Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 8: Bài toán lãi suất - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Dạng 8: Bài toán lãi suất - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 22. [2D2-4.8-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính gốc cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu đồng? Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu? A. 145037058,3 đồng. B. 55839477,69 đồng. C. 126446589 đồng. D. 111321563,5 đồng. Lời giải Chọn C n Từ công thức lãi kép ta có An A 1 r . Theo đề bài ta có n 10 10 10 100 r 0,06 100 A A 1 0,06 100 A 1,06 1 A 10 1.06 1 An A 100 A 126446597 (đồng). Câu 9: [2D2-4.8-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,8% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền thì cứ sau mỗi tháng , số tiền lãi sẽ được cộng dồn vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lãnh được số tiền nhiều hơn 50 triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi, nếu trong thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 115 tháng.B. 114 tháng.C. 143 tháng.D. 12 tháng. Lời giải Chọn A Giả sử sau n tháng người đó thu được số tiền hơn 50 triệu đồng. Ta có: 20.106 1 0,008 n 50.106 n 114,994 . Vậy sau ít nhất 115 tháng người đó lãnh được số tiền nhiều hơn 50 triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi. Câu 18: [2D2-4.8-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi). A. 12 năm.B. 13 năm. C. 14 năm. D. 15 năm. Lời giải Chọn C Ta có công thức tính A a 1 r n với A là số tiền gởi sau n tháng, a là số tiền gởi ban đầu , r là lãi suất. 6 6 n n 250.10 100.10 1 0,07 1,07 2,5 n log1,07 2,5 13,542. Câu 14: [2D2-4.8-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Một người gởi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 5,4% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi 6 năm sau người đó nhận về số tiền là bao nhiêu kể cả gốc và lãi? (đơn vị đồng, làm tròn đến hàng nghìn) A. 97.860.000 . B. 150.260.000. C. 102.826.000. D. 120.826.000. Lời giải
2. Chọn C 6 5,4 Số tiền người đó nhận về sau 6 năm là: 75000000 1 102826000 . 100 Câu 15: [2D2-4.8-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Một người gửi ngân hàng lần đầu 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Sau một năm, tổng số tiền gốc và lãi của người đó là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu đồng)? A. 212 triệu. B. 216 triệu. C. 221 triệu. D. 210 triệu. Lời giải Chọn A Sau 6 tháng đầu thì người đó gửi được hai kì hạn nên tổng cả vốn và lãi lúc đó là A 100. 1,02 2 triệu đồng. Người đó gửi thêm 100 triệu thì số tiền gửi là B A 100 triệu. Vậy sau một năm thì được số tiền là B 1,02 2 100. 1,02 4 100. 1,02 2 212 triệu đồng. Câu 26: [2D2-4.8-2] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ti. A. 83,7 (triệu đồng) B. 78,3 (triệu đồng) C. 73,8 (triệu đồng) D. 87,3 (triệu đồng) Lời giải Chọn C Ta có 3 năm bằng 12 quý. Gọi u1 ,u2 , , u12 là tiền lương kĩ sư đó trong các quý (từ quý 1 đến quý 12). Suy ra un là cấp số cộng với công sai 4,5. Vậy số tiền lương kĩ sư nhận được là 2u n 1 d 2 4,5 11 0,3 S n 1 12 73,8 (triệu đồng). 12 2 2 Câu 24: [2D2-4.8-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Một thầy giáo muốn tiết kiệm để mua cho mình một chiếc ô tô nên vào mỗi đầu tháng thầy gửi vào ngân hàng 4000000 đồng với lãi suất 0,8% theo hình thức lãi suất kép. Hỏi sau bao lâu thầy giáo có đủ tiền mua được một chiếc ô tô với giá 400000000 đồng. A. n 73 B. n 74 C. n 75 D. n 72 Lời giải Chọn C a 1 r n Áp dụng công thức: X 1 r 1 . r Ta có a 4000000 , r 0,8% , X 400000000 . Từ đó suy ra n 74 . Câu 24: [2D2-4.8-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Một thầy giáo muốn tiết kiệm để mua cho mình một chiếc ô tô nên vào mỗi đầu tháng thầy gửi vào ngân hàng 4000000 đồng với lãi suất 0,8% theo hình thức lãi suất kép. Hỏi sau bao lâu thầy giáo có đủ tiền mua được một chiếc ô tô với giá 400000000 đồng. A. n 73 B. n 74 C. n 75 D. n 72
3. Lời giải Chọn C a 1 r n Áp dụng công thức: X 1 r 1 . r Ta có a 4000000 , r 0,8% , X 400000000 . Từ đó suy ra n 74 . Câu 40: [2D2-4.8-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào một công ti với lãi 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 5 năm số tiền lãi ông A rút về gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút tiền ra và lãi không thay đổi? A. 54.073.000 đồngB. 54.074.000 đồngC. 70.398.000 đồngD. 70.399.000 đồng Lời giải Chọn D Sau một năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là: 150 150.8% 150 1 8% triệu. Sau hai năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là: 150 1 8% 1 8% 150 1 8% 2 triệu. Sau năm năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là: 150 1 8% 5 triệu. Số tiền lãi ông A rút về là: 150. 1 8% 5 150 70,399 triệu. Vậy số tiền lãi ông A rút về sau 5 năm gần với số tiền 70.399.000 đồng. Câu 43: [2D2-4.8-2] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Ông Tú dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ¥ ) ông Tú gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng. A. 145 triệu đồng B. 154 triệu đồng C. 150 triệu đồng D. 140 triệu đồng Lời giải Chọn A Theo công thức lãi kép, số tiền lãi ông Tú nhận được sau 3 năm là: 3 6,5 3 y x 1 x 1,065 1 x . 100 3 30 Ta có: 1,065 1 x 30 x 144,27 triệu. 1,065 3 1 Vậy ông Tú cần gửi ít nhất 145 triệu để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng. Câu 22: [2D2-4.8-2](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 19 nămB. 20 nămC. 21 nămD. 18 năm Lời giải Chọn A n n Ta có 100 1 6% 300 1 6% 3 n log 1 6% 3 18,85 .
4. Câu 22: [2D2-4.8-2](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85 % một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi? A. 19 quýB. 15 quý C. 16 quý D. 20 quý Lời giải Chọn C n Áp dụng công thức lãi kép Pn P 1 r với P 27 , r 0,0185 , tìm n sao cho Pn 36 . 4 Ta có 27.1,0185n 36 n log n 16 . 1,0185 3 Câu 5: [2D2-4.8-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 12,8% /năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng? A. T 3.108 1,032 18 (triệu đồng). B. T 3.108. (1,032)54 (triệu đồng). C. T 3.102 (1,032)18 (triệu đồng). D. Đáp án khác. Lời giải Chọn C 12,8% Lãi suất trong một kì hạn là r 3,2% / kì hạn. 4 Sau 4 năm 6 tháng số kì hạn ông A đã gửi là 18 kì hạn. Số tiền T ông nhận được là T M 1 r n 300 1 3,2% 18 3.102 (1,032)18 (triệu đồng). Câu 28: [2D2-4.8-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Anh Nam dự định sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng để mua nhà. Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền (số tiền mỗi năm gửi như nhau ở thời điểm cách lần gửi trước 1 năm) ? Biết lãi suất là 8% / năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và sau kỳ gửi cuối cùng anh đợi đúng 1 năm để có đủ 2 tỉ đồng. 0,08 0,08 A. 2 tỉ đồng. B. 2 tỉ đồng. 1,08 9 1,08 1,08 8 1,08 0,08 0,08 C. 2 tỉ đồng. D. 2 tỉ đồng. 1,08 7 1 1,08 8 1 Lời giải Chọn A Gọi M là số tiền anh Nam phải gửi hàng năm. Để sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng, tính luôn cả thời gian anh đợi để rút tiền ra thì anh gửi tất cả 8 lần. M n Ta có công thức T 1 r 1 1 r n r Tn .r 2 0,08 M 9 tỉ đồng. 1 r 1 r n 1 1.08 1,08 Câu 31: [2D2-4.8-2](Chuyên Long An - LẢn 2 - Năm 2018) Thầy Đ gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý (1 quý: 3 tháng) trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân
5. hàng là 27507768 đồng. Hỏi số tiền thầy Đ gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? A. 140 triệu và 180triệu. B. 120 triệu và 200 triệu. C. 200 triệu và 120. D. 180 triệu và 140. Lời giải Chọn A Gọi A (triệu) và B (triệu) lần lượt là số tiền mà thầy Đ gửi ở hai ngân hàng X và Y ( A 0, B 0 ). Lãi suất thầy có được trong thời gian 15 tháng gửi ở ngân hàng X là A 1 2,1% 5 A A 1 2,1% 5 1 . Lãi suất thầy có được trong thời gian 9 tháng gửi ở ngân hàng Y là B 1 0,73% 9 B B 1 0,73% 9 1 . Theo bài ra ta có hệ phương trình: 5 9 A 1 2,1% 1 B 1 0,73% 1 27,507768 A 139,99997 . B 180,00003 A B 320 Vậy số tiền thầy Đ gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là 140 triệu và 180triệu. Câu 19: [2D2-4.8-2](SGD Hà Nam - Năm 2018) Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi kép, với lãi suất 1,85% trên một quý. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu quý, người đó nhận được ít nhất 72 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 20 quý. B. 19 quý. C. 14 quý. D. 15 quý. Lời giải Chọn A Theo công thức tính lãi kép ngân hàng ta có: S A 1 r n . Biết A 50 triệu đồng, r 1,85% . n n 72 Theo yêu cầu bài toán: S 50 1 1,85% 72 1 1,85% . 50 72 n log n 19,89. 1 1,85% 50 Để nhận được ít nhất 72 triệu đồng thì tối thiểu phải gửi 20 quý. Câu 22: [2D2-4.8-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D2-2] Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có 225 triệu đồng? A. 30 tháng. B. 21 tháng. C. 24 tháng.D. 22 tháng. Lời giải Chọn D n 0,58 9 Ta có 225 200 1 n log1,0058 21,37 100 8 Vậy sau ít nhất 22 tháng thì người đó có 225 triệu đồng Câu 39: [2D2-4.8-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 750.000
6. đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,72% một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua được laptop ? A. 16 tháng.B. 14 tháng. C. 15 tháng. D. 17 tháng. Lời giải Chọn A Đặt A 0,75 (triệu đồng). Số tiền gửi tiết kiệm của sinh viên đó sau n tháng là T A.1,0072n A.1,0072n 1 A.1,0072n 2 A.1,0072 T A. 1,0072n 1,0072n 1 1,0072n 2 1,0072 1,0072. 1 1,0072n T A. 1 1,0072 Để sinh viên đó mua được một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng thì 1,0072. 1 1,0072n T 0,75. 12,5 1 1,0072n 0,12 1 1,0072 n 1,0072 1,12 n log1,0072 1,12 15,8 . Như vậy, phải ít nhất 16 tháng tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua được laptop. Câu 43: [2D2-4.8-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất là 0,5% trên một tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng. A. 58 .B. 69 . C. 56 .D. 57 . Lời giải Chọn A Người đó vay ngân hàng 500 triệu đồng nên sau n tháng tổng số tiền phải trả cho ngân hànglà: n 500.(1+ 0,005) (triệu đồng). Mỗi tháng người đó nộp vào ngân hàng 10 triệu đồng nên ta coi người đó gửi góp vào ngân hàng mỗi tháng 10 triệu đồng trong n tháng. n 10 triệu đồng của tháng đầu tiên sau n tháng người đó sẽ có 10.(1+ 0,005) (triệu đồng). n- 1 10 triệu đồng của tháng thứ hai sau n- 1 tháng người đó sẽ có 10.(1+ 0,005) (triệu đồng). n- 2 10 triệu đồng của tháng thứ ba sau n- 2 tháng người đó sẽ có 10.(1+ 0,005) (triệu đồng). . 10 triệu đồng của tháng thứ n- 1 sau 1 tháng người đó sẽ có 10.(1+ 0,005) (triệu đồng). Như vậy sau n tháng người đó có số tiền (không kể tháng cuối cùng) là: n n- 1 n- 2 10.(1+ 0,005) + 10.(1+ 0,005) + 10.(1+ 0,005) + + 10.(1+ 0,005) 1,005n - 1 = 10.1,005. = 2010 1,005n - 1 . 1,005- 1 ( )
7. n 201 201 Để trả hết nợ thì: 500.(1,005) = 2010 1,005n - 1 n = n = log 57,35 ( ) 151 1,005 151 Như vậy người đó phải trả 58 tháng mới hết nợ. (tháng cuối cùng chỉ phải trả khoảng 3,5 triệu đồng). Câu 20. [2D2-4.8-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,6% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 17 tháng. B. 18 tháng. C. 16 tháng. D. 15 tháng. Lời giải Chọn C n n n Công thức lãi kép Pn P 1 r Pn 100 1 0,006 100 1 0,006 110 11 11 1,006n n log n 16 tháng. 10 1,006 10 Câu 18: [2D2-4.8-2][2D2-4.8-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Anh Nam tiết kiệm được x triệu đồng và dùng tiền đó để mua một căn nhà nhưng thực tế giá căn nhà đó là 1,6x triệu đồng. Anh Nam quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hang với lãi suất 7% / năm theo hình thức lãi kép và không rút tiền trước kỳ hạn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết (bao gồm vốn lẫn lãi) mua căn nhà đó? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền ra và giá bán căn nhà không thay đổi. A. 7 năm.B. 5 năm.C. 6 năm.D. 8 năm. Lời giải Chọn A T x 1 0,07 n Số tiền anh Nam có sau n năm là: n . n x 1 0,07 1,6x * Yêu cầu bài toán n ¥ n 7 . Câu 50: [2D2-4.8-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (một quý), lãi suất 6% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận số tiền gần với kết quả nào nhất? A. 238,6 triệu đồng.B. 224,7 triệu đồng. C. 243,5 triệu đồng. D. 236,2 triệu đồng. Lời giải Chọn A 2 Sau đúng 6 tháng người đó thu được số tiền cả vốn và lãi là S1 100 1 6% triệu đồng. Sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó thu được số tiền cả vốn và lãi là 2 S2 100 S1 1 6% 238,6 triệu đồng.Câu 35: [2D2-4.8-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Ông Bình mua một chiếc xe máy với giá 60 triệu đồng tại một cửa hàng theo hình thức trả góp với lãi suất 8 % một năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng và không thay đổi trong suốt thời gian ông Bình trả nợ. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông Bình phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng (bao gồm tiền nợ gốc và tiền lãi). Hỏi ông Bình trả hết nợ ít nhất là trong bao nhiêu tháng? A. 35 . B. 34 . C. 33 . D. 32 . Lời giải
8. Chọn B 2 2 Lãi suất 8 % một năm % n (lãi suất một tháng) 3 300 Cuối tháng 1, sau khi trả nợ 2 triệu, ông Bình còn nợ: S1 60 1 n 2 Cuối tháng 2, sau khi trả nợ 2 triệu, ông Bình còn nợ: 2 S2 60 1 n 2 1 n 2 60 1 n 2 1 n 1 Cuối tháng 3, sau khi trả nợ 2 triệu, ông Bình còn nợ S 60 1 n 2 2 1 n 1 1 n 2 60 1 n 3 2 1 n 2 1 n 1 3  Cuối tháng m , sau khi trả nợ 2 triệu, ông Bình còn nợ 0 đồng 0 60 1 n m 2 n 1 m 1 n 1 m 2  n 1 1 Ta có n 1 m 1 n 1 m 2  n 1 1 là tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có u1 1 và công bội q n 1 gồm m số hạng m m m 1 m 2 n 1 1 n 1 1 n 1 n 1  n 1 1 1. n 1 1 n m m m 1 n 1 60 1 n .n 0 60 1 n 2 2 n 1 n m 1 m 2 2 60 1 . 300 300 Ta có 2 m m 33,58 . 2 1 1 300 Vậy ông Bình trả hết nợ sau 34 tháng. Câu 24: [2D2-4.8-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7 %/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi). A. 12 năm. B. 15 năm. C. 14 năm. D. 13 năm. Lời giải Chọn C n Áp dụng công thức tính lãi kép Pn P 1 r với P là số tiền ban đầu, Pn là số tiền sau n năm, r là lãi suất. n Ta có 250 100 1 0,07 n log1,07 2,5 n 13,54 . Vậy cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất 14 năm. Câu 3: [2D2-4.8-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7% một tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng. A. 24 .B. 23.C. 22 .D. 21. Lời giải
9. Chọn D Giả sử người đó trả nợ hết trong n tháng. Ta tính số tiền lãi do 100 triệu sinh ra trong n tháng: S 100 1,007 n (triệu đồng). Do mỗi tháng người đó gửi vào 5 triệu đồng nên sau n tháng có được (tháng thứ n 1 gửi vào đầu tháng): 1 1,007n 1 S 5 5 1,007 5 1,0072 5 1,007n 5 (triệu đồng). 2 1 1,007 Xét phương trình S S2 suy ra n 21. Câu 26: [2D2-4.8-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Bà A gửi tiết kiệm 50 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng. Sau 2 năm, bà ấy nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là 73 triệu đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu một tháng (làm tròn đến hàng phần nghìn)?. Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau, hết một kỳ hạn lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong đủ một kỳ hạn tiếp theo. A. 0,024 .B. 0,048.C. 0,008.D. 0,016 . Lời giải Chọn D A 50 triệu là số tiền gửi ban đầu. T 73 triệu là số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 2 năm. Số kỳ gởi là n 8 kỳ ( 2 năm). Gọi lãi suất hàng tháng của ngân hàng là r lãi suất gởi kỳ hạn 3 tháng là 3r . n 8 8 73 1 73 1 3r 8 Ta có : T A 1 3r 73 50 1 3r r 1 0,016 . 50 3 50 Vậy lãi suất tháng của ngân hàng là 0,16 . Câu 46: [2D2-4.8-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào vốn. Sau khi gửi được một năm, người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu ? A. 100. 1,004 12 (triệu đồng). B. 100.(1 12 0,04)12 (triệu đồng). C. 100.(1 0,04)12 (triệu đồng). D. 100 1,004 (triệu đồng). Lời giải Chọn C Số tiền nhận được sau tháng thứ nhất : 100 100 4% 100. 1 0,04 . Số tiền nhận được sau tháng thứ hai : 100. 1 0,04 100. 1 0,04 0,04 100. 1 0,04 2 . Số tiền nhận được sau tháng thứ ba : 100. 1 0,04 2 100. 1 0,04 2 0,04 100. 1 0,04 3 . Số tiền nhận được sau tháng thứ 12 : 100. 1 0,04 12 . Câu 11: [2D2-4.8-2](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 212 triệu. B. 216 triệu. C. 220 triệu. D. 210 triệu. Lời giải Chọn A
10. Sau 6 tháng gửi đầu tiên, số tiền người đó có được là : 100 1,02 2 triệu đồng. Khi gửi thêm 100 triệu đồng, số tiền người đó có là: 100 1,02 2 100 triệu đồng. Vậy sau 1 năm, số tiền người đó nhận được là: 100 1,02 2 100 1,02 2 212,283216 212 triệu đồng. Câu 22: [2D2-4.8-2](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Ông A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông A rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi). A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D Sau 1 năm, ông A có số tiền cả vốn lẫn lãi là T1 100 1 12% 100 1 0,12 . 2 Sau 2 năm, ông A có số tiền cả vốn lẫn lãi là T2 T1 1 0,12 100 1 0,12 . n n Sau n năm, ông A có số tiền cả vốn lẫn lãi là Tn 100 1 0,12 100.1,12 . Ta có tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng nên: 7 T 100 40 100.1,12n 140 n log n 3 (vì n nguyên dương nhỏ nhất). n 1,12 5 Câu 40. [2D2-4.8-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi thàng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu . Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó cần gửi số tiền M là A. 3 triệu 900 ngàn đồng.B. 3 triệu 800 ngàn đồng. C. 3 triệu 700 ngàn đồng.D. 3 triệu 600 ngàn đồng. Lời giải Chọn A Số tiền sau ba năm, tức là 36 tháng là : 5 000 000 M. 1 0,7% 36 M 3 900 000 . Câu 40: [2D2-4.8-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Một người gửi số tiền M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% /tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất ngân hàng không đổi, thì thì người đó cần gửi số tiền M là: A. 3 triệu 900 ngàn đồng. B. 3 triệu 800 ngàn đồng. C. 3 triệu 700 ngàn đồng. D. 3 triệu 600 ngàn đồng. Lời giải Chọn A n T 5.000.000 Áp dụng công thức : T M 1 r nên ta có : M 3.900.000 đồng. 1 r n 1 0,7% 36 Câu 29: [2D2-4.8-2] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,5% một quý (mỗi quý là 3 tháng). Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho
11. quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 19 quý. B. 16 quý. C. 18 quý. D. 17 quý. Lời giải Chọn C Để số tiền người đó nhận được nhiều hơn 130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi thì: n 130 000 000 100 000 000 1 1,5% n log1,015 1,3 17,6. Vậy sau ít nhất 18 quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi. Câu 29. [2D2-4.8-2] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Một người gửi vào ngân hàng 300 triệu đồng với lãi suất 6,8% /năm. Biết rằng nếu không rút lãi khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 342187000 triệu đồng. B. 40080000 triệu đồng. C. 18252000 triệu đồng. D. 42187000 triệu đồng. Lời giải Chọn D Số tiền người đó gửi ngân hàng là A 300triệu đồng và lãi suất r 6,8% . Sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi là A 1 r 2 A 42.187.200 triệu đồng. Câu 7: [2D2-4.8-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Bác An mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất bác An trả 10 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% / tháng. Hỏi ít nhất bao nhiêu tháng bác An có thể trả hết số tiền trên ? A. 57 .B. 56 .C. 55 .D. 58 . Lời giải Chọn D Đặt A 500 triệu đồng. Kí hiệu Tn là số tiền còn nợ cuối tháng thứ n , m 10 triệu đồng, r 0,5% . Ta có: T1 A 1 r m . 2 T2 T1 1 r m A 1 r m 1 r m . 3 3 2 3 1 r 1 T T 1 r m A 1 r m 1 r m 1 r m A 1 r m. . 3 2 r . n n 1 r 1 T A 1 r m. . n r n n 1 r 1 Trả hết nợ thì T 0 A 1 r m. 0 . n r Thay các giá trị vào, ta giải được n 57,68 . Vậy sau 58 tháng bác An trả hết nợ.
12. Câu 22: [2D2-4.8-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Ông An gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm. Sau 5 năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên, ông An đến rút toàn bộ số tiền cả gốc và lãi thì được số tiền gần nhất với số nào dưới đây? (Biết lãi suất không thay đổi qua các năm ông gửi tiền) A. 217695000 (đồng) B. 231815000 (đồng) C. 197201000 (đồng) D. 190271000 (đồng) Lời giải Chọn A 6 5 6 5 Sau 5 năm đầu, số tiền có được P5 60.10 . 1 8% 60.10 .1,08 . Sau 10 năm, tổng số tiền có được là P 60.106. 1,08 5 60.106 . 1 8% 5 217695000 đồng. 10 Câu 2791: [2D2-4.8-2] [Cụm 7-TPHCM - 2017] Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu dân số vẫn tăng với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A. 2022 .B. 2025 . C. 2020 . D. 2026 . Lời giải Chọn D Ta có: 78685800.eN.0,017 120000000 N 24,8 (năm). Do đó, tới năm 2026 thì dân số nước ta đạt mức 120 triệu người. Câu 2792: [2D2-4.8-2] [THPT Lê Hồng Phong - 2017] Huyện A có 300 nghìn người. Với mức tăng dân số bình quân 1,2% /năm thì sau n năm dân số sẽ vượt lên 330 nghìn người. Hỏi n nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 7 năm.B. 9 năm.C. 8 năm.D. 10 năm. Lời giải Chọn C n Số dân của huyện A sau n năm là x 300 1 0,012 . n 33 x 330 300 1 0,012 330 n log n 7,99 . 1,012 30 Câu 2794: [2D2-4.8-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2 - 2017] Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 150 triệu người? A. 2030 .B. 2038 . C. 2035 . D. 2042 . Lời giải Chọn B Theo giả thiết ta có phương trình 150.000.000 78.685.800.e0.017 N N 37.95 (năm). Tức là đến năm 2038 dân số nước ta ở mức 150 triệu người. Câu 2795: [2D2-4.8-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1 - 2017] Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau? A. 635000 .B. 643000 .C. 613000 .D. 535000 .
13. Lời giải Chọn A Ta có. 1 0,006 T T T. (1 0,006)15 1 T 15 635301,4591. 15 1 0,006 0,006 (1 0,006)15 1 0,006 Câu 2796: [2D2-4.8-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm, người đó thu được số tiền gấp ba số tiền ban đầu ? A. 20 .B. 17 .C. 19.D. 18. Lời giải Chọn C Gọi số tiền gửi ban đầu là P . Sau n năm, số tiền thu được là: n n Pn P 1 0,06 P 1,06 . n Để Pn 3P thì phải có 1,06 3. Do đó n log1,06 3 18,85 . Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n 19 . Câu 2797: [2D2-4.8-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi suất 7% /năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm. Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo). A. 2.689.966.000 VNĐ.B. 4.689.966.000 VNĐ. C. 3.689.966.000 VNĐ.D. 1.689.966.000 VNĐ. Lời giải Chọn D Gọi a là số tiền gửi vào hàng tháng gửi vào ngân hàng. x là lãi suất ngân hàng. n là số năm gửi. Ta có. Sau năm 1 thì số tiền là : a ax a x 1 . 2 Sau năm 2 : a x 1 a x 1 x a x 1 x 1 a x 1 . 2 2 2 3 Sau năm 3 : a x 1 a x 1 x a x 1 x 1 a x 1 . 3 3 3 4 Sau năm 4 : a x 1 a x 1 x a x 1 x 1 a x 1 . n Sau n năm, số tiền cả gốc lẫn lãi là: a x 1 . 18 Vậy sau 18 năm, số tiền người ý nhận được là: 500.000.000 0,07 1 1.689.966.000 VNĐ. Câu 2799: [2D2-4.8-2] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Sau 13 năm ra trường, thầy An đã tiết kiệm được cho mình số tiền 300 triệu đồng, thầy dự định sẽ dùng số tiền đó để mua một căn nhà. Nhưng hiện nay để mua được căn nhà vừa ý, thầy An cũng cần phải có 600 triệu đồng. Rất may một học trò cũ của thầy sau khi ra trường công tác đã lập gia đình và mua nhà ở thành phố nên đồng ý để thầy An ở lại căn nhà của mình trong khoảng thời gian tối đa 10 năm, đồng thời chỉ bán lại căn nhà khi trong khoảng thời gian đó thầy An giao đủ số tiền 600 triệu đồng. Sau khi tính toán thầy quyết định gửi toàn bộ số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,1% / năm và lãi hàng năm nhập vào vốn. Hỏi phải mất thời gian tối thiểu bao nhiêu năm nữa thầy An mới mua được căn nhà này. A. 8 năm.B. 7 năm. C. 6 năm. D. 9 năm. Lời giải Chọn D