Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình mặt phẳng (Chưa học phương trình đường thẳng) - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình mặt phẳng (Chưa học phương trình đường thẳng) - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 19: [HH12.C3.3.BT.b] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 1 0 và  : 2x my 2z 2 0 . Tìm m để song song với  . A. Không tồn tại m . B. m 2.C. m 2 .D. m 5. Lời giải Chọn A Mặt phẳng có VTPT là n1 1;1; 1 và A 0;0;1 Mặt phẳng  có VTPT là n2 2;m;2 . 2 m 2 2 Để //  thì n1 , n2 cùng phương và A  1 1 1 1 không tồn tại m . 2 0 Vậy không tồn tại m để //  . Câu 26: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 5 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ? 1 1 1 1 1 1 1 1 A. n1 1; ; .B. n2 1; ; .C. n3 1; ; .D. n4 1; ; . 2 5 2 5 2 5 2 5 Lời giải Chọn B  AB 1; 2;0   Cách 1: Ta có  AB; AC 10; 5; 2 AC 1;0; 5 1   1 1 n . AB; AC 1; ; . 10 2 5 x y z Cách 2: Theo công thức phương trình đoạn chắn ta có phương trình ABC : 1 1 2 5 1 1 Suy ra vectơ pháp tuyến của ABC là n 1; ; . 2 5 Câu 34: [HH12.C3.3.BT.b] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1;3; 2 và song song với mặt phẳng P : 2x y 3z 4 0 là A. 2x y 3z 7 0 .B. 2x y 3z 7 0 . C. 2x y 3z 7 0 .D. 2x y 3z 7 0 . Lời giải Chọn A Mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P : 2x y 3z 4 0 có dạng: Q : 2x y 3z D 0; D 4 Mặt phẳng Q đi qua điểm A 1;3; 2 ta có: 2.1 3 3. 2 D D 7 4 (thỏa mãn) Vậy phương trình mặt phẳng Q : 2x y 3 7 0 .
2. Câu 35: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng Q đi qua 3 điểm không thẳng hàng M 2;2;0 ; N 2;0;3 ; P 0;3;3 có phương trình A. 9x 6 y 4z 30 0 B. 9x 6 y 4z 6 0 C. 9x 6 y 4z 6 0 D. 9x 6 y 4z 30 0 Lời giải Chọn D      MN 0; 2;3 , MP 2;1;3 n MN, MP 9; 6; 4 Q Phương trình mặt phẳng Q : 9x 6y 4z 30 0 9x 6y 4z 30 0 Câu 1: [HH12.C3.3.BT.b] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P chứa trục Oy và đi qua điểm M (1; 1;1) là: A. x z 0 . B. x z 0 . C. x y 0 . D. x y 0 . Lời giải Chọn A P qua O và có VTPT là n j;OM 1;0; 1 . Vậy phương trình P là x z 0 . Câu 2: [HH12.C3.3.BT.b] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0. Tiếp diện của S tại điểm M 1;2;0 có phương trình là A. y 0. B. x 0. C. 2x y 0. D. z 0. Lời giải Chọn D I M P S I 1;2; 3 ; R 3 Gọi P là mặt phẳng tiếp diện của S tại M  Ta có IM  P IM 0;0;3 3 0,0,1 là VTPT của mặt phẳng P Phương trình mặt phẳng P : z 0 Câu 3: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 11 0 . Gọi Q là mặt phẳng song song P và cách A một khoảng bằng 2. Tìm phương trình mặt phẳng Q . A. Q : x 2y 2z 1 0 . B. Q : x 2y 2z 11 0 .
3. C. Q : x 2y 2z 1 0 và Q : x 2y 2z 11 0. D. Q : x 2y 2z 11 0 . Lời giải Chọn A Do Q là mặt phẳng song song P nên ptmp Q : x 2y 2z D 0, D 11 1 2 2 D D 11 Ta có d A, Q 2 2 D 5 6 3 D 1 Vậy có 1 mặt phẳng Q thỏa mãn yêu cầu đề bài do có 1 mặt bị trùng. Câu 8: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT AN LÃO) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;- 1) ; B(- 1;0;1) và mặt phẳng (P) : x + 2y - z + 1= 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A ; B và vuông góc với (P) A. (Q) : 2x- y + 3 = 0 .B. (Q) : x + z = 0 . C. (Q) :- x + y + z = 0 . D. (Q) :3x- y + z = 0 . Lời giải Chọn B uuur Ta có AB = (- 2;- 2;2) r (P) có VTPT n = (1;2;- 1) Vì (Q) qua A ; B và vuông góc với (P) nên ur uuur r VTPT của (Q) là n = éAB;nù= (- 2;0;- 2)= - 2(1;0;1). 1 ëê ûú ur Phương trình mặt phẳng (Q) qua B(- 1;0;1)và có VTPT n1 = (1;0;1) là: 1(x + 1)+ 1(z - 1)= 0 Û x + z = 0 . Câu 9: [HH12.C3.3.BT.b] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B 1;2;2 và song song với trục Ox có phương trình là A. x y z 0 . B. 2 y z 1 0 . C. y 2z 2 0 . D. x 2z 3 0 . Lời giải Chọn C Gọi P : y 2z 2 0 Mặt phẳng P có một VTPT n 0;1; 2 . n  i Trục Ox có một VTCP i 1;0;0 . Mà: O 0;0;0 Ox Ox / / P O 0;0;0 P Lại có 2 điểm A(1;0;1) và B 1;2;2 cùng thuộc mặt phẳng P . Vậy mặt phẳng P : y 2z 2 0 chứa 2 điểm A(1;0;1) và B 1;2;2 và song song với trục Ox .  Cách 2: Mặt phẳng cần tìm qua A(1;0;1) nhận AB,i 0;1; 2 làm vectơ pháp tuyến, suy ra mp cần tìm P : y 2z 2 0 .
4. Câu 13: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Số 3 An Nhơn) Mặt phẳng qua hai điểm A 1;0;1 và B 1;2;2 và song song với trục Ox có phương trình là A. x 2z – 3 0. B. y – 2z 2 0. C. 2 y – z 1 0. D. x y – z 0. Lời giải Chọn B Măt phẳng song song Ox phương trình có dạng By Cz D 0 , mặt phẳng này đi qua hai C D 0 điểm A 1;0;1 và B 1;2;2 ta có 2B C 0chọn 2B 2C D 0 B 1;C 2 D 2 Phương trình mặt phẳng cần tìm y – 2z 2 0. Câu 14: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT TRIỆU SƠN 2) Với A 2;0; 1 ; B 1; 2;3 ;C 0;1;2 . Phương trình mặt phẳng qua A, B, C là A. x 2 y z 1 0 . B. 2x y z 3 0 .C. 2x y z 3 0 . D. x y z 2 0 . Lời giải Chọn C uuur AB = (- 1;- 2;4) uuur AC = (- 1;3;- 1)   VTPT của mặt phẳng ABC là n 5. AB, AC 2;1;1 Phương trình mặt phẳng ABC là 2x y z 3 0 Câu 15: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT LÝ THÁI TỔ) Mặt phẳng chứa hai điểm A 2;0;1 và B 1;2;2 và song song với trục Ox có phương trình: A. 2 y – z 1 0 . B. x 2y – 3 0. C. y – 2z 2 0 . D. x y – z 0 . Lời giải Chọn C  Gọi P là mặt phẳng cần lập. Ta có AB 3;2;1 , i 1;0;0 . Suy ra VTPT của mặt phẳng P là n 0;1; 2 . Mặt phẳng P qua A 2;0;1 và nhận n 0;1; 2 làm VTPT có phương trình: y 2z 2 0 . Câu 20: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 12;8;6 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ. x y z A. 2x 3y 4z 24 0. B. 1. 12 8 6 x y z C. 1. D. x y z 26 0. 6 4 3 Lời giải Chọn A
5. Mặt phẳng cắt các trục tại các điểm A 12;0;0 , B 0;8;0 ,C 0;0;6 nên phương trình x y z là 1 2x 3y 4z 24 0 . 12 8 6 Câu 24: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Trong không gian với hệ trục tọa độ x y z Oxyz , cho mặt phẳng P : 1 a 0 cắt ba trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại ba điểm a 2a 3a A, B,C . Tính thể tích V của khối tứ diện OABC . A. V a3 . B. V 3a3 . C. V 3a3 . D. V 4a 3 . Lời giải Chọn A Ta có: A a;0;0 , B 0;2a;0 ,C 0;0;3a OA a,OB 2a,OC 3a . 1 1 1 Vậy V S OA  OB.OC.OA a3 . 3 OBC 3 2 Câu 26: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M –3; 2; 4 , gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox , Oy , Oz . Mặt phẳng nào sau đây song song với mp ABC ? A. 4x 6 y 3z 12 0 . B. 3x 6 y 4z 12 0 . C. 4x 6 y 3z 12 0 . D. 6x 4 y 3z 12 0 . Lời giải Chọn C A 3; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0; 0; 4     Vậy AB 3; 2; 0 , AC 3; 0; 4 ; AB, AC 8; 12; 6 2 4; 6; 3 Mặt phẳng ABC qua điểm A 3;0;0 có véc tơ pháp tuyến n 4; 6; 3 có phương trình 4 x 3 6y 3z 0 4x 6y 3z 12 0 Câu 35: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT QUANG TRUNG) Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 và mặt phẳng ( ) : 4x 3y 12z 10 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với ( ) có phương trình là: A. 4x 3y 12z 78 0 . B. 4x 3y 12z 78 0 hoặc 4x 3y 12z 26 0 . C. 4x 3y 12z 26 0 . D. 4x 3y 12z 78 0 hoặc 4x 3y 12z 26 0 . Lời giải Chọn D Gọi  là mặt phẳng thỏa đề phương trình có dạng  : 4x 3y 12z D 0 D 10 Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 và bán kính là : r 1 4 9 2 4 4x0 3y0 12z0 D 26 D D 26  tiếp xúc S khi d I,  r 4 4 16 9 144 13 D 78 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 4x 3y 12z 78 0 hoặc 4x 3y 12z 26 0
6. Câu 46: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 49 và điểm M 7; 1;5 . Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm M là: A. x 2 y 2z 15 0. B. 6x 2 y 2z 34 0. C. 6x 2 y 3z 55 0. D. 7x y 5z 55 0. Lời giải Chọn C uuur Mặt cầu S có tâm I 1; 3;2 IM 6;2;3 . uuur Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm M 7; 1;5 và có véctơ pháp tuyến IM 6;2;3 nên có phương trình là: 6 x 7 2 y 1 3 z 5 0 6x 2y 3z 55 0. Câu 1: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3 0, mặt phẳng Q : 2x y z 1 0 và điểm A(0; 2;0) . Mặt phẳng chứa A và vuông góc với hai mặt phẳng P , Q là A. 2x y 5z 2 0 . B. x 3y 5z 2 0 . C. x 3y 5z 2 0 . D. 2x y 5z 2 0 . Lời giải Chọn A VTPT của P và Q lần lượt là : n P 1; 2;0 , n Q 2;1; 1 Dễ thấy P và Q cắt nhau. Gọi mặt phẳng cần tìm là (R). R  P n R  n P n R n P ,n Q 2;1;5 . R  Q n R  n Q Vậy R : 2x y 5z 2 0 . Câu 6: [HH12.C3.3.BT.b] Phương trình của mặt phẳng qua A 2; 1;4 , B 3;2; 1 và vuông góc với mặt phẳng  : x y 2z 3 0 là A. 11x 7 y 2z 21 0. B. 11x 7 y 2z 21 0. C. 11x 7 y 2z 21 0. D. 11x 7 y 2z 21 0. Lời giải Chọn D   Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là: n AB,n 11; 7; 2  Vậy :11x 7y 2z 21 0 Câu 4: [HH12.C3.3.BT.b] Cho hai điểm A 1;3;1 , B 3; 1; 1 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. A. 2x 2 y z 0 . B. 2x 2 y z 0 . C. 2x 2 y z 0 . D. 2x 2 y z 1 0 . Lời giải Chọn A I là trung điểm AB I 1;1;0 .
7. qua I 1;1;0 Mặt phẳng trung trực của AB là :  . VTPT AB 4; 4; 2 2 2; 2; 1 :2x 2y z 0 . Câu 5: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 , C 0; 2;1 . Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC . x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. AM : . B. AM : . 2 4 1 2 4 1 x 1 y 3 z 2 x 2 y 4 z 1 C. AM : . D. AM : . 2 4 1 1 1 3 Lời giải Chọn A  Ta có M là trung điểm của BC nên M 1; 1;3 . AM 2; 4;1 .  Đường thẳng AM đi qua A 1;3;2 , và có một vectơ chỉ phương là AM 2; 4;1 . x 1 y 3 z 2 Vậy phương trình đường AM : . 2 4 1 Câu 15. [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0 , R : 2x y z 0 là A. 4x 5y 3z 22 0 . B. 4x 5y 3z 12 0 . C. 2x y 3z 14 0. D. 4x 5y 3z 22 0. Lời giải Chọn D Mặt phẳng Q : x y 3z 0 , R : 2x y z 0 có các vectơ pháp tuyến lần lượt là   n1 1;1;3 và n2 2; 1;1 . Vì P vuông góc với hai mặt phẳng Q , R nên P có vectơ pháp tuyến là    n n , n 4;5; 3 . 1 2 Ta lại có P đi qua điểm B 2;1; 3 nên P : 4 x 2 5 y 1 3 z 3 0 4x 5y 3z 22 0 . Câu 39: [HH12.C3.3.BT.b] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 0 và mặt phẳng P : x 2y 2z 0. Viết phương trình mặt phẳng Q , biết mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P và tiếp xúc với mặt cầu S . A. Q : x 2y 2z 8 0 . B. Q : x 2y 2z 18 0 hoặc Q : x 2y 2z 0 . C. Q : x 2y 2z 18 0 . D. Q : x 2y 2z 18 0 hoặc Q : x 2y 2z 36 0 .
8. Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1;2;2 , bán kính R 3. Vì Q song song với P nên phương trình Q có dạng: x 2y 2z d 0 với d 0 . 1 4 4 d d 0 Q tiếp xúc với S nên d I, Q R 3 9 d 9 . 1 4 4 d 18 Vì d 0 nên phương trình Q : x 2y 2z 18 0 . Câu 14: [HH12.C3.3.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm không thẳng hàng A 3;4;2 , B 5; 1;0 và C 2;5;1 . Mặt phẳng đi qua ba điểm A , B , C có phương trình: A. 7x 4y 3z 31 0 .B. x y z 9 0 . C. 7x 4y 3z 31 0 .D. x y z 8 0 . Lời giải Chọn A.   Ta có: AB 2; 5; 2 ; AC 1;1; 1 .   Mặt phẳng đi qua ba điểm A , B , C nhận vectơ n AB, AC 7;4; 3 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: 7x 4y 3z 31 0 . Câu 22: [HH12.C3.3.BT.b] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình x 2y 2z 5 0 và mặt cầu S có phương trình 2 2 2 x 1 y 2 z 3 4 . Tìm phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng P và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S . A. x 2y 2z 1 0 .B. x 2y 2z 5 0 . C. x 2y 2z 23 0 .D. x 2y 2z 17 0 . Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 và bán kính R 2 . Gọi Q là mặt phẳng song song với mặt phẳng P và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S . Phương trình Q có dạng: x 2y 2z D 0 D 5 . 1 2. 2 2. 3 D Q tiếp xúc với S khi và chỉ khi d I, Q R 2 12 22 22 D 11 6 D 5 D 11 6 . D 11 6 D 17 Đối chiếu điều kiện suy ra D 17 . Vậy phương trình của Q là x 2y 2z 17 0 x 2y 2z 17 0. Câu 31: [HH12.C3.3.BT.b] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;6;0 , B 0;0; 2 và C 3;0;0 . Phương trình mặt phẳng P đi qua ba điểm A , B , C là x y z x y z A. 2x y 3z 6 0 .B. 1.C. 2x y 3z 6 0 .D. 1. 6 2 3 3 6 2
9. Lời giải Chọn C x y z Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng P là : 1 3 6 2 P : 2x y 3z 6 0 P : 2x y 3z 6 0 . Câu 32: [HH12.C3.3.BT.b] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm     A 1;3;2 , B 2; 1;5 và C 3;2; 1 . Gọi n AB, AC là tính có hướng của hai vectơ AB và AC . Tìm tọa độ vectơ n . A. n 15;9;7 .B. n 9;3; 9 .C. n 3; 9;9 .D. n 9;7;15 . Lời giải Chọn A     Ta có: AB 1; 4;3 ; AC 2; 1; 3 nên n AB, AC 15;9;7 . Câu 36: [HH12.C3.3.BT.b] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;6; 7 và B 3;2;1 . Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là A. .B. .C. .D. . x 2y 4z 2 0 x 2y 3z 1 0 x 2y 3z 17 0 x 2y 4z 18 0 Lời giải Chọn D Mặt phẳng trung trực đoạn AB đi qua trung điểm I 2;4; 3 của đoạn AB và nhân  AB 2; 4;8 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 2 x 2 4 y 4 8 z 3 0 x 2y 4z 18 0 . Câu 4: [HH12.C3.3.BT.b] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z 2 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua A 2; 1;1 và song song với P là: A. x y 3z 2 0 .B. x y 3z 0 .C. x y 3z 0 .D. x y 3z 0 . Hướng dẫn giải Chọn C / / P : x y 3z D 0 , D 2 A P 2 1 3 D 0 D 0 t / m . Vậy : x y 3z 0. Câu 15: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;2 . Phương trình mặt phẳng Q đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là A. Q : x y 2z 2 0 B. Q : 2x 2y z 2 0 x y z C. Q : 1 D. Q : x y 2z 6 0 1 1 2 Lời giải Chọn B Gọi M , N , K lần lượt là hình chiếu của A 1; 1;2 lên các trục Ox , Oy , Oz .
10. Suy ra: M 1;0;0 , N 0; 1;0 , K 0;0;2 . Khi đó phương trình mặt phẳng Q qua M 1;0;0 , N 0; 1;0 , K 0;0;2 có dạng: x y z 1 2x 2y z 2 0 . 1 1 2