Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 5: Phương trình. Bất phương trình mũ - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 5: Phương trình. Bất phương trình mũ - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 39: [DS12.C2.5.BT.c] (CỤM 7 TP. HCM) Cho 9 x 9 x 23 . Khi đó biểu thức 5 3x 3 x a a A với tối giản và a,b ¢ . Tích a.b có giá trị bằng: 1 3x 3 x b b A. 10. B. 8. C. 8.D. 10. Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có 9x 9 x 23 3x 3 x 2.3x.3 x 25 3x 3 x 25 3x 3 x 5 . 5 3x 3 x 5 5 5 Do đó: A . a 5,b 2 a.b 10 . 1 3x 3 x 1 5 2 Câu 16: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT NGUYỄN DU] Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: 32x 1 (m 3)3x 2(m 3) 0 A. m 3 . B. m 3 .C. m 21. D. m 0 . Lời giải Chọn C Câu 17: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT NGUYỄN DU] Phương trình (7 3 5)x m(7 3 5)x 2x 3 (1) có nghiệm thực thì m bằng: A. m 16 . B. m 16 . C. m 16 . D. m 0 . Lời giải Chọn A Câu 26: [DS12.C2.5.BT.c] [TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8] Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 x 1 1 x 2 1 2 1 x x là 2 2 2 2 A. 1; . B. 0; . 2 2 2 2 C. 1;0 .D. 1;  0; . 2 2 Lời giải Chọn D 1 x2 1 2 2x2 x 1 1 x 2 1 2 1 2 1 2 1 x 1 Do x 0x nên x x 2 2 2 2 2 2x x 1 1 x 2 1 0 x 1 2 2 2x x 1 1 x
2. 1 x 1 2 x 2 1 1 x ;  ; 1 2 2 x 1; 2 x  1;0 1 1 1 x 0; x ; 2 2 2 x ; 10; 2 2 x 1;  0; . 2 2 Câu 39: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT TRẦN PHÚ] Số nghiệm nguyên của bất phương trình x2 3x 10 x 2 1 1 là 3 3 A. 1. B. 0 .C. 9 . D. 11. Lời giải Chọn C x2 3x 10 x 2 1 1 2 x 3x 10 x 2 3 3 x 2 2 x 3x 10 0 x 5 x 2 0 x 2 2 2 x 14 x 3x 10 x 2 5 x 14 Vậy tập tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 5;6;7;8;9;10;11;12;13. x Câu 2: [DS12.C2.5.BT.c] Giải bất phương trình 8 x 2 36.32 x. 3 x 2 log2 6 x 2 4 x 2 A. . B. . C. . D. x 4 x 4 x 1 log3 18 x 2 . x 4 Lời giải. Chọn D x x 4 x 4 8 x 2 36.32 x 2 x 2 34 x log 2 4 x x 2 3
3. x 4 0 x 4 log3 2 x 4 0 x 4 x 4 1 0 x 2 log3 2 log3 2 2 x 1 0 0 x 2 x 2 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 . log 18 x log3 18 x 2 3 0 log3 18 x 2 x 2 Câu 24: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT A HẢI HẬU] Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 x x 1 10 3 x 1 10 3 x 3 là A. 2 .B. 0 .C. 1.D. 3. Câu 25: [DS12.C2.5.BT.c] [GK1-THPT Nghĩa Hưng C] Cho 9 x 9 x 23 . Khi đó biểu thức 5 3x 3 x K có giá trị bằng 1 3x 3 x 5 1 3 A. .B. .C. .D. 2 . 2 2 2 Câu 26: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT A HẢI HẬU] Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 x x 1 10 3 x 1 10 3 x 3 là A. 2 .B. 0 .C. 1.D. 3. Trùng với câu 24 2 2 Câu 28: [DS12.C2.5.BT.c] [SG– HÀ TĨNH] Tích các nghiệm của phương trình 4x x 1 2x x 3 bằng A. 1. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải. Chọn A ĐK x ¡ x2 x 2 2 1 2 2 2 2 2 4x x 1 2x x 3 2x x 2x x 3 0 x2 x 1 x2 x 4 2 6 x2 x 1 0 c Vậy tích các nghiệm của phương trình là 1. a Câu 4: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT TRẦN PHÚ] Một học sinh giải phương trình 3.4x 3x 10 .2x 3 x 0 * như sau: Bước 1 : Đặt t 2 x 0 . Phương trình * được viết lại là 3t 2 3x 10 t 3 x 0 1 . Biệt số 3x 10 2 12 3 x 9x2 48x 64 3x 8 2 1 Suy ra phương trình 1 có hai nghiệm t hoặc t 3 x. 3 Bước 2 :
4. 1 1 1 + Với t ta có 2x x log 3 3 2 3 + Với t 3 x ta có 2 x 3 x x 1 (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm) 1 Bước 3: Vậy * có hai nghiệm là x log và x 1. 2 3 Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Bước 2 . B. Bước 3.C. Đúng. D. Bước 1. Lời giải Chọn C Bài giải trên hoàn toàn đúng. Câu 5: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI] Tìm tích các nghiệm của phương x x trình 2 1 2 1 2 2 0 . A. 2 .B. 1. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B x x 1 Ta có 2 1 2 1 1. Vậy đặt t 2 1 , điều kiện t 0. Suy ra 2 1 t Phương trình đã cho trở thành 1 t 2 2 0 t 2 2 2t 1 0 t x t 2 1 2 1 2 1 x 1 x x 1 t 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 x 1 Vậy tích của hai nghiệm x1x2 1. 1 1 Câu 6: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Tìm tích tất cả các nghiệm của 2 log 100x log 10x 1 log x phương trình 4.3 9.4 13.6 . 1 A. 100. B. 10.C. 1. D. . 10 Lời giải Chọn C ĐK: x 0 . 2log 10x log 10x 2.log 10x 2.log 10x log 10x 3 3 PT 4.3 9.2 13.6 4. 13. 9 0 2 2 log 10x 3 Đặt t 0 thì phương trình trở thành: 2 log 10x 3 1 t 1 log 10x 0 1 2 2 x 4t 13t 9 0 9 10 . t log 10x log 10x 2 3 9 x 10 4 2 4 Suy ra tích các nghiệm bằng 1.
5. Câu 11: [DS12.C2.5.BT.c] [SGD – HÀ TĨNH] Cho các số thực b a 0 . Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm trên ¡ ? A. a x bx a b x . B. a x 2b x 2 a b x . C. a x bx 2 a b x .D. a x a b x bx . Lời giải: Chọn D + Xét đáp án A: x x a b pt 1 a b a b (có nghiệm) x 1 +Xét đáp án B x x a 2b pt 2 a b a b (có nghiệm) x 0 + Xét đáp án C x x a b pt 2 a b a b (có nghiệm) x 0 +Xét đáp án D TH1: Nếu a,b 0;1 ,a b a x bx a x a b x bx Phương trình vô nghiệm. TH2: Nếu b a 1 a b b a b x bx a x a b x bx Phương trình vô nghiệm. Câu 15: [DS12.C2.5.BT.c] Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x 3 m 2x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 . A. 3;4 . B. 2;4 .C. 2;4 . D. 3;4 . Lời giải Chọn C 6x 3.2x Ta có: 6x 3 m 2x m 0 1 m 2x 1 6x 3.2x Xét hàm số f x xác định trên ¡ , có 2x 1 12x.ln 3 6x.ln 6 3.2x.ln 2 f x 2 0,x ¡ nên hàm số f x đồng biến trên ¡ 2x 1 Suy ra 0 x 1 f 0 f x f 1 2 f x 4 vì f 0 2, f 1 4.
6. Vậy phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 khi m 2;4 . Câu 16: [DS12.C2.5.BT.c] [TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8] Giá trị của m để phương trình x x 1 4 m.2 2m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 3 là 9 3 A. m 3.B. m 4 . C. m . D. m . 2 2 Lời giải Chọn B Đặt t 2 x , điều kiện t 0. Phương trình đã cho trở thành t 2 2mt 2m 0 (1). Ta có 2 x1 x2 8 2 x1.2 x2 8 . Vậy phương trình (1) phải có hai nghiệm dương t1,t2 sao cho t1.t2 8 . 0 m2 2m 0 Điều kiện t1 t2 0 2m 0 m 4 . 2m 8 t1.t2 8 Câu 17: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT TRIỆU SƠN 2] Tìm m để phương trình 4 x 2 x 3 3 m có đúng 2 nghiệm x 1;3 A. 13 m 9. B. 3 m 9. C. 9 m 3 . D. 13 m 3 . Câu 21: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Tìm tất cả các giá trị của m 2 2 x x 2 để phương trình 7 3 5 m 7 3 5 2x 1 có đúng hai nghiệm phân biệt. 1 m 0 1 1 1 1 2 A. m . B. 0 m . C. m .D. . 16 16 2 16 1 m 16 Lời giải Chọn D x2 x2 7 3 5 7 3 5 1 PT m . 2 2 2 x2 7 3 5 2 2 Đặt t 0;1. Khi đó PT 2t t 2m 0 2m t 2t g t (1). 2 1 Ta có g t 1 4t 0 t . 4 Lập bảng biến thiên ta được kết quả PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt (1) có đúng 1 nghiệm t 0;1 1 1 m 2m 16 8 1 1 2m 0 m 0 2 Câu 22: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH] Tìm các giá trị thực của m để phương trình 2 x 1 m.2 x 2 2 x 3 luôn thỏa mãn x R 3 5 A. m 3. B. m .C. m . D. m 2 . 2 2
7. Lời giải Chọn C 5 Đặt t 2x 0. Phương trình tương đương với 2t 4mt 8t 4mt 10t m . 2 Câu 23: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT CHUYÊN BIÊN HÒA] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4x 2 m 2x 5 m 0 có nghiệm thuộc 1;1 . 13 A. m 4; . B. m 4; . 3 25 13 C. m ; 44; . D. m ; . 6 3 Lời giải Chọn B x 1 Đặt t 2 , vì x 1;1 nên t ;2 2 Khi đi phương trình trở thành t 2 2 m t 5 m 0 t 2 2t 5 t 2 2t 5 (t 1)m 0 m f (t) t 1 t 2 2t 3 f '(t) ; f '(t) 0 t 1 t 3 , ta loại t 3 t 1 2 t 1 1 2 2 f t – 0 25 4 13 f t 6 3 13 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có nghiệm khi: 4 m 3 Câu 24: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT PHAN ĐÌNH TÙNG] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 1 3m 2x 2m2 m 0 có nghiệm. 1 A. ; . B. ;1  1; .C. 0; D. ; . 2 Lời giải Chọn C Xét phương trình 4x 1 3m 2x 2m2 m 0 1 Đặt t 2x ,t 0. Phương trình 1 trở thành t 2 1 3m t 2m2 m 0 2 Phương trình 2 luôn có 2 nghiệm x m; x 2m 1,m. Phương trình 1 có nghiệm thực khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm t 0. m 0 Từ đó suy ra m 0; . 2m 1 0
8. Câu 33: [DS12.C2.5.BT.c] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp tất cả các giá trị 3m m 2 2 thực của tham số m để phương trình e e 2 x 1 x 1 x 1 x có nghiệm là 1 1 1 1 A. 0; ln 2 B. ; ln 2 C. 0; D. ln 2; 2 2 e 2 Lời giải Chọn B 2 1 t 2 3m m 3 Đặt t x 1 x . Khi đó: e3m em t t 2 1 e e t t . 2 2 t 1 2x 1 x Xét hàm f u u3 u f u 3u2 1. Hàm số luôn đồng biến. 1 e3m em t3 t em t . Phương trình có nghiệm: em 2 m ln 2 . 2 Câu 32: [DS12.C2.5.BT.c] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Tập các giá trị của m để phương x x trình 4. 5 2 5 2 m 3 0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt là: A. ; 1  7; . B. 7; 8 . C. ; 3 . D. 7; 9 . Lời giải Chọn B x Đặt t 5 2 , t 0 , khi đó x log t và mỗi t 0; 1 cho ta đúng một nghiệm 5 2 x 0 . 1 Phương trình đã cho được viết lại 4t 3 m * . Suy ra bài toán trở thành tìm m để t phương trình * có đúng hai nghiệm t 0; 1 . 1 Xét hàm số f t 4t 3 với t 0; 1 . t 1 2 t 0; 1 1 4t 1 2 Có f t 4 ; f t 0 . t 2 t 2 1 t 0; 1 2 Bảng biến thiên 0 1 x 1 2 f x 0 f x 8 7 Dựa vào bảng biến thiên ta có 7 m 8. Câu 11: [DS12.C2.5.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số x 1 x2 f x .5 . Khẳng định nào sau đây là sai ? 2
9. 2 2 A. f x 1 x x log2 5 0 . B. f x 1 x x log2 5 0. 2 2 C. f x 1 x x log5 2 0 . D. f x 1 x ln 2 x ln 5 0 . Lời giải Chọn A x x 2 1 x2 1 x Ta có: f x 1 .5 1 log2 .5 0 2 2 x 1 x2 2 log2 log2 5 0 x x log2 5 0 nên phương án A sai. 2 2 Câu 25: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT Trần Phú-HP] Cho hàm số y 3x .4x. Khẳng định nào sau đây sai? A. f x 9 2x log3 x log 4 log9 . B. f x 9 x2 ln 3 x ln 4 2ln 3. 2 2 C. f x 9 x log2 3 2x 2log2 3 . D. f x 9 x 2x log3 2 2 . Lời giải Chọn A 2 2 2 f x 9 3x .4x 9 ln 3x .4x ln 9 ln 3x ln 4x ln 32 x2 ln 3 x ln 4 2ln 3 Vậy đáp án A đúng. x2 x x2 x 2 f x 9 3 .4 9 log2 3 .4 log2 9 x log2 3 2x 2log2 3 Vậy đáp án B đúng. x2 x x2 x 2 f x 9 3 .4 9 log3 3 .4 log3 9 x 2x log3 2 2 . Đáp án C đúng. 2 2 f x 9 3x .4x 9 log 3x .4x log9 x2 log3 x log 4 log9 . Đáp án D sai. Câu 2: [DS12.C2.5.BT.c] [BTN 168- 2017] Hỏi rằng trong hệ thập phân, số M 220162017 có bao nhiêu chữ số? A. 6069372 . B. 6069369 . C. 6069371. D. 6069370 . Lời giải Chọn A M 220162017 log M 20162017log 2 6069371,89 . Suy ra M trong hệ thập phân có 6069372 chữ số. Câu 22: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 æ ö x - 3x- 10 æ öx- 2 ç1÷ ç1÷ . ç ÷ > ç ÷ èç3÷ø èç3÷ø A. 0 . B. 1. C. 9. D. 11. Lời giải Chọn C
10. 2 x2 3x 10 x 2 x 3x 10 0 1 1 2 x 3x 10 x 2 x 2 0 3 3 2 x2 3x 10 x 2 . x 2  x 5 x 2 5 x 14 x 14 Vì x nguyên nên x 5;6;7;8;9;10;11;12;13 , do đó số nghiệm nguyên là 9 Câu 23: [DS12.C2.5.BT.c] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Giải phương trình 4x 6.2x 8 0 . Ta có tập nghiệm bằng: A. 1,2. B. 1,4. C. 2,4 . D. 1,2. Lời giải Chọn D 2x 4 x 2 x x 22x 6.2x 8 0 . 4 6.2 8 0 x 2 2 x 1 Câu 24: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT chuyên Thái Bình] Tính tích t của tất cả các nghiệm của phương x2 x 2 x3 2 trình 3 2 2 3 2 2 . A. t 0. B. t 2 . C. t 1. D. t 1. Lời giải Chọn A x2 x 2 x3 2 Ta có PT 3 2 2 3 2 2 . x1 0 2 3 3 2 x x 2 x 2 x x x 0 1 5 . x 2,3 2 Suy ra t x1.x2.x3 0 . 3x2 1 2x 1 Câu 25: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT Gia Lộc 2] Giải bất phương trình 3 ta được tập 3 nghiệm. 1 A. 1; . B. ;  1; . 3 1 1 C. ;1 . D. ; . 3 3 Lời giải Chọn C 3x2 1 2x 1 2 1 Ta có 3 3x 2x 1 x 1. 3 3 2 1 Câu 28: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT Ngô Gia Tự] Giải phương trình 8x.5x 1 8 A. x 1; x 1 log5 8. B. x 1; x 1 log8 5 .
11. C. x 1; x 1 log5 8 . D. Kết quả khác. Lời giải Chọn C Câu 30: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT Hoàng Quốc Việt] Tập nghiệm của bất phương trình x x 2 2 3 2 3 là. A. ; 1 . B. 2; . C. 1; + . D. ; 2 . Lời giải Chọn A x x 2 x 2 x 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 . x x Nhận xét 2 3 2 3 1. 2x 2 x x 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 x 1. Câu 31: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT Quế Võ 1] Nghiệm của bất phương trình 52 x 5 51 x 5 x là. A. 0 x 1. B. 0 x 1. C. 0 x 1. D. 0 x 1. Lời giải Chọn B Ta có: 52 x 5 51 x 5 x . x 2 x x 5 5 x 1 5 6.5 5 0 x 5 1 x 0 1 2x Câu 32: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT Quế Võ 1] Tập nghiệm của bất phương trình 2 0 là. 2 x 2x 2 A. ; 1 . B. ; 0 . C. 0; 2. D. 2; . Lời giải Chọn D 2 Ta có: 2 x 2x 2x 1 0 . x2 2x 0 2 1 x 0 x 2x 1 x x 2 . 1 x 0 2 2 x 2x (1 x) 5 x2 6x Câu 33: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT Quế Vân 2] Giải phương trình: 2 2 16 2 ta được các nghiệm là? x 1 x 1 x 1 x 1 A. . B. . C. . D. . x 7 x 7 x 7 x 7 Lời giải Chọn C 5 5 9 x2 6x x2 6x 2 5 9 2 x 1 Ta có: 2 2 16 2 2 2 22 x 6x x 6x 7 0 . 2 2 x 7
12. Câu 38: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT – THD Nam Dinh] Kí hiệu x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 4 log 243 3 . Tính giá trị của biểu thức M x1x2 . A. B. C. D. . M 3. M 9 . M 25 . M 9 Lời giải Chọn D 2 2 3x 4 log 243 3x 4 35 x 3 M 9 3x 1 x 4 1 Câu 39: [DS12.C2.5.BT.c] [Cụm 4 HCM] Giải phương trình 3 9 6 1 7 A. x . B. x . C. x 1. D. x . 7 3 6 Lời giải Chọn A 3x 1 x 4 1 x 4 6x 2 6 Ta có: 3 3 3 x 4 6x 2 x 9 7 Câu 40: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT Chuyên Bình Long] Tập nghiệm của bất phương trình 3 x 2 1 x 8 là: 2 A. 2; . B. 0; . C. 0;2 . D. 2; 1 . Lời giải Chọn A Ta có: 3 x 2 1 x 3 x 2 3x x 1, x 2 8 2 2 3 x 2 3x 3 x 2 3x . 2 x 0 Vậy: S 2; . Câu 42: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 x 3x 4 A. S ;1  2; . B. S ;1 . C. S ¡ \ 1;2. D. S 2; . Lời giải Chọn A x2 3x 2 2 2 x 2 Bất phương trình tương đương với 2 2 x 3x 2 x 3x 2 0 . x 1 3x2 1 2x 1 Câu 44: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT Gia Lộc 2] Giải bất phương trình 3 ta được tập 3 nghiệm. 1 A. 1; . B. ;  1; . 3 1 1 C. ;1 . D. ; . 3 3 Lời giải
13. Chọn C 3x2 1 2x 1 2 1 Ta có 3 3x 2x 1 x 1. 3 3 Câu 46: [DS12.C2.5.BT.c] [BTN 170] Nếu x và y thỏa mãn 3x 27 và 2 x y 64 thì y bằng. A. 1. B. log3 8 . C. log2 8 . D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có: 3x 27 x 3 . x y 3 y 6 Khi đó: 2 64 2 2 3 y 6 y 3 log2 8. 1 Câu 47: [DS12.C2.5.BT.c] [Cụm 7-TPHCM] Nghiệm của bất phương trình 3x 2 là: 9 A. x 0 . B. x 0 . C. x 4 . D. x 4 . Lời giải Chọn D 1 3x 2 3x 2 3 2 x 2 2 x 4 . 9 4x 4 Câu 48: [DS12.C2.5.BT.c] [Cụm 7-TPHCM] Phương trình 0.2 x 2 5 tương đương với phương trình: A. 5 x 2 52x 4 . B. 5 x 2 52x 2 . C. 5 x 2 52x 4 . D. 5 x 2 52x 2 . Lời giải Chọn D x 2 4x 4 x 2 1 2x 2 x 2 2x 2 0.2 5 5 5 5 . 5 Câu 49: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Cho phương trình 2 4.5log(100x ) 25.4log(10x) 29.101 log x . Gọi a và b lần lượt là 2 nghiệm của phương trình. Khi đó tích ab bằng: 1 1 A. 1. B. . C. 0 . D. . 100 10 Lời giải Chọn A Điều kiện x 0 . 2 log 100x log 10x 1 log x log10x log10x log10x 4.5 25.4 29.10 4.25 29.10 25.4 0 5 log10x ( ) 1 1 5 2log10x 5 log10x 2 x 4.( ) 29.( ) 25 0 10 ab 1 2 2 5 log10x 25 ( ) x 10 2 4 Câu 50: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Số nghiệm của phương trình 2 x 3 x x x 3 12 là: A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B
14. 2 Xét PT x 3 x x x 3 12 . x 4 Th1: x 3 (t/m). Th2: x 3 1 (t/m). x 2 2 x 3 Th3: Với x 3; x 4 x x 12 . x 4 Tóm lại phương trình có 4 nghiệm x 4; x 3; x 3; x 2 . x Câu 7: [DS12.C2.5.BT.c] Giải bất phương trình 8 x 2 36.32 x. 4 x 2 log2 6 x 2 A. . B. . x 1 x 4 log3 18 x 2 3 x 2 C. . D. . x 4 x 4 Lời giải Chọn C x x 4 x 4 8 x 2 36.32 x 2 x 2 34 x log 2 4 x . x 2 3 x 4 0 x 4 log3 2 x 4 0 x 4 x 4 1 0 . x 2 log3 2 log3 2 2 x 1 0 0 x 2 x 2 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 . log 18 x log3 18 x 2 3 0 log3 18 x 2 x 2 Câu 11: [DS12.C2.5.BT.c] [CỤM 6 HCM - 2017] Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 log8 x 6x 9 2log x 1 2 3 x A. 6 . B. 3 . C. 9 . D. 8 . Lời giải Chọn A x 0 x 0 x 0 x 0 ĐK: x 1 x 1 x 1 x 1 . Ta có phương trình: 2 2 x 3 0 x 3 x 6x 9 0 x 3 0 1 1 2 2 2 2. 1 2 log8 x 6x 9 2log x 1 log8 x 6x 9 2log x 2 1 log8 x 6x 9 log8 x 6x 9 0 2 3 x 2 3 x 2 3 2 2 3 1 2 log8 x 6x 9 0 2 2 2 2 2 log8 x 6x 9 0 x 6x 9 1 x 6x 8 0. x 4 và x 2 (đều thỏa). Do đó tổng các nghiệm là 4 2 6 . Lưu ý: Khi sử dụng Viet cho x2 6x 8 0 sẽ ra kết quả nhanh hơn, nhưng phải cẩn thận đối chiếu điều kiện để tránh nhận nhầm nghiệm. Câu 21: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT CHUYÊN LHP - 2017] Tập nghiệm của bất phương trình 5x+1 - 126 5x + 25 £ 0 là S = [a;b]. Tính giá trị của tích ab .
15. A. ab = - 2. B. ab = - 8. C. ab = 4 . D. ab = 5. Lời giải Chọn B 5x+1 - 126 5x + 25 £ 0 Û 5.5x - 126 5x + 25 £ 0 . 1 1 Û £ 5x £ 25 Û £ 5x £ 625 Û - 2 £ x £ 4 . 5 25 Vậy a.b = - 8. Câu 24: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT NGÔ GIA TỰ - 2017] Bất phương trình 64.9x 84.12x 27.16x 0 có nghiệm là: 9 3 A. 1 x 2 . B. x . C. x 1 hoặc x 2 . D. Vô nghiệm. 16 4 Lời giải Chọn A 2x x x x x 4 4 64.9 84.12 27.16 0 27. 84. 64 0 1 x 2 . 3 3 Câu 42: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG - 2017] Bất phương trình 2 x x 1 2 3 x 1 2 3 x 3 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. Vô số. B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A x 1 Điều kiện: . x 3 x 1 2 x x 1 2 x 2 x x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 1 x 1 x 3 Ta có 2 3 2 3 2 3 2 3 . 2 3 1. 2 3 2 x x 1 x 1 x 3 x 5 3 x 1 2 3 1 0 . x 1 x 3 x 5 Câu 45: [DS12.C2.5.BT.c] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Tích tất cả các nghiệm thực của 3 3 3 phương trình 9x 3 3x 9 9x 3x 12 bằng. 1 25 A. 1. B. . C. 2 . D. . 2 2 Lời giải Chọn A 3 3 Đặt t 3x 0 . Phương trình thành t 2 3 t 9 3 t 2 t 12 . t 3 t 4 Ta có t 2 t 12 3t3 27t 2 9t 81 0 . t 9 t 3
16. t 3 3x 3 x 1 x 1 Do t 0 nên nhận t 9 3 9 x 2 1.2. 1. 2 x t 3 3 3 1 x 2 Câu 46: [DS12.C2.5.BT.c] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Phương trình 2x2 1 x2 x 2x 2 2 9.2 2 0 có hai nghiệm x1; x2 x1 x2 .Khi đó giá trị biểu thức K 2x1 3x2 bằng. A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn B Tự luận: Chia cả 2 vế phương trình cho 22x 2 0 ta được: 2 2 1 2 9 2 22x 2x 1 9.2x 2x 2 1 0 .22x 2x .2x x 1 0 . 2 4 2 2 2.22x 2x 9.2x x 4 0 . 2 Đặt t 2x x điều kiện t 0 . Khi đó phương trình tương đương với: t 4 x2 x 2 2 2 2 x x 2 x 1 2t 2 9t 4 0 . 1 2 t 2x x 2 1 x2 x 1 x 2 2 Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1, x 2 . Trắc nghiệm: 2 2 Nhập vào pt: 22x 1 9.2x x 22x 2 0 shift CALC X 1lưu kết quả vào A 2 2 22x 1 9.2x x 22x 2 Nhập vào pt: 0 shift CALC X 2 lưu kết quả vào B x A Khi đó biểu thức K 2A 3B 4 . (Một số câu bị trùng đã bỏ)