Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Đông Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Đông Sơn (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT THANH HÓA KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12 TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề 1 1 Câu 1: Cho các số thực a,b . Giá trị của biểu thức M log log bằng giá trị của biểu thức nào trong 2 2a 2 2b các biểu thức sau đây? A. a b. B. ab . C. ab . D. a b . Câu 2: Cho hai đường thẳng l và song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung quanh ta được A. hình nón. B. khối nón.C. mặt nón.D. mặt trụ. Câu 3: Đồ thị hàm số y x3 3x 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là A. 2;0 B. 0;2 . C. 0; 2 . D. 1;0 . Câu 4: Cho u 1;1;1 và v 0;1;m . Để góc giữa hai vectơ u,v có số đo bằng 450 thì m bằng A. 3 B. 2 3 C. 3. D. 1 3 Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số y 2x 1 2020 là 2x 1 2021 2x 1 2021 2x 1 2021 2x 1 2021 A. C. B. C. C. C. D. C . 2021 4040 4042 4024 Câu 6: Điều kiện để phương trình msin x 3cos x 5 có nghiệm là: m 4 A. m 4. B. 4 m 4. C. m 34. D. . m 4 Câu 7: Khối lập phương là khối đa diện đều loại A. 3;4 B. 4;3 C. 6;6 D. 3;3 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ O,i, j.k , vectơ u 4i 3 j có tọa độ là A. 4;3;0 . B. 4; 3;1 . C. 3; 4;0 . D. 3;4;0 . k Câu 9: Kí hiệu An là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1 k n . Mệnh đề nào sau đây đúng? n! n! A. Ak . B. Ak . n n k ! n k! n k ! 1
2. n! n! C. Ak . D. Ak . n k! n k ! n n k !  Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a 1; 1;2 ,b 3;0; 1 ,c 2;5;1 , vectơ m a b c có tọa độ là A. 6;6;0 . B. 6;0; 6 . C. 6; 6;0 . D. 0;6; 6 . Câu 11: Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho là A. Sxq 12 . B. Sxq 39 . C. Sxq 8 3 . D. Sxq 4 3 . Câu 12: Nghiệm của phương trình 3x 1 9 là A. x 3. B. x 0. C. x 4. D. x 2. Câu 13: Khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao bằng h . Thể tích V của khối chóp là: 1 1 1 A. B.h. B. B.h. C. B.h. D. B.h. 2 3 6 Câu 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 4 trên đoạn 0;2. A. min y 4. B. min y 0. C. min y 2. D. min y 1. 0;2 0;2 0;2 0;2 Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 2 y ' + 0 0 + y 0 3 Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3 . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;2 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; . Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 2;1; 2 , N 4; 5;1 . Độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 41 . B. 7. C. 49. D. 7. 2
3. Câu 17: Tập xác định của hàm số y log2 x là A.0; . B. ¡ \ 0. C. ¡ . D. 0; . Câu 18: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn? A. y tan 5x. B. y sin 2x. C. y cos3x. D. y cot 4x. Câu 19: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ dưới: Số nghiệm của phương trình f x 1 là: A. 3. B. 0. C. 4. D. 2. Câu 20: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Thể tích khối lăng trụ đã cho là: A. 80. B. 64. C. 20. D. 100. Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log x2 4 log 3x là: A. 2; . B. ;2 . C. ; 1  4; . D. 4; . Câu 22: Cho các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Số các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ các chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 1 là: A. 216. B. 343.C. 74. D. 120. x b Câu 23: Cho hàm số y , b,c,d ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. cx d 3
4. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.b 0,c 0,d 0. B.b 0,c 0,d 0. C.b 0,c 0,d 0. D. b 0,c 0,d 0. x3 Câu 24: Cho hàm số y 3x2 2 có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết tiếp 3 tuyến có hệ số góc k 9 . A. y 16 9 x 3 . B. y 16 9 x 3 . C. y 9 x 3 . D. y 16 9 x 3 . Câu 25: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng? 2 n A.un 2n 3,n 1. B.un n 1,n 1. C.un n 1,n 1. D. un 2 ,n 1. Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 , P 1;m 1;3 với giá trị nào của m thì MNP vuông tại N . A. m 3. B. m 0. C. m 2. D. m 1. Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB a, SA 2SD, mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 5 3 15 A. a3. B. a3. C. 5a3. D. a3. 2 2 2 Câu 28: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. Thể tích khối nón theo a là: a3 2 a3 7 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 4 3 12 4 Câu 29: Đầy mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0,6% một tháng. Biết rằng ngân hàng chi tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng? 4
5. A. 16. B. 18. C. 17. D. 15. 1 3x 2 25 Câu 30: Tập nghiệm S của bất phương trình là: 5 4 1 1 A. S ; . B. S ; . C. S ;1. D. S 1; . 3 3 Câu 31: Phương trình log x log x 2 có bao nhiêu nghiệm? 2 2 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 32: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;0 , B 1;1;3 ,C 0; 2;5 . Để 4 điểm A, B,C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là A. D 1;2;3 . B. D 0;0;2 . C. D 2;5;0 . D. D 1; 1;6 . Câu 33: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị 1 hàm số y là f x 1 A. 1.B. 2.C. 3. D. 4. u 3 1 Câu 34: Cho hàm số un : 5 . Tính S u20 u6 . u u ,n 1 n 1 n 2 69 75 A. S . B. 35. C. 33. D. . 2 2 Câu 35: Tập nghiệm của phương trình 2log2 x log2 2 x là A. S 2. B. S 1. C. S 2;1. D. S . Câu 36: Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ là f ' x x 1 x 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;20 để hàm số f x2 3x m đồng biến trên khoảng 0;2 ? 5
6. A. 19.B. 17.C. 18.D. 16. Câu 37: S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa mãn mỗi nghiệm của bất phương trình 2 2 4 log x 5x 8x 3 2 đều là nghiệm của bất phương trình x 2x a 1 0. Khi đó 10 10 10 10 A. S ; . B. S ;  ; . 5 5 5 5 10 10 10 10 C. S ;  ; . D. S ; . 5 5 5 5 Câu 38: Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số y x3 3mx2 27x 3m 2 đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1 x2 5. Biết S a;b. Tính T 2b a . A. T 61 3. B. T 51 6. C. T 61 3. D. T 51 6. Câu 39: Cho hình nón đỉnh O có thiết diện đi qua trục là một tam giác vuông cân OAB, AB a. Một mặt phẳng P đi qua O, tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác OMN. Diện tích tam giác OMN bằng a2 2 a2 2 a2 3 a2 3 A. . B. . C. . D. . 6 7 16 8 Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;5;1 , B 2; 6;2 ,C 1;2; 1 và điểm M m;m;m ,   để MB 2AC đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 41: Cho hàm số y cos 4x có một nguyên hàm F x . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. F F 0 1. B. F F 0 . 8 8 4 1 C. F F 0 1. D. F F 0 . 8 8 4 Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;3;1 , B 1;2;0 ,C 1;1; 2 . Gọi I a;b;c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính giá trị biểu thức P 15a 30b 75c . A. 52. B. 50.C. 46.D. 48. Câu 43: Phương trình: 9x m 1 .3x m 0 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 1 nghiệm đúng x 1. 3 3 A. m . B. m . C. m 3 2 2. D. m 3 2 2. 2 2 Câu 44: Số nghiệm của phương trình 2log5 x 3 x là 6
7. A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 45: Cho hàm số y f x không âm và liên tục trên khoảng 0; . Biết f x là một nguyên hàm của ex . f 2 x 1 hàm số và f ln 2 3, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e2x . f x là f x 2 5 2 3 1 3 A. ex 1 ex 1 C. B. e2x 1 e2x 1 C . 5 3 3 1 3 1 3 C. e2x 1 C. D. ex 1 C. 3 3 Câu 46: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng AEF vuông góc với mặt phẳng SBC . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 5 a3 5 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 24 8 24 12 Câu 47: Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m và n(m,n ¥ ;1 m,n 20, đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước m,n đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lặp ghép từ các miệng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới). Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”. 9 29 29 2 A. . B. . C. . D. . 35 95 105 7 y y 1 Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 2 x 2021 và 2 log2 x 2 2x y ? A. 2020. B. 10. C. 9. D. 2019. Câu 49: Cho hàm số f x x5 3x3 4m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 3 f x m x3 m có nghiệm thuộc 1;2? A. 15. B. 18. C. 17. D. 16. Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD và góc giữa SC với mặt phẳng SAB bằng 300. Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng BM. Khi M di động trên CD thì thể tích khối chóp S.ABH lớn nhất là 7
8. a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A.V . B. V . C. V . D. V . 6 12 15 8 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-D 3-C 4-B 5-C 6-D 7-B 8-A 9-D 10-C 11-D 12-A 13-B 14-C 15-A 16-B 17-D 18-C 19-A 20-A 21-D 22-D 23-B 24-B 25-A 26-D 27-A 28-C 29-A 30-D 31-C 32-C 33-C 34-B 35-B 36-C 37-A 38-C 39-A 40-C 41-B 42-B 43-A 44-D 45-C 46-A 47-C 48-B 49-D 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A. 1 1 Ta có M log log log 2 a log 2 b a b. 2 2a 2 2b 2 2 Câu 2: Chọn D. Ta có mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục / /l là mặt trụ. Câu 3: Chọn C. Cho x 0 suy ra y 2. Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm 0; 2 . Câu 4: Chọn B. 2 Vì u,v 450 nên cos u,v cos 450 2 1.0 1.1 1.m 2 12 12 12 . 02 12 m2 2 2 m 1 6 m2 1 2m2 8m 2 0 m 2 3. Câu 5: Chọn C. 2021 2021 2020 1 2x 1 2x 1 Ta có: 2x 1 dx . C C. 2 2021 4042 Câu 6: Chọn D. Phương trình msin x 3cos x 5 có nghiệm khi và chỉ khi 8
9. 2 2 2 2 2 m 4 m 3 5 m 16 m 16 0 . m 4 Câu 7: Chọn B. Câu 8: Chọn A. u 4i 3 j u 4;3;0 . Câu 9: Chọn D. n! Ak là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1 k n có dạng Ak . n n n k ! Câu 10: Chọn C.  Ta có: m a b c 1 3 2; 1 0 5;2 1 1 6; 6;0 . Câu 11: Chọn D. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là Sxq rl 4 3 . Câu 12: Chọn A. Ta có 3x 1 9 3x 1 32 x 1 2 x 3. Câu 13: Chọn B. 1 Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta được V Bh. 3 Câu 14: Chọn C. y ' 3x2 3. x 1 0;2 y ' 0 . x 1 0;2 y 0 4, y 1 2, y 2 6. Vậy min y y 1 2. 0;2 Câu 15: Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên ta có: Trên khoảng ;1 đạo hàm mang dấu dương nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 . Trên khoảng 1;2 đạo hàm mang dấu âm nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;2 . Trên khoảng 2; đạo hàm mang dấu dương nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; . 9
10. Vậy mệnh đề hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3 là sai. Câu 16: Chọn B. 2 Ta có MN 4 2 2 5 1 2 1 2 49 7 Câu 17: Chọn D. Hàm số y log2 x xác định x 0. Vậy D 0; . Câu 18: Chọn C. Xét hàm số y cos3x, ta có: Tập xác định: D ¡ là tập đối xứng. Xét f x cos3 x cos3x f x . Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Câu 19: Chọn A. Số nghiệm của phương trình f x 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số bậc bốn y f x và đường thẳng y 1. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y f x và đường thẳng y 1 có 3 điểm chung phân biệt. Vậy phương trình f x 1 có 3 nghiệm. Câu 20: Chọn A. Thể tích khối lăng trụ đã cho là V 42.5 80 . Câu 21: Chọn D. x 0 3x 0 x 0 Bất phương trình đã cho tương đương với x 4. 2 2 x 4 x 4 3x x 3x 4 0 x 1 Vậy tập nghiệm của BPT là 4; . Câu 22: Chọn D. Kí hiệu X 1,2,3,4,5,6,7. Số tự nhiên cần tìm có dạng 1abc,a,b,c đôi một khác nhau lấy từ tập X \ 1 . 3 Vậy có A6 120 số. Câu 23: Chọn B. d bc Ta có: y ' . cx d 2 10
11. 1 Tiệm cận ngang của đồ thị là: y 0 c 0. c d Tiệm cận đứng của đồ thị là: x 0 d 0 (Vì c 0 ). c b b Giao của đồ thị với trục Oy là 0; 0 b 0. (Vì d 0 ). d d Vậy: b 0,c 0,d 0. Câu 24: Chọn B. Ta có: y ' x2 6x Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình: x2 6x 9 x2 6x 9 0 x 3 Với x 3 y 16 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết tiếp tuyến có hệ số góc k 9 là: y 16 9 x 3 Câu 25: Chọn A. Ta có: un 1 un 2 n 1 3 2n 3 2 un là một cấp số cộng có d 2. Câu 26: Chọn D.   Ta có: NM 3;2; 2 , NP 2;m 2;2 .   Để MNP vuông tại N thì MN.NP 0 3.2 2 m 2 2.2 0 m 1. Câu 27: Chọn A. 11
12. Trong SAD , vẽ SH  AD với H AD . Trong ABCD , vẽ HE  BC với E BC. SAD  ABCD AD SH  ABCD tại H. SH  SAD .SH  AD BC  HE BC  SHE BC  SE. BC  SH SBC  ABCD BC · 0 SE  SBC , SE  BC SBC , ABCD S·E, HE S· EH 60 HE  ABCD , HE  BC SHE vuông tại H có S· EH 600 , HE AB a. Suy ra SH HE.tan S· EH a.tan 600 a 3. Đặt SD x, suy ra SA 2x. SAD vuông tại S có SD x, SA 2x, đường cao SH a 3. 1 1 1 1 1 1 15 Do đó x2 a2. SH 2 SA2 SD2 3a2 4x2 x2 4 SA.SD 2x2 15a2 1 5 3 Mặt khác AD . a. SH a 3 2 a 3 2 1 1 1 5 3 5 Vậy V .SH.S .SH.AB.AD .a 3.a. a a3. S.ABCD 3 ABCD 3 3 2 2 Câu 28: Chọn C. 1 a 2 SAB vuông cân tại S có AB a 2, suy ra SO AB . 2 2 AB a 2 a 2 Do đó hình nón đã cho có r ,h SO . 2 2 2 12
13. 2 3 1 2 1 a 2 a 2 a 2 Vậy V r h . . . 3 3 2 2 12 Câu 29: Chọn A. Gọi a 3.000.000 là số tiền chị Tâm gửi vào ngân hàng mỗi tháng, r 0,6% là lãi suất mỗi tháng. + Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là a 1 S a 1 r 1 r 1 1 r 1 r + Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền a đồng thì số tiền là 1 r 2 1 a 2 T a 1 r a a 1 r 1 a 1 r 1 1 1 r 1 r + Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là a 2 S 1 r 1 1 r 2 r a n + Từ đó ta có số tiền có được sau n tháng là S 1 r 1 1 r n r + Theo yêu cầu bài toán ta cần: 3.000.000 n n 553 553 Sn 1,006 1 1,006 50.000.000 1,006 n log1,006 15,84 0,006 503 503 Do đó sau 16 tháng thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng. Câu 30: Chọn D. 1 3x 3x 1 2 2 25 5 5 Ta có 3x 1 2 x 1. 5 4 2 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình S 1; . Câu 31: Chọn C. x 0 x 0 Điều kiện: x 0. x 2 0 x 2 x 1 l log x log x 2 log x2 log x 2 x2 x 2 x2 x 2 0 . 2 2 2 2 x 2 t / m Vậy phương trình có một nghiệm. Câu 32: Chọn C. 13
14.     Ta có: AB 2; 1;3 ; AC 1; 4;5 ; AB; AC 7;7;7 . Mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B,C nhận n 1;1;1 là vectơ pháp tuyến có phương trình: x 1 y 2 z 0 x y z 3 0 1 . Để 4 điểm A, B,C, D đồng phẳng thì D thuộc mặt phẳng ABC . Thay D 2;5;0 vào 1 ta có: 2 5 0 3 0 nên D thuộc ABC Chọn C. Câu 33: Chọn C. Dựa vào đồ thị ta có: lim f x , lim f x . x x 1 1 Khi đó: lim 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x f x 1 f x 1 Dựa vào đồ thị ta thấy y 1 cắt đồ thị y f x tại 3 điểm: x a 2 a 1 , x 0, x b 1 b 2 . Suy ra: Phương trình f x 1 0 có 3 nghiệm x a 2 a 1 , x 0, x b 1 b 2 . 1 1 Ta có: lim , lim . x a f x 1 x a f x 1 1 1 lim , lim . x 0 f x 1 x 0 f x 1 1 1 lim , lim . x b f x 1 x b f x 1 1 Suy ra: x a, x b, x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . f x 1 14
15. 1 Vậy đồ thị hàm số y có 3 tiệm cận đứng. f x 1 Câu 34: Chọn B. u 3 5 1 Ta có: un 1 un n 1 Dãy số đã cho là một cấp số cộng có 5 . 2 d 2 89 19 Khi đó: u u 19d ,u u 5d . 20 1 2 6 1 2 S u20 u6 35 . Câu 35: Chọn B. Điều kiện: 0 x 2 . x 1 N Phương trình tương đương x2 x 2 0 . x 2 L Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1. Câu 36: Chọn C. x 1 Ta có f ' x x 1 x 3 f ' x 0 x 3 Xét hàm số y f x2 3x m . * y ' 2x 3 f ' x2 3x m ,x 0;2 . 2 2 m min x 3x 1 x 3x m 1 0;2 m 1 * y ' 0 f ' x2 3x m 0 mà 2 2 x 3x m 3 m max x 3x 3 m 13 0;2 m ¢ ,m  10;20 nên m 10; 9; ; 1 13;14; ;20. Vậy có tất cả 18 giá trị của m . Câu 37: Chọn A. 15
16. x 1 3 1 x 1 x  x 2 2 2 2 3 5x 8x 3 x x 2 2 Ta có log 5x 8x 3 2 0 x 1 0 x 1 x 1 3 2 5x 8x 3 0 3 x x 1 x 2 5 2 2 5 5x 8x 3 x 1 3 x 2 2 2 4 1 3 3 Bài toán đưa về tìm a để x 2x a 1 0 đúng với mọi x ;  ; . 2 5 2 x a2 1 Cách 1: Ta có x2 2x a4 1 0 x 1 2 a4 2 x 1 a 2 3 2 2 1 a a 5 5 2 2 10 10 Yêu cầu bài toán a a 3 1 5 5 5 a2 1 a2 2 2 Cách 2: x2 2x a4 1 0 x2 2x 1 a4. 2 1 3 3 Xét hàm số f x x 2x 1 trên ;  ; . 2 5 2 x 1 3 3 1 2 5 2 y ' + y 4 1 25 4 4 2 10 10 Suy ra: a4 a2 a . 25 5 5 5 Câu 38: Chọn C. 2 2 Ta có y ' 3x 6mx 27, 'y' 9m 81 3 2 2 m 3 Để hàm số y x 3mx 27x 3m 2 đạt cực trị tại x1, x2 thì 'y' 0 9m 81 0 * m 3 x1 x2 2m Khi đó phương trình y ' 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 x1.x2 9 16
17. 2 Theo bài ra ta có x1 x2 5 x1 x2 4x1.x2 25 2 61 61 61 Thay 1 vào 2 , được: 4m2 36 25 m2 m 4 2 2 61 Kết hợp điều kiện * , suy ra tập các giá trị dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là S 3; . 2 61 Vậy T 2. 3 61 3. 2 Câu 39: Chọn A. a 2 AB a Do tam giác vuông cân OAB nên ta có OB OM ON và OI . 2 2 2 Gọi I là tâm đường tròn đáy và H là giao điểm của MN và AB . Suy ra IH  MN và H là trung điểm MN . Khi đó OH  MN . Vậy góc giữa P và mặt phẳng đáy là góc O· HI . Khi đó O· HI 600 . Trong tam giác OIH vuông tại I ta có OI OI a a 3 sin O· HI OH . OH sin O· HI 2sin 600 3 2a2 3a2 a 6 Trong tam giác OHM vuông tại H ta có MH OM 2 OH 2 . 4 9 9 a 6 Suy ra MN 2MH . 3 1 1 a 3 a 6 a2 2 Vậy diện tích OMN là S .OH.MN . . (đvdt). OMN 2 2 3 3 6 Câu 40: Chọn C. 17
18.   Ta có: MB 2 m; 6 m;2 m , AC 1; 3; 2 .   Suy ra tọa độ MB 2AC 2 m 2; 6 m 6;2 m 4 m; m;6 m .   Vậy độ dài MB 2AC m2 m2 6 m 2 3m2 12m 36 3 m 2 2 24 2 6 .   Suy ra MB 2AC đạt giá trị nhỏ nhất 2 6 khi m 2. Câu 41: Chọn B. Ta có 8 1 1 1 1 1 cos 4xdx sin 4x 8 sin 4. sin 4.0 sin sin 0 1 0 . 4 4 8 4 2 4 4 0 0 Câu 42: Chọn B.  AB 3; 1; 1    Ta có   n AB; AC 1; 8;5 . AC 1; 2; 3  Phương trình ABC đi qua B và có véc tơ pháp tuyến n là: 1. x 1 8. y 2 5. z 0 0 x 8y 5z 17 1 . 1 5 1 Gọi M là trung điểm của AB thì M ; ; . Khi đó mặt phẳng trung trực của AB đi qua M và nhận 2 2 2  BA 3;1;1 làm véc tơ pháp tuyến có phương trình: 1 5 1 9 3. x 1. y 1. z 0 3x y z 2 . 2 2 2 2 3 1 Gọi N là trung điểm của AC thì N ;2; . Khi đó mặt phẳng trung trực của AC đi qua N và nhận 2 2  CA 1;2;3 làm véc tơ pháp tuyến có phương trình: 3 1 1. x 2. y 2 3. z 0 x 2y 3z 4 3 . 2 2 Vì I a;b;c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I thuộc giao tuyến hai mặt phẳng trung trực của AB và AC, đồng thời I ABC . Từ 1 , 2 , 3 ta có tọa độ của I thỏa mãn hệ phương trình 18
19. 14 a a 8b 5c 17 15 9 61 3a b c b . 2 30 a 2b 3c 4 1 c 3 14 61 1 Do đó P 15. 30. 75. 50. 15 30 3 Câu 43: Chọn A. Đặt 3x t,t 3. t 2 t 1 thành: t 2 m 1 .t m 0 m t 1 t 2 t Xét f t trên t 3 . t 1 t 2 3t Có f ' t 0,t 3. t 1 2 3 Nên f t f 3 ,t 3 2 3 Vậy m . 2 Câu 44: Chọn D. Điều kiện: x 3 t Đặt: t log3 x 3 x 5 3 t t t t 2 1 Phương trình trở thành 2 5 3 3 1 1 5 5 t t t t 2 1 2 2 1 1 Xét hàm số f t 3 có f ' t ln 3 ln 0,t nên hàm số nghịch biến trên 5 5 5 5 5 5 ; . Ta lại có f 1 1 nên phương trình 1 có nghiệm duy nhất t 1. Khi đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 2. Câu 45: Chọn C. 19
20. ex . f 2 x 1 f ' x . f x Ta có f ' x ex f x f 2 x 1 f 2 x 1 ex C Vì f ln 2 3 C 0 f 2 x 1 e2x f x e2x 1 I e2x . f x dx e2x . e2x 1dx 1 1 3 I e2x 1d e2x 1 I e2x 1 C . 2 3 Câu 46: Chọn A. Gọi M là trung điểm của BC và H là trọng tâm của tam giác ABC . Ta có S.ABC là chóp đều SH  ABC . Gọi SM  EF N. Ta có BC  AM , BC  SM BC  SAM BC  AN . Lại có EF / /BC EF  AN và SN  EF . Mặt khác AEF  SBC EF, AEF  SBC AEF , SBC S· NA 900 AN  SM , mà N là trung điểm của SM ASM cân tại A a 3 AS AM . 2 a 3 2 a 3 Xét tam giác SHA vuông tại H , có SA , AH AM 2 3 3 a 15 SH SA2 AH 2 . 6 20
21. a2 3 Ta có S . ABC 4 1 a3 5 Vậy V .S .SH . S.ABC 3 ABC 24 Câu 47: Chọn C. 2 Số hình chữ nhật trong hộp là: Có 20 hình chữ nhật mà m n và có C20 hình chữ nhật mà m n 2 n  20 C20 210 Gọi A là biến cố: “Rút được tấm bìa tốt”. Do mỗi miếng bìa có hình chữ nhật L, một chiều gồm 2 hình vuông đơn vị, một chiều gồm 3 hình vuông đơn vị và diện tích của mỗi miếng bìa bằng 4cm2 nên hình chữ nhật n.m m 3,n 2 là tốt khi và chỉ khi m,n thỏa mãn m.n8 m,n ¥ *,m,n 20 Do đó phải có ít nhất một trong hai số m,n , chia hết cho 4. Do hình chữ nhật có kích thước m;n cũng chính là hình chữ nhật có kích thước n;m nên ta chỉ cần xét với kích thước m . TH1: m 8;16 n 2,3, ,20 có 19 18 37 tấm bìa tốt. TH2: m 4,12,20. Do 4 4.1,12 3.4,20 4.5 nên để m,n chia hết cho 8 thì n chẵn. Tập hợp 2,3,4,10,12,14,18,20 có 8 phần tử. +) m 4 có 8 cách chọn n . +) m 12 có 8 1 7 cách chọn n . +) m 20 có 8 2 6 cách chọn n . TH2 có 8 7 6 21 tấm bìa tốt. 58 29 n A 37 21 58. Vậy P A . 210 105 Câu 48: Chọn B. y 1 y 1 t t y 1 Đặt log2 x 2 t x 2 2 x 2 2 . Phương trình đã cho trở thành: 2y t 2 2t 2y 1 y 2.2y y 2.2t t Xét hàm số f x 2.2x x đồng biến trên ¡ y t. y 1 y 1 y y 1 Suy ra phương trình log2 x 2 y x 2 2 x 2 . y 1 2 x 2021 2 2 2021 1 y 1 log2 2021 21
22. 2 y log2 2021 1. Do y ¢ nên y 2;3;4; ;11 có 10 giá trị nguyên của y . Mà x 2y 1 nên với mỗi số nguyên y 2;3;4; ;11 xác định duy nhất một giá trị nguyên của x. Vậy có 10 cặp số nguyên x; y thỏa mãn bài toán. Câu 49: Chọn D. Đặt u 3 f x m f x u3 m 1 . Khi đó f 3 f x m x3 m f u x3 m 2 . Lấy 1 2 ta được f u f x u3 x3 f u u3 f x x3 * . Xét h t f t t3 t5 4t3 4m h' t 5t 4 12t 2 0 t. Kết hợp * , yêu cầu bài toán x 3 f x m f x x3 m có nghiệm thuộc 1;2. x5 3x3 4m x3 m g x x5 2x3 3m có nghiệm thuộc 1;2. Mà g ' x 5x4 6x2 0 x 1;2 g 1 3m g 2 3 3m 48 1 m 16 . Câu 50: Chọn B. 1 Theo bài SA  ABH V SA.S . Nên V lớn nhất khi S lớn nhất. S.ABH 3 ABH S.ABH ABH BC  AB · 0 Ta có BC  SAB SC, SAB C· SB 30 BC  SA BC Xét SBC vuông tại B, ta có tan C· BS tan 300 SB a 3. SB Xét SAB vuông tại A, ta có SB2 SA2 AB2 SA a 2. BM  SH Mặt khác BM  SAH BM  AH BH  AH nên ABH vuông tại H . BM  SA 22
23. Gọi x, y là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác ABH có cạnh huyền là a,0 x a và 0 y a. Diện 1 tích ABH là S xy. Ta có x2 y2 a2. 2 2 2 2 2 2 SABH lớn nhất khi và chỉ khi x y x a x đạt giá trị lớn nhất. a2 a 2 a3 2 Suy ra S lớn nhất khi x y . Vậy V lớn nhất. ABH 4 2 S.ABH 12 23