trên ;6 thì phương trình (2) cho 6 nghiệm. 6 Vậy trên ;6 thì phương trình h' x 0 cho 12 nghiệm. 6 Câu 46: Chọn D. Ta có: g ' x 4 f ' 3 4x 16x 12 4 f ' 3 4x 4x 3 g ' x 0 f ' 3 4x 4x 3 0 f ' 3 4x 3 4x * Đặt t 3 4x ta có * trở thành: f ' t t. 25
26. 1 5 x 2 t 2 2 3 4x 2 4 4 Từ đồ thị trên ta có: f ' t t . t 4 3 4x 4 1 x 4 1 5 Vậy hàm số g x nghịch biến trên khoảng ; . 4 4 Câu 47: Chọn C. 11 37 g x 10 f x m m2 m. 3 3 11 37 g x 0 f x m m2 m. 30 30 11 37 Đặt x m t, khi đó ta có f t m2 m. 30 30 Để y g x có 3 điểm cực trị thì phương trình f t 0 có 3 – 2 = 1 nghiệm đơn. 18 11 37 m m2 m 3 11 30 30 Khi đó m 5 . 11 37 m2 m 1 15 30 30 m 2 11 Kết hợp với điều kiện trên đoạn  20;20. Khi đó ta có 19 1 16 36 giá trị m nguyên. Câu 48: Chọn B. 26
27. Gọi H là trung điểm CD. 1 1 E, F lần lượt là điểm trên BD, BC sao cho BE BC, BF BD. 3 3 K là giao điểm của BH và EF. Kẻ GL vuông góc với AK NP / /CD CD / / MNP . NP  MNP MNP / / AEF nên d G; AEF d AEF , MNP d H, MNP . BK KG GH d CD, MNP d H, MNP d G, AEF GL. 6 Ta có GA là chiều cao của khối chóp đều nên GA . 3 1 1 3 3 GK BH . . 3 3 2 6 GA2.GK 2 6 Trong tam giác AGK vuông tại G có GL . GA2 GK 2 9 Câu 49: Chọn D. 27
28. Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, do SB SC SD nên SH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, suy ra SH  ABCD . Do tứ giác ABCD là hình thoi nên AC là đường trung trực của đường thẳng BD do đó H AC. Đặt ·ACD,0 B· CD 2 , suy ra S 2S BC.CD.sin B· CD sin 2 . 2 ABCD BCD Gọi K là trung điểm của CD CD  SK, mà CD  SH suy ra CD  HK. CK 1 1 4cos2 1 HC , SH SC 2 HC 2 1 . cos 2cos 4cos2 2cos 1 1 4cos 1 1 Thể tích khối chóp S.ABCD là V SH.S .sin 2 sin 4cos2 1 3 ABCD 3 2cos 3 1 1 4sin2 4cos2 1 1 Do đó V 2sin 4cos2 1 . 6 6 2 4 5 Dấu “=” xảy ra khi 2sin 4cos2 1 4sin2 4cos2 1 cos2 8 10 2 15 cos . Khi đó HC , SH . 4 10 5 10 Gọi O AC  BD, suy ra AC 2OC 2CD.cos . 2 10 2 3 AH AC HC . 2 10 10 3 9 6 Vậy x SA SH 2 AH 2 . 5 10 2 Câu 50: Chọn B. Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n  10! cách. 28
29. Gọi A là biến cố: “Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”. Sắp xếp 5 học sinh lớp 12C vào 5 vị trí, có 5! cách. Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại C1 C2 C3 C4 C5 3 TH1: Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có A4 cách. Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ 4 (để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có 2 cách. Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp, có 8 cách. 3 Theo quy tắc nhân, ta có 5!.A4 .2.8 cách. 1 2 TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có C3.2.A4 cách. Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có 2 cách. 1 2 Theo quy tắc nhân, ta có 5!.C3.2.A4 .2 cách. Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là: 1 2 n A 5!.2.8 5!.C3.2.A4 .2 63360 cách. n A 63360 11 Vậy P A . n  10! 630 29