Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương pháp tìm nguyên hàm - Dạng 4: Đổi biến t sau khi biến đổi (dt bị ẩn) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương pháp tìm nguyên hàm - Dạng 4: Đổi biến t sau khi biến đổi (dt bị ẩn) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 12. [2D3-2.4-3] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nguyên hàm x 2 10 dx bằng 12 x 1 11 11 11 11 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 A. C .B. C . C. C . D. C . 3 x 1 11 x 1 33 x 1 11 x 1 Lời giải Chọn C 10 10 x 2 x 2 1 I dx dx 12 2 x 1 x 1 x 1 x 2 3 1 1 Đặt t dt dx dt dx . x 1 x 1 2 3 x 1 2 11 1 10 1 11 1 x 2 Suy ra I t dt t C C . 3 33 33 x 1 n 11 ax b 1 1 ax b Chú ý: dx C n 2 cx d n 1 ad bd cx d Câu 39: [2D3-2.4-3](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Giả sử 2x 3 dx 1 C (C là hằng số). x x 1 x 2 x 3 1 g x Tính tổng các nghiệm của phương trình g x 0 . A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 Lời giải Chọn D 2 2 2 2 Ta có x x 1 x 2 x 3 1 x 3x x 3x 2 1 x 3x 1 . Đặt t x2 3x , khi đó dt 2x 3 dx . dt 1 Tích phân ban đầu trở thành C . 2 t 1 t 1 2x 3 dx 1 Trở lại biến x , ta có C . x x 1 x 2 x 3 1 x2 3x 1 Vậy g x x2 3x 1. 3 5 x 2 2 g x 0 x 3x 1 0 . 3 5 x 2 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 3 . Câu 37: [2D3-2.4-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Biết rằng trên khoảng 2 3 20x 30x 7 2 ; , hàm số f x có một nguyên hàm F x ax bx c 2x 3 ( 2 2x 3 a,b,c là các số nguyên). Tổng S a b c bằng
2. A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 Lời giải Chọn B Đặt t 2x 3 t 2 2x 3 dx tdt Khi đó 2 t 2 3 t 2 3 20 30 7 20x2 30x 7 2 2 dx tdt 5t 4 15t 2 7 dt t5 5t3 7t C 2x 3 t 2x 3 5 5 2x 3 3 7 2x 3 C 2x 3 2 2x 3 5 2x 3 2x 3 7 2x 3 C 4x2 2x 1 2x 3 C Vậy F x 4x2 2x 1 2x 3 . Suy ra S a b c 3. Câu 44: [2D3-2.4-3] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho hàm số y f x liên 2 tục, không âm trên ¡ thỏa mãn f x . f x 2x f x 1 và f 0 0. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x trên đoạn 1;3 lần lượt là A. M 20 ; m 2 .B. M 4 11 ; m 3 . C. M 20 ; m 2 .D. M 3 11 ; m 3 . Lời giải Chọn D 2 f x . f x Ta có f x . f x 2x f x 1 2x . 2 f x 1 2 Lấy nguyên hàm hai vế ta có f x 1 x2 C , do f 0 0 nên C 1. Vậy f x x4 2x2 x x2 2 trên đoạn 1;3 . x2 Ta có f x x2 2 0 với mọi x 1;3 nên f x đồng biến trên 1;3 . x2 2 Vậy M f 3 3 11 ; m f 1 3 . sin 4x Câu 3683: [2D3-2.4-3] [THPT Chuyên KHTN - 2017] Nguyên hàm dx bằng sin x cos x 2 3 A. sin 3x 2 sin x C . 3 4 4 2 3 B. sin 3x 2 cos x C . 3 4 4 2 3 C. cos 3x 2 cos x C . 3 4 4 2 3 D. sin 3x 2 sin x C . 3 4 4 Lời giải Chọn A
3. Đặt t sin x cos x 2 sin x t 2 1 sin 2x sin 2x t 2 1. 4 Suy ra tdt cos 2xdx . 2 t 2 1 .tdt 2 Ta có I 2 t 2 1 dt t3 2t C t 3 2 3 2 sin3 x 2 2 sin x C . 3 4 4 1 Áp dụng công thức nhân ba sin 3a 4sin3 a 3sin a sin3 a 3sin a sin 3a 4 4 2 1 3 Vậy I . 3sin x sin 3x 2 2 sin x C 3 4 4 4 4 2 3 2 sin x sin 3x 2 2 sin x C 4 3 4 4 2 3 sin 3x 2 sin x C . 3 4 4 x 3 b Câu 32: [2D3-2.4-3]Biết rằng dx a ln x 1 C với a,b ¢ . Chọn khẳng định x2 2x 1 x 1 đúng trong các khẳng định sau: a 1 b 2a A. . B. 2 . C. 1. D. a 2b . 2b 2 a b Lời giải Chọn B x 3 x 3 1 2 2 Ta có dx dx dx dx ln x 1 C . 2 2 2 x 2x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 3 b b 2 Suy ra dx a ln x 1 C a ln x 1 C ln x 1 C . x2 2x 1 x 1 x 1 x 1 a 1 b Suy ra 2 . b 2 a x3 Câu 1530. [2D3-2.4-3] (THPT A HẢI HẬU) Một nguyên hàm của hàm số y là 2 x2 1 1 A. x2 4 2 x2 . B. x2 4 2 x2 . 3 3 1 C. x2 2 x2 . D. F(x) x 2 x2 . 3 Lời giải Chọn A Câu 1531. (x2 x)ex Câu 1532. [2D3-2.4-3] (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Tính dx x e x A. F x xex 1 ln xex 1 C. B. F x xex ln xex 1 C.
4. C. F x xex 1 ln xe x 1 C. D. F x ex 1 ln xex 1 C. Lời giải Chọn B x Câu 1533. [2D3-2.4-3] (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Tính dx 2 2 x 2 x 1 2 3 2 3 1 3 1 3 A. F x x2 2 2 x2 1 2 C . B. F x x2 2 2 x2 1 2 C . 3 3 3 3 1 3 1 3 2 3 2 3 C. F x x2 2 2 x2 1 2 C . D. F x x2 2 2 x2 1 2 C . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Câu 1543. [2D3-2.4-3] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số ln x 1 2 f x ln2 x 1. và F 1 . Tính F e . x 3 2 8 2 8 2 1 2 1 A. F e . B. F e . C. F e . D. F e . 3 9 3 9 Lời giải Chọn B ln x Xét f x .dx ln2 x 1. .dx . x ln x Đặt ln2 x 1 t ln2 x t 2 1 .dx t.dt x 3 ln2 x 1 Vì vậy F x C . 3 1 2 8 Do F 1 C 0 . Vậy F e . 3 9