Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 15: Câu hỏi tổng hợp đơn điệu, cực trị và Max. Min - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Max. Min - Dạng 15: Câu hỏi tổng hợp đơn điệu, cực trị và Max. Min - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 40. [2D1-3.15-4] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Tìm m để phương trình 1 x6 6x4 m3 x3 15 3m2 x2 6mx 10 0 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc ;2 . 2 11 5 9 7 A. m 4. B. 2 m . C. 0 m . D. m 3. 5 2 4 5 Lời giải Chọn B Ta có 3 x6 6x4 m3 x3 15 3m2 x2 6mx 10 0 x2 2 3 x2 2 mx 1 3 3 mx 1 f x2 2 f mx 1 (*) Xét hàm số f t t3 3t . Với f t 3t 2 3 0,t ¡ hàm số f t đồng biến trên ¡ . x2 1 Nên (*) x2 2 mx 1 x2 mx 1 0 m (vì x 0 không là nghiệm của x phương trình(*)) x2 1 1 Xét hàm số g x trên ;2 . x 2 1 Ta có g x 1 g x 0 x 1 x2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc 1 5 ;2 khi và chỉ khi 2 m . 2 2 3 Câu 41. [2D1-3.15-4] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho hàm số f x x3 3x2 x . Phương 2 f f x trình 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ? 2 f x 1 A. 4 nghiệm. B. 9 nghiệm. C. 6 nghiệm. D. 5 nghiệm. Lời giải Chọn D Cách 1: 3 Xét hàm số f x x3 3x2 x . 2 Ta có f x 3x2 6x 1.
2. 3 6 9 8 6 x1 f x1 2 3 18 f x 0 3x 6x 1 0 . 3 6 9 8 6 x f x 2 3 2 18 Bảng biến thiên f f x Xét phương trình 1 . 2 f x 1 Đặt t f x . Khi đó phương trình trở thành f t 3 5 1 f t 2t 1 t3 3t 2 t 2t 1 t3 3t 2 t 0 * . 2t 1 2 2 Nhận xét: phương trình (*) có tối đa 3 nghiệm. 5 Xét hàm số g t t3 3t 2 t liên tục trên ¡ . 2 1 29 + Ta có g 3 .g 4 . 0 nên phương trình * có một nghiệm t t1 3;4 . 2 2 9 8 6 Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x t với t 3 f x 1 1 1 18 có một nghiệm. 1 1 11 1 + Ta có g 1 .g . 0 nên phương trình * có một nghiệm t t2 ;1 . 2 2 8 2 Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x t2 với 9 8 6 1 9 8 6 f x t 1 f x có ba nghiệm phân biệt. 2 18 2 2 1 18 4 217 1 + Ta có g .g 1 . 0 nên phương trình * có một nghiệm 5 250 2 4 t t3 1; . 5 Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x t3 với 4 9 8 6 t f x có một nghiệm. 3 5 2 18 Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thực. Cách 2: Đặt t f x . Khi đó phương trình trở thành f t 3 5 1 f t 2t 1 t3 3t 2 t 2t 1 t3 3t 2 t 0 * . 2t 1 2 2
3. t1 3,05979197 t 0,8745059057 . 2 t3 0,9342978758 3 + Xét phương trình x3 3x2 x t 3.05979197 . Bấm máy tính ta được 1 nghiệm. 2 1 3 + Xét phương trình x3 3x2 x t 0,8745059057 . Bấm máy tính ta được 3 nghiệm. 2 2 3 + Xét phương trình x3 3x2 x t 0,9342978758 . Bấm máy tính ta được 1 nghiệm. 2 3 Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thực.