Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 24: [DS12.C1.3.BT.c] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G x 0,035x2 15 x , trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất. A. x 8 . B. x 10 . C. x 15. D. x 7 . Lời giải Chọn B Đk: x 0;15 . (vì độ giảm huyết áp không thể là số âm) 2 x 0 Có G x 0,035 2x 15 x x 0,105x 10 x 0 . x 10 35 G 0 0 ; G 10 ; G 15 0 . 2 Bảng biến thiên: x 0 10 15 G x 0 35 G x 2 0 0 Vậy huyết áp bệnh nhân giảm nhiều nhất khi tiêm cho bệnh nhân liều x 10 miligam. Câu 22. [DS12.C1.3.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho các số thực x , y thỏa mãn 2 x2 2xy 3y2 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P x y là: A. max P 8 . B. max P 16 . C. max P 12 . D. max P 4 . Lời giải Chọn C Xét y 0 thì x2 2xy 3y2 4 x2 4 P 4 . P x2 2xy y2 t2 2t 1 x Xét y 0 thì u với t . 4 x2 2xy 3y2 t2 2t 3 y Do đó t2 2t 1 u t2 2t 3 u 1 t2 2 u 1 t 3u 1 0 . 1 1 Nếu u 1 thì 1 t . 2 2 Nếu u 1thì 1 có nghiệm khi u 1 u 1 3u 1 0 2u2 6u 0 0 u 3 . P Vậy 0 3 0 P 12 hay max P 12 . 4 Câu 25. [DS12.C1.3.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Một tạp chí bán được 25 nghìn đồng một cuốn. Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí được cho bởi công thức C x 0,0001x2 0,2x 11000 , C x được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 nghìn đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cáo. Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết. Tính số tiền lãi lớn nhất có thể có được khi bán tạp chí. A. 100.250.000 đồng. B. 100.000.000 đồng. C. 100.500.000 đồng. D. 71.000.000 đồng. Lời giải Chọn A
2. Tổng thu khi bán hết x cuốn tạp chí là T x 25x 100000 nghìn đồng. Tổng chi phí cho x cuốn tạp chí là f x 0,001x2 2x 110000 6x 0,001x2 4x 110000 nghìn đồng. Số tiền lãi thu được là 25x 100000 0,001x2 4x 110000 0,001x2 21x 10000 g x nghìn đồng. Dễ thấy g x là hàm số bậc hai, hệ số a 0,001 0 nên g x đạt GTLN khi 21 x 10500 và max g x 100250 nghìn đồng. 2.0,001 Câu 21: [DS12.C1.3.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x2 . Khi đó M m bằng A. 4 .B. 2 2 .C. 2 2 1 . D. 2 2 1 . Lời giải Chọn D Tập xác định D  2;2 . x x 0 y 1 ; Giải phương trình y 0 x 4 x2 0 x 2 . 2 4 x2 x 2 Ta có y 2 2 ; y 2 2; y 2 2 2 . Vậy max y y(2) 2 ; min y y 2 2 2 .  2;2  2;2 Vậy M m 2 2 1 . Câu 27: [DS12.C1.3.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Một tấm bìa carton dạng tam giác ABC diện tích là S . Tại một điểm D thuộc cạnh BC người ta cắt theo hai đường thẳng lần lượt song song với hai canh AB và AC để phần bìa còn lại là một hình bình hành có một đỉnh là A diện tích hình bình hành lớn nhất bằng S S S 2S A. .B. . C. .D. . 4 3 2 3 Lời giải Chọn C Giả sử độ dài đoạn thẳng BC là a và độ dài đoạn thẳng CD là x với 0 x a
3. CE CD x S x2 x2 Vì CDE S S DE / / AB CDE : CBA 2 CDE 2 CBA CA CB a SCBA a a Vì BD BF a x DF / / AB BDF : BCA BC BA a 2 2 S a x a x BDF S S 2 BDF 2 BCA SBCA a a 2 x2 a x Vậy S S S S S 1 AEDF ABC BDF CDE ABC 2 2 a a 2 x2 a x Để SAEDF lớn nhất thì nhỏ nhất a2 a2 2 2 2 a a a 2 2 2 2 2 x x a x a 2ax 2x 2 2 2 1 Xét f x a2 a2 a2 a2 a2 2 2 x2 a x 1 a f x đạt giá trị nhỏ nhất là khi x a2 a2 2 2 a 1 S Với x S S . 2 AEDF 2 ABC 2 Câu 49. [DS12.C1.3.BT.c] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Một ông nông dân có 2400 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu? A. 630000 m2. B. 720000 m2. C. 360000 m2. D. 702000 m2. Lời giải Chọn B Gọi hai kích thước của hình chữ nhật là x và y , với 2x y 2400 0 x, y 2400 . 2 1 AM GM 2x y 24002 Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là: S xy 2x.y 720000 . 2 8 8 Vậy ông nông dân có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là 720000 m2. Câu 18: [DS12.C1.3.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm 7 số y f x xác định và liên tục trên đoạn 0; có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. 2
4. 7 Hỏi hàm số y f x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; tại điểm x0 nào dưới đây? 2 A. x0 2 .B. x0 1.C. x0 0 . D. x0 3. Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị của hàm số y f x , ta có bảng biến thiên: Suy ra min y f 3 . Vậy x0 3. 7 0; 2 Câu 37: [DS12.C1.3.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ. Xét hàm số 1 3 3 g x f x x3 x2 x 2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 4 2 A. min g x g 1 .B. min g x g 1  3; 1  3; 1 g 3 g 1 C. min g x g 3 D. min g x  3; 1  3; 1 2 Lời giải
5. Chọn A 1 3 3 3 3 Ta có: g x f x x3 x2 x 2018 g x f x x2 x 3 4 2 2 2 f 1 2 g 1 0 Căn cứ vào đồ thị y f x , ta có: f 1 1 g 1 0 f 3 3 g 3 0 3 3 Ngoài ra, vẽ đồ thị P của hàm số y x2 x trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên , 2 2 3 33 ta thấy P đi qua các điểm 3;3 , 1; 2 , 1;1 với đỉnh I ; . Rõ ràng 4 16 3 3 o Trên khoảng 1;1 thì f x x2 x , nên g x 0 x 1;1 2 2 3 3 o Trên khoảng 3; 1 thì f x x2 x , nên g x 0 x 3; 1 2 2 Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm y g x trên  3;1 như sau: Vậy min g x g 1  3; 1 Câu 32. [DS12.C1.3.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số y ax3 cx d a 0 có min f x f 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên ;0 đoạn 1;3 bằng A. 8a d .B. d 16a .C. d 11a .D. 2a d . Lời giải Chọn B y 3ax2 c. y 6ax. y 0 x 0. Nên đồ thị hàm số có điểm uốn là A 0;d . Do đó đồ thị hàm số nhận A 0;d làm tâm đối xứng. Do đó từ min f x f 2 suy ra max f x f 2 max f x f 2 8a 2c d. ;0 0; 1;3
6. Mà f 2 0 12a c 0 c 12a. Vậy max f x 8a 24a d d 16a. 1;3 Câu 49. [DS12.C1.3.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số f x x4 4x3 4x2 a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn  3;3 sao cho M 2m ? A. 3 .B. 7 .C. 6 .D. 5 . Lời giải Chọn D Xét hàm số g x x4 4x3 4x2 a . x 0 3 2 3 2 g x 4x 12x 8x ; g x 0 4x 12x 8x 0 x 1 . x 2 Bảng biến thiên Do 2m M 0 nên m 0 suy ra g x 0 x 0;2 . a 1 0 a 1 Suy ra . a 0 a 0 Nếu a 1 thì M a , m a 1 2 a 1 a a 2 . Nếu a 0 thì M a 1, m a 2a a 1 a 1. Do đó a 2 hoặc a 1, do a nguyên và thuộc đoạn  3;3 nên a 3; 2;1;2;3 . Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn đề bài. Câu 17: [DS12.C1.3.BT.c] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích 8 m3 . Giá mỗi m2 kính là 600.000 đồng/ m2 . Gọi t là số tiền tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây ? A. 11.400.000 đồng.B. 6.790.000 đồng. C. 4.800.000 đồng. D. 14.400.000 đồng. Lời giải Chọn A A' D' C' B' A D B C
7. 8 Gọi AB x 0 , ta có V hx2 8 h . x2 Diện tích xung quanh của bể cá : 8 32 S 4xh x2 4x x2 x2 xq x2 x 16 16 16 16 x2 33 x2. . 33 256 . x x x x 16 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : x2 x 3 16 . x 2 3 32 Số tiền tối thiểu để làm tủ kính là : 16 .600.000 11429287,57 đồng. 3 16 Câu 38: [DS12.C1.3.BT.c] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích lớn nhất Smax của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R 6cm nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. 2 2 2 2 A. Smax 36 cm .B. Smax 36cm . C. Smax 96 cm . D. Smax 18 cm . Lời giải Chọn B A B 6 D O x C Gọi hình chữ nhật cần tính diện tích là ABCD có OC x 0 x 6 , OB 6 . Khi đó diện tích của hình chữ nhật ABCD là: S AB.BC 2x 36 x2 f x . Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD là giá trị lớn nhất của f x 2x 36 x2 trên 0;6 . 2x2 4x2 72 f x 2 36 x2 . 36 x2 36 x2 x 3 2 0;6 f x 0 . x 3 2 0;6 BBT
8. x 0 3 2 6 f x 0 36 f x 0 0 Ta có: max f x 36 . 0;6 2 Vậy Smax 36cm . Câu 32. [DS12.C1.3.BT.c] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km . Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km . Người ta cần xác định một ví trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB . Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng. A. 7 km .B. 6 km .C. 7.5 km .D. 6.5 km . Lời giải Chọn D 2 Đặt AD x km, x 0 . CD 9 x ; BD 36 9 x 6 2 6 7 2 Giá thành lắp đặt là: 100.10 x 36 9 x .260.10 10 10x 26 36 9 x 2 Xét hàm số f x 10x 36 9 x .26 0 < x < 9 9 x f x 10 26. 0 36 9 x 2 2 x 9 13 10 36 9 x 26 9 x 0 x 2 . 576x 10368x 43056 0 2 13 Lập bảng biến thiên của hàm số f x trên 0;9 ta thấy hàm số đạy giá trị nhỏ nhất khi x . 2 Vậy AD 6.5 km . Câu 33. [DS12.C1.3.BT.c] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 500 bằng m3 . Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ 3 xây là 100.000 đồng/ m2 . Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là
9. A. 15 triệu đồng.B. 11 triệu đồng.C. 13 triệu đồng. D. 17 triệu đồng. Lời giải Chọn A Gọi x x 0 là chiều rộng của đáy suy ra thể tích bể nước bằng 500 250 V 2x2.h h 3 3x2 500 Diện tích xung quanh hồ và đáy bể là S 6x.h 2x2 2x2 x 0 x 500 Xét hàm số f x 2x2 với x 0. x 500 f x 4x 0 x 5 x2 Lập bảng biến thiên của hàm số f x trên 0; ta thấy hàm số đạy giá trị nhỏ nhất khi x 5 Vậy chi phí thuê nhân công là: 150*100.000 15.106 . Câu 10. [DS12.C1.3.BT.c] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, ông ta xác định được rằng: nếu giá vé vào cửa là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người thì sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình.Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại 2 USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất. A. 18 USD/người. B. 19 USD/người. C. 14 USD/người. D. 25 USD/người. Lời giải Chọn C Gọi giá vé sau khi điều chỉnh là 20 x x 20 0 Số khách là:1000 100x Tổng thu nhập f x 20 x.1 2 1000 100x 22 x 1000 100x 100x2 1200x 22000 Bảng biến thiên max f x f 6 .Suy ra giá vé là: x 20 20 6 14 USD 20;
10. Câu 39. [DS12.C1.3.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Đặt M max f x , m min f x , T M m . Mệnh đề nào dưới  2;6  2;6 đây đúng? A. T f 0 f 2 .B. T f 5 f 2 . C. T f 5 f 6 . D. T f 0 f 2 . Lời giải Chọn B Commented [A1]: Gọi S1 , S2 , S3 , S4 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x với và trục hoành. Quan sát hình vẽ, ta có 0 2 0 0  f x dx f x dx f x f x 2 2 2 0 f 0 f 2 f 0 f 2 f 2 f 2 2 5 0 5  f x dx f x dx f x f x 2 2 0 2 f 0 f 2 f 5 f 2 0 5 6 5 5  f x dx f x dx f x f x 2 6 2 5 f 5 f 2 f 5 f 6 f 2 f 6 Ta có bảng biến thiên
11. Dựa vào bảng biến thiên ta có M max f x f 5 và x 0  2;6 Khi đó T f 5 f 2 . Câu 12. [DS12.C1.3.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và 1 giá trị lớn nhất của hàm số f x x x 1 trên đoạn 0;3 . Tính tổng S 2m 3M . 2 7 3 A. S . B. S . C. 3. D. S 4 . 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 x 1 1 Ta có: f x , cho f x 0 x 1 1 x 0 0;3. 2 2 x 1 2 x 1 1 1 Khi đó: f 0 1, f 3 nên m 1 và M . 2 2 7 Vậy S 2m 3M . 2 Câu 30: [DS12.C1.3.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực x 2m2 m của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;1 bằng 2 . x 3 1 5 A. m 1 hoặc m . B. m 3 hoặc m . 2 2 3 3 C. m 1 hoặc m . D. m 2 hoặc m . 2 2 Lời giải Chọn C x 2m2 m 3 2m2 m y y 0 x 3 x 3 2 2m2 m 1 y y min 1 2 2m2 m 1 y 2 2 2m2 m 1 4 min 2 m 1 2 2m m 3 0 3 m 2 Câu 42: [DS12.C1.3.BT.c] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Tìm các giá trị của tham số x2 3x 3 m để bất phương trình m nghiệm đúng với mọi x 0;1 . x 1
12. 7 7 A. m 3 . B. m . C. m . D. m 3 . 2 2 Lời giải Chọn D x2 3x 3 x2 3x 3 Đặt f x . Bất phương trình m nghiệm đúng với mọi x 0;1 khi x 1 x 1 và chỉ khi m min f x . 0;1 x2 2x Ta có f x 0 với mọi x 0;1 f x đồng biến trên 0;1. x 1 2 min f x f 0 3. Vậy m 3 . 0;1 Câu 46: [DS12.C1.3.BT.c] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho đồ thị hàm số 2 y e x như hình vẽ. ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B và C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. AD nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD là 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . e e e e Lời giải Chọn A 2 Giả sử điểm C x;e x với x 0 . 2 Diện tích của hình chữ nhật ABCD là f x 2x.e x . 2 2 2 Ta có f x 2e x 4x2e x 2e x 1 2x2 . 2 f x 0 x . 2 Bảng biến thiên
13. 2 Vậy max S . e Câu 45: [DS12.C1.3.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Bạn A có một đoạn dây mềm và dẻo không đàn hồi 20 m , bạn chia đoạn dây thành hai phần, phần đầu gấp thành một tam giác đều. Phần còn lại gập thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu m để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất? 120 40 180 60 A. m . B. m . C. m .D. m . 9 4 3 9 4 3 9 4 3 9 4 3 Lời giải Chọn D 20 Gọi x m là cạnh của tam giác đều, 0 x . 3 20 3x Suy ra cạnh hình vuông là m . 4 Gọi S là tổng diện tích của hai hình. 2 2 3 20 3x S x x . . 4 4 3 20 3x 3 Ta có : S ' x x 2 . . 2 4 4 3 20 3x 3 60 S ' x 0 x 2 . 0 x . 2 4 4 9 4 3 Bảng biến thiên
14. 60 Dựa vào bảng biến thiên, S đạt giá trị nhỏ nhất tại x m . 9 4 3 Câu 36: [DS12.C1.3.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 19 y x4 x2 30x m 20 trên đoạn 0;2 không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S 4 2 bằng A. 210 B. 195 C. 105 D. 300 Lời giải Chọn C 1 19 Xét hàm số g x x4 x2 30x m 20 trên đoạn 0;2 4 2 x 5 0;2 3 Ta có g x x 19x 30; g x 0 x 2 x 3 0;2 Bảng biến thiên g 0 m 20 ; g 2 m 6 . g 0 20 m 20 20 Để max g x 20 thì 0 m 14 . 0;2 g 2 20 m 6 20 Mà m ¢ nên m 0;1;2; ;14 . Vậy tổng các phần tử của S là 105. Câu 46: [DS12.C1.3.BT.c] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho x , y là các số x2 xy 3 0 thực dương thỏa mãn điều kiện: . Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 2x 3y 14 0 của biểu thức P 3x2 y xy2 2x3 2x A. 8 . B. 0 . C. 12. D. 4 . Lời giải Chọn C x2 3 Theo giả thiết ta có x2 xy 3 0 y x 5x2 4x 9 9 Từ bất phương trình 2x 3y 14 0 0 1 x . x 5
15. x2 xy 3 x3 x2 y 3x Mặt khác ta có 2 2 2 xy x 3 xy x y 3y x2 3 9 Thay vào ta được P 3y 8x 3 8x 5x . x x 9 9 Xét hàm số f x 5x trên đoạn 1; . x 5 9 9 9 Ta có f x 5 0, x 1; do đó min f 1 4 và max f 4 . 2 9 9 x 5 1; 1; 5 5 5 Suy ra tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng 0 . Câu 16: [DS12.C1.3.BT.c] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của 1 tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x4 14x2 48x m 30 trên đoạn 4 0;2 không vượt quá 30 . Tổng tất cả các giá trị của S là A. 108. B. 136. C. 120. D. 210 . Lời giải Chọn B 1 Xét hàm số g x x4 14x2 48x m 30 4 g x x3 28x 48 x 6 L g x 0 x 4 L x 2 TM max f x max g 0 ; g 2 max m 30 ; m 14  30 0;2 0;2  0;2 m 30 30 0 m 16 m 14 30 16 Suy ra S  x 136 . x 1 Câu 45: [DS12.C1.3.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình m 1 x 1 x 3 2 1 x2 5 0 có đúng hai 5 nghiệm phân biệt là một nửa khoảng a;b . Tính b a . 7 6 5 2 6 5 2 12 5 2 12 5 2 A. . B. . C. . D. . 35 7 35 7 Lời giải Chọn D Đặt t 1 x 1 x với 1 x 1.Khi đó: t 2 2 2 1 x2 2 1 x2 t 2 2. 1 1 t 0 1 x 1 x x 0 . 2 1 x 2 1 x
16. x 1 0 1 t + 0 - 2 t 2 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 2 t 2 . t 2 7 Ta có phương trình: m t 3 t 2 7 0 m . t 3 t 2 7 t 2 6t 7 Xét hàm số: f t ,t 2;2 f t . t 3 t 3 2 f t 0 t 3 2 2;2 . Ta có bảng biến thiên: t 2 2 f t 0 5 3 2 f t 7 3 5 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thì 2 t 2 . 3 5 3 2 3 5 3 2 Khi đó f t hay m 5 7 5 7 3 5 3 2 5 12 5 2 a , b b a . 5 7 7 7 Câu 41: [DS12.C1.3.BT.c](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Ông Bình xây một hồ nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 18 m3 , đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng cho mỗi mét vuông. Chi phí thấp nhất để xây hồ là A. 19 triệu đồng.B. 18 triệu đồng. C. 16 triệu đồng.D. 20 triệu đồng. Lời giải Chọn B Gọi chiều rộng của đáy hồ nước là x chiều dài của đáy hồ nước là 3x m , với 0 x 6 . 6 Suy ra chiều cao của hồ nước là h m x2 48 Tổng diện tích cần xây là S x S S 2xh 2.3xh 3x2 8xh 3x2 hay S x 3x2 . xq đ x 24 24 24 24 Do đó S x 3x2 33 . .3x2 36 , với mọi 0 x 6 . x x x x 2 24 2 Vậy Smin 36 m khi 3x hay x 2 . Vậy chi phí xây hồ là 18 triệu đồng. x
17. Câu 38. [DS12.C1.3.BT.c] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Gọi M , m lần lượt là giá trị 2 lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x2 33 1 x2 . Hỏi điểm A M ;m thuộc đường tròn nào sau đây? A. x 3 2 y 1 2 2 .B. x 1 2 y 1 2 1. C. x2 y 1 2 1.D. x 3 2 y 1 2 20 Lời giải Chọn A TXĐ: D  1;1. Đặt t 6 1 x2 . Vì x  1;1 t 0;1. Vậy y f t t3 3t 4 ,t 0;1 . 1 t f 3t 2 12t3 , f 0 4 . t 0 f 1 4, f 0 0 . max y max f x 4 ; min y min f x 0 .  1;1  1;1  1;1  1;1 Vậy điểm A 4;0 . Ta có: 4 3 2 0 1 2 2 A C : x 3 2 y 1 2 2. Câu 43. [DS12.C1.3.BT.c] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Gọi M là giá trị lớn nhất của 1 3 2 9 10 a a hàm số y x 2x 1 trên ; . Biết M với là phân số tối giản và 2 8 3 b b a ¢ ,b ¥ * . Tính S a b2 . A. S 127 .B. S 830.C. S 2 .D. S 122 . Lời giải Chọn B 1 3 2 9 10 Xét hàm số f x x 2x 1 trên ; . 2 8 3 x 0 3 2 3 Ta có f ' x x 4x x x 4 , f ' x 0 8 . 2 2 x 3 9 10 Suy ra bảng biến thiên của f x trên ; là 8 3
18. 101 Suy ra M do đó S 101 272 830 . 27 Câu 41: [DS12.C1.3.BT.c] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 3000 lít. Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí thấp nhất ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu? A. 6490123 đồng.B. 7500000 đồng.C. 5151214 đồng.D. 6500000 đồng. Lời giải Chọn A Gọi x là chiều rộng bể, chiều dài bể là 2x diện tích đáy là 2x2 . 3 3 Do thể tích bể là V 3000 l 3 m nên chiều cao bể là 2 . 2x Diện tích xây dựng là diện tích toàn phần của bể là 2 3 3 2 9 2 9 9 3 S 2 2x x. 2 2x. 2 2 2x 4x 3 81 . 2x 2x 2x 2x 2x 9 3 9 Vậy diện tích xây dựng ít nhất là S 9 3 3 khi 4x2 x . 2x 2 Chí phí xây dựng ít nhất là 9 3 3.500000 6490123 đồng. Câu 46: [DS12.C1.3.BT.c](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Tìm các giá n n trị nguyên dương n 2 để hàm số y 2 x 2 x với x  2; 2 có giá trị lớn nhất gấp 8 lần giá trị nhỏ nhất. A. n 5 .B. n 6 .C. n 2 .D. n 4 . Lời giải Chọn D y n 2 x n 1 n 2 x n 1 n 2 x n 1 2 x n 1 y 0 2 x n 1 2 x n 1 Trường hợp 1: n chẵn n 1 lẻ y 0 2 x 2 x x 0 2 x 2 x Trường hợp 2: n lẻ n 1 chẵn y 0 x 0 2 x 2 x Ta có bảng biên thiên: Min f 0 2n 1 ; Max f 2 f 2 4n  2;2  2;2
19. Theo bài ra ta có 4n 8.2n 1 n 4 . Câu 32: [DS12.C1.3.BT.c] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) mx m2 2 1 Cho hàm số y ( m là tham số thực) thỏa mãn max y . Mệnh đề nào sau x 1  4; 2 3 dưới đây đúng? 1 1 A. 3 m .B. m 0. C. m 4 . D. 1 m 3. 2 2 Lời giải Chọn B m2 m 2 mx m2 2 Ta có y 0 với x  4; 2 hàm số y nghịch biến trên x 1 2 x 1 m2 4m 2  4; 2 max y y 4 .  4; 2 5 6 33 2 m 1 m 4m 2 1 2 3 Theo đề bài ta có max y 3m 12m 1 0 .  4; 2 3 5 3 6 33 m 3 Câu 43: [DS12.C1.3.BT.c] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số thực x , y thỏa mãn x 0 , y 1, x y 3 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x3 2y2 3x2 4xy 5x lần lượt bằng: A. Pmax 15 và Pmin 13. B. Pmax 20 và Pmin 18. C. Pmax 20 và Pmin 15. D. Pmax 18 và Pmin 15. Lời giải Chọn C Từ x y 3 y 3 x , do y 1 nên 3 x 1 x 2 . Vậy x 0;2. Ta có P x3 2 3 x 2 3x2 4x 3 x 5x x3 x2 5x 18 f x . x 1 f x 3x2 2x 5; f x 0 5 . x L 3 f 0 18 ; f 1 15 ; f 2 20 . Vậy Pmax 20 và Pmin 15. Câu 40: [DS12.C1.3.BT.c] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Tìm giá trị lớn nhất M của t hàm số f t 2 3 cos 2x 2sin 2x dx trong khoảng 0; . 0 A. M 3 3 .B. M 3. C. M 2 3 . D. M 2 . Lời giải Chọn B. t t Ta có: f t 2 3 cos 2x 2sin 2x dx 3 sin 2x cos 2x 3 sin 2t cos 2t 1. 0 0
20. 3 1 f t 2 sin 2t cos 2t 1 2sin 2t 1 3 . 2 2 6 Dấu bằng xảy ra khi t . 3 Vậy giá trị lớn nhất M của hàm số là 3. Câu 14: [DS12.C1.3.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Xét các hình chóp S.ABC có SA SB SC AB BC a . Giá trị lớn nhất của khối chóp S.ABC bằng 3 3a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 8 Lời giải Chọn D S a H a a a A C x a D B SD  AB Gọi D là trung điểm của cạnh AB . Theo giải thiết AB  SCD . CD  AB Gọi H là trung điểm của cạnh SC thì DH  SC . 1 1 Ta có V 2V 2. S .AD SC.DH.AD . S.ABC S.ADC 3 SDC 3 Đặt B SD2 a2 x2 . 3a2 3a2 Xét tam giác vuông SHD có HD2 SD2 SH 2 x2 HD x2 . 4 4 2 2 3a 2 2 x x 3 1 2 3a 1 a Ta có V AD.SC.DH a.x x2 a. 4 . S.ABC 3 3 4 3 2 8 3 Dấu " " xảy ra khi ABCD x a 8 a3 Vậy giá trị lớn nhất của khối chóp S.ABC là . 8 Câu 27: [DS12.C1.3.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5 cm , thành xung quanh cốc dày 0,2 cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480 cm3 thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh ?
21. A. 75,66 cm3 . B. 80,16 cm3 . C. 85,66 cm3 . D. 70,16 cm3 . Lời giải Chọn A 480 Gọi bán kính và chiều cao hình trụ bên trong lần lượt là , h ta có: y h . r 2 2 2 480 Thể tích hình trụ bên ngoài là: V r 0,2 . h 1,5 r 0,2 . 2 1,5 . r 2 480 Thể tích thủy tinh là: r 0,2 . 2 1,5 480 . r 2 480 Xét f r r 0,2 . 2 1,5 , r 0 . r 480 2 960 f r 2 r 0,2 2 1,5 r 0,2 . 3 r r 480 960 192 f r 0 2 2 1,5 r 0,2 . 3 3 3 r 4 . r r r 27783 Vậy thể tích thủy tinh người ta cần ít nhất là 480 75,66 cm3 . 50 Câu 45: [DS12.C1.3.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 2 m3 . Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất ? 1 1 1 A. R 2 m, h m. B. R 4 m, h m. C. R m, h 8 m. D. R 1 m, h 2 m. 2 5 2 Lời giải Chọn D
22. 2 Từ giả thiết ta có: V R2h 2 h . R2 Diện tích toàn phần của thùng phi là: 2 2 2 Stp 2 Rh 2 R 2 R . R 2 Xét hàm số f R R2 với R 0; . Ta có: R 3 2 2 R 1 f R 2R R2 R2 f R 0 R 1 Bảng biến thiên Suy ra diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất khi R 1 h 2 . Vậy để tiết kiệm vật liệu nhất khi làm thùng phi thì R 1m,h 2m . Câu 42: [DS12.C1.3.BT.c] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên R đồng thời có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Tìm tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x2 trên  2;2? A. f 0 f 1 B. f 1 f 2 C. f 1 f 4 D. f 0 f 4 Câu 5: [DS12.C1.3.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Một sợi dây kim loại dài a cm . Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài x cm được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thánh hình vuông a x 0 . Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất. a 2a a 4a A. x cm . B. x cm .C. x cm . D. x cm . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C
23. Do x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn 0 x a . Suy ra chiều dài đoạn còn lại là a x . x Chu vi đường tròn: 2 r x r . 2 x2 Diện tích hình tròn: S .r 2 . 1 4 2 a x Diện tích hình vuông: S2 . 4 2 x2 a x 4 .x2 2a x a2 Tổng diện tích hai hình: S . 4 4 16 4 .x a a Đạo hàm: S ; S 0 x . 8 4 a Suy ra hàm S chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại x . 4 a Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất tại x . 4