Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Khối trụ - Dạng 3: Tính thể tích khối trụ, khối liên quan trụ - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Khối trụ - Dạng 3: Tính thể tích khối trụ, khối liên quan trụ - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7101. [2H2-2.3-2] (TT Hiếu Học Minh Châu -2017 -2017) Hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng. 3 3 3 3 A. 4 a . B. a . C. 3 a . D. 5 a . Lời giải Chọn D . Thiết diện qua trục là 1 hình chữ nhật. Giả sử chiều cao của khối trụ là b. . Theo đề ra 2 2a b 10a b 3a. . Thể tích khối trụ là V S.h a2.3a 3 a3 . Câu 7102. [2H2-2.3-2] (SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 -2017 -2017) Một hình vuông ABCD có AD . Cho hình vuông đó quay quanh CD , ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng. A. 4 . B. 2 4 . C. 3 . D. 2 3 . Lời giải Chọn A B C E π π A D G . Vật thể tròn xoay tạo thành là một khối trụ có bán kính r và chiều cao h do đó thể tích của nó bằng: V r 2h . 2. 4 (đvtt). Câu 7107. [2H2-2.3-2] (THPT Nguyễn Khuyến –NĐ -2017) Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, diện tích của xung quanh của hình trụ bằng 80 . Tính thể tích khối trụ. A. 160 . B. 144 . C. 64 . D. 164 . Lời giải Chọn A Ta có Sxq 2 rh r 4 . V r 2h V 160 . Câu 7108. [2H2-2.3-2] (THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa -2017) Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp hai hình vuông đối diện của một hình lập phương có cạnh 10cm . Tính thể tích khối trụ. A. 300 cm3 . B. 500 cm3 . C. 250 cm3 . D. 1000 cm3 . Lời giải Chọn B Hình trụ tròn xoay cần tìm có chiều cao h 10 cm .
2. 10 2 Bán kính 2 đáy của hình trụ bằng nhau và bằng R 5 2 cm . 2 Vậy thể tích của khối trụ là V R2h 500 cm3 . Câu 7111. [2H2-2.3-2] Cho hình vuông ABCD quay quanh cạnh AB tạo ra hình trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a. Tính theo a thể tích V của hình trụ này. 8 a3 A. V 2 a3 . B. V . C. V 8 a3 . D. V 4 a3 . 3 Lời giải Chọn C D R A C B . Theo giả thiết chu vi đáy 2 R 4 a R 2a . h AB 2a . V R2h 8 a3 . Câu 7101. [HH12.C2.2.D03.b] (TT Hiếu Học Minh Châu -2017 -2017) Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng. 3 3 3 3 A. 4 a . B. a . C. 3 a . D. 5 a . Lời giải Chọn D . Thiết diện qua trục là 1 hình chữ nhật. Giả sử chiều cao của khối trụ là b. . Theo đề ra 2 2a b 10a b 3a. . Thể tích khối trụ là V S.h a2.3a 3 a3 . Câu 7102. [HH12.C2.2.D03.b] (SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 -2017 -2017) Một hình vuông ABCD có AD . Cho hình vuông đó quay quanh CD , ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng. A. 4 . B. 2 4 . C. 3 . D. 2 3 . Lời giải Chọn A
3. B C E π π A D G . Vật thể tròn xoay tạo thành là một khối trụ có bán kính r và chiều cao h do đó thể tích của nó bằng: V r 2h . 2. 4 (đvtt). Câu 7107. [HH12.C2.2.D03.b] (THPT Nguyễn Khuyến –NĐ -2017) Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, diện tích của xung quanh của hình trụ bằng 80 . Tính thể tích khối trụ. A. 160 . B. 144 . C. 64 . D. 164 . Lời giải Chọn A Ta có Sxq 2 rh r 4 . V r 2h V 160 . Câu 7108. [HH12.C2.2.D03.b] (THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa -2017) Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp hai hình vuông đối diện của một hình lập phương có cạnh 10cm . Tính thể tích khối trụ. A. 300 cm3 . B. 500 cm3 . C. 250 cm3 . D. 1000 cm3 . Lời giải Chọn B Hình trụ tròn xoay cần tìm có chiều cao h 10 cm . 10 2 Bán kính 2 đáy của hình trụ bằng nhau và bằng R 5 2 cm . 2 Vậy thể tích của khối trụ là V R2h 500 cm3 . Câu 7111. [HH12.C2.2.D03.b] Cho hình vuông ABCD quay quanh cạnh AB tạo ra hình trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a. Tính theo a thể tích V của hình trụ này. 8 a3 A. V 2 a3 . B. V . C. V 8 a3 . D. V 4 a3 . 3 Lời giải Chọn C D R A C B . Theo giả thiết chu vi đáy 2 R 4 a R 2a . h AB 2a . V R2h 8 a3 .
4. Câu 5: [2H2-2.3-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho khối trụ có chu vi đáy bằng 4 a và độ dài đường cao bằng a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 4 A. a2 .B. a3 .C. 4 a3 .D. 16 a3 . 3 Lời giải Chọn C Gọi chu vi đáy là P . Ta có: P 2 R 4 a 2 R R 2a Khi đó thể tích khối trụ: V R2h 2a 2 .a 4 a3 . Câu 29. [2H2-2.3-2](THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho một khối trụ S có bán kính đáy bằng a . Biết thiết diện của hình trụ qua trục là hình vuông có chu vi bằng 8 . Thể tích của khối trụ sẽ bằng A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 16 . Lời giải Chọn C * Ta có chiều cao của khối trụ: h 2r 2a . * Theo giả thiết ta có: 4.2a 8 a 1. * Thể tích khối trụ: V r 2h .a2.2a 2 . Câu 8: [2H2-2.3-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 48 . Thể tích của hình trụ đó bằng A. 24 . B. 96 . C. 32 . D. 72 . Lời giải Chọn B Gọi R , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. 48 48 Theo giả thiết ta có S 48 2 R.h 48 h 6. xq 2 R 2 .4 Vậy thể tích của hình trụ đó là V R2.h .42.6 96 . Câu 42. [2H2-2.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 4 2 . A. V = 128p .B. V = 64 2p . C. V = 32 2p . D. V = 32p . Lời giải Chọn B V = pr 2h = p42.4 2 = 64 2p . Câu 13: [2H2-2.3-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 2a . Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A B C D bằng a3 A. . B. 8 a3 .C. 4 a3 . D. 2 a3 . 2 Lời giải Chọn C Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A B C D có chiều cao h 2a và bán kính đáy AC R a 2 . 2
5. 2 Vậy thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương là: V R2h a 2 .2a 4 a3 . Câu 8. [2H2-2.3-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC. A B C biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng a . 3a3 a3 3a3 A. a3 .B. .C. . D. . 12 3 4 Lời giải Chọn D Lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. 1 a2 3 a2 3 Ta có: S AB. AC.sin A . . ABC 2 2 2 4 a2 3 a3 3 Vậy: V S . AA .a . ABC.A B C ABC 4 4 Câu 24: [2H2-2.3-2] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy là R a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8a2 . Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ lần lượt là: A. 8 a2 , 4 a3 . B. 6 a2 , 6 a3 . C. 16 a2 , 16 a3 . D. 6 a2 , 3 a3 . Lời giải Chọn A Hình vẽ thiết diện: Theo giả thiết hình trụ có bán kính đáy là R a suy ra IB R a . Vì mặt phẳng qua trục cắt hình trụ 8a2 theo một thiết diện có diện tích bằng 8a2 nên h BC 4a . 2a Vậy diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ lần lượt là: 2 2 3 Sxq 2 Rh 8 a , V R h 4 a . Câu 37: [2H2-2.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho một hình chữ nhật có đường chéo có độ dài 5 , một cạnh có độ dài 3 . Quay hình chữ nhật đó (kể cả các điểm bên trong) quanh trục chứa cạnh có độ dài lớn hơn, ta thu được một khối trụ . Tính thể tích khối thu được. A. 12 .B. 48 . C. 36 .D. 45 . Lời giải Chọn C
6. A B 4 3 D C Gọi hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC 5, cạnh bên AB 3 suy ra BC 4 . Quay hình chữ nhật ABCD (cùng với phần bên trong của nó) quanh trục BC ta được một khối trụ có bán kính R 3, chiều cao h 4 . Thể tích khối trụ này là: V R2h .32.4 36 . Câu 30: [2H2-2.3-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết AC a 2 , D· CA 30 . Tính thể tích khối trụ. 3 2 3 6 3 2 A. a3 . B. a3 . C. n 8 . D. a3 . 16 16 48 Lời giải Chọn A O A B a 2 D 30 C O Tam giác ADC vuông tại D có: a 6  DC AC.cos30 DC . 2 a 2  AD AC.sin 30 AD . 2 1 Khi đó hình trụ đã cho có h AD , r DC . 2 3 2 Vậy thể tích khối trụ V r 2h a3 . 16 Câu 8: [2H2-2.3-2](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình trụ có diện tích xung quanh 24cm2 , bán kính đường tròn đáy bằng 4cm . Tính thể tích của khối trụ ? A. 12cm3 .B. 24cm3 .C. 48cm3 .D. 86cm3 . Lời giải Chọn C
7. 3 Áp dụng công thức S 2πrl khi đó ta có 24 2π.4.l l xq π 3 V πr2h π.16. 48cm3 . π Câu 33: [2H2-2.3-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh bằng 1. Tính thể tích của khối trụ đó. A. . B. . C. . D. . 2 4 3 Lời giải Chọn B 1 Theo giả thiết ta suy ra hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h 1. 2 Vậy thể tích hình trụ là: V R2h . 4 Câu 26: [2H2-2.3-2] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a . Tính theo a thể tích V của khối trụ đó. a3 a3 A. V B. V C. V a3 D. V 2 a3 2 4 Lời giải Chọn A
8. a 2 Bán kính khối trụ bằng R . 2 a2 a3 Thể tích khối trụ bằng V R2.h .a . 2 2 Câu 24: [2H2-2.3-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình trụ có bán kính bằng a . Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Thể tích của hình trụ bằng 2 a3 A. 2a3 .B. a3 .C. 2 a3 .D. . 3 Lời giải Chọn C r h Bán kính của hình trụ là: r a . Chiều cao của hình trụ là: h 2r 2a . Vậy thể tích của hình trụ là: V r 2.h a2.2a 2 a3 . Câu 29. [2H2-2.3-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AD biết AB 3 , AD 4 là A. 48 . B. 36 .C. 12 . D. 72 . Lời giải Chọn B Ta có r 3, h 4 nên thể tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AD là V r 2h .32.4 36 . Câu 11: [2H2-2.3-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích xung quanh bằng 2 . Thể tích khối trụ là: A. 3 .B. .C. 2 .D. 4 . Lời giải Chọn B. Gọi h và R là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ. Khi đó h R . Ta có: Sxq 2 2 R.h 2 R h 1. Thể tích khối trụ: V R2.h . Câu 12: [2H2-2.3-2] (CỤM 2 TP.HCM) Cho hình vuông ABCD quay quanh cạnh AB tạo ra hình trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a. Tính theo a thể tích V của hình trụ này
9. 8 a3 A. V 2 a3 B. V 4 a3 C. V 8 a3. . D. V . 3 Lời giải. . Chọn C. Theo giả thiết chu vi đáy 2 R 4 a R 2a . h AB 2a . V R2h 8 a3 . Câu 13: [2H2-2.3-2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu bán kính bằng 1. Tính thể tích V của khối trụ đó. A. V 4 B. V 6 C. V 10 D. V 8. Lời giải Chọn A. Gọi R là bán kính đáy. Ta có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu bán kính bằng 1 R 2 4 .12 R 2. Hình trụ có diện tích xung quanh bằng 1 1 4 2 R.l 4 4 l 4 l h V R2 4. . Câu 14: [2H2-2.3-2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 4 , AD 2 . Gọi M , N là trung điểm các cạnh AB và CD . Cho hình chữ nhật quay quanh MN , ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng A. V 32 .B. V 16 . C. V 8 .D. V 4 . Lời giải Chọn C. 1 Hình trụ có đường cao h MN AD 2 , bán kính đáy R AB 2 . 2 Thể tích khối tròn xoay đã cho: V R 2h 8 .
10. Câu 15: [2H2-2.3-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo OA OB . Khi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón Vn và thể tích hình trụ Vt bằng: 1 2 1 1 A. .B. .C. .D. . 4 5 2 3 Lời giải Chọn D 1 h R2h Thể tích của mỗi khối nón là V . . R2 1 3 2 6 R2h R2h Tổng thể tích của hai khối nón là V 2. n 6 3 2 Vn 1 Thể tích của khối trụ là Vt R h . Vậy . Vt 3 Câu 19: [2H2-2.3-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Gọi T là một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ T bằng: A. π . B. 3π . C. 4π . D. 2π . Lời giải Chọn D Ta có Sxq 2πrh 4π 2πr.2r r 1. Thể tích khối trụ là V πr 2h π12.2.1 2π . Câu 3. [2H2-2.3-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng a và bán kính đáy bằng R . Tính thể tích của khối trụ đã cho. 1 A. aR2 . B. 2 aR2 . C. aR2 . D. aR2 . 3 Lời giải Chọn A Ta có: V aR2 .
11. Câu 19. [2H2-2.3-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hình trụ T có chiều cao bằng 5 và diện tích xung quanh bằng 30 . Thể tích khối trụ T bằng A. 30 .B. 75 .C. 15 .D. 45 . Lời giải Chọn D 2 Ta có Sxq 2 rl 30 nên r 3. Từ đó suy ra V r h 45 . Câu 28. [2H2-2.3-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ? 6 4 6 6 4 A. . B. . C. . D. . 9 9 12 9 Lời giải Chọn B Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên khối trụ có chiều cao bằng 2r . 2 2 Ta có: Stp 4 2 r 2 rl 4 6 r 4 . 2 r 3 2 2 4 6 Tính thể tích khối trụ là: V r 2h 2 r3 2 . 3 3 9 Câu 8. [2H2-2.3-2] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 60 . Tính thể tích của khối trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của khối chóp S.ABCD . 2 6π 4 3π A. V 4 6π . B. V . C. V 2 6π . D. V . 3 3 Lời giải Chọn A S A B D C AC 2 2 . Góc giữa SC với đáy là góc S· CA 60 Suy ra SA AC.tan 60 2 2. 3 2 6 . AC Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng 2 . 2
12. 2 V Sh π 2 .2 6 4 6π . Câu 11. [2H2-2.3-2](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 và diện tích xung quanh S 6π . Tính thể tích V của khối trụ. A. V 3π . B. V 9π . C. V 18π . D. V 6π . Lời giải Chọn B Sxq 2πrl 6π 2π.3.l l 1 h 1. Thể tích khối trụ là V πr 2h π.32.1 9π . Câu 245: [2H2-2.3-2] Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1. Tính thể tích V khối trụ đó. A. V = 4. B. V = 6. C. V = 8. D. V = 10 . Lời giải Chọn B S E K H A D O B C B, D nhìn AC dưới một góc 90° . AD 2 a2 a SD = a 5;KD = = = ; SC = SA2 + AC 2 = a 6 . SD a 5 5 1 1 1 2a Ta có: + = Þ AK = (1). SA2 AD 2 AK 2 5 SC 2 = SD 2 + CD 2 Þ tam giác SCD vuông tại D . Khi đó tam giác KDC vuông tại D . a 6 Þ KC = CD 2 + KD 2 = . 5 2 2 2 · · 0 Ta có: AK + KC = AC . Vậy AKC = 90°. Tương tự AHC = 90 . Vậy AC chính là đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK .
13. a 4 4 a3 2 AC = a 2 Þ OA = . V = pOA3 = p = pa3 2 3 3 2 2 3 Câu 16: [2H2-2.3-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh là 2a .Thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là: 2 a3 8 a3 A. 2 a3 . B. . C. 8 a3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn A Ta có: R a , h 2a nên thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là: V .R2.h .a2.2a 2 .a3 . Câu 9: [2H2-2.3-2] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm. Một mặt phẳng qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho. 16 A. 8 cm3 .B. 16 cm3 .C. cm3 .D. 16cm3 . 3 Lời giải Chọn B Cạnh thiết diện gấp đôi bán kính đáy h 2R 4cm. Vậy thể tích khối trụ là: V R2h 16 cm3 . Câu 6. [2H2-2.3-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r 4 cm và chiều cao h 2 cm . 32 3 3 3 3 A. cm . B. 32 cm . C. 8 cm . D. 16 cm . 3 Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 3 Áp dụng công thức tính thể tích của khối trụ ta có V r h .4 .2 32 cm . Câu 28: [2H2-2.3-2] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ? 6 4 6 6 4 A. . B. . C. . D. . 9 9 12 9
14. Lời giải Chọn B Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên khối trụ có chiều cao bằng 2r . 2 2 Ta có: Stp 4 2 r 2 rl 4 6 r 4 . 2 r 3 2 2 4 6 Tính thể tích khối trụ là: V r 2h 2 r3 2 . 3 3 9 Câu 31: [2H2-2.3-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa 1 lượng nước như nhau, độ cao mực nước trong bình II gấp đôi bình I và trong bình III gấp đôi bình II . Chọn nhận xét đúng về bán kính đáy r1 , r2 , r3 của ba bình I , Ox , III . A. r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội 2 . 1 B. r , r , r theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội . 1 2 3 2 C. r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội 2 . 1 D. r , r , r theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội . 1 2 3 2 Lời giải Chọn D Gọi V1 , V2 , V3 lần lượt là thể tích của bình I , II , III . r Ta có V V r 2h r 2h r 2h r 2 2h r 1 1 . 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 r V V r 2h r 2h r 2h r 2 2h r 2 2 . 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 2 1 Từ 1 và 2 ta có r , r , r theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội . 1 2 3 2 Câu 12. [2H2-2.3-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó A. . B. . C. 2 . D. 4 . 2 Lời giải Chọn A.
15. A r M B h D N C 1 Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta được hình trụ có bán kính đáy r AM , chiều 2 2 2 1 cao h AD 2 . Thể tích khối trụ tương ứng bằng V r h . .2 . 2 2 Câu 7090.[2H2-2.3-2] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Cho khối trụ T có bán kính đáy R và diện tích toàn phần 8 R2 . Tính thể tích của khối trụ T . A. 6 R3 . B. 8 R3 . C. 4 R3 . D. 3 R3 . Lời giải Chọn D Gọi chiều cao của khối trụ là h. 2 2 2 STP 8 R 2 R 2 Rh 8 R h 3R . Vậy thể tích phải tìm là: V R 2h 3 R 3 . Câu 7098. [2H2-2.3-2] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) - 2017] Thiết diện qua trục của một khối trụ là hình chữ nhật ABCD có AB 4a , AC 5a ( AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ). Thể tích của khối trụ là. A. 4 a 3 . B. 8 a3 . C. 12 a3 . D. 16 a3 . Lời giải Chọn C . AC 5a , AB 4a AD 3a ; R 2a .
16. V R2h 2a 2 3a 12 a3 . Câu 7099. [2H2-2.3-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh - 2017] Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao hình trụ. Thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích là S . Thể tích của khối trụ đó là: S S S S S S S S A. . B. . C. . D. . 12 6 24 4 Lời giải Chọn D . h S Gọi h là chiều cao hình trụ ta có S h2 h S , khi đó r . 2 2 S S Vậy V r 2h . 4 Câu 7100. [2H2-2.3-2] [Minh Họa Lần 2 - 2017] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. a2h a2h a2h A. V . B. V . C. V . D. V 3 a 2 h . 9 3 9 Lời giải Chọn B Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy của lăng trụ, và chiều cao bằng chiều cao lăng trụ. . 3a Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng . Vậy thể tích của khối trụ 3 2 3a a2h cần tìm là V h.S h. . (đvtt). 3 3
17. Câu 7101. [2H2-2.3-2] (TT Hiếu Học Minh Châu -2017 -2017) Hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng. 3 3 3 3 A. 4 a . B. a . C. 3 a . D. 5 a . Lời giải Chọn D . Thiết diện qua trục là 1 hình chữ nhật. Giả sử chiều cao của khối trụ là b. . Theo đề ra 2 2a b 10a b 3a. . Thể tích khối trụ là V S.h a2.3a 3 a3 . Câu 7102. [2H2-2.3-2] (SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 -2017 -2017) Một hình vuông ABCD có AD . Cho hình vuông đó quay quanh CD , ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng. A. 4 . B. 2 4 . C. 3 . D. 2 3 . Lời giải Chọn A B C E π π A D G . Vật thể tròn xoay tạo thành là một khối trụ có bán kính r và chiều cao h do đó thể tích của nó bằng: V r 2h . 2. 4 (đvtt). Câu 7107. [2H2-2.3-2] (THPT Nguyễn Khuyến –NĐ -2017) Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, diện tích của xung quanh của hình trụ bằng 80 . Tính thể tích khối trụ. A. 160 . B. 144 . C. 64 . D. 164 . Lời giải Chọn A Ta có Sxq 2 rh r 4 . V r 2h V 160 . Câu 7108. [2H2-2.3-2] (THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa -2017) Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp hai hình vuông đối diện của một hình lập phương có cạnh 10cm . Tính thể tích khối trụ. A. 300 cm3 . B. 500 cm3 . C. 250 cm3 . D. 1000 cm3 . Lời giải Chọn B Hình trụ tròn xoay cần tìm có chiều cao h 10 cm .
18. 10 2 Bán kính 2 đáy của hình trụ bằng nhau và bằng R 5 2 cm . 2 Vậy thể tích của khối trụ là V R2h 500 cm3 . Câu 7111. [2H2-2.3-2] Cho hình vuông ABCD quay quanh cạnh AB tạo ra hình trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a. Tính theo a thể tích V của hình trụ này. 8 a3 A. V 2 a3 . B. V . C. V 8 a3 . D. V 4 a3 . 3 Lời giải Chọn C D R A C B . Theo giả thiết chu vi đáy 2 R 4 a R 2a . h AB 2a . V R2h 8 a3 . Câu 7294: [2H2-2.3-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017]Một khối trụ có bán kính đáy bằng a 3, chiều cao bằng 2a 3. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối trụ. 3 3 3 4 A.V 6 6 a .B. V 8 6 a . C.V 4 3 a . D. 6 a3 . 3 Lời giải Chọn B Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình trụ. 2a 3 Khoảng cách từ tâm I đến mặt đáy là: h a 3 . 2 Bán kính đường tròn giao tuyến là: r a 3. Bán kính mặt cầu là R h2 r2 a 6 . 4 Thể tích khối cầu là: V R3 8 6 a3 . 3 Câu 7356:[2H2-2.3-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Một tấm kim loại được khoan thủng bốn lỗ như hình vẽ (lỗ khoan dạng hình trụ), tấm kim loại dày 2 cm , đáy của nó là hình vuông có cạnh 5 cm . Đường kính của khoan là 8 mm . Thể tích phần còn lại của tấm kim loại là: .
19. A.5000 1280 mm3 .B. 50000 1280 mm3 . C.50000 320 mm3 .D. 5000 1280 mm3 . Lời giải Chọn B Thể tích tấm kim loại khi chưa khoan là: V 50.50.20 50000 mm3 . 2 3 Thể tích của mỗi lỗ thủng là: VT .4 .20 320 mm . 3 Thể tích phần tấm thép còn lại là: V 4VT 50000 1280 mm . Câu 7363:[2H2-2.3-2] [THPT Thuận Thành - 2017] Giả sử viên phấn viết bảng có dạng khối trụ tròn xoay đường kính đáy bằng 1 cm , chiều dài 6 cm . Người ta làm hộp carton đựng phấn hình dạng hình hộp chữ nhật có kích thước 6 cm , 5 cm , 6 cm . Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, ta được kết quả nào trong các kết quả sau. A.Không xếp được.B.Vừa đủ.C.Thừa 10 viên.D.Thiếu 10 viên. Lời giải Chọn D Lấy hình vuông 6.6 làm đáy hộp, sẽ xếp vừa đủ 6 viên phấn lên hình vuông đó. Tiếp tục xếp như vậy thành 5 tầng, cho vừa đủ với chiều cao 5cm còn lại của hộp, ta được tất cả 30 viên phấn cho 1 hộp. Vậy, có tất cả 12.30 360 viên sẽ được xếp đủ vào 12 hộp. Câu 11. [2H2-2.3-2] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho một khối trụ có diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 . Tính thể tích của khối trụ biết khoảng cách giữa hai đáy bằng 10 . A. 160 . B. .4 00 C. . 40 D. . 64 Lời giải Chọn A Ta có: khoảng cách giữa hai đáy bằng 10 nên h l 10 . Sxq 80 2 rl 80 r 4 . Vậy thể tích của khối trụ bằng V .42.10 160 . Câu 20: [2H2-2.3-2](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh đáy bằng a với O và O ' là tâm của hình vuông ABCD và A' B 'C ' D ' . Gọi T là hình trụ tròn xoay tại thành khi quay hình chữ nhật AA'C'C quanh trục OO '.Thể tích của khối trụ T bằng 1 1 1 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. 2 a3 . 3 2 6
20. Lời giải Chọn B D' C' O' A' B' D C O A B AC a 2 Bán kính hình trụ r . 2 2 Chiều cao hình trụ h OO a 2 3 2 a 2 a Thể tích khối trụ là V h. r a. . . 2 2 Câu 19: [2H2-2.3-2](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Gọi T là một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ T bằng: A. π . B. 3π . C. 4π . D. 2π . Lời giải Chọn D Ta có Sxq 2πrh 4π 2πr.2r r 1. Thể tích khối trụ là V πr 2h π12.2.1 2π . Câu 8: [2H2-2.3-2](THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB 4a , AC 5a . Tính thể tích khối trụ. A. V 16πa3 B. V 12πa3 C. V 4πa3 D. V 8πa3 Lời giải Chọn B B 4a A 5a C H D Ta có AB + Bán kính đường tròn đáy là: r 2a . 2 + Chiều cao khối trụ: h AD AC 2 CD2 5a 2 4a 2 3a .
21. + Thể tích khối trụ: V π.r 2.h π.(2a)2.3a 12πa3 .