Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình mặt phẳng (chưa học phương trình đường thẳng) - Dạng 1: Tìm VTPT, các vấn đề về lý thuyết - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình mặt phẳng (chưa học phương trình đường thẳng) - Dạng 1: Tìm VTPT, các vấn đề về lý thuyết - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7467: [2H3-3.1-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(a;b;c); B(m;n; p). Điều kiện để A, B nằm về hai phía của mặt phẳng (Oyz) là A. cp < 0.B. bn < 0 . C. am < 0 . D. c + p < 0 . Lời giải Chọn C. Ta có phương trình mặt phẳng (Oyz)là x = 0 Do vậy A và B nằm về hai phía của mặt phẳng (Oyz)khi và chỉ khi hoành độ của điểm A và hoành độ của điểm B trái dấu. Điều này xảy ra khi am < 0 Câu 7467: [HH12.C3.3.D01.b] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(a;b;c); B(m;n; p). Điều kiện để A, B nằm về hai phía của mặt phẳng (Oyz) là A. cp < 0.B. bn < 0 . C. am < 0 . D. c + p < 0 . Lời giải Chọn C. Ta có phương trình mặt phẳng (Oyz)là x = 0 Do vậy A và B nằm về hai phía của mặt phẳng (Oyz)khi và chỉ khi hoành độ của điểm A và hoành độ của điểm B trái dấu. Điều này xảy ra khi am < 0 Câu 13: [2H3-3.1-2](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Điểm nào sau đây thuộc cả hai mặt phẳng Oxy và mặt phẳng P : x y z 3 0 ? A. M 1;1;0 .B. N 0;2;1 .C. P 0;0;3 .D. Q 2;1;0 . Lời giải Chọn D Vì điểm thuộc mặt phẳng Oxy nên cao độ của điểm đó bằng 0 suy ra loại hai điểm N và P . Mặt khác điểm nằm trên mặt phẳng P nên chỉ có điểm Q có tọa độ thỏa phương trình mặt phẳng P . Câu 25: [2H3-3.1-2] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 1 0 và  : 2x my 2z 2 0 . Tìm m để song song với  . A. Không tồn tại m . B. m 2 . C. m 2 . D. m 5 . Lời giải Chọn A Mặt phẳng có VTPT là n1 1;1; 1 và A 0;0;1 Mặt phẳng  có VTPT là n2 2;m;2 . 2 m 2 2 Để //  thì n1 , n2 cùng phương và A  1 1 1 1 không tồn tại m . 2 0 Vậy không tồn tại m để //  .
2. Câu 35: [2H3-3.1-2] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 5 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ? 1 1 1 1 1 1 1 1 A. n1 1; ; .B. n2 1; ; . C. n3 1; ; .D. n4 1; ; . 2 5 2 5 2 5 2 5 Lời giải Chọn B  AB 1; 2;0   Cách 1: Ta có  AB; AC 10; 5; 2 AC 1;0; 5 1   1 1 n . AB; AC 1; ; . 10 2 5 x y z Cách 2: Theo công thức phương trình đoạn chắn ta có phương trình ABC : 1 1 2 5 1 1 Suy ra vectơ pháp tuyến của ABC là n 1; ; . 2 5 Câu 32: [2H3-3.1-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho   ba điểm A 1;3;2 , B 2; 1;5 và C 3;2; 1 . Gọi n AB, AC là tính có hướng của hai   vectơ AB và AC . Tìm tọa độ vectơ n . A. n 15;9;7 .B. n 9;3; 9 . C. n 3; 9;9 . D. n 9;7;15 . Lời giải Chọn A     Ta có: AB 1; 4;3 ; AC 2; 1; 3 nên n AB, AC 15;9;7 . Câu 49: [2H3-3.1-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 1;5 , B 1; 2;3 . Mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và a song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến n 0;a;b . Khi đó tỉ số bằng b 3 3 A. 2 . B. 2 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn B. BA 1;1;2 . i 1;0;0 là vectơ đơn vị của trục Ox .  Vì đi qua hai điểm A , B và song song với trục Ox nên BA,i 0;2; 1 là một vectơ a pháp tuyến của . Do đó 2 . b Câu 7467: [2H3-3.1-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(a;b;c); B(m;n; p). Điều kiện để A, B nằm về hai phía của mặt phẳng (Oyz) là A. cp < 0.B. bn < 0 . C. am < 0 . D. c + p < 0 .
3. Lời giải Chọn C. Ta có phương trình mặt phẳng (Oyz)là x = 0 Do vậy A và B nằm về hai phía của mặt phẳng (Oyz)khi và chỉ khi hoành độ của điểm A và hoành độ của điểm B trái dấu. Điều này xảy ra khi am < 0 Câu 7780:[2H3-3.1-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai x 2 t x 2 y 1 z đường thẳng d1 : và d2 : y 3 2t với t ¡ . Mặt phẳng song song với 2 3 4 z 1 t hai đường thẳng d1 , d2 có một vectơ pháp tuyến n với toạ độ là. A. 5; 6;7 .B. 5; 6;7 . C. 5;6;7 . D. 5;6; 7 . Lời giải Chọn C. Cách 1: Mặt phẳng song song với hai đường thẳng d1 , d2 nên chọn vectơ pháp tuyến     n u ,u với u 2; 3;4 , u 1;2; 1 . 1 1 1 2 Tính được n 5;6;7 . Vậy chọn D.   Cách 2: Dùng máy tính CASIO bấm n u ,u 1 1 . Câu 8156: [2H3-3.1-2] [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 hai mặt phẳng P : x m2 y 2z m 0 ; Q : 2x 8y 4z 1 0 , với m là tham số thực. 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hai mặt phẳng trên song song với nhau. A. m 2 . B. Không tồn tại m . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn D 3 2 m 1 m 2 2 m 2 Hướng dẫn: để P // Q thì m 2 . 2 8 4 1 4m 6 2 Câu 8157: [2H3-3.1-2] [BTN 173-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x m2 y 2z 1 0 và Q : m2 x y m2 2 z 2 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để P vuông góc với Q . A. m 3 . B. m 2 . C. m 2. D. m 1. Lời giải Chọn C  2 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P và Q lần lượt là n P 2;m ; 2 và 2 2 2 n Q m ; 1;m 2 . P  Q n P .n Q 0 m 4 0 m 2 . Câu 8158: [2H3-3.1-2] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 1 0 và  : 2x my 2z 2 0 . Tìm m để song song với  .
4. A. m 2 . B. m 5. C. Không tồn tại m . D. m 2 . Lời giải Chọn C 2 m 2 2 P  . 1 1 1 1 Vậy không tồn tại m để P  . Câu 8159: [2H3-3.1-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : nx 7y 6z 4 0 , (Q) :3x my 2z 7 0 . Tìm giá trị của m, n để hai mặt phẳng P , Q song song với nhau. 3 7 7 7 A. m ,n 9 . B. m 9,n . C. m ,n 9 . D. m , n 1. 7 3 3 3 Lời giải Chọn C   n1 k.n2 Hai mặt phẳng P , Q song song với nhau k ¡ sao cho (*). 4 k. 7   với n1 n;7; 6 , n2 3;m; 2 . n 9 n 3k   7 Xét n1 k.n2 7 km m thoả hệ điều kiện (*). Vậy chọnC. 3 6 2k k 3 Câu 8160: [2H3-3.1-2] [Cụm 1 HCM-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x m 1 y 2z m 0 và Q : 2x y 3 0, với m là tham số thực. Để P và Q vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu? A. m 5. B. m 1. C. m 3. D. m 1. Lời giải Chọn B Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : n 1;m+1; 2 .  Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q : m 2; 1;0 .  Theo yêu cầu bài toán: n.m 0 2 m 1 0 2 m 1 0 m 1. Câu 8161: [2H3-3.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI-2017] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng P , Q , R tương ứng có phương trình là 2x 6y 4z 8 0 , 5x 15y 10z 20 0 , 6x 18y 12z 24 0 . Chọn mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau: A. P / / Q . B. Q cắt R . C. R / / P . D. P cắt Q . Lời giải Chọn A Ta viết lại các phương trình mặt phẳng như sau: P :x 3y 2z 4 0 . Q :x 3y 2z 4 0, R :x 3y 2z 4 0 . Từ đó suy ra P  R và P / / Q . Vậy ta chọn A .
5. Câu 8163: [2H3-3.1-2] [THPT Hoàng Quốc Việt-2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho 3 mặt phẳng: P : x y 2z 1 0 ; Q : x y z 2 0; R : x y 5 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. R  Q . B. P  Q . C. P  R . D. P // R . Lời giải Chọn D   n P ,n R không cùng phương nên. Câu 8164: [2H3-3.1-2] [THPT Thuận Thành-2017] Cho ba mặt phẳng P : 3x y z 4 0 , Q : 3x y z 5 0 và R : 2x 3y 3z 1 0.Xét các mệnh đề sau: 1 . P song song Q ; 2 . P vuông góc với R . Khẳng định nào sau đây đúng. A. 1 sai; 2 đúng. B. 1 đúng; 2 sai. C. 1 ; 2 đúng. D. 1 ; 2 sai. Lời giải Chọn C 3 1 1 0 Xét hai mặt phẳng P , Q có: nên P , Q song song. 3 1 1 5   Lại có nP.nR 0 nên P , R vuông góc. Câu 8165: [2H3-3.1-2] [THPT Thuận Thành 2-2017] Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng P : x 3y 2z 1 0 , Q : 2m 1 x m 1 2m y 2m 4 z 14 0 . Tìm m để P và Q vuông góc nhau. 3 3 3 A. m 1; . B. m . C. m 1;  . D. m 2 . 2 2 2 Lời giải Chọn A  Mặt phẳng P : x 3y 2z 1 0 có một VTPT là n1 1; 3; 2 . Mặt phẳng Q : 2m 1 x m 1 2m y 2m 4 z 14 0 có một VTPT là  2 n2 2m 1; m 2m ; 2m 4 .   2 P  Q n1.n2 0 2m 1 3 m 2m 4m 8 0 m 1 . 2 6m 3m 9 0 3 m 2 Câu 8166: [2H3-3.1-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa-2017] Giá trị của m nào để cặp mặt phẳng sau vuông góc. :2x my 2mz 9 0;  :6x y z 10 0. A. m -4 . B. m 34 . C. m 4 . D. m 2 . Lời giải Chọn C
6.   ( );  có VTPT lần lượt là n ; n .   n (2;m;2m) và n (6; 1; 1)     n .n 0 2.6 m 2m 0 m 4 . Câu 8167: [2H3-3.1-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H) -2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 mặt phẳng P : 2x my 3z 6 m 0 và Q : m 3 x 2y 5m 1 z 10 0 Tìm giá trị thực của m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) . 9 5 A. m 1. B. m 1. C. m . D. m . 19 2 Lời giải Chọn C Ta có VTPT của mp (P) là n(P) (2; m; 3) ; VTPT của mp (Q) là n(Q) (m 3; 2; 5m 1) . 9 Vì (P)  (Q) nên n .n 0 m . (P) (Q) 19 Câu 8168: [2H3-3.1-2] [THPT TH Cao Nguyên-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) : x my 3z 2 0 và mặt phẳng (Q) : nx y z 7 0 song song với nhau khi. 1 1 1 A. m n 1. B. m 3; n . C. m 3; n . D. m 2; n . 2 3 3 Lời giải Chọn C m 0, n 0 m 3 Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) khi 1 m 3 2 1 . n n 1 1 7 3 Câu 8170: [2H3-3.1-2] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 1 0 và  : 2x my 2z 2 0 . Tìm m để song song với  . A. m 2 . B. m 5. C. Không tồn tại m . D. m 2 . Lời giải Chọn C 2 m 2 2 P  . 1 1 1 1 Vậy không tồn tại m để P  . Câu 8171: [2H3-3.1-2] [Cụm 1 HCM-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x m 1 y 2z m 0 và Q : 2x y 3 0, với m là tham số thực. Để P và Q vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu? A. m 5. B. m 1. C. m 3. D. m 1. Lời giải Chọn B Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : n 1;m+1; 2 .
7.  Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q : m 2; 1;0 .  Theo yêu cầu bài toán: n.m 0 2 m 1 0 2 m 1 0 m 1. Câu 8172: [2H3-3.1-2] [BTN 173-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x m2 y 2z 1 0 và Q : m2 x y m2 2 z 2 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để P vuông góc với Q . A. m 3 . B. m 2 . C. m 2. D. m 1. Lời giải Chọn C  2 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P và Q lần lượt là n P 2;m ; 2 và 2 2 2 n Q m ; 1;m 2 . P  Q n P .n Q 0 m 4 0 m 2 . Câu 8173: [BTN 166-2017] Ba mặt phẳng x 2y z 6 0, 2x y 3z 13 0, 3x 2y 3z 16 0 cắt nhau tại điểm A . Tọa độ của A là: A. A 1;2; 3 . B. A 1; 2;3 . C. A 1;2;3 . D. A 1; 2;3 . Lời giải Chọn A Tọa độ giao điểm của ba mặt phẳng là nghiệm của hệ phương trình: x 2y z 6 0 1 2x y 3z 13 0 2 . 3x 2y 3z 16 0 3 Giải (1),(2) tính x,y theo z được x z 4; y z 5. Thế vào phương trình (3) được z 3 từ đó có x 1; y 2 . Vậy A 1;2; 3 . Câu 8174: [2H3-3.1-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 4 = 0; (Q): 5x - 3y - 2z - 7 = 0. Vị trí tương đối của (P) và (Q) là. A. Trùng nhau. B. Cắt nhưng không vuông góc. C. Vuông góc. D. Song song. Lời giải Chọn B ur ur ur ur n(P) = (2;- 3;1);n(Q) = (5;- 3;- 2) Þ n(P) ¹ k.n(Q) (k ¹ 0). ur ur n P .n Q ¹ 0. Vậy vị trí tương đối của P & Q là cắt nhưng không vuông góc. ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 8175: [2H3-3.1-2] [THPT Chuyên Quang Trung-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 2;6; 3 và các mặt phẳng : x 2 0,  : y 6 0,  : z 3 0 . Tìm mệnh đề sai. A. qua I . B.  / /Oz . C.  / / xOz . D.   .
8. Lời giải Chọn B Dễ thấy  Oz A 0;0; 3 . Câu 8176: [2H3-3.1-2] [BTN 168-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 2016 0 và mặt phẳng Q : x y mz 0. Tất cả các giá trị thực của m để P // Q là. A. m 1. B. m 1. C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn A Vì P // Q nên n P k.n Q . Vậy m 1. Câu 8177: [2H3-3.1-2] [Cụm 8 HCM-2017] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P :3x my z 7 0 , Q :6x 5y 2z 4 0 . Hai mặt phẳng P và Q song song với nhau khi m bằng. 5 5 A. m 4 . B. m . C. m . D. m 30 . 2 2 Lời giải Chọn B 3 m 1 7 5 P // Q m . 6 5 2 4 2 Câu 8179: [2H3-3.1-2] [BTN 169-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 mặt phẳng P : 2x my 3z 6 m 0 và Q : m 3 x 2y 5m 1 10 0. Tìm giá trị thực của m để mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng Q . 9 5 A. m 1. B. m . C. m 1. D. m . 19 2 Lời giải Chọn B Hai mặt phẳng P , Q lần lượt có VTPT là:   9 n 2; m; 3 , n m 3; 2; 5m 1 . P  Q nP .nQ 0 19m 9 m . P Q 19 Câu 8180: [BTN 162-2017] Cho hai mặt phẳng P : 2x my 2mz 9 0 và Q : 6x y z 10 0. Để mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng Q thì giá trị của m là: A. m 5 . B. m 4 . C. m 3 . D. m 6 . Lời giải Chọn B Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến a 2;m;2m . Mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến b 6; 1; 1 . Mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng Q a  b 2.6 m 1 2m 1 0 m 4 .
9. Câu 8183: [2H3-3.1-2] [BTN 176-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho ba mặt phẳng P : 2x y z 3 0 , Q : x y z 1 0, R : y z 2 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Không có điểm nào cùng thuộc ba mp trên. B. P  R . C. Q  R . D. P  Q . Lời giải Chọn A Các em kiểm chứng P  Q Q  R P  R bằng cách lấy tích vô hướng các vec-tơ pháp tuyến. Suy ra các đáp án đều đúng. Đối với đáp án Không có điểm nào cùng thuộc ba mp trên các em giải hệ phương trình 2x y z 3 0 x y z 1 0 . y z 2 0 2 x 3 11 Ở đây hệ có nghiệm y nên khẳng định sai. 6 1 z 6