Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Hàm số mũ và hàm số Logarit - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 4: Hàm số mũ và hàm số Logarit - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 10: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp] Cho hàm số y 2017e x 3.e 2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y 3y 2y 2017 . B. y 3y 2y 3 . C. y 3y 2y 0 . D. y 3y 2y 2. Lời giải Chọn C Đạo hàm cấp một: y 2017e x 6e 2x . Đạo hàm cấp hai: y 2017e x 12e 2x . Khiđó y 3y 2y 2017e x 12e 2x 3 2017e x 6e 2x 2 2017e x 3.e 2x 0 . Câu 15: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT QUANG TRUNG] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 y 5sin x 5cos x là: A. GTLN bằng 6 ; GTNN bằng 2 5 . B. GTLN bằng 10 ; GTNN bằng 2 . C. GTLN không tồn tại, GTNN bằng 2 5 . D. GTLN bằng 2 5 , GTNN không tồn tại. Lời giải Chọn A sin2 x cos2 x sin2 x 1 sin2 x sin2 x 5 y y 5 5 5 5 5 2 5sin x 2 sin2 x t 5 Đặt t 5 ,t 1; 5 , Xét hàm số y ,t 1; 5 t Từ đó suy ra được : Maxf (x) Maxf (t) = 6 ; Minf (x) Minf (t) 2 5 1;5 1;5 Câu 16: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y ln x2 2mx 4 có tập xác định D R . A. m 2. B. m 2 hoặc m 2 . C. 2 m 2 . D. 2 m 2 . Lời giải Chọn D y ln x2 2mx 4 , điều kiện xác định: x 2 2mx 4 0 . Suy ra hàm số có tập xác định D R x2 2mx 4 0,x R . ' m2 4 0, 2 m 2 . Câu 33: [DS12.C2.4.BT.c] [SGD-BÌNH PHƯỚC] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2 y log2017 x 5x m xác định trên ¡ . 25 25 4 4 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 25 25 Lời giải Chọn A 2 25 Hàm số đã cho xác định trên ¡ x2 5x m 0,x ¡ 5 4m 0 m . 4
2. 2 2 Câu 44: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT SỐ 2 AN NHƠN] Hàm số y x ln x 1 x 1 x . Mệnh đề nào sau đây sai? 2 A. Hàm số có đạo hàm y ln x 1 x . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Tập xác định của hàm số là R . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . Lời giải Chọn D Câu 40: [DS12.C2.4.BT.c] [ THPT QUẢNG XƯƠNG I] Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra) A. 5436521,164 đồng. B. 5452771,729 đồng. C. 5436566,169 đồng.D. 5452733,453 đồng. Lời giải Chọn D 6 3 3 Số tiền bác Mạnh thu được: 5 1 0,007 1 0,009 1 0,006 5,452733453 triệu đồng. Câu 41: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT HỒNG QUANG)Dân số tỉnh Hải Dương năm 2013 là 1,748 triệu 1 người với tỉ lệ tăng dân số hàng năm là I et dt . Hỏi, đến năm nào thì dân số tỉnh Hải 0 Dương đạt 3 triệu người? (Giả sử tỉ lệ tăng dân số không thay đổi). A. 2065. B. 2067.C. 2066. D. 2030. Lời giải Chọn C Câu 42: [THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ] Áp suất không khí P (đo bằng milimet [DS12.C2.4.BT.c] thủy ngân, kí hiệu mmHg) tại độ cao x (đo bằng mét) so với mực nước biển được tính theo xl công thức P P0e , trong đó P0 760 mmHg là áp suất không khí ở mức nước biển, l là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 mét thì áp suất không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất ở đỉnh Fanxipan cao mét là bao nhiêu? A. 22, 24 mmHg. B. y 6x 2 2m 1 x m2 1 mmHg. C. 517,94 mmHg.D. 530, 23 mmHg. Lời giải Chọn D Ở độ cao 1000 mét áp suất không khí là 672,71 mmHg
3. Nên 672,71 760e1000l 672,71 e1000l 760 1 672,71 l ln 1000 760 1 672,71 3143. ln 3143l 1000 760 Áp suất ở đỉnh Fanxipan P 760e 760e 717,94 . Câu 43: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT CHUYÊN BIÊN HÒA] Đầu năm 2016, anh Hùng có xe công nông trị giá 100 triệu đồng. Biết mỗi tháng thì xe công nông hao mòn mất 0,4% giá trị, đồng thời làm ra được 6 triệu đồng ( số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi ). Hỏi sau một năm, tổng số tiền ( bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Hùng làm ra ) anh Hùng có là bao nhiêu? A. 172 triệu. B. 72 triệu. C. 167,3042 triệu. D. 104,907 triệu. Lời giải Chọn C Sau một năm số tiền anh Hùng làm ra là 6.12 72 triệu đồng Sau một năm giá trị xe công nông còn 100(1 0,4%)12 95,3042 triệu đồng Vậy sau một năm số tiền anh Hùng có là 167,3042 triệu đồng. Câu 44: [DS12.C2.4.BT.c] [CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017] Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài của vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B , hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau? A. 10 log 3 2 (ngày). B. 5 log8 2 (ngày).C. 10 log 4 2 (ngày). D. 5 log 4 2 (ngày). 2 3 3 3 Lời giải Chọn C Giả sử sau x ngày nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn hai loài bằng nhau. Điều kiện x 0 . x Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn của loài A là: 100 25 con vi khuẩn. x Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn của loài B là: 200 310 con vi khuẩn. x x x x 5 10 5 10 2 4 Khi đó ta có phương trình: 100 2 = 200 3 x 2 2 x 10 log 4 2 . 3 310 3 Câu 20: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT A HẢI HẬU) Cho hàm số y esin x . Biểu thức rút gọn của K y cos x y sin x y là A. 1. B. 2esin x . C. cos x.esin x .D. 0 . Lời giải. Chọn D
4. x 3 Câu 21: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hàm số y f (x) ln(e m) có f '( ln 2) . 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m 1;3 . B. m 5; 2 . C. m 0;1 . D. m 2;0 . Lời giải Chọn D ex 3 1 1 3 1 Ta có f ' x x . Lại có f ' ln 2 : m m m 2;0 . e m 2 2 2 2 6 Câu 40: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT TRIỆU SƠN 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y log2 x 4log2 x 1 trên đoạn 1;8 A. min y 2 . B. min y 1.C. min y 3. D. Đáp án khác. x 1;8 x 1;8 x 1;8 Lời giải. Chọn C x2 3x Câu 42: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT TIÊN LÃNG) Hàm số y e x 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 là: A. e2. B. Ce3 1. D. e. Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ \ 1 . 2 x2 3x 2 x2 3x x 3x x 1 x 2x 3 x 1 Ta có y .e 2 .e . x 1 x 1 2 x2 3x x 1 0;3 x 2x 3 x 1 2   y 0 2 .e 0 x 2x 3 0 . x 1 x 3 0;3 1 Mà y 1 ; y 0 y 3 1 . e x2 3x Vậy hàm số y e x 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 là 1. Câu 46: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN) Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 f (x) = 2sin x + 2cos x lần lượt là A. 2 và 2 2 .B. 2 và 3.C. 2 và 3.D. 2 2 và 3. Lời giải Chọn B
5. Câu 47: [DS12.C2.4.BT.c] Xét các số thực a , b thỏa măn a b 1. T́m giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu 2 2 a thức P log a a 3logb . b b A. Pmin 19 . B. Pmin 13. C. Pmin 14 .D. Pmin 15. Lời giải Chọn D Với điều kiện đề bài, ta có 2 2 2 2 a a a a P log a a 3logb 2log a a 3logb 4 log a .b 3logb b b b b b b b 2 a 4 1 log a b 3logb . b b 2 3 2 3 Đặt t log a b 0 (vì a b 1), ta có P 4 1 t 4t 8t 4 f t . b t t 2 3 8t3 8t 2 3 2t 1 4t 6t 3 Ta có f (t) 8t 8 t 2 t 2 t 2 1 1 Vậy f t 0 t . Khảo sát hàm số, ta có P f 15 . 2 min 2 Câu 48: [DS12.C2.4.BT.c] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU) Với giá trị nào của x để 2 hàm số y 22log3 x log3 x có giá trị lớn nhất? A. 2. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn B 2 Tập xác định của hàm số y 22log3 x log3 x là D 0; . 2 2 2 2log x log x 2 2log3 x 2log x log x 2 2log3 x 2log x log x Ta có y 2 3 3 2 3 3 .ln 2 2 3 3 .ln 2 . x ln 3 x ln 3 x ln 3 2 2 2log3 x 2log3 x log3 x y 0 2 .ln 3 0 log3 x 1 x 3. x ln 3 x ln 3 Bảng biến thiên x 0 3 y 0 2 y
6. 2 Dựa và bảng biến thiên ta có hàm số y 22log3 x log3 x đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại x 3. Câu 6: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT QUẢNG XƯƠNG1] Cho a,b ¡ thỏa mãn các điều kiện a2 b2 1 và log a b 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P 2a 4b 3 là a2 b2 1 1 A. 10 . B. . C. 10 . D. 2 10 . 10 2 Lời giải. Chọn A 2 2 2 2 2 2 1 1 1 Do a b 1và log 2 2 a b 1 nên a b a b a b (1) a b 2 2 2 1 1 3 Ta có: a 2b a 2 b (2) 2 2 2 1 1 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpski cho hai dãy số a ,b và 1,2 ta có: 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 a b (1 2 ) a 2 b 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 5 a b a 2b (3) 2 2 2 Từ (1) và (3) 2 1 3 3 10 Ta có: 5. a 2b a 2b 2a 4b 3 10 2 2 2 2 1 1 a b 5 10 2 2 a 10 Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi 1 2 2 2 5 2 10 1 1 1 b a b 10 2 2 2 Câu 7: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT CHUYÊN BIÊN HÒA] Cho hai số thực a, b thỏa mãn 2 36 1 a b 0. Tính giá trị nhỏ nhất Tmin của biểu thức sau T loga b loga.b a . A. Tmin 19 .B. Tmin 16 . C. Tmin không tồn tại. D. Tmin 13 . Lời giải Chọn B 2 36 2 36 2 36 T loga b loga.b a loga b loga b loga ab 1 loga b Đặt t loga b, vì 1 a b 0 loga b logb b t 1 36 36 Xét f (t) t 2 f '(t) 2t . Cho f ¢(t) 0 t 2 1 t (1 t)2 f (1) 19 Hàm số f (t) liên tục trên [1; ) có f (2) 16 min f (t) 16 minT 16 . [1; ) [1; ) lim f (t) t
7. x x æ1 ö Câu 25: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT TIÊN LÃNG] Cho bốn hàm số y = ( 3) (1), y = ç ÷ (2), èç 3ø÷ æ öx x ç1÷ y = 4 (3), y = ç ÷ (4) và bốn đường cong (C1), (C2 ), (C3 ), (C4 ) như hình vẽ bên. Đồ thị èç4ø÷ các hàm số (1), (2), (3), (4) lần lượt là A. (C2 ), (C3 ), (C4 ), (C1). B. (C1), (C2 ), (C3 ), (C4 ). C. (C4 ), (C1), (C3 ), (C2 ). D. (C1), (C2 ), (C3 ), (C4 ). Lời giải Chọn C x x Ta có y = ( 3) và y = 4 có cơ số lớn hơn 1 nên hàm đồng biến nên nhận đồ thị là (C3 ) 2 x 2 x hoặc (C4 ). Lấy x = 2 ta có ( 3) < 4 nên đồ thị y = 4 là (C3 ) và đồ thị y = ( 3) là (C4 ). æ öx æ öx x ç1÷ ç1÷ Ta có đồ thị hàm số y = 4 và y = ç ÷ đối xứng nhau qua Oy nên đồ thị y = ç ÷ là (C2 ). èç4ø÷ èç4ø÷ x æ1 ö Còn lại (C ) là đồ thị của y = ç ÷ . 1 èç 3ø÷ Vậy đồ thị các hàm số (1), (2), (3), (4) lần lượt là (C4 ), (C1), (C3 ), (C2 ). Cách khác: 1 1 Viết lại các cơ số theo thứ tự tăng dần: < < 3 < 4 . 4 3 Trên hệ trục, kẻ đường thẳng đứng x = 1 cắt 4 đường cong lần lượt tại 4 điểm A , B , C , D (tính từ dưới lên trên).
8. x æ öx æ1ö ç 1 ÷ Theo thứ tự các đường cong đi qua A , B , C , D lần lượt sẽ là y = ç ÷ , y = ç ÷ , èç4ø÷ èç 3ø÷ x y = ( 3) , y = 4x . Vậy đồ thị các hàm số (1), (2), (3), (4) lần lượt là (C4 ), (C1), (C3 ), (C2 ). Câu 36: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT TIÊN DU SỐ 1] Một sinh viên X trong thời gian học 4 năm đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất bằng 3% /năm ( thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học). Khi ra trường X thất nghiệp chưa trả được tiền cho ngân hàng nhưng phải chịu lãi suất 8% /năm. Sau một năm thất nghiệp, sinh viên X cũng tìm được việc làm và bắt đầu trả nợ dần. Tính tổng số tiền sinh viên X nợ ngân hàng trong 4 năm đại học và 1 năm thất nghiệp. A. 46.538.667 đồng. B. 43.091.358 đồng. C. 48.621.980 đồng. D. 4.188.656 đồng. Lời giải Chọn A Đầu năm học thứ nhất sinh viên X đã vay ngân hàng 10 triệu đồng. Sau một năm, số tiền sinh viên X nợ ngân hàng là 10.(1+ 0,03) Sau hai năm, số tiền sinh viên X nợ ngân hàng là 10.(1+ 0,03)+ (10.(1+ 0,03)).(1+ 0,03)= 20,909 . Sau ba năm, số tiền sinh viên X nợ ngân hàng là 10.(1+ 0,03)+ 20,909.(1+ 0,03)= 31,83627 . Sau bốn năm, số tiền sinh viên X nợ ngân hàng là 10.(1+ 0,03)+ 31,83627.(1+ 0,03)= 43,0913581. Số tiền nợ trong một năm thất nghiệp là 43,0913581.(1+ 0,08)= 46,53866675 . Tổng số tiền sinh viên X nợ ngân hàng trong 4 năm đại học và 1 năm thất nghiệp là 46.538.667 đồng. Câu 40: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT HAI BÀ TRƯNG] Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 3% của một quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn (hình thức lãi kép). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai sẽ gần với kết quả nào sau đây? A. 232 triệu. B. 262 triệu. C. 313 triệu. D. 219 triệu. Lời giải Chọn A Công thức tính lãi suất kép là A a 1 r n . Trong đó a là số tiền gửi vào ban đầu, r là lãi suất của một kì hạn (có thể là tháng; quý; năm), n là kì hạn. Sau 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai thì 100 triệu gửi lần đầu được gửi là 18 tháng, tương ứng với 6 quý. Khi đó số tiền thu được cả gốc và lãi của 100 triệu gửi lần đầu là 6 3 A1 100 1 (triệu). 100
9. Sau 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai thì 100 triệu gửi lần hai được gửi là 12 tháng, tương ứng với 4 quý. Khi đó số tiền thu được cả gốc và lãi của 100 triệu gửi lần hai là 4 3 A2 100 1 (triệu). 100 Vậy tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là 6 4 3 3 A A1 A2 100 1 100 1 232 triệu. 100 100 Câu 41: [DS12.C2.4.BT.c] [THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp] Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7% /1 năm. Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng). A. 1.287.968.000 đồng B. 1.931.953.000 đồng. C. 2.575.937.000 đồng. D. 3.219.921.000 đồng. Lời giải Chọn C Gọi a là số tiền lương khởi điểm, r là lương được tăng thêm. + Số tiền lương trong ba năm đầu tiên: 36a + Số tiền lương trong ba năm kế tiếp: 36a a.r 36a 1 r 1 + Số tiền lương trong ba năm kế tiếp: 36a 1 r 2 + Số tiền lương trong ba năm cuối: 36a 1 r 11 . Vậy sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được: 1 2 3 11 1 1 r 1 r 1 r 1 r .a.36 2.575.936983 ; 2.575.937.000 đồng. Câu 43: [DS12.C2.4.BT.c] Cho biết năm 2003, dân số Việt Nam có 80.902.400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1, 47% . Hỏi năm 2010 , dân số Việt Nam có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi? A. 89.670.647 người. B. 88.362.131 người. C. 82.100.449 người. D. 90.998.543 người. Lời giải Chọn A Ta có S A.e Nr 80.902.400.e7.0,0147 89.670.647 . Câu 16: [DS12.C2.4.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Tìm các giá trị thực của m để hàm 3 2 số y 2x x mx 1 đồng biến trên 1;2. A. m 8 . B. m 1. C. m 8 . D. m 1. Lời giải Chọn B 3 2 Ta có: y 3x2 2x m .2x x mx 1.ln 2 3 2 Để hàm số y 2x x mx 1 đồng biến trên 1;2 thì y 0 với mọi x 1;2 . Suy ra 3x2 2x m 0 với mọi x 1;2 3x2 2x m , x 1;2 Xét hàm số g x 3x2 2x ta có g x 6x 2 g x 0 , x 1;2
10. min f x f 1 1. Để 3x2 2x m 0 với mọi x 1;2 thì m 1 m 1. 1;2 ln x 4 Câu 40: [DS12.C2.4.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hàm số y với m là ln x 2m tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;e . Tìm số phần tử của S . A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D 1 m ln x Điều kiện ln x 2m 0 2 . 1 Do x 1;e nên ln x 0;1 m ;0 ; . 2 1 4 2m Ta có y x . ln x 2m 2 Để hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 thì y 0 với mọi x 0;1 1 4 2m x 0 4 2m 0 m 2 . ln x 2m 2 Do m là số nguyên dương nên m 1. Câu 19: [DS12.C2.4.BT.c] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 2 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A. 4,53 triệu đồng. B. 4,54 triệu đồng. C. 4,51 triệu đồng. D. 4,52 triệu đồng. Lời giải Chọn D Gọi số tiền hàng tháng ông A phải trả là a triệu đồng. Số tiền ông A nợ ban đầu là A 96 triệu đồng. Hết tháng thứ 1 ông A còn nợ số tiền là T1 A 1 r a . Hết tháng thứ 2 ông A còn nợ số tiền là 2 T2 A 1 r a 1 r a A 1 r a 1 r a Hết tháng thứ 3 ông A còn nợ số tiền là 3 2 T3 A 1 r a 1 r a 1 r a . Cứ như vậy hết tháng thứ 24 ông A còn nợ số tiền là 24 23 22 T24 A 1 r a 1 r a 1 r a 1 r a . Theo bài ra ta có: 24 23 22 A 1 r a 1 r a 1 r a 1 r a 0 . 24 23 22 A 1 r a 1 r 1 r 1 r 1 . 24 24 24 1 r 1 A. 1 r .r A 1 r a a a 4,519 triệu đồng. 1 r 1 1 r 24 1 Câu 48: [DS12.C2.4.BT.c] [CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3] Cho hàm số e3x m-1 e x +1 4 y . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . 2017
11. A. 3e3 1 m 3e4 1. B. m 3e4 1. C. 3e2 1 m 3e3 1. D. m 3e2 1. Lời giải Chọn B e3 x m 1 ex 1 4 4 3x x y .ln . e m 1 e 1 = 2017 2017 e3 x m 1 ex 1 4 4 3x x y .ln . 3e m 1 e 2017 2017 Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 e3 x m 1 ex 1 4 4 3x x y .ln . 3e m 1 e 0,x 1;2 (*), mà 2017 2017 e3 x m 1 ex 1 4 0,x ¡ 2017 3x x . Nên (*) 3e m 1 e 0,x 1;2 4 ln 0 2017 3e2x 1 m,x 1;2 Đặt g x 3e2x 1,x 1;2 , g x 3e2x .2 0,x 1;2 Vậy (*) xảy ra khi m g 2 m 3e4 1. BÌNH LUẬN Sử dụng au ' u 'au ln a và phương pháp hàm số như các bài trên. Câu 7: [DS12.C2.4.BT.c] (QUẢNG XƯƠNG I) Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì do không đủ nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị) là: A. 232518 đồng. B. 309604 đồng. C. 215456 đồng. D. 232289 đồng. Lời giải Chọn D Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: s 3000000  3% 4  3% 3   2  3% 12927407,43 Lúc này ta coi như bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu là 12.927.407,43 đồng, số tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm. Ta có công thức: N  r n .r 12927407,4  0,0025 60 .0,0025  232289  r n   0,0025 60  Câu 10: [DS12.C2.4.BT.c] (CHUYÊN VĨNH PHÚC) Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là
12. A. 101. 1,01 27 1 triệu đồng B. 101. 1,01 26 1 triệu đồng 27 C. 100. 1,01 1 triệu đồng D. 100. 1,01 6 1 triệu đồng Lời giải Chọn A Phương pháp: Quy bài toán về tính tổng cấp số nhân, rồi áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân: Dãy U1;U2 ;U3; ;Un được gọi là 1 CSN có công bội q nếu: Uk Uk 1q 1 qn Tổng n số hạng đầu tiên: s u u u u n 1 2 n 1 1 q + Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân Cách giải: + Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là a 1 triệu + Đầu tháng 1: người đó có a Cuối tháng 1: người đó có a. 1 0,01 a.1,01 + Đầu tháng 2 người đó có: a a.1,01 Cuối tháng 2 người đó có: 1,01 a a.1,01 a 1,01 1,012 + Đầu tháng 3 người đó có: a 1 1,01 1,012 Cuối tháng 3 người đó có: a 1 1,01 1,012 .1,01 a 1 1,012 1,013 . + Đến cuối tháng thứ 27 người đó có: a 1 1,01 1,012 1,0127 Ta cần tính tổng: a 1 1,01 1,012 1,0127 1 1,0127 Áp dụng công thức cấp số nhân trên với công bội là 1,01 ta được 100. 1,0127 1 1 0,01 triệu đồng. Câu 29: [DS12.C2.4.BT.c] Tính đến đầu năm 2011 , dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905 300, mức tăng dân số là 1,37% mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% Trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1 . Đến năm học 2024 2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1 , mỗi phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử trong năm sinh của lứa học sinh vào lớp 1 đó toàn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước 6 tuổi không đáng kể) A. 459 . B. 222 . C. 458 . D. 221. Lời giải Chọn A Chỉ những em sinh năm 2018 mới đủ tuổi đi học ( 6 tuổi) vào lớp 1 năm học 2024-2025. n r Áp dụng công thức Sn A 1 để tính dân số năm 2018. 100 Trong đó: A 905300;r 1,37;n 8
13. 8 1,37 Dân số năm 2018 là: A 905300. 1 1009411 100 7 1,37 Dân số năm 2017 là: A 905300. 1 995769 100 Số trẻ vào lớp 1 là: 1009411 995769 2400 16042 Số phòng học cần chuẩn bị là : 16042 : 35 458,3428571. Câu 36: [DS12.C2.4.BT.c] Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là 12000 VND/lít . Hỏi năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít. A. 11340,000 VND/ lít . B. 113400 VND/lít . C. 18615,94 VND/ lít . D. 186160,94 VND/lít . Lời giải Chọn C Giá xăng năm 2008 là 12000(1+ 0,05) 2 Giá xăng năm 2009 là 12000(1+ 0,05) 9 Giá xăng năm 2016 là 12000(1+ 0,05) » 18615,94 VND/ lit . Câu 47: [DS12.C2.4.BT.c] Anh Thái gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Sau mỗi tháng, chú Tư đến ngân hàng rút mỗi tháng 3 triệu đồng để chi tiêu cho đến khi hết tiền thì thôi. Sau một số tròn tháng thì chú Tư rút hết tiền cả gốc lẫn lãi. Biết trong suốt thời gian đó, ngoài số tiền rút mỗi tháng chú Tư không rút thêm một đồng nào kể cả gốc lẫn lãi và lãi suất không đổi. Vậy tháng cuối cùng chú Tư sẽ rút được số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến đồng)? A. 1840270 đồng. B. 3000000 đồng. C. 1840269 đồng. D. 1840268 đồng. Lời giải Chọn A [Phương pháp tự luận] æ ön ç r ÷ n ç1+ ÷ - 1 æ r ö èç 100ø÷ Áp dụng công thức tính số tiền còn lại sau n tháng ç ÷ Sn = Aç1+ ÷ - X (9) èç 100ø÷ r 100 Với A = 50 triệu đồng, r = 0,6 và X = 3 triệu đồng ta được 1,006n - 1 S = 50.1,006n - 3. . n 0,006 Để rút hết số tiền thì ta tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho 1,006n - 1 500 S log Þ n = 18 n 0,006 1,006 450 Khi đó số tiền tháng cuối cùng mà Anh Thái rút là
14. é 1,00617 - 1ù S .1,006 = ê50.1,00617 - 3. ú.1,006 » 1,840269833 triệu đồng » 1840270đồng 17 ê ú ë 0,006 û [Phương pháp trắc nghiệm] 1,006X - 1 Nhập lên màn hình máy tính 50.1,006X - 3. , tính giá trị chạy từ 10 đến 20 với step 0,006 bằng 1 ta được bằng giá trị tương ứng và số tiền còn lại nhơ hơn 3 ứng với X = 17. Từ đó tính được số tiền rút ra ở tháng cuối cùng là é 1,00617 - 1ù S .1,006 = ê50.1,00617 - 3. ú.1,006 » 1,840269833 triệu đồng » 1840270đồng 17 ê ú ë 0,006 û