Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 15: Câu hỏi tổng hợp đơn điệu, cực trị và Max. Min - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 15: Câu hỏi tổng hợp đơn điệu, cực trị và Max. Min - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 36: [2D1-3.15-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 19 y x4 x2 30x m 20 trên đoạn 0;2 không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S 4 2 bằng A. 210 B. 195 C. 105 D. 300 Lời giải Chọn C 1 19 Xét hàm số g x x4 x2 30x m 20 trên đoạn 0;2 4 2 x 5 0;2 3 Ta có g x x 19x 30; g x 0 x 2 x 3 0;2 Bảng biến thiên g 0 m 20 ; g 2 m 6 . g 0 20 m 20 20 Để max g x 20 thì 0 m 14 . 0;2 g 2 20 m 6 20 Mà m ¢ nên m 0;1;2; ;14 . Vậy tổng các phần tử của S là 105. Câu 1310:[2D1-3.15-3] [THPT Chuyên SPHN] [2017] Gọi x1 , x2 là các điểm cực trị của hàm số 1 3 1 2 2 2 y x mx 4x 10 . Giá trị lớn nhất của biểu thứcS x1 1 x2 9 là. 3 2 A. 49 .B. 1 . C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn B  Tập xác định: D ¡ .  Đạo hàm: y x2 mx 4 . 2  Hàm số có hai điểm cực trị y 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 m 16 0 . 4  Theo định lý Vi – et ta có x1x2 4 x2 . x1  Theo đề 2 2 2 16 2 16 2 16 S x1 1 x2 9 x1 1 2 9 25 9x1 2 25 2 9x1 . 2 1. x1 x1 x1  Vậy giá trị lớn nhất của S bằng 1.
2. Câu 33: [2D1-3.15-3] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho Cm là đồ thị của hàm số y x3 3mx 1 (với m ;0 là tham số thực). Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của Cm . Tìm số các giá trị của m để đường thẳng d cắt đường tròn tâm I 1;0 bán kính R 3 tại hai điểm phân biệt A , B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. A. 3 .B. 0 .C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C y x3 3mx 1 y 3x2 3m . Vì m ;0 nên phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt. Do đó hàm số có hai điểm cực trị m ;0 . Giả sử hàm số có hai điểm cực trị lần lượt là A x1; y1 và B x2 ; y2 , với x1 , x2 là nghiệm của phương trình y 0 . 1 Thực hiện phép chia y cho y ta được : y y . x 2mx 1. 3 1 y y x y x x 2mx 1 2mx 1 1 1 1 3 1 1 1 Khi đó ta có: . 1 y y x y x x 2mx 1 2mx 1 2 2 2 3 2 2 2 Ta thấy, toạ độ hai điểm A và B thoả mãn phương trình y 2mx 1. Do đó, phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là : y 2mx 1. Ta thấy : y 2mx 1 luôn qua M 0;1 . Đặt x d I, 0 x 2 IM . 2 S IAB x 9 x . 2 Xét hàm số f x x 9 x , x 0; 2 . x2 9 2x2 f x 9 x2 0 , x 0; 2 . 9 x2 9 x2 Suy ra hàm số f liên tục và đồng biến trên 0; 2 . Do đó max f x f 2 . 0; 2 2m 1 1 Vậy S IAB đạt giá trị lớn nhất x 2 d I; 2 2 m . 4m2 1 2 Câu 5: [2D1-3.15-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ. y 3 1 -1 -3 O 1 x -2
3. 1 3 3 Xét hàm số g x f x x3 x2 x 2017 3 4 2 Trong các mệnh đề dưới đây (I) g(0) g(1) . (II) min g(x) g( 1) . x  3;1 (III) Hàm số g(x) nghịch biến trên ( 3; 1) . (IV) max g x max g( 3),g(1) x 3;1 . Số mệnh đề đúng là A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D 3 3 3 3 Ta có g' x f ' x x2 x f ' x (x2 x ) Căn cứ vào đồ thị ta có: 2 2 2 2 f '( 1) 2 g '( 1) 0 f '(1) 1 g '(1) 0 f '( 3) 3 g '( 3) 0 3 3 Vẽ Parabol (P): y x2 x trên cùng hệ trục với đồ thị của hàm số y f x 2 2 3 3 Ta có: Trên ( 3; 1) thì f ' x x2 x nên g' x 0x ( 3; 1) 2 2 3 3 Trên ( 1;1) thì f ' x x2 x nên g' x 0x ( 1;1) 2 2 Khi đó BBT của hàm số g x trên đoạn 3;1 : Vậy: min g(x) g( 1) , g(0) g(1) , x  3;1 hàm số g(x) nghịch biến trên ( 3; 1) và max g x max g( 3),g( 1) . x 3;1 Câu 39. [2D1-3.15-3] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 4x m 2 5 4x x2 5 có nghiệm. A. 1 m 2 3. B. 0 m 15. C. m 1. D. m 0. Lời giải Chọn B Điều kiện: 5 4x x2 0 x  1;5, đặt t 5 4x x2 9 x 2 2 t 0;3 .
4. Khi đó phương trình trở thành m 2t t 2 . Tìm GTLN – GTNN của hàm g t t 2 2t,t 0;3 0 g t 15. Câu 7333: [2D1-3.15-3] [THPT Chuyên NBK(QN) - 2017] Từ một tờ giấy hình tròn bán kính R , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là bao nhiêu? 3R2 R2 A. 2R2 .B. R2 . C. .D. . 2 2 Lời giải Chọn A A 2x B I D C . Đặt AB 2x , ta có: AD 2 R2 x2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 x R x 2 SABCD 4x R x 4 x R x 4 2R . 2 R2 R 2 Dấu bằng xảy ra khi x2 x . 2 2 Câu 35: [2D1-3.15-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Người ta cần xây một 500 hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng m3 . Đáy hồ là hình 3 chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là: A. 74 triệu đồng. B. 75 triệu đồng. C. 76 triệu đồng. D. 77 triệu đồng. Lời giải Chọn B C' B' D' A' C B D A Giả sử khối hộp chữ nhật là ABCD.A B C D và AB x , AD 2x và AA h ( x,h 0 ). 500 250 Ta có V x.2x.h 2x2h h . 3 3x2 Diện tích cần xây là S 2x2 2 xh 2xh 2x2 6xh . 500 Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của S 2x2 với x 0 . x 250 250 250 250 250 250 Ta có 2x2 33 2x2. . 2x2 150 . x x x x x x 250 Dấu đẳng thức xảy ra khi 2x2 x 5 . x S nhỏ nhất là 150 khi x 5.
5. Số tiền chi phí là 150.500000 75000000 hay 75 triệu đồng. Câu 41: [2D1-3.15-3] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên ¡ . Biết f 0 3 , f 2 2018 và bẳng xét dấu của f x như sau: Hàm số y f x 2017 2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây? A. ; 2017 B. 2017; C. 0;2 D. 2017;0 Lời giải Chọn A Ta có bảng biến thiên y f x 2017 2018x y f x 2017 2018. x 2017 2 x 2015 y 0 f x 2017 2018 . x 2017 a 0 x a 2017 2017 Ta có bảng biến thiên Hàm số y f x 2017 2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 a 2017 ; 2017 .