Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 11: Bài toán tham số về Max. Min - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 11: Bài toán tham số về Max. Min - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 16: [2D1-3.11-3] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của 1 tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x4 14x2 48x m 30 trên đoạn 4 0;2 không vượt quá 30 . Tổng tất cả các giá trị của S là A. 108. B. 136. C. 120. D. 210 . Lời giải Chọn B 1 Xét hàm số g x x4 14x2 48x m 30 4 g x x3 28x 48 x 6 L g x 0 x 4 L x 2 TM max f x max g 0 ; g 2 max m 30 ; m 14  30 0;2 0;2  0;2 m 30 30 0 m 16 m 14 30 16 Suy ra S  x 136 . x 1 Câu 3: [2D1-3.11-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số 2x m y với m là tham số , m 4 . Biết min f x max f x 8 . Giá trị của tham số x 2 x 0;2 x 0;2 m bằng A. 10. B. 8 . C. 9 . D. 12. Lời giải Chọn D Xét hàm số xác định trên tập D 0;2 4 m Ta có y . Nhận xét  m 4 hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên x 2 2 0;2 nên giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;2 luôn đạt được tại x 0 , x 2 . m 4 m Theo bài ra ta có f 0 f 2 8 8 m 12 . 2 4 Câu 40: [2D1-3.11-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số 36 y mx trên 0;3 bằng 20 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A. 0 m 2 .B. 4 m 8.C. 2 m 4 .D. m 8 . Lời giải Chọn C 36 36 y mx y m x 1 x 1 2
2. 36 Trường hợp 1: m 0 , ta có y 0,x 1.Khi đó min y y 3 9 (loại). x 1 2 x 0;3 Trường hợp 2: m 0 11 Nếu m 0 , ta có y 0 , x 1 Khi đó min y y 3 20 3m 9 m (loại). x 0;3 3 6 x 1 36 2 36 m Nếu m 0 , khi đó y 0 m 0 x 1 . x 1 2 m 6 x 1 l m 6 4 6 m 4 0 1 3 m 36 , min y y 1 12 m m 20 . m 9 x 0;3 m m 100 l 6 9 11 1 3 m , min y y 3 20 3m 9 m l . m 4 x 0;3 3 Câu 1306: [2D1-3.11-3] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa][2017] Giá trị lớn nhất của hàm số 2mx 1 1 y trên 2;3 là khi m nhận giá trị bằng. m x 3 A. 2 .B. 5 . C. 0. D. 1. Lời giải Chọn C 2mx 1 Hàm số y có tập xác định D ¡ \ m . m x 2m2 1 y 0 m . m x 2 6m 1 Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên 2;3 tại x 3và y 3 . m 3 6m 1 1 19m 0 m 0 . m 3 3 mx Câu 1307: [2D1-3.11-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] [2017] Tìm m để hàm số y đạt giá trị x2 1 lớn nhất tại x 1 trên đoạn  2;2? A. m 0 .B. m 2 . C. m 2 . D. m 0 . Lời giải Chọn A Giải. 2 m 1 x x 1 Ta có y ' 2 , y ' 0 . x2 1 x 1 Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn  2;2 khi. y 1 y 2 ; y 1 y 2 ; y 1 y 1 hay m 0 . Câu 1308: [2D1-3.11-3] [BTN 161] [2017] Tìm giá trị của m để hàm số y x3 3x2 m có giá trị nhỏ nhất trên  1;1 bằng 0 ?
3. A. m 0 .B. m 4 . C. m 6 .D. m 2 . Lời giải Chọn B x 0  1;1 Ta có: y 3x2 6x; y 0 3x2 6x 0 . x 2  1;1 Với x 0 y m . Với x 1 y m 4 . Từ đó dễ thấy y m 4 là GTNN cần tìm, cho m 4 0 hay m 4 . 5mx Câu 1309: [2D1-3.11-3] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] [2017] Cho hàm số y ( m là tham số, x2 1 m 0 ). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn  2;2. A. m ¡ \ 0 .B. m 0 .C. Không tồn tại m .D. m 0 . Lời giải Chọn B 5mx2 5m 5m 1 x2 x 1  2;2 y 2 2 , y 0 . x2 1 x2 1 x 1  2;2 Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn  2;2 khi BBT phải có dạng. . m 0 5m 0 Vậy 5m 10m m 0 . y 1 y 2 2 5 Câu 1313: [2D1-3.11-3] [BTN 162] [2017] Cho hàm số y x2 2x a 4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất. A. a 2 .B. a 1. C. Một giá trị khác. D. a 3. Lời giải Chọn D 2 Ta có y x2 2x a 4 x 1 a 5 . Đặt u x 1 2 khi đó x  2;1 thì u 0;4 Ta được hàm số f u u a 5 . Khi đó. max y max f u max f 0 , f 4  max a 5 ; a 1 . x  2;1 u 0;4 Trường hợp 1: a 5 a 1 a 3 max f u 5 a 2 a 3. u 0;4 Trường hợp 2: a 5 a 1 a 3 max f u a 1 2 a 3. u 0;4 Vậy giá trị nhỏ nhất của max y 2 a 3. x  2;1
4. Câu 41: [2D1-3.11-3] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Cho hàm số y x3 3x 1. Tìm tập hợp tất cả giá trị m 0 để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D m 1;m 2 luôn bé hơn 3 là: 1 A. 0;2 . B. 0;1 . C. ;1 . D. ;1 \ 2. 2 Lời giải Chọn B 2 2 x 1 y 1 Ta có: y 3x 3 . Xét y 0 3x 3 0 . x 1 y 3 Bảng biến thiên: Ta có: y 2 3 . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Vì m 0 1 m 1 m 2 do đó hàm số đồng biến trên D m 1;m 2. Suy ra min y y m 1 . Để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D m 1;m 2 luôn bé hơn m 1;m 2 3 y m 1 3 y 2 m 1 2 m 1 Suy ra: m 0;1 . x 1 m Câu 37. [2D1-3.11-3] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Cho hàm số y ( m là tham số 1 x thực) thỏa mãn max y 4 . Giá trị m thuộc tập nào dưới đây? 2;5 A. ; 4. B. 0;4. C. 4;0 . D. 4; . Lời giải Chọn A 2 m Ta có y 1 x 2 Trường hợp 1: 2 m 0 m 2 hàm số đồng biến 6 m max y f 5 4 m 22 (loại) 2;5 4 Trường hợp 2: 2 m 0 m 2 hàm số nghịch biến 3 m max y f 2 4 m 7 (thỏa mãn) 2;5 1 Vậy m 7 chọn đáp án A. x m2 Câu 30: [2D1-3.11-3] Hàm số y có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng 1 khi x 1
5. m 1 m 3 A. . B. . C. m 2 . D. m 3 . m 1 m 3 Lời giải Chọn A 1 m2 y 0 . x 1 2 0 m2 m 1 Ta có f 0 1 0 1 m 1 Câu 43: [2D1-3.11-3] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m 4 trên đoạn  2;1 bằng 4 ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B f x x2 2x m 4 có f x 2x 2 , f x 0 x 1. Do đó max x2 2x m 4 max m 1 ; m 4 ; m 5 .  2;1 Ta thấy m 5 m 4 m 1 với mọi m ¡ , suy ra max y chỉ có thể là m 5 hoặc m 1 .  2;1 m 5 4 Nếu max y m 5 thì m 1.  2;1 m 5 m 1 m 1 4 Nếu max y m 1 thì m 5 .  2;1 m 1 m 5 Vậy m 1; 5. Câu 48. [2D1-3.11-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m mx 1 5 để hàm số y có giá trị lớn nhất trên đoạn  2;3 bằng . x m2 6 2 2 3 A. m 3 hoặc m . B. m 2 hoặc m . C. m 3 hoặc m . D. m 3 . 5 5 5 Lời giải Chọn D. m3 1 y 2 x m2 1 2m 1 3m Ta có f 2 ; f 3 m2 2 3 m2 3 Giá trị m không đúng. Theo mình đáp án là D. 5 Hàm số xác định trên  2;3 khi m2 [ 2;3] m2 2 m3 1 Tính y 2 . x m2 Xét 2 trường hợp:
6. Nếu m3 1 0 m 1 hàm số đồng biến trên  2;3 , nên max y y 3 .  2;3 1 3m 5 3 6 18m 15 5m2 5m2 18m 9 0 m 3,m . Vậy m 3 . 3 m2 6 5 Nếu m3 1 0 m 1, hàm số nghịch biến trên  2;3 nên max y y 2 .  2;3 1 2m 5 6 2 29 6 12m 5m2 10 5m2 12m 16 0 m . m2 2 6 5 Dựa vào điều kiện không có giá trị m thỏa điều kiện. Vậy m 3 . Câu 38: [2D1-3.11-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số y x4 8x2 m trên đoạn  1;3 bằng 2018 ? A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 Lời giải Chọn B 2 Ta có y x4 8x2 m x4 8x2 m x2 4 16 m . 2 Đặt t x2 4 , vì x  1;3 suy ra t 0;25 . Khi đó y f t t 16 m . Ta có max y x max y t max 16 m ; 9 m  . x  1;3 t 0;25 16 m 9 m Trường hợp 1 : m 2002 . 16 m 2018 16 m 9 m Trường hợp 2 : m 2009 . 9 m 2018 16 m 9 m Trường hợp 3 : m  . 9 m 2018 Vậy có 2 giá trị m cần tìm. Câu 2: [2D1-3.11-3](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x3 3x2 m 2 có 5 điểm cực trị? A. 3 B. 6 C. 4 D. 5 Lời giải Chọn A Đặt f x x3 3x2 m 2. f x 3x2 6x 2 x 0 y m 2 f x 0 3x 6x 0 x 2 y m 6
7. x ∞ 0 2 + ∞ y' 0 + 0 + ∞ m+6 y m+2 ∞ YCBT m 2 0 m 6 6 m 2 .