Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 9: Thể tích vật thể tròn xoay y=f(x), Ox (quanh Ox) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 9: Thể tích vật thể tròn xoay y=f(x), Ox (quanh Ox) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 22: [2D3-5.9-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị 1 hàm số y và các đường thẳng y 0, x 1, x 4 . Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra x khi cho hình phẳng H quay quanh trục Ox . 3 3 A. 2 ln 2 . B. . C. 1. D. 2ln 2 . 4 4 Lời giải Chọn B Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng H quay quanh trục Ox là 2 4 4 1 1 1 3 V dx 1 . 1 x x 1 4 4 Câu 32: [2D3-5.9-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x 1, trục hoành và đường thẳng x 4 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 7 7π2 7π 7π A. V B. V C. V D. V 6 6 6 3 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm x 1 0 x 1. 4 4 2 Thể tích khối tròn xoay tạo thành V π x 1 dx π x 2 x 1 dx 1 1 4 x2 4 7π π x x x . 2 3 6 1 Câu 29: [2D3-5.9-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị y 2x x2 và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh ra khi cho H quay quang Ox . 4 4 16 16 A. V .B. V .C. V .D. V . 3 3 15 15 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 2 3 4 4 3 4 1 5 16 Thể tích V 2x x dx 4x 4x x dx x x x . 0 0 3 5 0 15 Câu 41: [2D3-5.9-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x , y 0, x 0 , x 1 quay quanh trục Ox . 8 8 15 7 A. .B. .C. . D. . 7 15 8 8 Lời giải Chọn B
2. 1 1 1 2 2 4 3 2 1 5 4 4 3 8 Ta có: V x 2x dx x 4x 4x dx x x x . 0 0 5 3 0 15 Câu 1: [2D3-5.9-2](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình phẳng D giới hạn bới đường cong y 2 sin x , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x . Khối tròn xoay 2 tạo ra khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng. A. 1 .B. 1. C. 2 1. D. 2 1. Lời giải Chọn A 2 2 2 Thế tích khối tròn xoay V 2 sin x dx 2 sin x dx 2x cos x 2 0 0 0 cos 0 cos0 1 . 2 Câu 27. [2D3-5.9-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y tan x , trục Ox , đường thẳng x 0 , đường thẳng x quanh trục Ox là: 3 2 2 A. V 3 . B. V 3 . C. V 3 . D. V 3 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Thể tích của vật tròn xoay là: 3 3 1 2 V tan2 xdx 1 dx tan x x 3 tan 3 . 2 0 0 0 cos x 3 3 3 Câu 23: [2D3-5.9-2](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho hình phẳng S giới hạn bởi đường cong có phương trình y 2 x2 và trục Ox , quay S xung quang trục Ox . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng: 8 2 4 2 4 8 A. V .B. V .C. V .D. V . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong và trục Ox : x 2 2 x2 0 2 x2 0 . x 2 Thể tích khối tròn xoay tạo thành là: 2 2 2 2 3 2 2 x 8 2 V 2 x dx 2 x dx 2x . 3 3 2 2 2
3. Câu 38. [2D3-5.9-2] (Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x , y 0 và hai đường thẳng x 1, x 2 quanh Ox . A.V 3.B. . C.1.D. 3 . Lời giải Chọn D Áp dụng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay ta có 1 1 V 2xdx x2 3 . 0 0 Câu 7: [2D3-5.9-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình phẳng D được giới hạn bới các đường x 0 , x , y 0 và y sin x . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D xung quanh trục Ox được tính theo công thức A. V sin x dx . B. V sin2 xdx . 0 0 C. V sin x dx . D. V sin2 xdx . 0 0 Lời giải Chọn B Ta có thể tích của khối tròn xoay cần tính là V sin2 xdx . 0 Câu 8. [2D3-5.9-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho miền phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , hai đường thẳng x 1, x 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 3 3 2 A. . B. 3 . C. . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn A 2 2 3 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành: V x dx . 1 2 Câu 46: [2D3-5.9-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y tan x , trục Ox và đường thẳng x . 4 A. V 1 .B. V ln 2 . C. V ln 2 . D. V 1 . 4 4 Lời giải Chọn A
4. Phương trình hoành độ giao điểm : tan x 0 x k k ¢ . b 4 4 2 4 2 2 2 sin x 1 cos x Do đó : V f x dx tan x dx dx dx   2 2 a 0 0 cos x 0 cos x 4 1 1 dx tan x x 4 1 . 2 0 0 cos x 4 Câu 25: [2D3-5.9-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 9 x2 ; y 0 xung quang trục Ox là : 8 71 1296 A. . B. . C. . D. 3 . 3 82 5 Lời giải Chọn C. 3 3 5 2 2 3 x 1296 Ta có V 9 x dx 81x 6x . 5 5 3 3 Câu 4: [2D3-5.9-2](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y ln 2x 1 , y 0, x 0 , x 1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox . 2 1 3 A. ln 3 1. B. ln 3 . C. ln 3 1. D. ln 3 . 3 2 2 2 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y ln 2x 1 với trục Ox : y 0 ln 2x 1 0 x 0 1 Thể tích cần tìm:V ln 2x 1 dx 0 2 u ln 2x 1 du dx Đặt: 2x 1 dv dx v x 1 1 1 1 2x 1 1 V x ln 2x 1 dx ln 3 1 dx ln 3 x ln 2x 1 0 2x 1 2x 1 2 0 0 0 1 3 ln 3 1 ln 3 ln 3 2 2
5. Câu 18: [2D3-5.9-2] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x x2 4x 3, trục hoành và hai đường thẳng x 1; x 3. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng 16 16 4 4 A. .B. .C. .D. . 15 15 3 3 Lời giải Chọn A * Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là: 3 3 2 2 4 3 2 16 V x 4x 3 dx x 5x 19x 12x 9 dx (đvtt). 1 1 15 Câu 9: [2D3-5.9-2](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 3x 2 , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 2 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng 1 1 A. . B. . C. . D. . 30 6 6 30 Lời giải Chọn D Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là 2 2 V x2 3x 2 dx . 1 30 Câu 8: [2D3-5.9-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị 1 hàm số y và các đường thẳng y 0, x 0 , x 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay x 1 sinh ra khi cho hình phẳng H quay quanh trục Ox . 2 2 A. V .B. V ln 3. C. V ln 3. D. V . 3 3 Lời giải Chọn D Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng H quay quanh trục Ox là: 2 2 dx 1 2 V . 2 0 x 1 x 1 0 3 Câu 8: [2D3-5.9-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x x2 , y 0 quanh trục Ox là: A. V đvtt . B. V đvtt . C. V đvtt . D. V đvtt . 30 15 10 5 Lời giải Chọn A
6. 2 x 0 Ta có: x x 0 . x 1 Gọi V là thể tích cần tìm, ta có 1 1 1 3 4 5 3 4 5 2 2 2 3 4 x x x 1 1 1 V x x dx x 2x x dx 0 . 3 2 5 3 2 5 30 0 0 0 Câu 26. [2D3-5.9-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối tròn xoay tạo x thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y xe 2 , y 0, x 0 , x 1 xung quanh trục Ox là 9 A. V e 2 .B. V e 2 .C. V .D. V 2e . 4 Lời giải Chọn A 1 x 2 1 2 x * Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức: V xe 2 dx x e dx . 0 0 1 * Xét tích phân I x2exdx . 0 u x2 u 2xdx Đặt theo công thức tích phân từng phần ta được: x x dv e dx v e 1 1 1 1 I x2exdx x2ex 2xexdx e 2xexdx 0 0 0 0 1 * Xét tích phân I 2xexdx . 1 0 u 2x u 2dx Đặt theo công thức tích phân từng phần ta được: x x dv e dx v e 1 1 1 x x 1 x x I1 2xe dx 2 xe 2e dx 2e 2e 2 I e 2 V e 2 . 0 0 0 0 Câu 28. [2D3-5.9-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y sin x , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x xung quanh trục Ox là 2 A. V 2 .B. V 2 2 .C. V .D. V . 2 2 Lời giải Chọn D Thể tích hình tròn xoay cần tìm là 2 2 sin 2x V sin x.dx 1 cos2x dx x . 0 2 0 2 2 0 2 Câu 39. [2D3-5.9-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình phẳng giới hạn bằng các đường y x 1, y 0, x 4 quay xung quanh trục Ox . Thể tích khối tròn xoay tạo thành là
7. 2 7 5 7 A. V .B. V .C. V .D. V . 3 6 6 6 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm x 1 0 x 1 4 2 7 Thể tích cần tìm V x 1 dx . 1 6 Câu 28: [2D3-5.9-2] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 1-2017] Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành y 1 x2 , y 0 . 31416 3 4 A. . B. . C. . D. . 2 20001 2 3 Lời giải Chọn D Tìm cận 1 x2 0 x 1. 1 4 Thể tích V (1 x2 )dx . 1 3 Câu 5205: [2D3-5.9-2] [THPTNGUYỄNCHÍTHANH – KHÁNHHÒA – 2017 ]Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x2 và y 0 quay xung quanh trục Ox . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 6 16 16 6 A.V .B. V .C. V .D. V . 15 15 5 5 Lời giải Chọn B 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: 1 x 0 . x 1 1 2 16 V 1 x2 dx . 1 15 Câu 5239: [2D3-5.9-2] [THPTNGUYỄNTRÃILẦN1 – 2017 ]Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x2 và trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng H khi nó quay quanh trục Ox . 18 19 17 16 A. .B. . C. .D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn D  Ta có: 2x x2 0 x 0  x 2 . Thể tích cần tìm là: 2 2 16 V 2x x2 dx (đvtt). 0 15 Câu 5243: [2D3-5.9-2] [THPTCHUYÊNLƯƠNGTHẾVINH – 2017 ]Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2x , trục hoành, đường thẳng x 0 và đường thẳng x 1 quay quanh trục hoành là: 2 8 16 4 A.V .B. V . C.V . D.V . 3 15 15 3
8. Lời giải Chọn B . 1 1 2 V x2 2x dx x4 4x3 4x2 dx . 0 0 5 1 x 4 4 3 8 = x x . 5 3 0 15 Câu 5244: [2D3-5.9-2] [THPTCHUYÊNLÊTHÁNHTÔNG – 2017 ]Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi y ex , y 0 , x 0, x 1 . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra khi ta quay hình H quanh trục Ox . A.V e 1 .B. V e 3 . C.V e .D. V e 1. Lời giải Chọn A Thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra khi ta quay hình H quanh trục Ox là. 1 2 1 V ex dx ex e 1 . 0 0 Câu 5254:[2D3-5.9-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ln x , trục hoành và đường thẳng x e xung quanh trục hoành. 5 3 2 5 3 2 A. V .e . B. V .e . 27 25 27 27 5 3 2 5 3 2 C. V .e . D. V .e . 29 27 27 29 Lời giải Chọn B x 0 Phương trình hoành độ giao điểm x ln x 0 x 1. x 0, x 1 e Ta có: V x ln x 2dx . 1 e Dùng máy tính CASIO, ta có: x ln x 2 dx 11,45258114 . 1 Câu 5257: [2D3-5.9-2] [THPT HÀM LONG - 2017] Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng 1 x giới hạn bởi các đường y x 2 .e 2 , x 1, x 2 , y 0 quanh trục Ox là. A. e2 e . B. e2 . C. e2 e . D. e . Lời giải
9. Chọn B 2 2 V xexdx xex |2 exdx 2e2 e ex |2 e2 1 1 1 1 Câu 5258:[2D3-5.9-2] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 3x 1 , x 0 , x 1, y 0 quay quanh $Ox$. 4 2 1 3 1 3 1 3 A. V 3e e . B. V e e . C. V e e . D. V e e . 6 3 3 3 Lời giải Chọn A 1 2 1 2tdt Ta có V e 3x 1 dx e2 3x 1dx . Đặt t 3x 1 dx . 0 0 3 2 2 2t 3e4 e2 2 2t 2 te 1 2t Suy ra: V te dt e . 3 3 2 4 6 1 1 Câu 5262:[2D3-5.9-2] [THPT Lý Văn Thịnh - 2017] Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x2 và y 0. Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox là. 19 16 17 18 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn B 2 x 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x x 0 . x 2 2 2 16 V 2x x2 dx = Khi đó ta có Ox . 0 15 Câu 5264:[2D3-5.9-2] [THPT Lý Thái Tổ - 2017] Thể tích vật tròn xoay giới hạn bởi các đường y xex/2 ,x 1, x 2,y 0 quay quanh Ox . A. e . B. e2 e . C. e2 e . D. e2 . Lời giải Chọn D b 2 2 V f (x) dx x.exdx e2 . a 1 Câu 5265:[2D3-5.9-2] [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y cos x , trục tung, trục hoành và đường thẳng x . Thể tích của vật thể tròn xoay được 2 tạo thành do hình H quay quanh trục Ox bằng. 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 2 Lời giải Chọn B
10. 2 sin 2x 2 2 Ta có: V cos2 xdx x . Ox 0 2 2 0 4 Câu 5268:[2D3-5.9-2] [THPT Tiên Du 1 - 2017] Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng được giới hạn bởi các đường y xsin x , trục Ox , trục Oy và đường thẳng x . A. 2 . B. . C. 2 . D. 2 2 . Lời giải Chọn C V xsin xdx . 0 u x du dx Đặt . dv sin xdx v cos x 2 V xcos x cos xdx sin x . 0 0 0 Câu 5269:[2D3-5.9-2] [THPT Thuận Thành - 2017] Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x2 , trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục hoành. 4 16 16 4 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 15 15 3 Lời giải Chọn C 2 x 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x x 0 . x 2 2 2 16 V 2x x2 dx . 0 15 Câu 5271:[2D3-5.9-2] [THPT Quế Vân 2 - 2017] Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 x , y 0. Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng? 1 A. . B. . C. . D. . 6 30 30 30 Lời giải Chọn B 1 2 Áp dụng công thức V x2 x dx . 0 30 Câu 5272:[2D3-5.9-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017] Cho hình phẳng H giới hạn bởi các 1 x 1 đường y 0 x 1 , trục hoành và đường thẳng x . Tính thể tích V của khối x 2 tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox .
11. 1 1 1 A. V ln 2 . B. V ln 2 . C. V ln 2 . D. V ln 2 . 2 2 2 Lời giải Chọn B 2 1 1 1 x 1 x 1 1 V dx dx ln x x ln 2 . 1/2 1/2 x 1/2 x 2 Câu 5273:[2D3-5.9-2] Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 4 , biết rằng khi cắt vật thể bơi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 4 thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x . A. V 63 3 . B. V 126 3 . C. V 63 3 . D. V 126 3 . Lời giải Chọn B 2x 2 3 Diện tích thiết diện lục giác là: S x 6. 6x2 3 . 4 4 4 4 Vậy thể tích vật thể theo yêu cầu bằng: V S x dx 6x2 3 dx 2x3 3 126 3 . 1 1 1 Câu 5274:[2D3-5.9-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2 - 2017] Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x, x 1, x 2, y 0 khi nó quay xung quanh trục Ox là : A. 2 ln2 2 2ln 2 1 (đvtt). B. 2 ln2 2 2ln 2 1 (đvtt). C. ln2 2 2ln 2 1 (đvtt). D. ln2 2 2ln 2 1 (đvtt). Lời giải Chọn D Thể tích vật thể trên được tính bằng công thức sau: 2 2 2 V y2dx ln x 2 dx ln2 xdx 2 ln2 2 2ln 2 1 . 1 1 1 Câu 5275:[2D3-5.9-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa - 2017] Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3x x2 , y 0 quanh trục Ox là: 85 41 8 81 A. . B. . C. . D. . 10 7 7 10 Lời giải Chọn D 2 x 0 Xét phương trình: 3x x 0 . x 3 3 3 2 Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức: V 3x x2 dx 9x2 6x3 x4 dx . 0 0 4 5 3 3x x 3 81 V 3x . 2 5 0 10
12. Câu 5276:[2D3-5.9-2] [THPT Nguyễn Khuyến –Nam Định - 2017] Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y 0, x 1 và x 2 . 3 7 3 A. . B. 2 . C. . D. . 2 3 2 Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có Thể tích khối tròn xoay V x dx .x2 2 . 0 2 0 Câu 5277: [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05 - 2017] Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y xex , trục tung, trục hoành, x 2 khi quay quanh trục Ox . 1 A. 5e4 1 . B. 5e4 1. C. 5e4 1 . D. 5e4 1 . 4 4 Lời giải Chọn A 2 2 V xex dx 5e4 1 . 0 4 Câu 5278: [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa - 2017] Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình 4 phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục hoành, đường thẳng x 1 và x 4 khi x quay H quanh Ox . A. 6 . B. 12. C. ln 256 . D. 12 . Lời giải Chọn D 4 4 16 16 Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:V dx . 4 16 12 (đvtt). 2 1 x x 1 Câu 5279:[2D3-5.9-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa - 2017] Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1; x 2; x 5 và trục hoành quanh trục Ox bằng. 5 5 5 2 A. x 1dx . B. x 1 dx . C. x 1 dx . D. y2 1 dx . 2 2 2 1 Lời giải Chọn B 2 5 2 V x 1 dx x 1 dx . 2 2 Câu 5280: [2D3-5.9-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa - 2017] Cho hình H giới hạn bởi các đường y x2 2x , trục hoành. Quay hình H quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 32 4 16 496 A. . B. . C. . D. . 15 3 15 15 Lời giải Chọn B
13. 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2x 0 . x 2 2 2 2 2 Vậy V f 2 x dx x2 2x dx x4 4x3 4x2 dx . H 0 0 0 2 5 x 4 4 3 16 V H . x x . 5 3 15 0 Câu 5285:[2D3-5.9-2] [Sở Bình Phước - 2017] Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y tan x , hai đường thẳng x 0, x và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay 3 H xung quanh trục hoành. A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 3 3 2 1 Ta có V tan x dx 2 1 dx tan x x 3 3 . cos x 3 0 0 0 Câu 5287:[2D3-5.9-2] [BTN 171 - 2017] Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 5 y , y 0, x 0, x . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay H quanh cos x 3 trục Ox . 5 A. 5 . B. 5 3 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn B b Áp dụng công thức tính thể tích V y2dx theo đó thể tích vần tìm là: x a 3 3 5dx V 3 tan x dx 5 tan x 3 5 3 . Vậy V 5 3 dvtt . x 2 0 x 0 cos x 0 Câu 5288:[2D3-5.9-2] [BTN 167 - 2017] Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x2 với trục hoành. 16 4 32 512 A. (đvtt). B. (đvtt). C. (đvtt). D. (đvtt). 9 3 3 15 Lời giải Chọn B 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm 2x x 0 . x 2 2 4 Thể tích V 2x x2 dx . 0 3
14. Câu 5292:[2D3-5.9-2] [THPT Quoc Gia - 2017] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ex , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x 1. Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 2 e2 1 e 1 e2 e 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 2 1 1 1 e 1 V e2xdx e2x . 0 2 0 2 Câu 5293:[2D3-5.9-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình - 2017] Cho hình phẳng H giới hạn bởi 1 y x3 x2 và Ox. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay H quanh trục Ox . 2 32 53 2 26 A. V . B. V . C. V . D. V . 105 6 3 35 Lời giải Chọn A 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x3 x2 0 x 0x 2 . 2 2 2 2 2 6 5 1 3 2 1 6 5 4 1 7 x x 32 V H x x dx x x x dx . x . 2 4 28 6 5 105 0 0 0 Câu 5294:[2D3-5.9-2] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) - 2017] Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x , trục Ox và hai đường thẳng x 1; x 4 quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay. 5 4 32 229 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 3 3 6 Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 x 0 x 2 x 4 . 4 2 5 Vậy thể tích của khối tròn xoay là: V x 2 dx . 1 6 Câu 5295:[2D3-5.9-2] [208-BTN - 2017] Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 4x 4, y 0, x 0, x 3 quay quanh trục Ox . 27 33 A. . B. 3 . C. . D. 39 . 4 5 Lời giải Chọn C 3 2 33 Ta có V x2 4x 4 dx . 0 5 Câu 5297:[2D3-5.9-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình x phẳng giới hạn bởi các đường y e 2 x , x 1, x 2 và y 0 quanh trục Ox là: A. e2 e . B. e2 . C. e2 e . D. e .
15. Lời giải Chọn B 2 2 V xexdx (x.ex ex ) e2 . 1 1 y 3x y x Câu 5301: [2D3-5.9-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06-2017] Cho hình thang S : . Tính thể x 0 x 1 tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox . 8 8 2 A.8 2 .B. . C.8 .D. . 3 3 Lời giải Chọn B Giải: Xét hình thang giới hạn bởi các đường: y 3x; y x; x 0; x 1. 1 1 2 2 8 Ta có: V 3x dx x dx . 0 0 3 Câu 5302: [2D3-5.9-2] [BTN 164-2017] Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng H giới hạn bởi các đường y tan x , y 0, x 0 , x quay quanh trục Ox tạo thành là: 3 3 1 A. 3 .B. . C. 3 3 1 .D. 3 3 3 3 3 . Lời giải Chọn D b Áp dụng công thức để tính V y2dx theo đó thể tích cần tìm là: x a 3 3 V tan2 xdx 1 1 tan2 x dx x tanx 3 3 3 . x 0 0 0 3 Vậy V 3 3 (đvdt). x 3 Câu 5303: [2D3-5.9-2] [BTN 163-2017] Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x x2 và Ox . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục hoành. 16 16 136 136 A.V .B. V . C.V .D. V . 15 15 15 15 Lời giải Chọn B PTHĐGĐ: 2x x2 0 x 0  x 2 . 2 2 3 5 2 2 4x 4 x 16 Khi đó V 2x x dx x . 3 5 15 0 0
16. Câu 5304: [2D3-5.9-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2-2017] Thể tích vật thể tròn xoay khi quay 1 x hình phẳng giới hạn bởi y x 2 .e 2 , x 1, x 2 , y 0 quanh trục Ox là V a be2 (đvtt). Tính giá trị biểu thức a b . A.3 .B. 2 .C. 4 .D. 1. Lời giải Chọn D 2 Ta có: V x.exdx . 1 2 2 2 u x du dx x x 2 Đặt nên V xe e dx xex ex e2 . x x 1 1 1 dv e dx v e 1 Vậy a 0; b 1 nên a b 1. Câu 5305: [2D3-5.9-2] [BTN 173-2017] Ký hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 1 , trục hoành và đường thẳng x 3. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox . 22 20 22 20 A.V .B. V . C.V . D.V . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B . Phương trình hoành độ giao điểm. x2 1 0 x 1. Khi đó. 3 3 3 2 x 20 V x 1 dx x . 3 3 1 1 Câu 5306: [2D3-5.9-2] [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Cho hàm bậc hai y f x có đồ thị như hình bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và Ox quanh Ox . . 16 12 4 16 A. B. .C. D. 15 . 15 3 . 5 .
17. Lời giải Chọn A Căn cứ vào đồ thị ta xác định được f x x2 2x . Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và trục Ox là x 0 và x 2 . 2 2 16 Thể tích khối tròn xoay là V x2 2x dx . 0 15 Câu 5307: [2D3-5.9-2] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Cho hàm bậc hai y f x có đồ thị như hình bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và Ox quanh Ox . y 1 O 2 x 1 . 12 16 16 4 A. .B. .C. .D. . 15 15 5 3 Lời giải Chọn B Căn cứ vào đồ thị ta xác định được f x x2 2x . Hoành độ giao điểm của f x và Ox là x 0 và x 2 . 2 2 16 Thể tích khối tròn xoay là V x2 2x dx . 0 15 Câu 5309: [2D3-5.9-2] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 0, y x ln x 1 và x 1 xung quanh trục Ox . 5 A.V .B. V 12ln 2 5 . 18 18 5 C.V 12ln 2 5 .D. V . 6 6 Lời giải Chọn B Giải phương trình: x ln x 1 0 x 0 1 2 1 V x ln x 1 dx x2 ln x 1 dx 12ln 2 5 . . 0 0 18 Câu 5311: [2D3-5.9-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH-2017] Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y tan x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x a với a (0; ) . Thể tích khối tròn xoay thu 2 được khi quay hình phẳng này xung quanh trục Ox là. A. a tana .B. ln(cos a) . C. a tana . D. ln(cos a) . Lời giải
18. Chọn A a a 1 a V tan2 xdx 1 dx tan x x tan a a . 2 0 0 0 cos x Câu 5312: [2D3-5.9-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2-2017] Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4x 2.ln x , trục hoành và đường thẳng x e . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox . A.V e2 2e 5 .B. e2 6e 5 .C. e2 6e 5 . D. e2 2e 5 . Lời giải Chọn A . e 2 e 4x 2.ln x 0 x 1, V 4x 2.ln x dx 4x 2 .ln2 x.dx . 1 1 2 2ln x u ln x du dx e Đặt x V ln2 x 2x2 2x e 4 x 1 .ln x.dx . 1 .dv 4x 2 dx 2 1 v 2x 2x Đặt 1 du dx e u ln x x 2 2 e V 2e 2e ln x 2x 4x 1 2x 4 .dx .dv x 1 dx x2 v x 1 2 V 2e x2 4x e e2 2e 5 . 1 . Câu 5313: [2D3-5.9-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04-2017] Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x 1, trục hoành và x 4 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox là: 7 7 2 7 5 A. .B. .C. . D. . 6 6 6 3 Lời giải Chọn A PTHĐGĐ: x 1 0 x 1(x 0) . 4 4 4 2 2 x 4 3 7 V x 1 dx x 2 x 1 dx= x x = dvtt . H 2 3 6 1 1 1
19. Câu 5316: [2D3-5.9-2] [TT Tân Hồng Phong-2017] Cho H là hình phẳng giới hạn bởi các đường C1 : y x , d : y 2 x và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho H quay quanh Ox . 11 5 2 7 A.V .B. V .C. V . D.V . 6 6 3 6 Lời giải Chọn A x 2 x 2 Xét phương trình: x 2 x 2 x 4 l . x 2 x x 1 1 1 Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là V 2 x 2 xdx x2 5x 4 dx . ox 0 0 1 1 x3 5x2 1 11 V x2 5x 4 dx x2 5x 4 dx 4x . ox 0 0 3 2 0 6 Câu 5317: [2D3-5.9-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2-2017] Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình x phẳng giới hạn bởi các đường y e 2 x , x 1, x 2 và y 0 quanh trục Ox là: A. e 2 e .B. e 2 . C. e 2 e . D. e . Lời giải Chọn B 2 2 V xexdx x.ex ex e2 . 1 1 Câu 5318: [2D3-5.9-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa-2017] Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ln x , trục hoành và đường thẳng x e quay quanh Ox 2e3 1 2e3 1 2e3 1 2e3 1 A.V .B. V .C. V .D. V . 9 9 3 3 Lời giải Chọn A Xét phương trình. x ln x 0 (đk: x 1). x 1. e e 2 Vậy V x ln x dx x2 ln xdx . 1 1 1 u ln x du dx x Đặt . x3 dv x2dx v 3 e x3 e x2 2e3 1 Vậy V x2 ln xdx ln x dx . 3 3 9 1 1
20. Câu 5319: [2D3-5.9-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07-2017] Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x ln x, y 0, x e . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục hoành. 5e3 2 5e3 2 5e3 2 5e2 2 A.V .B. V . C.V .D. V . 27 18 27 18 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của các đường y x ln x; y 0 là: x 1 e Thể tích khối tròn xoay cần tìm làV x ln x 2 dx . 1 2ln x du 2 e 3 2 3 u ln x x 2 e 2 2 e 2 Đặt dx . Ta có: I x ln x dx x ln xdx I1 . dv x2dx x3 3 3 3 3 v 1 1 3 dx du 3 3 3 u ln x x e x e 2e 1 Đặt . Ta có I1 1 . dv x2dx x3 3 9 9 v 3 5e3 2 Vậy V . 27 Câu 5321: [2D3-5.9-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)-2017]Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x ln x , trục hoành, x e Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H quanh trục hoành: e3 3 e3 1 e3 1 5e3 2 A.V .B. V . C.V . D.V . 27 3 2 27 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm x ln x 0 x 1 nên. e e V x ln x 2 dx x2 ln2 xdx . 1 1 2ln x 2 du dx 3 2 e 3 e u ln x x x ln x e 2 2 e 2 2 Đặt nên V x ln xdx x ln xdx . dv x2dx x3 3 1 3 3 3 v 1 1 3 1 du dx u1 ln x x Đặt nên. dv x2dx x3 1 v 1 3 3 3 e 3 3 3 e 2 x ln x e 1 2 e 2 e x e V x dx 3 3 3 1 3 3 3 3 9 1 1 3 e3 2 e3 x3 e 5e 2 . 3 3 3 9 1 27