Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Hàm số mũ và hàm số Logarit - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Hàm số mũ và hàm số Logarit - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 34: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Tìm tập xác định của hàm số 2 y 2x 1 log x 2 . A. D 2; . B. D 0; .C. D 0; \ 2. D. D 0; \ 2 . Lời giải Chọn C 2x 1 0 x 0 Hàm số đã cho xác định . x 2 0 x 2 Vậy tập xác định của hàm số là D 0; \ 2. Câu 23: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Đạo hàm của hàm số y log3 x 1 2ln x 1 2x tại điểm x 2 bằng 1 1 1 1 A. . B. 2. C. 1.D. . 3 3ln 3 3ln 3 3ln 3 Lời giải Chọn D u Cách 1: Sử dụng công thức log u , ta được a u ln a 1 1 1 1 y 2. 2 y 2 2 2 . x 1 ln 3 x 1 3ln 3 3ln 3 Cách 2: Sử dụng máy tính ở chế độ MODE 1 Tính “ đạo hàm của hàm số y log3 x 1 2ln x 1 2x tại x 2”, được bao nhiêu trừ 1 , được đáp số bằng 0 . 3ln 3 Câu 48: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Tính đạo hàm của hàm số y 2x.x2 A. y ' 2x.x x ln 2 2 . B. y ' x.2x 1 x 3.2x 1 . x x C. y ' 2x.2 . D. y 2x.2 .ln 2 . Lời giải Chọn A Câu 26: [DS12.C2.4.BT.b] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b , c là các số thực dương và khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y loga x , y logb x , y logc x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
2. y y= logcx y= logax O 1 x y= logbx A. b c a B. c a b C. a b c D. b a c Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị, hàm số y logb x nghịch biến nên 0 b 1. Hàm số y loga x , y logc x đồng biến biến nên a 1, c 1. m Kẻ đường thẳng y m cắt đồ thị y loga x tại điểm có hoành độ x a , cắt đồ thị y logc x tại điểm có hoành độ x cm . Do am cm a c . Câu 13: [DS12.C2.4.BT.b] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] 2 Tính đạo hàm của hàm số y 8x 1 . 2 2 A. y 2x.8x .B. y 2x. x2 1 .8x .ln8 . 2 2 C. y x2 1 .8x .D. y 6x.8x 1.ln 2 . Lời giải Chọn D 2 2 2 2 Vì 8x 1 2x.8x 1.ln8 2x.8x 1.3.ln 2 6x.8x 1.ln 2. Câu 37: [DS12.C2.4.BT.b] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] 2 3 Tìm tập xác định của hàm số y x x 3 . A. D ; .B. D 3; \ 0 .C. D 0; .D. D 3; . Lời giải Chọn B 2 x 0 x 0 Điều kiện xác định: x x 3 0 . x 3 0 x 3 Vậy tập xác định D 3; \ 0 . Câu 19. [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho đồ thị x x hàm số y a ; y b ; y logc x như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của a, b, c .
3. y y a x y bx 1 O 1 x y logc x A. c b a . B. b a c . C. a b c . D. c a b . Lời giải Chọn A Nhận xét hàm số y logc x nghịch biến nên c 1. Hàm số y a x ; y bx đồng biến nên a 1, b 1. Xét tại x 1 đồ thị hàm số y a x có tung độ lớn hơn tung độ của đồ thị hàm số y bx nên a b . Vậy a b 1 c . Câu 28: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Ông A gởi ngân hàng số tiền 100 triệu đồng với lãi suất 6,6% trên năm. Hỏi sau khoảng bao nhiêu năm ông A được 200 triệu. A. 10 năm. B. 11 năm. C. 12 năm. D. 2 năm. Lời giải Chọn B Số tiền thu được cả lãi lẫn gốc sau n năm là C A(1 r)n 200 100(1 6,6%)n n 533 2 n log 533 2 n 11. 500 500 2 Câu 24: [DS12.C2.4.BT.b] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x log2 x 1 , tính f 1 ? 1 1 1 A. f 1 . B. f 1 . C. f 1 . D. f 1 1. 2 2ln 2 ln 2 Lời giải Chọn C 2x Ta có: f x ,x ¡ x2 1 ln 2 1 Khi đó f 1 . ln 2 Câu 7: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Có tất cả bao nhiêu giá 2 trị nguyên của tham số m để hàm số y ln x 2mx 4 có tập xác định là ¡ ? A. 1. B. 0 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn D 2 2 Hàm số y ln x 2mx 4 xác định x ¡ x 2mx 4 0 , x ¡
4. a 0 1 0 2 2 m 2 . 0 m 4 0 Mà m ¢ m 1;0;1 . Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 46: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Tìm tập xác định của 2 x hàm số y log . x 3 A. D 3;2 . B. D  3;2. C. D ; 3 2; . D. D ; 3  2; . Lời giải Chọn A 2 x Đk: 0 3 x 2 hay x 3;2 x 3 Vậy TXĐ: D 3;2 . Câu 9. [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập xác định D của hàm số y log x2 3x 2 . 2 A. D ;1  2; . B. D 2; . C. D ;1 . D. D 1;2 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 x 1 Điều kiện xác định: x 3x 2 0 . x 2 Vậy tập xác định của hàm số là D ;1  2; . x2 2x 3 3 Câu 12: [DS12.C2.4.BT.b] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y . Tìm khẳng định đúng. A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ . B. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ; 1 . D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ; 1 . Lời giải Chọn D x2 2x 3 3 3 Ta có: y 2x 2 . .ln . x2 2x 3 3 3 Cho y 0 2x 2 . .ln 0 2x 2 0 x 1. Bảng biến thiên:
5. Vậy hàm số luôn đồng biến trên khoảng ; 1 . Câu 18: [DS12.C2.4.BT.b] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Biết đồ thị C ở hình bên là đồ thị hàm số y a x a 0, a 1 . Gọi C là đường đối xứng với C qua đường thẳng y x . Hỏi C là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x x 1 A. y log 1 x .B. y 2 .C. y .D. y log2 x . 2 2 Lời giải Chọn D Ta có C là đường đối xứng với C : y a x qua đường thẳng y x nên hàm số cần tìm có dạng y loga x . 1 Từ hình vẽ thì A 1;2 C a 2 a 2 y log2 x . Câu 19: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y x2e2x nghịch biến trên khoảng nào? A. ;0 . B. 2;0 .C. 1; .D. 1;0 . Lời giải Chọn D 2x x 0 Ta có y 2xe x 1 ; giải phương trình y 0 . x 1 Do y 0 với x 1;0 nên hàm số nghịc biến trên khoảng 1;0 . Câu 26: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền vốn. Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn 2 lần số tiền gửi ban đầu. A. 10 năm.B. 9 năm.C. 8 năm.D. 11 năm. Lời giải
6. Chọn B Gọi số tiền gửi ban đầu là A và số năm tối thiểu thỏa ycbt là n . Ta có: n n A 1 8,4% 2A 1,084 2 n log1,084 2 8,59 . Vậy số năm tối thiểu là 9 năm. Câu 28: [DS12.C2.4.BT.b] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2 y log2 x 3x m 1 . Tìm m để hàm số có tập xác định D ¡ . 9 17 17 9 A. m .B. m .C. m .D. m . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C 2 2 2 Điều kiện xác định: log2 x 3x m 1 0 x 3x m 2 x 3x m 2 0 . 17 Để hàm số có tập xác định D ¡ thì 9 4 m 2 0 m . 4 1 Câu 1: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Thuận Thành - 2017] Hàm số y ln x2 1 có tập xác định 2 x là. A. ;1  1;2 . B. ; 1  1;2 . C. 1;2 . D. ;1  1;2 . Lời giải Chọn B 2 x 0 x 1;2 Điều kiện 2 . x 1 0 x ; 1 Câu 2: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Thuận Thành- 2017] Đạo hàm của hàm số f x x ln x x trong điều kiện xác định bằng. 1 A. f x ln x x . B. f x ln x 1. C. f x 1. D. f x ln x . x Lời giải Chọn D f (x) ln x . Câu 3: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Thuận Thành 2- 2017] Tính đạo hàm của hàm số y x ln 2x . 2 A. y 1 ln 2x . B. y x . C. y ln 2x 2 . D. y 2 . x Lời giải Chọn A 2 Ta có: y ln 2x .x 1 ln 2x . 2x Câu 4: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Quế Vân 2- 2017] Hàm số y ln( x2 x 2 x) có tập xác định là. A. ; 2. B. ; 2  2; . C. ; 2 2; . D. 2;2 . Lời giải
7. Chọn C Ta có: x2 x 2 x 0 x2 x 2 x . x 0 x 0 x 2 2 2 x 2 x x 2 x x 0 . x 0 x 1 x 2 2 x x 2 0 x 2 Vậy tập xác đinh của hàm số y ln( x2 x 2 x) là D ( ; 2] (2; ) . Câu 5: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5- 2017] Đạo hàm của hàm số y = log 2x- 1 3 là: 4 4 2 2 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . 2x - 1 ln 3 2x- 1 ln 3 2x- 1 ln 3 (2x- 1)ln 3 Lời giải Chọn A 1 Điều kiện x ¹ . 2 y = log 2x- 1 = log 2x- 1 = 2log 2x- 1 = log 2x- 1 2 Khi đó 3 1 3 3 ( ) . 32 4 Þ y¢= . (2x- 1)ln 3 Câu 6: [DS12.C2.4.BT.b] Tìm tập xác định D của hàm số y ln 2x2 8 A. D ; 2  2; . B. D  2;2. C. D 2;2 . D. D ; 2 2; . Lời giải Chọn C Ta có hàm số xác định khi 2x2 8 0 2 x 2. . 2 Câu 7: [DS12.C2.4.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01- 2017] Đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 là: 2 4log 2x 1 2log 2x 1 4log2 2x 1 A. . B. 2 . C. 2 . D. . 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2x 1 Lời giải Chọn B 2log (2x 1).(2x 1) 4log (2x 1) y 2log (2x 1)[log (2x 1)] 2 2 2 2 (2x 1)ln 2 (2x 1)ln 2 . Câu 8: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa- 2017] Hàm số y ln x2 5x 6 có tập xác định là: A. ;2  3: . B. ;0 . C. 2;3 . D. 0; . Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số là: x2 5x 6 0 2 x 3 . Câu 9: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ- 2017] Tính đạo hàm của hàm sốy ln x2 3 .
8. 2x 2x 2x x A. y . B. y . C. y . D. y . x2 3 ln 2 x2 3 ln x2 3 x 3 Lời giải Chọn B 2 x 3 2x 2 y ln x 3 2 2 . x 3 x 3 Câu 10: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa- 2017] Hàm số y ln( x2 4x 3) có tập xác định là. A. ;0 . B. 1;3 . C. 0; . D. ;1  3; . Lời giải Chọn B Điều kiện: x2 4x 3 0 1 x 3. Câu 11: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa- 2017] Đạo hàm của hàm số y ln(cot x) là. 2 2 A. tan x . B. . C. tan x . D. . sin 2x sin 2x Lời giải Chọn B 1 cot x 2 1 2 y ln(cot x) y sin x . cot x cos x sin x.cos x sin 2x sin x Câu 12: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa- 2017] Tìm tập xác định D của hàm 2 số y log2 x 4x 3 . A. D ;13; . B. D ;1  3; . C. D 1;3. D. D 1;3 . Lời giải Chọn B 2 x 1 Hàm số xác định x 4x 3 0 . x 3 2 Câu 13: [DS12.C2.4.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07- 2017] Đạo hàm của hàm số log3 x 2x 1 là: 2x 1 2x 2 A. y ' . B. y ' . (x2 2x 1).ln 3 ln 3 2 2x 2 C. y ' . D. y ' . (x 1).ln 3 x2 2x 3 Lời giải Chọn C (x2 2x 1)' 2(x 1) 2 y ' . (x2 2x 1).ln 3 (x 1)2.ln 3 x 1 .ln 3 Câu 14: [DS12.C2.4.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05- 2017] Tính đạo hàm của hàm số y 2xln2 x . A. y 2ln2 x 4ln x . B. y 2xln2 x 4xln x .
9. C. y 2ln2 x 4xln x . D. y 2xln2 x 4ln x . Lời giải Chọn A y 2ln2 x 2x.2ln x ln x 2ln2 x 4ln x . Câu 15: [DS12.C2.4.BT.b] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa- 2017] Tìm tập xác định của hàm số y ln 2x2 7x 3 . 1 1 A. D ;3 . B. D ;3 . 2 2 1 1 C. D= ; 3; . D. D= ;  3; . 2 2 Lời giải Chọn B 1 Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x2 7x 3 0 x 3 . 2 Câu 16: [DS12.C2.4.BT.b] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa- 2017] Hàm số f (x) x2 ln x đạt cực trị tại điểm: 1 1 A. x e . B. x . C. x e . D. x . e e Lời giải Chọn B TXĐ D 0; . f (x) x2 ln x f x 2x.ln x x x 2ln x 1 . x 0 f x 0 1 . x e Bảng xét dấu. . 1 Vậy hàm số đạt cực trị tại điểm x . e Câu 17: [DS12.C2.4.BT.b] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa- 2017] Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 ln x trên đoạn 2;3 bằng: A. 10 2ln 2 3ln3. B. 4 2ln 2 e . C. 10 2ln 2 3ln3 e . D. 6 3ln3 e . Lời giải Chọn B Ta có: f ' x 1 ln x , f ' x 0 x e . f 2 4 2ln 2 , f 3 6 3ln3 , f e e . Suy ra M max f x e , m min f x 4 ln 2. Vậy M m 4 2ln 2 e . 2;3 2;3
10. Câu 18: [DS12.C2.4.BT.b] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa- 2017] Đạo hàm của 2 y log5 (x x 1) là: 1 1 2x 1 2x 1 A. . B. . C. . D. . (x2 x 1)ln5 (x2 x 1) x2 x 1 (x2 x 1)ln5 Lời giải Chọn D x2 x 1 2x 1 Ta có y . x2 x 1 x2 x 1 x2 (1- 2x) Câu 19: [DS12.C2.4.BT.b] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa- 2017] Hàm số y = log có tập x + 1 xác định là. æ 1ö æ 1ö é 1ù A. ç- 1, ÷\ 0 B. ç- 1, ÷. C. ¡ \ - 1 . D. ê- 1, ú. ç ÷ { } ç ÷ { } è 2ø . è 2ø ëê 2ûú Lời giải Chọn A x2 (1- 2x) æ 1ö Điều kiện > 0 Û x Î ç- 1, ÷\ {0} . x + 1 èç 2ø÷ 2 Câu 20: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H) - 2017] Đạo hàm hàm số y log8 x 3x 4 là. 1 2x 3 2x 3 2x 3 A. . B. . C. . D. . x2 3x 4 ln8 x2 3x 4 x2 3x 4 ln8 x2 3x 4 ln 2 Lời giải Chọn C (x2 3x 4) 2x 3 Ta có y . (x2 3x 4).ln8 (x2 3x 4).ln8 Câu 21: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT chuyên Lê Quý Đôn- 2017] Tìm tập xác định của hàm số x x f x log3 2.4 5.2 2 . 1 A. .D ;2 B. . D ; 1  1; 2 1 C. D 1;1 . D. .D ;  2; 2 Lời giải Chọn C 1 Ta có 2.4x 5.2x 2 0 2x 2 1 x 1. Vậy tập xác định của hàm số là D 1;1 . 2 Câu 22: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 165- 2017] Đạo hàm của hàm số y 2x 1 ln 1 x2 là: 1 2x 1 2x A. y . B. y . 2 2x 1 1 x2 2x 1 1 x2 1 2x 1 2x C. y . D. y . 2x 1 1 x2 2 2x 1 1 x2 Lời giải Chọn C
11. u ' u ' Sử dụng công thức đạo hàm u ' và ln u ' , ta được. 2 u u 2 2x 1 1 x 1 2x y 2 2x 1 1 x2 2x 1 1 x2 ln x2 16 Câu 23: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 164- 2017] Tập xác định của hàm số y là: x 5 x2 10x 25 A. 5; B. ; 5 . C. ¡ . D. ¡ \ 5 . .  Lời giải Chọn A ln x2 16 ln x2 16 ln x2 16 Viết lại y . x 5 x2 10x 25 x 5 x 5 2 x 5 x 5 2 2 ln x 16 x 16 0 Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi . x 5 x 5 x 5 x 5 0 2 x 16 x 4 x 5 . x 5 5 x 5 x 0 Suy ra hàm số có tập xác định là 5; . Câu 24: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 164- 2017] Hàm số y ln x2 1 tan 3x có đạo hàm là: 2 2 2x 2 A. 2x ln x 1 3tan 3x . B. 2 tan 3x . x 1 2 2 2x 2 C. 2x ln x 1 tan 3x . D. 2 3tan 3x 3. x 1 Lời giải Chọn D x2 1 ' 2x 2 2x 2 Ta có: y ' 2 tan 3x 2 3 1 tan 3x 2 3tan 3x 3. x 1 x 1 x 1 Câu 25: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 164- 2017] Tìm tập xác định D của hàm số y log x2 x . 2 A. D 1;3 . B. D ;0  1; . C. D ; 13; . D. D ; 1  3; . Lời giải Chọn B Điều kiện xác định x2 x 0 x ;0  1; . Câu 26: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 162- 2017] Cho hàm số f x log2 3x 4 . Tập hợp nào sau đây là tập xác định của f x ? 4 A. D 1; . B. D ; . C. D 1; . D. D  1; 3 . Lời giải Chọn D 3x 4 0 3x 4 0 Hàm số xác định x 1. log2 3x 4 0 3x 4 1
12. 1 Câu 27: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 162- 2017] Đạo hàm của hàm số f x ln tan x là: cos x sin x 1 1 1 A. . B. 2 . C. . D. 1 sin x cos x cos x.sin x cos x . Lời giải Chọn D 1 1 cos x 1 sin x tan x cos x 2 2 2 1 Ta có: f x cos x cos x cos x . 1 sin x 1 sin x 1 tan x cos x cos x cos x cos x cos x Câu 28: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 162- 2017] Hàm số f x 2ln x 1 x2 x đạt giá trị lớn nhất tại giá trị của x bằng: A. e . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Tập xác định D 1; . x 1 2 2x2 x 3 f x 2 2x 1 2x 1 . x 1 x 1 x 1 x 1 2 f ' x 0 2x x 3 0 3 . x 1; 2 Ta có bảng biến thiên: . Vậy, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 1. Câu 29: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 161- 2017] Hàm số y x2 ln x đạt cực trị tại điểm. 1 1 A. x e . B. x 0 . C. x 0 và x . D. x e . e . Lời giải Chọn D x 0 L 1 Ta có: y 2x ln x x ; y 0 2x ln x x 0 1 x . x e e Câu 30: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Thanh Thủy- 2017] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y ln x2 x 2 trên đoạn 1;3 . A. max y ln12 . B. max y ln14 . C. max y ln10 . D. max y ln 4 . 1;3 1;3 1;3 1;3 Lời giải Chọn B Hàm số xác định trên 1;3 .
13. 2x 1 1 y ; y 0 x 1;3. x2 x 2 2 Ta có f 1 ln 4 ; f 3 ln14 . Vậy max y ln14 . 1;3 Câu 31: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT TH Cao Nguyên- 2017] Tập xác định D của hàm số y ln x2 là. A. D ¡ . B. D 0; . C. D ;0  0; . D. D ;0 . Lời giải Chọn C Điều kiện: x2 0 x 0 . Câu 32: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT TH Cao Nguyên- 2017] Đạo hàm của hàm số y log3 x trên 0; là. x 1 ln 3 A. y . B. y . C. x ln 3 . D. y . ln 3 x ln 3 x Lời giải Chọn B 1 Ta có: y . x ln 3 - x - x Câu 33: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Kim Liên-HN- 2017] Cho hàm số f (x)= ln(e + xe ). Tính f ¢(2). 2 1 2 1 A. f 2 . B. f 2 . C. f 2 . D. f 2 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A - x - x ¢ (e + xe ) - e- x + e- x - xe- x x 2 2 Ta có f ¢(x)= = = - Þ f ¢(2)= - = - . e- x + xe- x e- x + xe- x 1+ x 1+ 2 3 3x- 1 Câu 34: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Kim Liên-HN- 2017] Tìm tập xác định của D của hàm số y = . log(3x) 1 1 1 A. D 0; \  . B. ; . C. D ; . D. D 0; . 3 3 3 Lời giải Chọn C ïì 1 ì ï x ³ ï 3x- 1³ 0 ï 3 ï ï 1 Điều kiện: íï 3x > 0 Û íï x > 0 Û x > . ï ï 3 ï log(3x)¹ 0 ï 3x ¹ 1 îï ï îï Câu 35: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Chuyên Thái Nguyên- 2017] Tìm tập xác định của hàm số y log 1 5 x 1 . 4 19 19 19 A. ; . B. ;5 . C. ;5 . D. ;5 . 4 4 4 Lời giải Chọn C Ta có y xác định khi và chỉ khi:
14. log 5 x 1 0 log 5 x 1 1 19 1 1 5 x x 19 4 4 4 4 x ;5 . 4 5 x 0 x 5 x 5 x 5 Câu 36: [DS12.C2.4.BT.b] [Chuyên ĐH Vinh- 2017] Hàm số f x log 2x 4x 1 có đạo hàm là. 2 2x ln 2 A. f x . B. f x . 4x 1 4x 1 2x ln 2 2x C. f x . D. f x . 4x 1 4x 1ln 2 Lời giải Chọn A x x 4 ln 4 2x 4x 1 2 ln 2 2x ln 2 4x 1 2x 2 4x 1 Ta có f x 2x 4x 1 ln 2 2x 4x 1 ln 2 4x 1 2x 4x 1 ln 2 2x . 4x 1 1 Câu 37: [DS12.C2.4.BT.b] [Chuyên ĐH Vinh- 2017] Tập xác định của hàm số y . 2 log3 x A. 0;9 . B. 0;9 . C. 1;9 . D. 9; . Lời giải Chọn B Điều kiện: 2 log3 x 0 log3 x 2 0 x 9 suy ra D 0;9 . Câu 38: [DS12.C2.4.BT.b] [Cụm 1 HCM- 2017] Tập xác định của hàm số y logx 1 2 x là: A. ;2 \ 0 . B. ;2 . C. 1;2 \ 0 . D. 1;2 . Lời giải Chọn C 2 x 0 x 2 1 x 2 Ta có hàm số xác định khi x 1 0 x 1 . x 0 x 1 1 x 0 Vậy TXĐ của hàm số là 1;2 \ 0 . Câu 39: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 174- 2017] Tìm tập xác định D của hàm số y ln 2 x 1 . A. D ¡ \ 0 . B. D 0; . C. D ¡ . D. D 0; . Lời giải Chọn B 2 x 1 0 x 0. 2 Câu 40: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 173- 2017] Tính đạo hàm của hàm số y log2 x x 1 . 2x 1 2x 1 2x 1 ln 2 A. . B. 2x 1 ln 2 . C. . D. . x2 x 1 x2 x 1 ln 2 x2 x 1 Lời giải Chọn C
15. 2 x x 1 ' 2x 1 y ' . x2 x 1 ln 2 x2 x 1 ln 2 1 3x Câu 43: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 171- 2017] Tập xác định của hàm số: y log2 log là: 1 3x 1 1 1 1 A. D ; . B. D 0; . C. D ; . D. D 0; . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi: 1 3x 0 1 3x 1 3x 6x 1 1 0 0 x . 1 3x 1 3x 1 3x 3 log 0 1 3x Câu 45: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 167- 2017] Tìm đạo hàm của hàm số y ln e2x . 2ln10 1 ln10 A. y . B. y 2 . C. y . D. y . x 2x2 ln10 2x2 Lời giải Chọn B 1 2x 2x y ln e y 2x e 2. e Câu 46: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 167- 2017] Cho hàm số y ln x2 4 , khoảng nào sau đây làm hàm số xác định. A. ; 2 . B. ;1  3; . C. 1;3 . D. 3; . Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: x2 4 0 x ; 2  2; . Câu 47: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 166- 2017] Tính đạo hàm của hàm số y log7 x . 13x 1 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . ln13 x x ln 5 x ln 7 Lời giải Chọn D 1 y . x.ln 7 Câu 48: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 166- 2017] Tìm tập xác định D của hàm số y ln x3 4x2 . A. D 4; . B. D  1;3 . C. D ; 1  3; . D. D 1;3 . Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: x3 4x2 x2 x 4 0 x 4 . x 4 Câu 49: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 166- 2017] Tính đạo hàm của hàm số y log2 . x 4
16. 8 8 A. y . B. y . x2 4 ln 2 x 4 ln 2 8 x 4 C. y 2 . D. y . x2 4 ln 2 x 4 ln 2 Lời giải Chọn A 1 x 4 x 4 8 8 Ta có: y . 2 . x 4 x 4 x 4 ln 2 x 4 x2 4 ln 2 ln 2 x 4 Câu 50: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5- 2017] Đạo hàm của hàm số y = log 2x- 1 3 là: 4 4 2 2 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . 2x - 1 ln 3 2x- 1 ln 3 2x- 1 ln 3 (2x- 1)ln 3 Lời giải Chọn A 1 Điều kiện x ¹ . 2 y = log 2x- 1 = log 2x- 1 = 2log 2x- 1 = log 2x- 1 2 Khi đó 3 1 3 3 ( ) . 32 4 Þ y¢= .Câu 1: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh - 2017 ] Hàm số (2x- 1)ln 3 3 y = ln(x + 2) + đồng biến trên khoảng nào ? x + 2 æ 1 ö æ1 ö A. ç- ;+ ¥ ÷. B. (1;+ ¥ ) . C. (- ¥ ;1) . D. ç ;1÷. èç 2 ø÷ èç2 ø÷ Lời giải Chọn B 1 3 x 1 Ta có y ' 0 x 1 y đồng biến trên khoảng 1; . . x 2 (x 2)2 (x 2)2 Câu 5: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong - 2017 ] Tính đạo hàm của hàm số y x2 1 ln x . x2 1 1 x2 1 2ln x A. y x ln x . B. y . x x 1 x2 1 2ln x 1 C. y . D. y 2x . x x Lời giải Chọn B 2 2 2 2 x 1 1 x 1 2ln x Ta có: y x 1 ln x ln x x 1 2x ln x . x x Câu 6: [DS12.C2.4.BT.b] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017 ] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y ln 2x2 e2 trên 0;e .Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG ? A. M m 4 ln 2 . B. M m 5 . C. M m 4 ln 3. D. M m 2 ln 3. Lời giải Chọn C
17. 4x y . 2x2 e2 y 0 x 0 . y 0 2 , y e ln 3e2 ln 3 2 . Vậy m 2;M ln 3 2 nên M m 4 ln 3 Câu 8: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 163 - 2017 ] Cho hàm số y 2ln ln x ln 2x, y e bằng. e 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 2e e e Lời giải Chọn C ln x 2x 2 1 y 2ln ln x ln 2x y 2 . ln x 2x x lnx x 2 1 1 y e . eln e e e Câu 12: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017 ] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 4ln 1 x trên đoạn  2;0 là. A. 1- 4ln 2 . B. 4 4ln 3. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A 2x2 2x 4 x 1 Tự luận: Ta có: y . Khi đó y 0 . 1 x x 2 Ta tính: y 2 4 4ln 3; y 1 1 4ln 2; y 0 0 suy ra kết quả. Dùng Casio: Nhập vào phương trình x2 4ln 1 x Y B D C A 0 shift CALC X lấy trên đoạn  2;0 : nếu kết quả nào bằng 0 là đáp án đúng. Lưu ý : x2 4ln 1 x Y D B C A 0 shift CALC X 0,2. Câu 13: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017 ] Gọi a và b lần lượt là giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số y ln(2x2 e2 ) trên 0;e . Khi đó tổng a b là. A. 3 ln 2 . B. 1 4ln 2 . C. 2 2ln 2 . D. 4 ln 2. Lời giải Chọn D 4x Tự luận: y 0 .hàm số đông biến trên 0;e . Tính y 0 y e 4 ln 2 2x2 e2 Câu 14: [DS12.C2.4.BT.b] [Cụm 1 HCM - 2017 ] Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 ln x trên đoạn 2;3 là. A. max y e . B. max y 1. 2;3 2;3 C. max y 2 2ln 2 . D. max y 4 2ln 2 . 2;3 2;3 Lời giải Chọn A Ta có y 2 ln x 1 1 ln x. Khi đó y 0 x e 2;3. y 2 4 2ln 2; y 3 6 3ln 3; y e e .
18. Do đó max y e . 2;3 Câu 15: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Gia Lộc 2 - 2017 ] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 ln x trên 1 đoạn ;e . e 1 1 1 min y e A. min y 2 . B. . C. min y . D. min y . 1 e 1 1 e 1 2e ;e ;e ;e ;e e e e e Lời giải Chọn D 1 x 0 ;e 1 e Đạo hàm y 2x ln x x2 2x ln x x x 2ln x 1 ; y 0 . x 1 1 x ;e e e 1 1 2 1 1 Tính các giá trị: y 2 , y e e , y . e e e 2e 1 Vậy min y . 1 2e ;e e 2 Câu 22: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017 ] Cho hàm số f (x) log3 (x 2 x) . Tập nghiệm S của phương trình f '(x) 0 là: A. S 1 2;1 2 . B. S 1. C. S 0;2 . D. S  . Lời giải Chọn D Điều kiện: x 2 hoặc x 0 . 2x 2 f (x) log (x2 2 x) f'(x) 0 x 1 (loai) . 3 (x2 2 x)ln 3 Câu 23: [DS12.C2.4.BT.b] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017 ] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y ln 2x2 e2 trên 0;e .Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG ? A. M m 4 ln 2 . B. M m 5 . C. M m 4 ln 3. D. M m 2 ln 3. Lời giải Chọn C 4x y ' . 2x2 e2 y ' 0 x 0 . y 0 2 , y e ln 3e2 ln 3 2 . Vậy m 2;M ln 3 2 nên M m 4 ln 3 1 Câu 26: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 165 - 2017 ] Tập xác định của hàm số y là: 2x 1 log 9 x 1 2 A. 3 x 1. B. x 1. C. 0 x 3 . D. x 3 . Lời giải Chọn A
19. 2x 2x 2x 0 0 0 x 1 x 1 x 1 2x Điều kiện xác định: 3 . 2x 1 2x 2x x 1 log 0 log log 3 3 9 x 1 2 9 x 1 9 x 1 x 3 0 3 x 1 x 1 Câu 27: [DS12.C2.4.BT.b] [BTN 163 - 2017 ] Cho hàm số y 2ln ln x ln 2x, y e bằng. e 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 2e e e Lời giải Chọn C ln x 2x 2 1 y 2ln ln x ln 2x y 2 . ln x 2x x lnx x 2 1 1 y ' e . eln e e e Câu 28: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Chuyên Thái Nguyên - 2017 ] Tính đạo hàm của hàm số log x y 3 . x 1 log x 1 log x 1 ln x 1 ln x A. y 3 . B. y 3 . C. y . D. y . x2 x2 x2.ln 3 x2.ln 3 Lời giải Chọn C 1 1 ln x .x log x 3 1 ln x Ta có: y x ln 3 ln 3 ln 3 . x2 x2 x2.ln 3 Câu 29: [DS12.C2.4.BT.b] [Cụm 1 HCM - 2017 ] Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 ln x trên đoạn 2;3 là. A. max y e . B. max y 1. 2;3 2;3 C. max y 2 2ln 2 . D. max y 4 2ln 2 . 2;3 2;3 Lời giải Chọn A Ta có y 2 ln x 1 1 ln x. Khi đó y 0 x e 2;3. y 2 4 2ln 2; y 3 6 3ln 3; y e e . Do đó max y e . 2;3 Câu 32: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Chuyên SPHN - 2017 ] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 1 x ln x x2 1 trên đoạn  1;1 là. A. 2 . B. 2 1. C. 2 ln 2 1 . D. 2 ln 1 2 . Lời giải Chọn D x x 1 2 x 2 x 1 2 D ¡ ; f x ln x x 1 ln x x 1 . x2 1 x x2 1 f x 0 x x2 1 1 x2 1 1 x x 0 1;1 .
20. 1 Tính f 0 1; f 1 2 ln 2 1 2 ln 2 ln 1 2 ; 2 1 f 1 2 ln 1 2 (do đó f 1 f 1 0,5328 . Câu 33: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Gia Lộc 2 - 2017 ] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 ln x trên 1 đoạn ;e . e 1 1 1 min y e A. min y 2 . B. . C. min y . D. min y . 1 e 1 1 e 1 2e ;e ;e ;e ;e e e e e Lời giải Chọn D 1 x 0 ;e 1 e Đạo hàm y 2x ln x x2 2x ln x x x 2ln x 1 ; y 0 . x 1 1 x ;e e e 1 1 2 1 1 Tính các giá trị: y 2 , y e e , y . e e e 2e 1 Vậy min y . 1 2e ;e e Câu 1: [DS12.C2.4.BT.b] [Cụm 7-TPHCM - 2017] Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu dân số vẫn tăng với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A. 2022 .B. 2025 . C. 2020 . D. 2026 . Lời giải Chọn D Ta có: 78685800.eN.0,017 120000000 N 24,8 (năm). Do đó, tới năm 2026 thì dân số nước ta đạt mức 120 triệu người. Câu 2: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong - 2017] Huyện A có 300 nghìn người. Với mức tăng dân số bình quân 1,2% /năm thì sau n năm dân số sẽ vượt lên 330 nghìn người. Hỏi n nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 7 năm.B. 9 năm.C. 8 năm.D. 10 năm. Lời giải Chọn C n Số dân của huyện A sau n năm là x 300 1 0,012 . n 33 x 330 300 1 0,012 330 n log n 7,99 . 1,012 30 Câu 4: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2 - 2017] Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 150 triệu người? A. 2030 .B. 2038 . C. 2035 . D. 2042 . Lời giải Chọn B
21. Theo giả thiết ta có phương trình 150.000.000 78.685.800.e0.017 N N 37.95 (năm). Tức là đến năm 2038 dân số nước ta ở mức 150 triệu người. Câu 5: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1 - 2017] Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau? A. 635000 . B. 643000 .C. 613000 .D. 535000 . Lời giải Chọn A Ta có. 1 0,006 T T T. (1 0,006)15 1 T 15 635301,4591. 15 1 0,006 0,006 (1 0,006)15 1 0,006 Câu 6: [DS12.C2.4.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm, người đó thu được số tiền gấp ba số tiền ban đầu ? A. 20 .B. 17 .C. 19.D. 18. Lời giải Chọn C Gọi số tiền gửi ban đầu là P . Sau n năm, số tiền thu được là: n n Pn P 1 0,06 P 1,06 . n Để Pn 3P thì phải có 1,06 3. Do đó n log1,06 3 18,85 . Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n 19 . Câu 7: [DS12.C2.4.BT.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi suất 7% /năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm. Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo). A. 2.689.966.000 VNĐ. B. 4.689.966.000 VNĐ. C. 3.689.966.000 VNĐ.D. 1.689.966.000 VNĐ. Lời giải Chọn D Gọi a là số tiền gửi vào hàng tháng gửi vào ngân hàng. x là lãi suất ngân hàng. n là số năm gửi. Ta có. Sau năm 1 thì số tiền là : a ax a x 1 . 2 Sau năm 2 : a x 1 a x 1 x a x 1 x 1 a x 1 . 2 2 2 3 Sau năm 3 : a x 1 a x 1 x a x 1 x 1 a x 1 . 3 3 3 4 Sau năm 4 : a x 1 a x 1 x a x 1 x 1 a x 1 . n Sau n năm, số tiền cả gốc lẫn lãi là: a x 1 . 18 Vậy sau 18 năm, số tiền người ý nhận được là: 500.000.000 0,07 1 1.689.966.000 VNĐ. Câu 9: [DS12.C2.4.BT.b] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Sau 13 năm ra trường, thầy An đã tiết kiệm được cho mình số tiền 300 triệu đồng, thầy dự định sẽ dùng số tiền đó để mua một căn nhà. Nhưng hiện nay để mua được căn nhà vừa ý, thầy An cũng cần phải có 600 triệu đồng. Rất may một học trò cũ của thầy sau khi ra trường công tác đã lập gia đình và mua nhà ở thành phố nên đồng ý để thầy An ở lại căn nhà của mình trong khoảng thời gian tối đa 10 năm, đồng thời chỉ bán lại căn nhà khi trong khoảng thời gian đó thầy An giao đủ số tiền 600 triệu đồng. Sau khi tính toán thầy quyết định gửi toàn bộ số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,1% / năm và lãi