Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 9: Điều kiện để hàm số có cực trị, kèm giả thiết (theo x) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Cực trị - Dạng 9: Điều kiện để hàm số có cực trị, kèm giả thiết (theo x) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 40: [2D1-2.9-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số 1 f x x3 m 1 x2 2m 1 x m 2 , m là tham số. Biết hàm số có hai điểm cực trị x , 3 1 2 2 x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x1 x2 10 x1 x2 . A. 78. B. 1. C. 18 . D. 22 . Lời giải Chọn D Ta có f x x2 2 m 1 x 2m 1. Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 khi và chỉ khi phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . 2 m 0 m 4m 0 . m 4 Theo Vi-et ta có x1 x2 2 m 1 , x1x2 1 2m . 2 2 2 T x1 x2 10 x1 x2 x1 x2 2x1x2 10 x1 x2 . T 4m2 8m 18 4 m 1 2 22 22 . Câu 7: [2D1-2.9-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số f x x3 3x2 mx 1, 2 2 tìm giá trị của tham số m để hàm số có hai cực trị x1 , x2 thỏa x1 x2 3 . 3 1 A. m . B. m 1. C. m 2 . D. m . 2 2 Lời giải Chọn A TXĐ D ¡ . f x 3x2 6x m . Hàm số có hai cực trị x1, x2 khi f x 0 có hai nghiệm phân biệt 9 3m 0 m 3. m Theo hệ thức Vi-et, x x 2 , x .x . 1 2 1 2 3 2 m 3 Ta có: x 2 x 2 3 x x 2x x 3 22 2 3 m . 1 2 1 2 1 2 3 2 1 1 Câu 43: [2D1-2.9-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Giả sử hàm số y x3 x2 mx 3 3 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2x1x2 0 . Giá trị của m là 4 A. m 3 .B. m 3 .C. m 2 .D. m . 3 Lời giải Chọn B 1 Ta có y x2 2x m ; y 0 3x2 6x m 0 1 . 3 Hàm số có hai cực trị 1 có hai nghiệm phân biệt 9 3m 0 m 3. 2m Theo giả thiết, ta có x x 2x x 0 2 0 m 3 (thỏa mãn). 1 2 1 2 3
2. Câu 47: [2D1-2.9-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Giá trị của tham số m sao cho hàm 3 2 2 2 số y x 3x mx 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 3 là 3 3 A. m = 1.B. m = . C. m = 3 .D. m = - . 2 2 Lời giải Chọn B 3 Ta có f x 3x2 6x m . Hàm số có hai điểm cực trị x , x khi 9 12m 0 m . 1 2 4 2 m 3 Khi đó 3 x2 x2 x x 2x x 22 2. m . 1 2 1 2 1 2 3 2 1 1 Câu 43: [2D1-2.9-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Giả sử hàm số y x3 x2 mx có hai điểm 3 3 cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2x1x2 0 . Giá trị của m là 4 A. m 3 . B. m 3 . C. m 2 . D. m . 3 Lời giải Chọn B 1 Ta có y x2 2x m ; y 0 3x2 6x m 0 1 . 3 Hàm số có hai cực trị 1 có hai nghiệm phân biệt 9 3m 0 m 3. 2m Theo giả thiết, ta có x x 2x x 0 2 0 m 3 (thỏa mãn). 1 2 1 2 3 Câu 47: [2D1-2.9-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Giá trị của tham số m sao cho hàm số 3 2 2 2 y x 3x mx 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3là 3 3 A. m 1.B. m .C. m 3 . D. m . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có y 3x3 6x m 2 2 Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3 khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm 0 36 12m 0 y 3 phân biệt x1, x2 và 2m m . x x 2 2x x 3 4 3 2 1 2 1 2 3 Câu 3. [2D1-2.9-2] [SGD VĨNH PHÚC – 2017] Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 x2 mx 1nằm bên phải trục tung. 1 1 A. Không tồn tại m . B. 0 m . C. m . D. m 0 . 3 3 Lời giải Chọn D Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị thì phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt 1 3x2 2x m 0 (1) có hai nghiệm phân biệt 1 3m 0 m . 3
3. Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt xCĐ , xCT là hoành độ hai điểm cực trị. Theo định lí Viet ta có 2 xCĐ xCT 0 (2) 3 3 , trong đó xCĐ xCT vì hệ số của x lớn hơn 0. m x .x (3) CĐ CT 3 Để cực tiểu của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung thì phải có: xCT 0 , kết hợp (2) và (3) suy ra (1) m có hai nghiệm trái dấu x .x 0 m 0 . CĐ CT 3 Câu 48. [2D1-2.9-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 3 2 2 2 y x mx 2 3m 1 x có hai điểm cực trị có hoành độ x 1 , x2 sao cho x1x2 2 x1 x2 1. 3 3 2 2 1 A. m 0. B. m . C. m . D. m . 3 3 2 Lời giải Chọn C Ta có : y ' 2x2 2mx 2 3m2 1 2 x2 mx 3m2 1 , g x x2 mx 3m2 1 là tam thức bậc hai có 13m2 4 . Do đó hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y ' có hai nghiệm phân biệt g x có hai nghiệm phân biệt 2 13 m 13 0 . (1) 2 13 m 13 x1 x2 m x1 , x2 là các nghiệm của g x nên theo định lý Vi-ét, ta có 2 . x1x2 3m 1 m 0 2 2 Do đó x x 2 x x 1 3m 2m 1 1 3m 2m 0 2 . 1 2 1 2 m 3 2 Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3