Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Hình nón khối nón - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Hình nón khối nón - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 50: [HH12.C2.1.BT.d](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- LẦN 2-2018) Một hình nón có đỉnh S có bán kính đáý bằng 2a 3 , góc ở đỉnh là 120 . Thiết diện qua đỉnh của hình nón là 1 tam giác. Diện tích lớn nhất Smax của tam giác là bao nhiêu? 2 2 2 2 A. Smax 8a B. Smax 4a 2 C. Smax 4a D. Smax 16a Lời giải Chọn A Cách 1: Gọi thiết diện của hình chóp là SCD , I là trung điểm của CD . OB Ta có SO 2a . tan 60 Đặt OI x suy ra IC OC 2 OI 2 12a2 x2 SI SO2 OI 2 4a2 x2 . 1 2 2 2 2 S SCD CD.SI SI.IC 4a x 12a x . 2 2 S x4 8a2 x2 48a4 SCD Xét hàm số f x x4 8a2 x2 48a4 với 0 x 2 3a . f x 4x3 16a2 x x 0 f x 0 x 2a Bảng biến thiên 2 4 2 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy Smax 64a Smax 8a . Cách 2: Gọi thiết diện của hình chóp là SCD . r Vì SOB vuông tại O , có OB r 2a 3 , O· SB 60o nên l SB 4a . sin 60o
2. 1 1 Khi đó, S SC.SD.sin C· SD SC.SD 8a2 (vì sin C· SD 1). SCD 2 2 2 · o Vậy Diện tích lớn nhất Smax của thiết diện đó là 8a khi CSD 90 . HẾT Câu 49: [HH12.C2.1.BT.d] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng ( ) qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc 600 tính tỷ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng ( ) ? 2 1 2 3 4 A. . B. . C. .D. . 2 1 3 6 Lời giải Chọn D Không mất tính tổng quát ta giả sử R 1. Khi cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng ( ) 0 qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc 60 thì ta được thiết diện là một đường parabol có 4 đỉnh là gốc O 0;0 và đỉnh còn lại là A 1;1 , do đó thiết diện sẽ có diện tích là S . Xét 3 mặt phẳng đi qua cạnh đáy của thiết diện vuông góc với hình tròn đáy của hình nón cắt hình nón làm đôi.
3. Gọi đa diện chứa mặt thiết diện đó là H . Gọi K là đa diện chứa đỉnh O của hình nón được sinh bởi khi cắt thiết diện Parabol với đa diện H . 3 Khi đó khoảng cách từ O đến mặt thiết diện là h . 2 1 3 4 2 3 Suy ra thể tích của đa diện K là V . . . K 3 2 3 9 1 1 3 Mặt khác thể tích của nửa khối nón là . 3 . 2 3 6 3 2 3 3 4 3 Do đó thể tích của đa diện nhỏ tạo bởi thiết diện và khối nón là V . 6 9 18 3 4 3 18 3 4 Vậy tỉ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng là . 3 6 3